EPREUE ÉCRITE Ministère de l Education nationale et de la Formation professionnelle EXAMEN DE FIN D ÉTUDES SECONDAIRES TECHNIQUES Régime de la formation de technicien Division électrotechnique Section: énergie BRANCHE: ASSERISSEMENTS SESSION : 8 DATE : DURÉE : 3h Aufgabe (3P3P4P3P =3P) In folgendem Diagramm sind die Sprungantworten eines P-, I- und DT-Gliedes bei einem Sprung der Eingangsgröße Ue von dargestellt. u a in I-Glied P-Glied DT-Glied a) Ermittle den Proportionalbeiwert Kp des P-Gliedes, die Integrierzeit Ti des I-Gliedes sowie die Parameter D, T D und T des DT-Gliedes. b) Gib die Funktionsgleichungen für ua(t) der drei Glieder unter Benutzung der allgemeinen Parameter an! c) Gib die Teilfrequenzgänge der einzelnen Blöcke im folgenden Blockschaltbild an und leite den Frequenzgang der gesamten Schaltung ab! d) Welche regelungstechnische Funktion hat die Schaltung wenn T=s eingestellt wird? ergleiche mit dem Standardfrequenzgang und gib die Parameter an. F DT U e I P U a F F 3 Le commissaire du Gouvernement, Seite von 9
Aufgabe Frequenzgang einer OP- Schaltung (4PPP4P=P) C R R 4 R _ R 3 _ U e U a U a F F a) Leite die Frequenzgänge F und F der einzelnen Schaltungen sowie den Frequenzgang F der gesamten Schaltung ab. b) Gib durch ergleich des Frequenzganges der gesamten Schaltung mit dem Standardfrequenzgang dieses Gliedes das erhalten der Schaltung und die Parameter an. c) Leite die Formel für den Amplitudengang dieser Schaltung ab. Hinweis: Benutze für die Ableitung den Standardfrequenzgang d) Zeichne den Amplitudengang unter Benutzung des Diagramms Seite 7 wenn R =kω; R =47kΩ; R 3 =kω; R 4 =33kΩ und C =μf Aufgabe 3 Digitalregler (4PPP=6P) a) Ausgehend von der Zeitgleichung des analogen PD-Reglers soll schrittweise der PD- Stellungsalgorithmus für einen Digitalregler hergeleitet werden. Jeder Schritt soll kurz erklärt werden. b) Gib die q-parameter des PD- Stellungsalgorithmus an. c) Was sagt das Shannonsche Abtasttheorem aus? Le commissaire du Gouvernement, Seite von 9
Aufgabe 4 Dreipunktschrittregler (P6P,5P=8P) Folgende Größen sind vom Dreipunktschrittregler bekannt: Dreipunktschalter: Eingangsgröße u st Ausgangsgröße: v y mit v ymax =3 Xsh=,5 xsd= erzögerte Rückführung: Ausgangsgröße: x r Kr=; Tr=s Stellmotor: Ausgangsgröße: y T I =5s a) Zeichne das Blockschaltbild und bezeichne die Blöcke und Signale. Am Eingang des Dreipunktschrittreglers liegt nun die Regeldifferenz e = 3 an. b) Zeichne näherungsweise die erläufe der nachgebenden Rückführung x r, der Ein- und Ausgangsgröße des Dreipunktschalters sowie der Ausgangsgröße y des Dreipunktschrittreglers. Benutze die Diagramme Seite 8. Hinweis: Zeichne als Hilfsgröße ebenfalls die erläufe von x r bei ein- bzw. ausgeschalteten Dreipunktschalter (exponentielle Anstiegs- und Abfallfunktion). c) Welches erhalten zeigt der Dreipunktschrittregler?. Aufgabe 5 Mehrgrössenregelung (PP=P) In einem gasbeheizten Industrieofen wird in einem Kessel Heizdampf erzeugt. Die Temperatur im chemischen Reaktionsbehälter wird über einen Wärmetauscher und einen Flüssigkeitsumlauf vom Heizdampf erzeugt. Die Reaktionsbehältertemperatur wird durch Änderung des Gaszuflusses auf einen konstanten Wert geregelt. Infolge der Hintereinanderschaltung vieler Speicherglieder zwischen entilen und Reaktionsbehälter wird die Kesseltemperatur ebenfalls gemessen und in die Gasregelung mit einbezogen. Der Kesseltemperaturregler wird als Hilfsregler eingesetzt. Druckschwankungen in Luft- und Gaszuleitung machen sich als Durchflussänderungen bemerkbar und sollen ausgeregelt werden noch bevor sie sich auf die Kessel- bzw. Reaktionsbehältertemperatur auswirken. Das Gas-Luft-erhältnis wird über den Sauerstoffgehalt der Abgase geregelt. a) Entwerfe die regelungstechnische Darstellung zur Lösung dieser Regelaufgaben. Benutze die Darstellung Seite 9. Bezeichne alle Größen und Regler. b) Temperaturschwankungen der Luft bzw. des Gases wie auch Änderungen des Gasheizwertes machen sich erst nach einer bestimmten Totzeit am Kessel bzw. am Reaktionsbehälter bemerkbar. Welche Maßnahme schlägst du vor, um die Regelgüte aufgrund dieser Störungen zu verbessern? Le commissaire du Gouvernement, Seite 3 von 9
Aufgabe 6 Fuzzy-Regler (3PPPP=9P) Kranregelung Eine Last soll in möglichst kurzer Zeit von einer definierten Startposition A zur Zielposition B befördert werden und am Zielort ohne pendelnde Schwingungen der Last anhalten. Durch den Einsatz eines Fuzzy-Controllers wird die Motorleistung des Kranantriebs geregelt. Laufkatze x F α A Start Greifer B Zielort Die linguistischen ariablen werden dafür durch folgende unscharfe Terme beschrieben: Abstand x: negativ, null, gering, positiv, positiv groß Winkel α: negativ groß, negativ, null, positiv, positiv groß Winkeländerungsgeschwindigkeit v α : negativ groß, negativ, null, positiv, positiv groß Motorleistung P: negativ groß, negativ, null, positiv, positiv groß Gegeben ist die folgende, als Tabelle dargestellte reduzierte Wissensbasis. Abstand x Winkel α Winkeländerungsgeschwindigkeit v α Motorleistung P Negativ Negativ Positiv groß Negativ Negativ Positv Negativ Negativ 3 Null Negativ Negativ groß Negativ 4 Null Positv Negativ groß Positv 5 Gering Negativ groß Positv Positv 6 Gering Negativ Negativ Null 7 Positv Negativ groß Null Positv groß 8 Positv Negativ groß Positv Positv 9 Positv groß Negativ Negativ groß Positv Positv groß Negativ Negativ Positv groß Le commissaire du Gouvernement, Seite 4 von 9
Die Eingangsgrößen sollen nun die folgenden Werte haben: Abstand x = m; dα Winkel α = - ; Winkeländerungsgeschwindigkeit vα = = 6. dt s a) Ermittle die Zugehörigkeitsgrade der Eingangsgrößen. b) Gib für die gegebenen Werte der Eingangsgrößen die relevanten Regeln an und formuliere sie. Als erknüpfungsoperator gilt der UND-Operator. Markiere die Zellen in der Tabelle! c) Berechne die Zugehörigkeitsgrade der Ausgangsgröße für die in Unterpunkt b) ermittelten Regeln. d) Ermittle nach der MAX/ MIN- Inferenzmethode die Fläche der Ausgangsgröße... Abstand negativ null gering positiv positiv groß negativ null gering positiv positiv groß.8.6.4.. - -5 5 5 5 3.. Winkel negativ groß negativ null positiv positiv groß x in m negativ groß negativ null positiv positiv groß.8.6.4.. - -8-6 -4-4 6 8 α in Le commissaire du Gouvernement, Seite 5 von 9
.. v(winkel) negativ groß negativ null positiv positiv groß negativ groß negativ null positiv positiv groß.8.6.4.. - -5 - -5 5 5 v α in s.. Motorleistung negativ groß negativ null positiv positiv groß negativ groß negativ null positiv positiv groß.8.6.4.. -5 - -5 - -5 5 5 5 P in kw Le commissaire du Gouvernement, Seite 6 von 9
zu Aufgabe ) Amplitudengang Le commissaire du Gouvernement, Seite 7 von 9
3 zu Aufgabe 4),5 e,5 3,5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 nachgebende Rückführung (exp.anstieg und exp.abfall) x r,5 3 3 4 5 6 7 8 9 3 4 u st,5,5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3,5 v y,5 4 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3,5 3 y,5,5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 Le commissaire du Gouvernement, Seite 8 von 9
Zu Aufgabe 5) M Heizkreis Reaktionsbehälter Reaktionsbehälter Pumpe Abgase Kessel Gas Brenner Luft Le commissaire du Gouvernement, Seite 9 von 9