PRAKTIKUM ELEKTROTECHNIK

PRAKTIKUM ELEKTROTECHNIK Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik 15. Auflage, 2013 Alle Rechte vorbehalten Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik A-4040 Linz Altenberger Straße 69 Internet: http://www.ime.jku.at/ DVR 0093696

Einleitung Dieses Skriptum zum Praktikum Elektrotechnik solldenstudierendendieüberdietheoretischen Grundkenntnissen aus der Vorlesung hinausgehenden Kenntnisse zur Durchführung der Übungen vermitteln. Auf langwierige Ableitungen und Erklärung von Details ist in den vorliegenden Unterlagen weitgehend verzichtet worden. Sie werden in der angeführten Literatur sowie in entsprechenden Folgevorlesungen behandelt. Falls Sie trotz dieses Skriptums (oder vielleicht gerade deswegen) Probleme mit dem grundlegenden Verständnis haben, wenden Sie sich bitte an einen Übungsbetreuer (wenn möglich schon vor der Übung). Der Schwerpunkt in den Übungen liegt in der praktischenanwendungeinfacherundgrundlegender Zusammenhänge. MesstechnischeProblemewerdennur soweit behandelt, als sie die Übungsdurchführung direkt betreffen. Da die Zeit bei manchen Übungen knappbemessenist, überlegen Sie sich vor den Messungen, welche Messpunkte wirklich interessantsind(sofern diese nicht schon vorgegeben sind), und bauen Sie die Schaltungen möglichstübersichtlichauf, um den Betreuern die Überprüfung zu erleichtern. Organisatorisches Bevor Sie mit Ihrer ersten Übung beginnen, geben Sie bitte die unterschriebene Kenntnisnahme der Sicherheitsbestimmungen beim Übungsleiter ab. Am Beginn jeder Übung findet ein schriftlicher Test zum Stoffgebiet der aktuellen sowie der vorangegangenen Übungen statt (was konsequenterweise auch den Stoff der Vorlesungen und Übungen Elektrotechnik 1 und 2 inkludiert!). Als Vorbereitung dienen die am Ende jedeskapitelsangeführten Kontrollfragen. Ein positives Testergebnis ist für die Übungsdurchführung Voraussetzung. Bei einer negativen Beurteilung werden sie von der weiteren Teilnahme am Praktikum ausgeschlossen. Vor dem ersten Praktikumstermin wird eine Zuteilung der Termine veröffentlicht. Nach dieser Zuteilung ist eine Verschiebung ihrer Termine nur möglich, indem sie ihren Termin mit jemandem tauschen.derartigewechseldürfensienachbeliebendurchführen,siemüssenjedocham Beginn der Praktikumsübung den Übungsbetreuer darauf hinweisen. Die Praktikumsübungen werden in Zweiergruppendurchgeführt. Die Einteilung der Gruppen erfolgt jeweils am Beginn einer Übung und gilt nur für die jeweilige Übung. Am Ende jeder Übung ist die Kopie der Mitschrift der Messwerte (Urprotokoll) einem Übungsbetreuer zu übergeben. Während des Praktikums dürfen keine alten Protokolle verwendet werden. Auch beim Verfassen des Protokolls dürfen keine Vorlagen aus früheren Jahrgängenverwendetwerden. Beschreiben Sie IHRE Meinung und IHRE Überlegungen. Die Abgabe eines Plagiats führt unweigerlich zu einer negativen Beurteilung.

2 Protokolle Für jede Übung ist von jedem Team ein Protokoll auszuarbeiten, welches spätestens eine Woche nach der Übung abzugeben ist 1. Das Protokoll hat zu enthalten: Deckblatt (aktuelle Version auf www.ime.jku.at>teaching>praktikum Elektrotechnik) Aufgabenstellung (kurz und in eigenen Worten,keineKopieausdemSkript) Berechnungen zur Dimensionierung (wenn notwendig) Messschaltung, Erklärung was, wie und warum so und nicht anders gemessen wurde (wenn notwendig), sowie verwendete Messgeräte Tabelle mit Messwerten (mit Einheiten!) und daraus berechnete Größen Berechnungen zur Auswertung der Ergebnisse Diagramme mit ausreichender Beschriftung, wie in Abbildung 1 gezeigt. Bemerkungen und Erklärungen (speziell wenn unerwartete Messergebnisse aufgetreten sind, soll versucht werden, diese zu interpretieren). Fertigen sie die Protokolle entsprechend den Richtlinien ab Seite 4 an. Wenn Sie Anregungen, Kritik, Beschwerden usw. bezüglich des Skriptums und der Übungsinhalte haben, ersuchen wir Sie diese zu äußern, damit wir die Qualität der Lehrveranstaltung verbessern können. Bitte nutzen Sie die die Evaluierung der Lehrveranstaltung im KUSSS! 1 Sie können das Protokoll entweder im Sekretariat abgeben oder in den Postkasten des Instituts (im Erdgeschoß, Aufschrift Prof. Jakoby einwerfen).

Laborordnung und Sicherheitsbestimmungen 1. Überprüfen Sie vor dem Übungsbeginn,ob alle Steckbretter und dgl. vollständig bestückt sind. 2. Führen Sie alle Schaltungsum- oder -aufbauten, sofern möglich, im spannungslosen Zustand durch. 3. Bauen Sie die Schaltungen übersichtlich auf und verwenden Sie verschiedenfärbige Leitungen für verschiedene Signale. 4. Beschriften Sie keinenfalls Geräte und berühren sie Oszilloskop und Messgeräte nicht mit Schreibgeräten oderhartengegeständen. 5. Vermeiden Sie alles, was Geräten und Bauteilen schaden könnte. Eventuell auftretende Schäden sind sofort dem Übungsleiter zu melden. 6. Überprüfen Sie vor dem Einschalten, ob bei den Messgeräten der richtige Messbereich gewählt wurde und ob sie richtig angeschlossen sind. Beachten Sie, dass bei den am Übungsplatz vorhandenen Multimetern die Anschlüsse für Strom- und Spannungsmessung verschiedene sind! 7. Schalten Sie die Multimeter während der Umbauten und am Ende der Übung ab, um Batterie zu sparen. 8. Beachten Sie bei jeder Übungsanordnung die entsprechenden Grenzwerte! 9. Bringen Sie am Ende einer Übung die Steckbretter in jenen Zustand, in dem Sie sie übernommen haben. Der Übungsleiter muss die Vollständigkeit der Messgeräte und Bauelemente kontrollieren.

4 Richtlinien für Praktikumsprotokolle Grundlagen Schreiben Sie das Protokoll für jemanden, der die theoretischen Grundlagen beherrscht. Geben Sie ihm die Information, die nötig ist, um die Übung in möglichst kurzer Zeit gedanklich oder experimentell nachvollziehen zu können. Beschreiben Sie kurz die wichtigsten physikalischen Prinzipien und Größen dieser Übung. Keine allgemeine Lehrbuchtheorie zum Thema, keine Abschreibübung aus der Übungsanleitung. Geben Sie Gleichungen an, mit denen Sie Ihre Messungenspäterauswerten.Nummerieren der Formeln erleichtert im Folgenden das Verweisen auf sie. Keine Ableitungen oder Beweise. (Können eventuell in einem Anhang gebracht werden.) Messschaltung Skizzieren Sie sauber (mit Lineal) die Messschaltung, ohne Schnörkel (Hinterlegung, Schatten etc.). Erläutern Sie eventuell notwendige Dimensionierungen. Geräteliste Eine Liste der verwendeten Messgeräte (Marke, Type, Inventarnummer) ermöglicht es, die verwendeten Geräte wiederzufinden, wenn Unstimmigkeiten bei der Auswertung der Messergebnisse auf einen Instrumentenfehler schließen lassen, oderderversuchmitdenselben Geräten wiederholt werden soll. Messungen Alle gemessenen Werte müssen im Protokoll angegeben werden, die Angabe von Mittelwerten oder Auswertungsergebnissen reicht nicht (Ausnahme: Messungen am Oszilloskop nicht in Skalenteilen sondern in Sekunden bzw.volt).messwertebestehenimmer aus Maßzahl und Einheit. In jeder Tabelle muss daher auch eine Angabe der Einheit vorhanden sein. Einheiten dürfen nach DIN nicht in eckige Klammern gesetzt werden. Große (> 9999) und kleine (< 0,1) Zahlen werden mit Hilfe von Zehnerpotenzen dargestellt. Falls Größen aus anderen Quellen stammen (Übungsanleitung, Tabellenwerke,...), so sind diese Quellen anzugeben. Während der Übung sind die Messwerte auf Plausibilität zu überprüfen. Wählen Sie Messpunkte und Messbereich so, dassdiegenauigkeitdermessungmöglichst hoch ist.

5 Bei der Berechnung von Größen sind alle verwendeten Formeln anzugeben (oder auf sie zu verweisen). Außerdem ist darauf zu achten, dass alle eingesetzten Werte bekannt sind. Täuschen Sie nicht durch die Angabe vieler Nachkommastellen eine größere Genauigkeit vor, als tatsächlich vorhanden ist. Gewöhnen Sie sich daran, Formeln vor dem ersten Einsetzen der Messwerte anzuschreiben, auch wenn Sie die Formeln auswendig wissen.berechnung:formelallgemein Zahlen mit Einheiten eingesetzt Ergebnis mit Einheit. Oberstes Prinzip ist die Nachvollziehbarkeit: Anhand Ihres Protokolls muss es möglich sein, den gesamten Messvorgang, der zu Ihrem Endergebnis geführt hat, lückenlos zu rekonstruieren (auch noch nach Jahren). Diagramme Abbildung 1: Strom durch eine Halbleiterdiode (Musterdiagramm) Wahl der Achsen: Abszisse (horizontale Achse): Jene Werte, die vom Experimentator vorgegeben werden (Ursache), Ordinate (vertikale Achse): Jene Werte, die durch den Versuch bestimmt werden (Wirkung). Jede Achse erhält einen Namen (Größe), eine Einheit, eine Skala und eventuell einen Pfeil für den Wertzuwachs. Größe und Einheit werden entweder durch einen Bruchstrich oder durch das Wort in getrennt, die Verwendung eckiger Klammern ist nicht erlaubt. Beispiele: U/V, U V,SpannunginVolt,SpannunginV,U in V. Die Messpunkte werden deutlich markiert (,,,,,, +,...)undeineausgleichskurve darübergelegt. Die Ausgleichskurve muss einer physikalisch sinnvollen Funktion entsprechen. Folglich muss die Ausgleichskurve nicht durch jeden Messpunktverlaufen(StichwortMessfehler). Falls Sie Diagramme von Hand zeichnen, achten Sie auf eine ansprechende Form (glatte Kurven; falls nötig Kurvenlineal und Millimeterpapier benützen).

6 Offensichtliche Ausreißer werden beim Zeichnen der Kurve nicht berücksichtigt. Stimmt die gemessene Kurve nicht mit der Theorie überein, so ist eine Erklärung anzufügen. Nach Möglichkeit sollen folgende Maßstäbe verwendet werden: 1cm =1Einheit,1cm =2Einheiten, 1cm = 5Einheiten,sowieVielfachedavon.NötigenfallssinddiegewähltenMaßstäbeanzugeben (sinnvoll z. B. bei Zeigerdiagrammen). Das Diagramm, sowie bei Kurvenscharen die einzelnen Kurven, sind zu benennen. Ein sauberes Diagramm, welches händisch mit Hilfe eines Kurvenlineals auf Millimeterpapier gezeichnet wurde, ist einer Computergrafik mit krummen Maßstäben und eckigen Kurven vorzuziehen. Bei computergenerierten Diagrammen Gitter (Grid) verwenden, Diagrammfläche nicht hinterlegen. Erkenntnisse Die Ergebnisse der Messungen müssen kommentiert werden. Vor allem bedürfen unerwartete Messergebnisse einer Erklärung. Die Interpretation der Ergebnisse in eigenenwortenist(nachdernachvollziehbarkeitder Experimente) am wichtigsten und für die Beurteilung des Protokolls entscheidend! Äußere Form Deckblatt (Kopiervorlage liegt dem Skriptum bei) Aus Gründen der Lesbarkeit ist der Text der Protokolle am Computer zu schreiben. Diagramme (Messaufbau, Oszi Bilder,...) dürfen vonhandgezeichnetwerden(wirdaus Zeitgründen auch explizit empfohlen). Reine Maple-oderMathematica-Ausdrucke werden nicht akzeptiert, sie können eventuell im Anhang beigelegt werden. Wählen Sie einen Seitenrand von 2 cm. Formelzeichen werden kursiv geschrieben, Funktionen (wie cos, ln,...) und Zahlen werden aufrecht geschrieben. Einheiten werden aufrecht geschrieben. Beispiel: U 2 = 12V. Einheiten dürfen nicht in Klammern gesetzt werden. Beispiel: U 2 = 12[V] Zwischen Zahl und Einheit ist ein Abstand zu lassen, ebenso vor und nach einem Gleichheitszeichen. Schriftart und Schriftgröße sind in Text und Formeln gleich zu wählen. Die Protokolle sind im Original abzugeben, Kopien werden nicht angenommen. Auffallende Ähnlichkeiten mit anderen Protokollen führen zu einer negativen Beurteilung.

7 Inhaltsverzeichnis 1 Oszilloskop 9 1.1 Allgemeines.................................... 9 1.2 Aufbau und Funktionsweise eines analogen Oszilloskops............ 10 1.2.1 Elektronenstrahlröhre........................... 10 1.2.2 Blockschaltbild.............................. 10 1.2.3 Triggerung................................ 12 1.3 Aufbau und Funktionsweise eines Digitalspeicheroszilloskops......... 13 1.3.1 Signalerfassung.............................. 13 1.3.2 Triggerung................................ 14 1.3.3 Bedienungsgrundlagen.......................... 15 1.3.4 Gedehnte Signaldarstellung....................... 21 1.4 Messmethoden.................................. 21 1.4.1 yt-betrieb................................. 21 1.4.2 xy-betrieb................................ 22 1.5 Zeigerdiagramme................................. 24 1.6 Hinweis zur Genauigkeit von Ergebnissen.................... 24 1.7 Serien und Parallelersatzschaltung....................... 25 1.7.1 Kapazitive Phasenverschiebung..................... 26 1.7.2 Induktive Phasenverschiebung...................... 28 1.7.3 Allgemeines............................... 30 1.8 Übungsdurchführung............................... 31 1.8.1 Ausmessen einer symmetrischen Rechteckspannung.......... 31 1.8.2 Laden und Entladen eines Kondensators................. 31 1.8.3 R, L und C im Wechselstromkreis.................... 33 1.8.4 RLC Kombination............................ 34 1.8.5 Schaltvorgang an einer RLC Kombination............... 34 1.8.6 Ausmessen einer unbekannten Kombination............... 35 1.8.7 Beobachten von nichtlinearem Verhalten................ 35 1.9 Fragen....................................... 36 2 Netzwerke und Drehstrom 39 2.1 Ersatzspannungsquelle.............................. 39 2.1.1 Theorie.................................. 39 2.1.2 Spannungs und stromrichtiges Messen................. 41 2.2 Leistungsanpassung................................ 42 2.3 Spannungsteiler.................................. 43

8 INHALTSVERZEICHNIS 2.3.1 Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler............... 43 2.4 FrequenzunabhängigerSpannungsteiler..................... 43 2.4.1 Theorie.................................. 43 2.5 Drehstrom..................................... 44 2.5.1 Wechselstromkenngrößen........................ 44 2.6 Leistungsmessung bei Sinusgrößen........................ 46 2.7 Dreiphasenwechselstrom............................. 47 2.7.1 Einführung................................ 47 2.7.2 Spannungen und Phasenlage....................... 49 2.7.3 Leistungsmessung in Dreileitersystemen - Aronschaltung........ 49 2.8 Übungsdurchführung............................... 51 2.8.1 Leistungsanpassung........................... 51 2.8.2 Spannungsteiler.............................. 51 2.8.3 Frequenzkompensierter Spannungsteiler................. 51 2.8.4 Effektivwertmessung........................... 51 2.8.5 Sternschaltung.............................. 52 2.8.6 Dreieckschaltung............................. 53 2.9 Fragen....................................... 53 3 Transformator 57 3.1 Theoretische Grundlagen des Transformators.................. 57 3.1.1 Idealer Transformator.......................... 57 3.1.2 Ersatzschaltbild des realen Transformators............... 58 3.2 Übungsdurchführung............................... 63 3.2.1 Bestimmen des Transformator Ersatzschaltbildes............ 63 3.2.2 Eigenbau Trafo.............................. 65 3.3 Fragen....................................... 66 4 Filterund Schwingkreise 69 4.1 Allgemeines.................................... 69 4.1.1 Dämpfungsmaß und Bodediagramm................... 69 4.1.2 Bandbreite und Grenzfrequenz...................... 69 4.2 Filter........................................ 70 4.3 Schwingkreise................................... 71 4.3.1 Parallelschwingkreis........................... 71 4.3.2 Serienschwingkreis............................ 72 4.4 Übungsdurchführung............................... 72 4.4.1 Tiefpass.................................. 72 4.4.2 Serienschwingkreis............................ 73 4.4.3 Bandpass................................. 73 4.5 Fragen....................................... 74

9 Kapitel 1 Oszilloskop 1.1 Allgemeines Das Oszilloskop (kurz: Oszi) ist eines der wichtigsten Messgeräte in der Elektrotechnik. Es dient zur Darstellung von elektrischen Signalen (in der Regel zeitabhängige Signale) auf einem Bildschirm. Damit lassen sich Signalformen bestimmen (z.b. Sinus, Rechteck, Dreieck... ) Impulse vermessen (z.b. wie lange ist ein Impuls, welche Amplitude hat er...) Frequenzen ermitteln (z.b. mit welcher Wiederholrate tritt ein Impuls auf). Es lassen sich aber auch Zusammenhänge zwischen Signalen herstellen: Sind zwei Signale synchron? Haben siediegleichefrequenz? Gibt es eine Zeitverzögerung oder Phasenverschiebung zwischen den Signalen? Frequenzgänge vermessen (z.b. Ausgangssignal zu Eingangssignal eines Filters) Im Gegensatz zu anderen Messgeräten steht bei Oszilloskopen nicht die Genauigkeit der gemessenen Amplituden im Vordergrund. Vielmehr ist die maximal darstellbare Frequenz sowie die Anzahl der gleichzeitig messbaren Signale (Kanäle) ein Qualitätskriterium. Als Bildschirm wurde ursprünglich eine Braun sche Röhre (1897 von Karl Ferdinand Braun entwickelt) verwendet, moderne Oszilloskope arbeiten hingegen fast ausschließlich digital und stellen die Signale auf grafischen Displays dar. Um die Funktionsweise zu verdeutlichen wird sowohl der Aufbau eines analogen Oszis (mit einer Braun scher Röhre) als auch die Funktionen eines digitalen (Speicher-) Oszis beschrieben. Im Praktikum wird ein digitales Oszilloskop verwendet (Tektronix TDS 1002).

10 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP 1.2 Aufbau und Funktionsweise eines analogen Oszilloskops 1.2.1 Elektronenstrahlröhre Eine Oszilloskopröhre besteht aus dem Elektronenstrahlerzeugungssystem, den Ablenksystemen in horizontaler (x) und vertikaler (y) Richtung und dem Leuchtschirm. Abbildung 1.1 zeigt die Anordnung dieser Komponenten in einem evakuierten Glaskolben. Abbildung 1.1: Aufbau einer Oszilloskopröhre Die geheizte Kathode emittiert Elektronen. Diese werden durch die Anode beschleunigt und durch diverse Elektroden auf dem Leuchtschirm fokussiert,wosieleuchterscheinungenhervorrufen. Die Ablenkung des Strahls wird durch ein elektrisches Feld bewerkstelligt.zu diesem Zweck sind zwei Plattenpaare, je eines für die x- und die y-ablenkung, vorgesehen. Im Normalbetrieb wird an die y-platten eine Spannung angelegt, welche der zu messenden Spannung proportional ist, und an die x-platten eine Spannung, welche der Zeit proportional ist (lineare Rampe). 1.2.2 Blockschaltbild Abbildung 1.2 zeigt die wichtigsten Komponenten eines Zweikanaloszilloskops mit den Eingängen y 1 (CH1) und y 2 (CH2) sowie einem externen Triggereingang (EXT. TRIG.). Die Funktionen der einzelnen Baugruppen sind: Eingangswahlschalter: Er erlaubt die Erdung (GND) der EingangsstufeumdieNulllinie am Schirm einstellen zu können, die direkte Kopplung des Messsignales (DC... Direct Current, Gleichstrom) und die Kopplung über einen Kondensator (AC... Alternating Current, Wechselstrom). Letztere Möglichkeit wird bei der Messung von Wechselsignalen, welcheneingleichspannungsanteilüberlagert ist,verwendet. Dadurch bleibtdergleichanteil bei der Anzeige unberücksichtigt und es können auch sehr kleine Wechselanteile gemessen werden. Allerdings kommt es bei niederfrequenten Signalen zu einer Verfälschung der Kurvenform.

1.2. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES ANALOGEN OSZILLOSKOPS 11 Abbildung 1.2: Blockschaltbild eines Zweikanaloszilloskops Bereichsumschalter: Er dient der Anpassung des Eingangssignals an den Eingang des Oszilloskops. Ein grober stufiger Abschwächer ist in Spannung pro Rastereinheit kalibriert, ein fein einstellbarer Verstärker oder AbschwächererlaubtdiestufenloseSkalierung der Anzeige. Allerdings ist bei Verwendung dieser Feineinstellung (VAR) die Kalibrierung der Eingangsempfindlichkeit nicht gegeben (UNCAL). Vertikalverstärker und Horizontalverstärker: Um die für die Ablenkung des Elektronenstrahls nötigen hohen Spannungen zu erreichen sind geeignete Verstärkerstufen vorgesehen. Kanalumschalter: Der Benutzer kann auswählen, welches der beiden Eingangssignale er am Bildschirm betrachten will. Da für die Vertikalablenkung nur ein Plattenpaar vorgesehen ist, muss zwischen den beiden Kanälen umgeschaltet werden. Um dennoch beide Kurven gleichzeitig am Schirm anzuzeigen gibt es zwei Möglichkeiten: Bei der ersten Variante werden die beiden Signale abwechselnd (ALTernating) dargestellt. Durch das Nachleuchten des Bildschirms entsteht für denbetrachtereinbildmitzweiunabhängigen Signalverläufen. Sind die Signalfrequenzen sehr niedrig kommt es jedoch zu Flimmereffekten. Die andere Möglichkeit ist während eines Strahldurchlaufs permanent zwischen den beiden Signalen hin und herzuschalten, wodurch die Signale in kurze Stücke " zerhackt" (CHOPped) werden. Diese Methode eigent sich gut für langsame Signale. Weiters kann man die Signale beider Kanäle addieren (y 1 +y 2 )oderdurchzusätzlichesinvertieren eines Kanals subtrahieren (y 1 y 2 ). Triggereinheit: Sie dient der zeitlichen Abstimmung der Zeitablenkung mit dem Messsignal. Es kann auf y 1 (CH1... Channel 1), y 2 (CH2... Channel 2) oder auf ein anderes Signal (EXT... Extern) getriggert werden. Bei der Triggerung auf die steigende Flanke ( ) wird bei jedem Überschreiten des Triggerpegels ein Triggerimpuls erzeugt, bei der Triggerung auf die fallende Flanke ( ) bei jedem Unterschreiten. Die Höhe des Triggerpegels kann eingestellt werden (LEVEL). Bei normaler Triggerung (NORM) bleibt der Schirm beim Ausbleiben von Triggerimpulsen finster, bei automatischer Triggerung

12 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP (AUTO) läuft der Zeitablenkgenerator in diesem Fall frei und erzeugt ein durchlaufendes Bild. Zeilenablenkgenerator: Um den Elektronenstrahl in horizontaler Richtung zu bewegen, muss eine mit der Zeit linear ansteigende Spannung generiert werden. Beim Auftreten eines Triggerimpulsesstartet der Zeilenablenkgenerator einen Durchlauf einer Sägezahnspannung mit einstellbarer Anstiegszeit (Zeitbasis kalibriert in Zeit pro Rastereinheit). Dadurch bewegt sich der Strahl mit konstanter Geschwindigkeit von links nach rechts und sehr schnell wieder zurück. Dunkeltastung: Um den Strahl beim Rücklauf und beim Warten auf ein neues Triggerereignis unsichtbar zu machen, wird eine negative Spannung an den Wehneltzylinder des Strahlerzeugungssystems (Z-Modulation) gelegt. Dadurch wird der Elektronenstrahl abgeschaltet (dunkelgetastet). 1.2.3 Triggerung Das Zusammenspiel von Trigger und Zeitablenkung zeigen die Diagramme in Abbildung 1.3. In diesem Beispiel sei die Triggerung auf die positive Flanke gewählt. Befindet sich der Strahl dunkelgetastet in Warteposition, so wird beim Auftreten eines Triggerimpulses der Sägezahn der Zeitablenkung gestartet und der Strahl hellgetastet. Triggerereignisse, die während eines Strahldurchlaufs stattfinden, werden ignoriert. Nach einem vollständigen Durchlauf wird der Strahl dunkelgetastet und wieder in die Anfangsposition gebracht. Bei periodischer Wiederholung dieses Vorgangs ergibt sich ein stehendes Schirmbild. Das analoge Oszilloskop ist daher nur für die Betrachtung periodischer Signale geeignet. Abbildung 1.3: Zeitdiagramme von Messsignal, Trigger, Zeitablenkung und Dunkeltastung sowie resultierendes Schirmbild

1.3. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES DIGITALSPEICHEROSZILLOSKOPS 13 1.3 Aufbau und Funktionsweise eines Digitalspeicheroszilloskops 1.3.1 Signalerfassung Die Funktionsweise eines digitalen Speicheroszilloskops (DSO) unterscheidet sich grundlegend von der eines analogen Oszis. Die Eingangssignale werden von Analog-Digital-Wandlern digitalisiert, anschließend gespeichert und auf einem LCD-Display als Kurvenzug angezeigt. Im Erfassungsmodus ist festgelegt, auf welche Weise das Signal digitalisiert wird. Die Einstellung der Zeitbasis beeinflusst die Zeitdauer und Detailgenauigkeit der Erfassung. Erfassungsmodi Es gibt drei Erfassungsmodi: Sample (Abtasten), Pk Detect (Spitzenwert) und Mittelwert. Abtasten (Sample) :BeidiesemErfassungsmoduswirddasSignalvomOszilloskopinregelmäßigen Zeitabständen abgetastet und als Kurvenzug dargestellt. In diesem Modus werden Signale meistens sehr präzise wiedergegeben, es werden jedoch keine schnellen Signalschwankungen erfasst, die zwischen den einzelnenabtastungenauftretenkönnen. Dies kann zu Aliasing führen, so dass schmale Impulse möglicherweise nicht erkannt werden. In diesem Fall sollten Sie den Spitzenwerterfassungsmodus zur Erfassung der Daten verwenden. Spitzenwerterfassung: Bei diesem Erfassungsmodus zeichnet das Oszilloskop die höchsten und niedrigsten Werte des Eingangssignals in jedem Abtastintervall auf und stellt sie als Kurvenzug dar. Auf diese Weise kann das Oszilloskop schmale Impulse erfassen und anzeigen,die imabtastmoduswomöglichgarnicht entdeckt worden wären. Störrauschen tritt in diesem Modus stärker in Erscheinung. Mittelwert: In diesem Modus erfasst das Oszilloskop mehrere Perioden eines Signals, bildet daraus eine Mittelwertkurve und zeigt diese an. Dadurch lässt sich unkorreliertes Rauschen reduzieren. Zeitbasis Das Oszilloskop digitalisiert Signale, indem es den Wert eines Eingangssignals an einzelnen Punkten erfasst. Anhand der Zeitbasis lässt sich festlegen,wie oft die Werte digitalisiertwerden. Zur Einstellung der Zeitbasis auf eine für Ihre Zwecke geeignete Horizontalskala verwenden Sie den Drehknopf SEC/DIV. Zeitbereichs-Aliasing Aliasing tritt dann auf, wenn das Oszilloskop das Signal nicht schnell genug abtastet, um eine genaue Signalaufzeichnung darzustellen. In diesem Fall zeigt das Oszilloskop ein Signal mit einer niedrigeren Frequenz an als das tatsächliche Eingangssignal oder stellt trotz Triggerung ein instabiles Signal dar. Der Aliasing Effekt ist in Abbildung 1.4 dargestellt. Zur Vermeidung von Aliasing muss das Oszilloskop das Signal mehralsdoppeltsoschnellabtastenwiediehöchste Frequenzkomponente des Signals. Die höchste Frequenz, welche bei gegebener Oszilloskop Abtastrate theoretisch dargestellt werden kann, wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet. Die Abtastrate wird als Nyquist Rate bezeichnet und beträgt das Doppelte dernyquist Frequenz.

14 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Abbildung 1.4: Aliasing durch Unterabtastung 1.3.2 Triggerung Einer der wichtigsten Unterschiede zwischen analogem und digitalem Oszi ist die Triggerung. Beim analogen Oszi kann nur betrachtet werden, was nach einem Triggerereignis passiert (da der Strahl ja immer mit dem Trigger startet). Digitale Oszilloskope können auch Signalverläufe vor einem Trigger (pre trigger) darstellen, indem während dem Warten auf das Triggerereignis die Signale laufend gespeichert werden. Erst nach dem Auftreten des Triggerereignisses wird die Kurvenform angezeigt. Ein weiterer Vorteil digitaler Oszilloskope ist, dass auch nicht periodische Signale betrachtet werden können. Ein einmal gespeichertes Signal kann beliebig lange auf dem Bildschirm dargestellt werden. Dazu wird die folgende Sequenz nur einmal durchlaufen (SINGLE SEQ), im RUN Modus wird die Sequenz endlos wiederholt, das Oszi arbeitet vergleichbar einem analogen Gerät. 1. Es werden genügend Daten erfasst, um den Teil der Signalaufzeichnung links vom Triggerpunkt auszufüllen. Dies wird auch als Vortrigger bezeichnet. 2. Es werden fortlaufend Daten erfasst, während das Oszilloskop auf das Auftreten der Triggerbedingung wartet. 3. Die Triggerbedingung wird erkannt. 4. Es werden weiterhin Daten erfasst, bis diesignalaufzeichnungabgeschlossen ist. 5. Das neu erfasste Signal wird angezeigt. Quelle Die Option Trigger Quelle wird benutzt, um das Signal auszuwählen, welches das Oszilloskop als Trigger verwendet. Die Quelle kann ein beliebiges Signal sein, das über den Kanal-BNC- Stecker oder über den EXT TRIG BNC Stecker eingespeist wird. Der Trigger kann auch von der Netzversorgung abgeleitet werden (nurbeiflankentriggernverfügbar). Arten Das Oszilloskop verfügt über drei Trigger-Arten: Flanke, Video und Impulsbreite.

1.3. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES DIGITALSPEICHEROSZILLOSKOPS 15 Modi Sie können einen Trigger Modus auswählen, um festzulegen, wie das Oszilloskop Daten erfassen soll, wenn es keine Triggerbedingung erkennt. Im Normal Modus wird nur bei einem realen Triggerereignis die Triggerung ausgelöst, das aufgenommene Signal wird bis zum nächsten Triggerereignis am Bildschirm angezeigt. ImAuto ModuswirdaucheinTriggerausgelöst, wenn eine gewisse Zeit kein Triggerereignis stattfand. Dadurch bleibt ein einmal aufgezeichnetes Signal nicht beliebig lange am Bildschirm und der Benutzer kann erkennen, dass kein Triggerereignis mehr auftritt. Kopplung Mit der Option Trigger Kopplung können Sie bestimmen, welcher Signalteil zur Triggerschaltung geleitet werden soll. Auf diese Weise läßt sich das Signal stabiler anzeigen. Zur Verwendung der Trigger Kopplung drücken Sie die Taste TRIG MENÜ und wählen einen Flanken oder Impulstrigger sowie eine Kopplungsoption aus. Um das konditionierte Signal anzuzeigen, das zur Triggerschaltung geleitet wird, halten Sie die Taste TRIG VIEW gedrückt. Position Durch Einstellung der horizontalen Position wird die Zeit zwischen dem Trigger und der Bildschirmmitte festgesetzt. Flanke und Pegel Die Bedienelemente Flanke und Pegel helfen bei der Trigger Definition. Mit der Option Flanke (nur bei Flankentriggern verfügbar) wird festgelegt, ob der Triggerpunkt auf der steigenden oder abfallenden Flanke liegen soll. Über den Drehknopf TRIGGERPEGEL wird eingestellt, wo der Triggerpunkt auf der Flanke erscheint. 1.3.3 Bedienungsgrundlagen Die Front des TDS 1002 ist in der Abbildung 1.5 dargestellt. Anzeigebereich Zusätzlich zur Anzeige des Signals selbst enthält der Anzeigebereich eine Fülle von Details über das Signal sowie die Oszilloskopeinstellungen. In Abbildung 1.6 bedeuten die Zahlen folgendes: 1: Das angezeigte Symbol steht für den Erfassungsmodus: Abtastmodus, Spitzenwertmodus und Mittelwertmodus. 2: Der Triggerstatus weist auf folgendes hin: Armed: Das Oszilloskop erfasst Vortrigger-Daten. In diesem Zustand werden sämtliche Trigger ignoriert.

16 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Abbildung 1.5: Front des TDS 1002 Ready: Alle Vortrigger Daten wurden erfasst, das Oszilloskop ist jetzt zur Trigger Erkennung bereit. Triggered: Das Oszilloskop hat einen Trigger erkannt und erfasst jetzt die Nachtrigger Daten. Stop: Das Oszilloskop hat die Erfassung der Signaldaten beendet. Acquisition complete: Das Oszilloskop hat eine Einzelfolgeerfassung abgeschlossen. Scan: Signaldaten werden im Abtastmodus vom Oszilloskop kontinuierlich erfasst und angezeigt. 3: Der Marker zeigt die horizontale Triggerposition an. Drehen Sie den Knopf HORIZONTAL POSITION, um die Position des Markers einzustellen. 4: Die Anzeige zeigt die Zeit in der Rastermitte bezogen auf die horizontale Triggerposition an. Die Triggerzeit ist Null. 5: Der Marker zeigt den Flanken- oderimpulsbreitentriggerpegelan. 6: Bildschirmmarkierungenzeigen die erdbezogenen Messpunkteder angezeigten Signale. Falls keine Markierung vorliegt, wird der Kanal nicht angezeigt. 7: Ein Pfeilsymbol weist darauf hin, dass das Signal invertiert wird. 8: Die vertikalen Skalenfaktoren der Kanäle werden angezeigt. 9: Das BW Symbol deutet darauf hin, daß die Bandbreite dieses Kanals begrenzt wurde. 10: Anzeige zeigt die Einstellung der Hauptzeitbasis (Main Time Base) an. 11: Anzeige zeigt die Fenstereinstellung der Zeitbasis an, wenn diese verwendet wird.

1.3. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES DIGITALSPEICHEROSZILLOSKOPS 17 Abbildung 1.6: Schirmbild des TDS 1002 12: Anzeige zeigt die zur Triggerung verwendete Triggerquelle an. 13: Das Symbol steht für die jeweils ausgewählte Trigger-Art: Flankentrigger auf der steigenden Flanke Flankentrigger auf der fallenden Flanke Videotrigger auf der Zeilensynchronisation Videotrigger auf der Halbbildsynchronisation Impulsbreiten-Trigger, positive Polarität Impulsbreiten-Trigger, negative Polarität 14: Die Anzeige zeigt den Flanken- oderimpulsbreitentriggerpegelan. 15 :ImAnzeigebereicherscheinenMeldungen,dieIhnenweiterhelfensollen. Manche werden allerdings nur drei Sekunden lang angezeigt. Wenn SieeingespeichertesSignalabrufen, werden Informationen zum Referenzsignal angezeigt, z.b. RefA 1,00 V 50 µs. 16: Anzeige zeigt die Triggerfrequenz an. Vertikale Bedienelemente Im Folgenden sind die Bedienelemente nach Abbildung 1.7 erklärt. CH 1, CH 2, CURSOR 1 und CURSOR 2 POSITION: Positioniert das Signal vertikal. Wenn Sie Cursor anzeigen und verwenden, leuchtet die LED, um auf die alternative Funktion der Drehknöpfe zum Verschieben der Cursor hinzuweisen. CH 1, CH 2 MENÜ: Zeigt die Auswahl im vertikalen Menü an und schaltet die Anzeige des Kanalsignals ein und aus.

18 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Abbildung 1.7: Bedienelemente für die Vertikalablenkung VOLTS/DIV (CH 1, CH 2): Dient zur Auswahl der kalibrierten Skalenfaktoren. MENÜ MATH: Ruft das Menü für mathematische Signaloperationen auf und lässt sich zum Ein- und Ausschalten des berechneten Signals verwenden. Horizontale Bedienelemente Im Folgenden sind die Bedienelemente nach Abbildung 1.8 erklärt. Abbildung 1.8: Bedienelemente für die Zeitablenkung POSITION: Dient zur Einstellung der horizontalen Position aller Kanäle und berechneten Signale. Die Auflösung dieses Drehknopfes variiert je nach Zeitbasis-Einstellung. MENÜ HORIZ: Ruft das horizontale Menü auf. AUF NULL SETZEN: Setzt die Horizontalposition auf Null.

1.3. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES DIGITALSPEICHEROSZILLOSKOPS 19 SEC/DIV: Dient zur Auswahl der horizontalen Zeit/div (Skalenfaktor) für die Haupt- oder Fensterzeitbasis. Wenn der Zoombereich aktiviert ist, wird die Breite des Zoombereichs durch Änderung der Fensterzeitbasis geändert. Trigger-Steuerung Für die Einstellung des Triggers sind die Bedienelemente von Abbildung 1.9 notwendig. Abbildung 1.9: Bedienelemente für die Trigger-Steuerung PEGEL und ERWEITERT: Bei Verwendung eines Flankentriggers besteht die Hauptfunktion des Drehknopfes PEGEL darin, die Amplitude einzustellen, die das Signal zum Auslösen einer Erfassung durchlaufen muss. Außerdem wird der Drehknopf ERWEITERT zur Durchführung erweiterter Alternativfunktionenverwendet. Die LEDunter dem Drehknopf leuchtet, wenn eine alternative Funktion aktiviert ist. MENÜ TRIG: Ruft das Trigger-Menü auf. AUF 50 % SETZEN: Der Triggerpegel wird auf den vertikalen Mittelpunkt zwischen den Spitzenwerten des Triggersignals gesetzt. TRIG ZWANG: Schließt die Erfassung ab, ganz gleich ob ein adäquates Triggersignal vorliegt oder nicht. Wenn die Erfassung bereits angehalten wurde, hat diese Taste keinerlei Auswirkungen. TRIG ANZEIGE: Wenn Sie die Taste TRIG ANZEIGE gedrückt halten, wird statt des Kanalsignals das Triggersignal angezeigt. So könnensiebeispielsweisefeststellen,wiesich die Triggereinstellungen z.b. bei Triggerkopplung auf das Triggersignal auswirken.

20 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Menü- und Steuerungstasten Abbildung 1.10 zeigt die Tasten zum Aufrufen dermenüsundzursteuerungderoszilloskopfunktionen. Abbildung 1.10: Bedienelemente für die Trigger-Steuerung SPEICHERN/ABRUFEN: Ruft das Menü Speichern/Abrufen für Einstellungen und Signale auf. MESSUNG: Ruft das Menü für automatische Messungen auf. ERFASSUNG: Ruft das Menü Erfassung auf. DISPLAY: Ruft das Menü Display auf. CURSOR: Ruft das Menü Cursor auf. Über die Drehknöpfe für die vertikale Position läßt sich die Cursorposition einstellen, während das Cursor-Menü angezeigt wird und die Cursor aktiviert werden. Die Cursor werden auch nach Verlassen des Cursor-Menüs angezeigt (es sei denn, die Cursor-Option wurde auf AUS gestellt), lassen sich aber nicht einstellen. DIENSTPGM: Ruft das Menü Dienstprogramm auf. HILFE: Ruft das Menü Hilfe auf. GRUNDEINSTELLUNG: Ruft die werkseitige Einstellung ab. AUTO-SETUP: Das Oszilloskop wird automatisch so eingestellt, dass eine verwertbare Anzeige der Eingangssignale stattfindet. EINZELFOLGE: Das Oszilloskop erfasst eine Einzelfolge und hält dann an. RUN/STOP: Das Oszilloskop erfasst Signaldaten kontinuierlich oder hält die Erfassung an. DRUCKEN: Startet Druckvorgänge. Zum Drucken ist das Erweiterungsmodul mit Centronics", RS-232- oder GPIB-Schnittstelle erforderlich. Anschlüsse Die Anschlüsse des Oszilloskops sind in Abbildung 1.11 dargestellt. TASTKOPF ABGL: Ausgang und Erdung für die Spannungstastkopfkompensation. Wird verwendet, um den Tastkopf mit der Eingangsschaltung des Oszilloskops abzugleichen. Die Erdung für die Tastkopfkompensation und die Abschirmung der BNC-Stecker sind mit der Stromnetzerdung verbunden und fungieren als Erdungsklemmen.

1.4. MESSMETHODEN 21 Abbildung 1.11: Anschlussbuchsen CH 1, CH 2: Eingangsstecker zur Anzeige von Signalen. EXT TRIG: EingangssteckerfüreineexterneTriggerquelle. Verwenden Siedas Trigger-Menü, um die Triggerquelle Ext. oder Ext./5 auszuwählen. VORSICHT: Wenn Sie eine Spannungsquelle an eine Erdungsklemme oder den Außenleiter einer BNC-Buchse (Koaxialstecker) anschließen, kann das Oszilloskop oder der Prüfaufbau beschädigt werden. Schließen Sie daher keinesfalls eine Spannungsquelle an eine Erdungsklemme oder den Außenleiter einer BNC-Buchse an! 1.3.4 Gedehnte Signaldarstellung Bei einem analogen Oszilloskop kann ein Signaldetail, welches eine bestimmte Zeit nach dem Triggerzeitpunkt auftritt, durch eine verzögerte Zeitbasis gedehnt dargestellt werden. Dabei wird zuerst die Verzögerungszeit (= Zeit zwischen Triggerzeitpunkt und interessantem Signaldetail) gesucht (Search) und eingestellt (Delay). Die Darstellung am Schirm beginnt dann erst verzögert zum eingestellten Zeitpunkt. Jetzt kann die Zeitablenkung gedehnt werden, um das gewünschte Detail in einer höheren Zeitauflösung darzustellen. Beim Digitaloszilloskop wird diese Betriebsart im Horizontalmenü eingestellt und funktioniert, obwohl digital realisiert, ähnlich. Ein großer Vorteil des Digitaloszilloskops ist der Pretrigger. Da die Digitalisierungständig läuft und bei Auftreten eines Triggerereignisses nach einer gewissen Zeit gestoppt wird, befinden sich auch Daten für die Zeit vor dem Triggerereignis im Speicher. Die Zeitverschiebung zwischen Triggerzeitpunkt und darzustellendem Signalausschnitt kann daher auch negativeingestellt werden. 1.4 Messmethoden 1.4.1 yt-betrieb Kalibrierte Messung Im Normalbetrieb (yt-betrieb) können die Zeitverläufe von ein oder zwei Signalen dargestellt und ausgemessenwerden. Für Messungen müssen die entsprechenden Rastereinheiten am Schirm abgelesen und mit der eingestellten Eingangsempfindlichkeit beziehungsweise Zeitablenkung multipliziert werden. In diesem Fall müssen die Knöpfe für die variablen Einstellungen auf 1 bzw. CAL gestellt werden. In den folgenden Formeln bedeutet Div Rastereinheit (engl. Division ). U V = U Skalen f aktor (1.1) Div V/Div

22 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP t s = t Skalen f aktor Div s/div (1.2) Verhältnismessung Die variablen Abbildungsmaßstäbe bei EingangsempfindlichkeitundZeitablenkungwerdenfür Verhältnismessungen benötigt. Messung von Anstiegs- und Abfallzeit: Die Anstiegszeit eines Impulses ist definiert durch jene Zeit, in welcher das Signalvon10%auf90%desGesamthubesansteigt.DasOszilloskop ermöglicht auch im Menü Messung die selbständige Messung von Anstiegs- und Abfallzeit. Phasenmessung: Zur Messung der Phasenverschiebung zwischen zwei Wechselgrößen gleicher Frequenz betrachtet man gleichwertigepunktederbeidengrößen.ameinfachstenmisst man die Nulldurchgänge. Am Analogoszilloskop wird durch Dehnung und Positionierung der Referenzkurve eine vollständige Periode τ auf eine ganze Zahl von Rastereinheiten (z. B. 8) eingestellt. Der Abstand eines Nulldurchganges des Referenzsignales zu jenem des zweiten Signales ergibt die Phasenverschiebung nach folgender Formel: ϕ Grad = ϕ Div τ Div 360 (1.3) Am Speicheroszilloskop verwendet man die Zeit-Cursor. Zuerst stellt man beide Cursor auf aufeinanderfolgende Nulldurchgänge und misst mit Delta die Periodendauer τ. Danachstelltman den zweiten Cursor auf den Nulldurchgang das zweiten Signales und misst die Zeit t zwischen den Nulldurchgängen des ersten und des zweiten Signales. Die Phasenverschiebung ist dann ϕ Grad = t 360 (1.4) τ Das Vorzeichen der Phasenverschiebung ergibt sich je nach Vor- oder Nacheilung nach folgender Regel: Tritt der Nulldurchgang des zu messenden Signales nach dem (d. h. rechts vom) Nulldurchgang des Referenzsignales auf, so ist die Phase negativ. Bei voreilendem Signal ist die Phase positiv (siehe auch Kapitel 1.7). 1.4.2 xy-betrieb Anstatt die Zeitablenkung zu verwenden, kann auch ein Messsignal an die x-ablenkung angeschlossen werden. In Verbindung mit einem zweiten Signal an der y-ablenkung ergibt sich bei der Messung sinusförmiger Größen eine geschlossene Kurve als Schirmbild. Die Umschaltung zwischen xt- und xy-betrieb geschieht am TDS 1002 im Menü DISPLAY. ACHTUNG: Sind im xy-betrieb keine Signale vorhanden, so ist am Schirm nur ein Punkt zu sehen. Bei einem Analogoszilloskop mit Kathodenstrahlröhre kommt es dadurch bei normaler Einstellung der Strahlintensität durch die Konzentration des Elektronenstrahles auf eine Stelle zur Zerstörung des Leuchtschirmes! Sollen diepositionenvon x- und y-signal bei der Stellung GND des Eingangswahlschalters zentriert werden, so muss die Strahlintensität (INTENSITY) verringert werden.

1.4. MESSMETHODEN 23 Signale gleicher Frequenz Die Phasenverschiebung lässt sich mit der Ellipsenmethode folgendermaßen bestimmen: 1. Erste Spannung U 1 sin(ωt) an den x-eingang legen; 2. Zweite Spannung U 2 sin(ωt + ϕ) an den y-eingang legen; 3. Ellipse zentrieren; 4. Zur Messung y x=0 und y max oder x y=0 und x max ablesen und Phasenverschiebung nach (1.5) berechnen. sin(ϕ)= y x=0 y max = x y=0 x max (1.5) In den Sonderfällen ϕ = 0 und ϕ = 180 entartet die Ellipse zu einer Geraden. Dies ermöglicht eine einfache Prüfung auf Phasengleichheit. Für voreilendes y erfolgt der Strahlumlauf im Uhrzeigersinn, für nacheilendes y entgegengesetzt. Aus dem Schirmbild ist dies aber wegen der Augenträgheit nicht erkennbar, sodass die Ellipse keine Auskunft über das Vorzeichen des Phasenwinkels gibt. 1 = 0 1 = /4 I 0 I 0 1 1 0 1 U = /2 1 1 1 0 1 U = 3/4 1 I 0 I 0 1 1 0 1 U 1 1 0 1 U Abbildung 1.12: xy-diagramme für unterschiedliche Phasenverschiebungen Lissajous-Figuren Sind die Frequenzen von x-undy-signal ( f x und f y )verschieden,soergibtsichimallgemeinen kein stehendes Schirmbild. Nur wenn das Verhältnis f y f x rational ist, ergibt sich eine so genannte Lissajous-Figur (Abbildung 1.13).

24 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Abbildung 1.13: Lissajous-Figur für f y f x = 3 2 Das Frequenzverhältnis lässt sich aus dem Schirmbild bestimmen. Man zählt die Anzahl der Maxima in x-richtung (n x,d.h.stellenmitgrößtmöglicherx-auslenkung) und in y-richtung (n y )undsetztsielautgleichung(1.6)insverhältnis. 1.5 Zeigerdiagramme f y f x = n y n x (1.6) Mit Zeigerdiagrammen lassensichdiephasenlagevonstrom und Spannung oder die Admittanz /Impedanz einer Schaltung darstellen. Im Strom-/Spannungsdiagramm werden die Amplitude und die Phasenlage von Strom und Spannung durch Zeiger visualisiert. Wichtig ist, dass die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom aus dem Diagramm abgelesen werden kann. Deshalb müssen x- und y-achse die gleiche Skalierung aufweisen. Diese sollte in einer Art Legende neben dem Diagramm für Strom und Spannung angegeben werden (Bsp: 1cm ˆ= 1V, 1cm ˆ= 2mA). Die Beschriftung der Achsen mit der Skalierung ist nicht sinnvoll, da es schwierig ist, eine Achse mit 2 unterschiedlichen Skalierungen zu beschriften ohne Übersichtlichkeit/Lesbarkeit zu verlieren. In der Regel wird die Phasenlage so gewählt, dass einer der Zeiger auf der x-achse liegt (Beispiel: siehe Abbildung 1.14). Mit einem Impedanz-/Admittanzdiagramm werden Betrag und Phase der Impedanz/Admittanz dargestellt. Auch hier ist es wichtig, dass die Phase direkt aus dem Diagramm abgelesen werden kann. Somit müssen reelle und imaginäre Achse die gleicheskalierungaufweisen(beispiel: siehe Abbildung 1.15). 1.6 Hinweis zur Genauigkeit von Ergebnissen Die Genauigkeit einer Messung muss sich auch in Endergebnissen und Rechnungen widerspiegeln. Misst man beispielsweise an einem Widerstand einen Spannungsabfall von 3.7 V, wobei die Spannung auf 0.1 V genau abgelesen werden kann und einen Strom von 10 ma (± 1mA), so ist es nicht sinnvoll den Widerstand mit mehr als zwei signifikaten Stellen anzugeben (R = 0.37 kω). Mehr Informationen zu dem Thema finden sie beispielsweise unter http://www.physik.uniwuerzburg.de/ reusch/fehler/wisem0102/vorlesung1.pdf

1.7. SERIEN UND PARALLELERSATZSCHALTUNG 25 Im U U:1cm ˆ= 1V I:1cm ˆ= 2mA ϕ I Re Abbildung 1.14: Beispiel für ein Strom-/Spannungsdiagramm 1.7 Serien und Parallelersatzschaltung Aus einer Strom /Spannungsmessung an einem Zweipol geht nicht hervor, ob die Impedanz Z aus in Serie geschalteten oder parallelgeschalteten Elementen besteht. Z lässt sich folgendermaßen als Serienschaltung eines Wirkwiderstandes (ohmschen Widerstandes) R und eines Blindwiderstandes X darstellen: Z = U I cos(ϕ Z)+ j U I sin(ϕ Z)=R + jx (1.7) Für die Parallelersatzschaltung ergibt sich die duale Formel für die Admittanz Y als Summe von Wirkleitwert G und Blindleitwert B: Y = I U cos(ϕ Y )+ j I U sin(ϕ Y )=G + jb (1.8) Beim Vorzeichen des Blindanteiles ist zu beachten, dass die Phasenverschiebung ϕ auf die richtige Größe bezogen wird. Die Impedanz errechnet sich aus Spannung durch Strom, daher wird als ϕ Z die Phasenverschiebung der Spannung gegen den Strom bezeichnet: Bei der Admittanz (Strom durch Spannung) gilt: ϕ Z = ϕ U ϕ I (1.9) ϕ Y = ϕ I ϕ U (1.10) Je nach Vorzeichen ist eine Induktivität L oder eine Kapazität C als Realisierung von X bzw. B zu wählen.

26 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP Im(Z)in Ω 140 120 100 80 60 40 20 0 ϕ 0 20 40 60 80 Re(Z) inω Abbildung 1.15: Beispiel für ein Impedanzdiagrammm 1.7.1 Kapazitive Phasenverschiebung Kapazitive Phasenverschiebung heißt, dass die Spannung dem Strom nacheilt. Wegen Ũ = Z Ĩ ist ϕ Z < 0, beziehungsweise wegen Ĩ = Y Ũ ist ϕ Y > 0. Parallelschaltung Abbildung 1.16: Schaltung und Zeigerdiagramme für Admittanz und Strom bzw. Spannung einer Parallelschaltung von WiderstandundKondensator Y = 1 + jωc R (1.11) ( ) 1 Ĩ = R + jωc Ũ (1.12) u(t)=û sin(ωt), ϕ u = 0 i(t)=î sin(ωt + ϕ i ), ϕ i > 0 (1.13)

1.7. SERIEN UND PARALLELERSATZSCHALTUNG 27 Abbildung 1.17: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator Serienschaltung Abbildung 1.18: Schaltung und Zeigerdiagramme für Impedanz und Strom bzw. Spannung einer Serienschaltung von Widerstand und Kondensator Z = R + 1 jωc ( R Ũ = j ωc (1.14) ) Ĩ (1.15) Abbildung 1.19: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Serienschaltung von Widerstand und Kondensator i(t)=î sin(ωt), ϕ i = 0 u(t)=û sin(ωt + ϕ u ), ϕ u < 0 (1.16)

28 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP 1.7.2 Induktive Phasenverschiebung Induktive Phasenverschiebung heißt, dass der Strom der Spannung nacheilt. Wegen Ĩ = Y Ũ ist ϕ Y < 0, beziehungsweise wegen Ũ = Z Ĩ ist ϕ Z > 0. Parallelschaltung Abbildung 1.20: Schaltung und Zeigerdiagramme für Admittanz und Strom bzw. Spannung einer Parallelschaltung von Widerstand und Spule Y = 1 R + 1 jωl (1.17) ( 1 Ĩ = R j ) Ũ ωl (1.18) Abbildung 1.21: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität u(t)=û sin(ωt), ϕ u = 0 i(t)=î sin(ωt + ϕ i ), ϕ i < 0 (1.19)

1.7. SERIEN UND PARALLELERSATZSCHALTUNG 29 Serienschaltung Abbildung 1.22: Schaltung und Zeigerdiagramme für Impedanz und Strom bzw. Spannung einer Serienschaltung von Widerstand und Spule Z = R + jωl (1.20) Ũ =(R + jωl) Ĩ (1.21) Abbildung 1.23: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Serienschaltung von Widerstand und Spule i(t)=î sin(ωt), ϕ i = 0 u(t)=û sin(ωt + ϕ u ), ϕ u > 0 (1.22)

30 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP 1.7.3 Allgemeines Zu allen Zeigerdiagrammen lässt sich auch das duale Diagramm angeben. Y = 1 { ϕy = ϕ Z Z Y = Z 1 (1.23) Für das folgende Beispiel wird eine Impedanz mit positivem ϕ Z gewählt (induktive Phasenverschiebung). Abbildung 1.24: Zeigerdiagramme von Impedanz und Admittanz sowie von Strom und Spannung Ob man den Stromzeiger oder den Spannungszeiger in die reelle Achse legt, ist prinzipiell egal, fix ist nur die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ϕ u ϕ i. ϕ i = 0 ϕ u > 0 } { ϕz =(ϕ u ϕ i ) > 0 ϕ Y =(ϕ i ϕ u ) < 0 ˆ= ϕ u = 0 ϕ i < 0 } { ϕz =(ϕ u ϕ i ) > 0 ϕ Y =(ϕ i ϕ u ) < 0 (1.24) Welche der beiden Möglichkeiten man wählt, hängt von der Schaltung ab, da entweder die Spannung für beide Elemente die selbe ist und die Ströme komplex addiert werden müssen (Parallelschaltung Ũ in die reelle Achse legen) oder der Strom der selbe ist und die Spannungen verschieden sind (Serienschaltung Ĩ in die reelle Achse legen).

1.8. ÜBUNGSDURCHFÜHRUNG 31 1.8 Übungsdurchführung 1.8.1 Ausmessen einer symmetrischen Rechteckspannung Aufgabenstellung Messen Sie Amplitude U pp 2 (U pp...u peak to peak ), Periodendauer T,Anstiegszeitt rise und Abfallzeit t fall des Signals des Funktionsgenerators bei dermaximalmöglichen Frequenz und der maximal möglichen Amplitude der Rechteckspannung. Messaufbau Verbinden Sie die Ausgänge des Funktionsgenerators (U A und Masse) mitdemeingangch1 des Oszilloskops. Stellen Sie am Generator f grob auf 2000, die Feineinstellung auf Maximum und den Wahlschalter für die Kurvenform auf symmetrisches Rechtecksignal. Stellen Sie am Oszilloskop den Eingangswahlschalter auf DC und wählen Sie geeigneteeinstellungenfür Empfindlichkeit und Zeitablenkung. Messung Messen Sie U pp 2 und T.VergewissernSiesich,dassdiestufenlose Verstellung von Empfindlichkeit und Zeitbasis auf 1 bzw. CAL steht 1. Zur Messung von t rise und t fall verwenden Sie die verzögerte Zeitbasis(DELAY)bzw.die ZOOM-Funktion 2.VergleichenSiedieautomatischeMessungmitIhrersorgfältigenAblesung am Schirmbild. 1.8.2 Laden und Entladen eines Kondensators Wertangaben auf passiven Bauteilen Bei dreistelligen Aufdrucken entspricht die letzte Ziffer dem Zehnerexponenten, wobei die Grundeinheit für Kondensatoren 1 pf und für Induktivitäten 1 µh beträgt. Beispiele: 223 auf einem keramischenkondensatorbedeutet:22 10 3 pf = 22 nf. 332 auf einer Induktivität bedeutet: 33 10 2 µh=3,3mh. Die Bauteilwerte sind auf Normreihen abgestimmt. Beispielsweise sind in der E12-Reihe pro Dekade 12 Werte vorgesehen, nämlich 10 12 i mit i = 0...11. Dies ergibt (gerundet): 1 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 und 8,2. 1 Analoge Oszis haben zum Einstellen von Amplitude und Zeitbasis Stufenschalter mit einem kleineren aufgesetzten Drehregler. Mit diesem Drehregler kann eine stufenlose Feineinstellung erfolgen, die Skalierung auf dem Bildschirm stimmt aber nur in einer bestimmten Position dieses Reglers (die sog. CALibrated Position). Bei digitalen Oszis gibt es diesen Regler nicht. 2 Sie können verzögerte Zeitbasis oder Zoom natürlich nicht nur hier, sondern auch bei allen weiteren Aufgaben verwenden, um besonders interessante Kurventeile vergrößertdarzustellen.