Plasmen: Einzelteilchenbewegungen Übersicht: elektromagnetische Felder, Lorentz-Kraft, Gyration und Führungszentrum, Driften, adiabatische Invarianten. Voraussetzungen: Energiedichte der Teilchen sehr viel kleiner als die des Feldes, die zeitlichen und räumlichen Veränderungen des Feldes sind langsam bzw. groß gegen die charakteristischen Skalen der Bewegung. 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 1
Anwendung: Strahlungsgürtel http://www.dartmouth.edu/~physics/cism/science/dartmouthmodel.html 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 2
Einzelteilchenbewegungen 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 3
Elektromagnetische Felder 1 Voraussetzung: Vakuum, d.h. ε=µ=1. Maxwell sche Gleichungen: Gauß sches Gesetz des elektrischen Feldes Gauß sches Gesetz des magnetischen Feldes Faraday sches Gesetz Ampere sches Gesetz Magnetischer Fluß 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 4
Elektromagnetische Felder 2: Übergang differentielle und integrale Form: Gauß scher Satz: Stokes scher Satz: Transformationsgleichungen für Felder: allgemein: nicht-relativistisch: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 5
Elektromagnetische Felder 3: Verallgemeinertes Ohm sches Gesetz: Energiedichte im elektromagnetischen Feld: multipliziere Faraday mit B und integriere über V: Energiedichte elektromagnetisches Feld umformen (Energiedichte steht jetzt links): Poynting-Vektor (Energiestromdichte) >0: Ohm sche Verluste, <0: Quellen in Materie: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 6
Lorentz-Kraft Lorentz-Kraft (allgemein gültig!) Verschwindendes elektrisches Feld (erstes Integral der Bewegung; eigentlich trivial, eher numerische Fingerübung) 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 7
Gyration 1: Lorentz-Kraft (Bewegungsgleichung): Bewegungsgleichung komponentenweise: Zyklotronfrequenz: Larmorradius: Beispiel: T=1keV, B=1T; Elektronen: v=1.87e6 km, r=0.1 mm,ω=1.8e11/s; Protonen: v=4.37e5 km, r=4.6 mm, ω=1e8/s 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 8
Nützliche Begriffe: Magnetische Steifigkeit: Pitchwinkel: Magnetisches Moment: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 9
Gyration 2: relativistische Größen: Beispiel: Protonenenergie 1E20 ev, B = 3E-10 T, r = 1E21 m lokaler Gyrationsradius: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 10
Drift in elektromagnetischen Feldern Führungszentrum: allgemeine Drift: gekreuztes elektrisches und magnetisches Feld: Gravitations- und Magnetfeld: Gradientendrift: Krümmungsdrift: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 11
Herleitung allgemeine Drift: Idee: transformiere Geschwindigkeit in neues Bezugssystem derart, dass Bewegung Gyration ist: Rechnung (F B): Ergebnis ist eine Gyration im neuen Bezugssystem allgemeine Gleichung für die Driftgeschwindigkeit: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 12
Driften zusammengefasst 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 13
Drift mit Energieänderung Drift führt Teilchen auf anderes Potential Beschleunigung 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 14
Adiabatische Invarianten Voraussetzungen: räumliche und zeitliche Änderungen des Feldes klein gegen die entsprechenden Skalen der Bewegung: Gyrationszeit: feldparallele Bewegung: Gyrationsorbit: Magnetisches Moment: Longitudinalinvariante: Flussinvariante: 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 15
Magnetische Spiegel Grundlage: Konstanz des magnetischen Moments rücktreibende Kraft im Umkehrpunkt, da Magnetfeldlinie nicht senkrecht auf Gyrationskreis 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 16
Magnetische Flasche Kombination zweier magnetischer Spiegel Oszillation des Führungszentrums zwischen den Spiegelpunkten Anwendung: Strahlungsgürtel (gefangene Teilchen in der Magnetosphäre) Bezug Longitudinalinvariante: Fermi-Beschleunigung 1. Art 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 17
Anwendung: Magnetosphäre 1. Magnetisches Moment µ 2. Longitudinalinvariante 3. Flussinvariante 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 18
Zeitskalen Magnetosphäre Gyration: khz Longitudinalbewegung: Sekunden Drift: 15 min (1000 s) 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 19
Dynamik Strahlungsgürtel L-Schale: Abstand Feldlinie Erdmittelpunkt am Äquator Intnesität auf fester Feldlinie (L-Schale) zeitlich variabel Zwischenzeitlich abrupte Entleerung der Strahlungsgürtel gefolgt von langsamen Auffüllen http://lasp.colorado.edu/stp/research/research_main.html 12.04.2005 Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen 20