Physik dr kondnsirtn Matri WS 00/0 0..00 7.8 Träg Mass dr Bandlktronn Di Bschribung dr Elktronn rfolgt durch in Wllnpakt aus Übrlagrung von Blochwlln aus in klinn Brich von k-vktorn. Di Bwgung dr Tilchn rfolgt it dr Gruppngschwindigkit v g d. (7.8) Di Bwgung ds Elktrons i lktrischn Fld führt zur Enrgiaufnah d E v i) x g ii) d d vg Ex (7.9) dp F. Di Ändrung ds Ipulss ist also dr Kraft proportional, analog zu Vrhaltn frir Elktronn. Di Ändrung dr Gruppngschwindigkit bträgt Nach Nwton gilt für di Bschlunigung dvg d d, d a. a F. Bringn wir dn obign Ausdruck in in idntisch For a d / ff, F so shn wir, dass di Bschlunigung ds Elktrons proportional ist zu inr ffktivn, trägn Mass d ff. (7.0) I Dridinsionaln wird dis zu inr tnsorilln Größ
Physik dr kondnsirtn Matri WS 00/0 0..00 ij d ki k j. (7.0 ) Zu Vrglich btrachtn wir di Situation für fri Elktronn (d.h. ohn priodischs Kristallpotntial) k d k d ; ; d ff. k Bi frin Elktron ntspricht di ffktiv Mass also gnau dr Ruhass ds Elktrons 5kV. c 8. Halblitr 8. Matrialin Rin Halblitr findn sich i Wsntlichn in dr virtn Grupp ds Priodnsysts. Darübr hinaus gibt s noch sognannt Vrbindungshalblitr, di aus inr Kobination von Elntn untrschidlichr Hauptgruppn bsthn, z.b. Kobination Hauptgrupp III und V: GaAs, GP, InP Kobination Hauptgrupp II und VI: CdT, CdS. Halblitr wrdn untrtilt in solch it dirktr und solch it indirktr Bandlück. Zur Erzugung ins Litungslktrons ist bi indirktn Halblitrn zusätzlich zu Enrgiübrtrag auch noch in Ipulsübrtrag notwndig (sih Abbildung 7). Dirkt Halblitr: C,Si,G Indirkt Halblitr: GaAs, CdT
Physik dr kondnsirtn Matri WS 00/0 0..00 Abbildung 7: Halblitr it dirktr (a) und indirktr (b) Bandlück I Folgndn wolln wir kurz di Frag bantwortn, waru in indirktr Halblitr nicht für optisch Anwndungn vrwn wrdn kann. Dr Ipuls ins Photons bträgt 30 k 0 /. 7 7 photon Für dn Übrgang zwischn Litungs- und Valnzband (Rand dr Brillouinzon) wird i Fall inr indirktn Bandlück in zusätzlichr Ipuls bnötigt k BZ 0 0 /. Für dn Übrgang zwischn Litungs- und Valnzband wird i Fall inr indirktn Bandlück in zusätzlichr Ipuls bnötigt. Nit an in Gittrkonstant von a0 3 Å an, so folgt für dn axialn Ipulsübrtrag (Rand dr. Brillouinzon) k phonon k. BZ Di Enrgi diss zusätzlichn Phonons bträgt Ephonon kc 0 J 0 V. 3
Physik dr kondnsirtn Matri WS 00/0 0..00 Ein Phonon ist in billig Ipulsqull, allrdings ist dr Übrgang shr unwahrschinlich. Ein indirktr Übrgang ist soit optisch nicht ffizint. Für di Erzugung von sichtbar Licht wrdn dahr Vrbundhalblitr it dirktr Bandlück wi GaAs odr CdT vrwn. Abschlißnd wolln wir noch di ffktivn Massn dr klassischn Halblitr Si und G angbn (Glichung (7.0)): Tabll 4: ffktiv Massn von G und Si G Si,59 0,9 0,08 0,9 t 0, 0, Aufgrund dr gringrn ffktivn Mass, ist s dahr it Graniu öglich, lktronisch Baulnt (z.b. Diodn, Transistorn) zu baun, di kürzr Schaltzitn habn, als solch aus Siliziu. 8. Elktronn und Löchr Abbildung 8: Absorption ins Photons führt zur Bstzung ds Litungsbands (links); Konstruktion ins Lochbands (rchts) Di Absorption ins Photons führt bi in Halblitr, wi in Abbildung 8 dargstllt, zu a) in Elktron i Litungsband b) in Loch i Valnzband. Das Loch stllt in Quasitilchn dar (ähnlich wi in Phonon). Dr Gsatwllnvktor ins voll bstztn Bands bträgt k 0. Nach dr Anrgung btragn di Ipuls für Valnz- (V) und Litungsband (L) gs k L k kv k, kh (8.) 4
Physik dr kondnsirtn Matri WS 00/0 0..00 wobi k h dn Ipuls ds Lochs (hol) bzichnt. Ipuls und Enrgi ds Lochs sind in Abbildung 8 rchts dargstllt. k k (8.) h h Das Loch hat also di invrs Enrgi und dn invrsn Ipuls ds Elktrons. Sin Gruppngschwindigkit ist allrdings idntisch it dr ins Elktrons Als Bwgungsglichung rgibt sich v h h v. k k k h h (8.3) dph h F E. Das Loch ntspricht in positivn Tilchn. dvh dh d d a h d E E d a F h Ein Loch bsitzt soit ngativ Mass! (D.h. in Kraft, di in positiv x-richtung auf in Loch wirkt, bwirkt in Bschlunigung in ngativ x-richtung.) 5