Geladene und neutrale Ströme

Das Standardmodell der Elementarteilchen Geladene und neutrale Ströme Hendrik van Hees Fakultät für Physik Universität Bielefeld Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 1

Inhalt Theoretische Grundlagen: Eichtheorien Masselose Vektorbosonen müssen Eichbosonen sein Nichtabelsche Eichgruppen Massive nichtabelsche Eichbosonen + Renormierbarkeit Higgsmechanismus Phänomenologische Grundlagen (kurze Historie) β-zerfallsphänomenologie Schwache Ströme, Fermitheorie Universalität der schwachen Kopplung Maximale P-Symmetrieverletzung: V A-Kopplung Das Standardmodell Minimale Welt, 1 Familie von Leptonen: Die Symmetriegruppe SU WIso (2) U Y (1) Ausdehnung auf Quarks und mehr Familien, GIM, CKM-Massenmischung Anomaliefreiheit Quarks mit Farbe und Leptonen Experimenteller Status des SM Probleme des Standardmodells Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 2

Das Eichprinzip und QED Poincarégruppe (Wigner 1939): Masselose Vektorbosonen = Eichbosonen Vektorfelder A µ nur bis auf den Gradienten eines Skalarfelds bestimmt Theorie muß invariant unter Eichtransformationen sein: A µ (x) = A µ(x) + µ χ(x) Einfachstes eichinvariantes observables Feld: Faradaytensor F µν = µ A ν ν A µ Wechselwirkende Eichbosonen müssen an erhaltenen Strom koppeln Beispiel: Elektrodynamik L = 1 4 F µνf µν + ψ(i/ + e/a m)ψ Eichtransformation: ψ (x) = exp[ieχ(x)]ψ, ψ (x) = exp[ ieχ(x)] ψ(x) j µ em = ψγ µ ψ Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 3

Nichtabelsche Eichgruppen Elektrodynamik: Eichung der U(1)-Phasensymmetrie des freien Diracfeldes Aus globaler Symmetrie wird lokale Symmetrie Prinzip der minimalen Substitution: µ D µ = µ + iga µ Vektorfeld formal affiner Zusammenhang im Ladungsraum Erweiterung zu nichtabelschen Eichgruppen (Klein 1938, Yang, Mills 1954): Eichung der Isospin-SU(2) ψ = ( ψ 1 ψ 2 ), A µ = A a µ ta, D µ = 1 µ + iga µ F µν = 1 ig [D µ,d ν ] = ( µ A a ν νa a µ gfabc A b µ Ac ν )ta Eichfelder geladen Universelle Eichkopplung g: L = f ψ f (i/d m)ψ f 1 4 Fa µν Faµν Alle flavour -Dubletts haben notwendig die gleiche Kopplung g Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 4

Massive Vektorfelder Quantisierung von Eichfeldern mit Faddeev-Popov-Formalismus Eichinvarianz BRST-Invarianz: darf nicht verletzt werden (caveat: Anomalien!) Naiver Massenterm L M = M 2 /2A a µ Aaµ bricht Eichinvarianz Einziger Ausweg: Higgs-Kibble-Mechanismus Spontane Brechung lokaler Eichsymmetrie L = 1 2 (D µφ) (D µ φ)+ µ2 2 φ φ λ(φ φ) 2 1 4 Fa µν Faµν Symmetriegruppe G spontan gebrochen zu H (Untergruppe, die Vakuum invariant läßt) Globale Symmetrie: n = dim G dim H masselose Nambu-Goldstone-Felder Lokale Symmetrie: Would-be Goldstone-Felder absorbiert in Eichfelder n Eichfelder werden massiv t Hooft (1971): R ξ -Eichung: Nichtabelsche Eichtheorien renormierbar (auch gehiggste!) Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 5

Kurze Geschichte der schwachen Wechselwirkung 1896 Becquerel: Entdeckung der Radioaktivität 1899 Rutherford: Unterscheidung zwischen α- und β-strahlen 1913 Bohr: Ursprung der β-strahlen im Atomkern 1914 Chadwick: β-strahlen zeigen kontinuierliches Spektrum 1927 Ellis und Wooster: 210 83 Bi β 210 84 Po, Energiesatz scheint verletzt! 1930 Pauli: Postulat der Existenz des Neutrinos; leichtes Spin-1/2-Teilchen 1933 Fermis Strom-Stromkopplungstheorie des Betazerfalls L i = G F { pγ µ n}{ēγ µ ν} + h.c., G F 1.1 10 5 GeV 2 Neutrinomasse erwies sich als sehr klein 1936 Gamov, Teller: Fermitheorie mit verallgemeinerten Vierfermionenpunktkopplungen: 5 L = {g j [ pm j n][ēm j ν] + g j [ pm jn][ēm j γ 5ν]} + h.c. j=1 M {1,γ µ,σ µν,γ µ γ 5,γ 5 } Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 6

Kurze Geschichte der schwachen Wechselwirkung 1953 Reines et al: Direkter Nachweis von Neutrinos 1956 Yang, Lee: Lösung des ϑτ-problems Annahme von Paritätsverletzung konsistent mit allen damaligen empirischen Fakten, ϑ und τ waren das gleiche Teilchen (moderne Nomenklatur: K + ) 1957 Wu: Nachweis der Paritätsverletzung 1957 Salam, Feynman, Gell-Mann et al: Gamovs Theorie + Paritätsverletzung + Experiment: L β = G { ( β pγ µ 1 g ) } A γ 5 n(x) {ēγ µ (1 γ 5 )ν} + h.c., 2 g V G β 1.15 10 5 GeV 2, g A g V 1.255 Vektor Axialvektor-Struktur: Masselose Neutrinos sind strikt linkshändig, Antineutrinos strikt rechtshändig. Nur ν L = (1 γ 5 )ν koppelt, solange kein (Dirac-)Massenterm für Neutrinos eingeführt wird! 1957 Goldhaber, Grodzins, Sunyar: Nachweis der Linkshändigkeit von Neutrinos und V A-Struktur (gegen Tensor-Struktur) Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 7

Kurze Geschichte der schwachen Wechselwirkung 1962 Ledermann, Schwartz, Steinberger et al: Entdeckung eines zweiten Neutrinos: µ-neutrino. Lagrangedichte für µ-zerfall: L µ = G µ 2 ( ν µ γ µ (1 γ 5 )µ)(ēγ µ (1 γ 5 )ν e ) + h.c. G µ 1.166 10 5 GeV 2 G β G µ 0.98 1963 Cabibbo: Universalität der schwachen Kopplung, Hadronische schwache Ströme bauen sich aus Mischungen der Ströme verschiedener Flavour auf. Moderner Lagrangian im Quarkbild: L = G µ 2 ūγ ρ (1 γ 5 )[cosϑ C d + sinϑ C s][ēγ ρ (1 γ 5 )ν e + µγ ρ (1 γ 5 )ν µ ] cosϑ C = G β G µ 0.98, sinϑ C 0.2 Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 8

Standardmodell: Eichbosonen Salam, Glashow, Weinberg: Standardmodell Renormierbare Vierfermionenkopplungen Eichtheorie à la Elektrodynamik Universalität der schwachen Wechselwirkung: Nichtabelsche Eichfelder Elektromagnetisches Feld paritätserhaltend elektromagnetischer Strom rein vektoriell Eichgruppe: SU wiso (2) U wy (1) Vorhersage des neutralen Stroms Fermi-Theorie als effektive Theorie : Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung müssen massiv sein Higgs-Kibblemechanismus Eichbosonen-Higgssektor des Standardmodells: L = (D µ φ) (D µ φ)+µ 2 φ φ λ(φ φ) 2 1 4 Fa µν Faµν D µ = µ + ia µ, A µ = gw a µ ta + ig B µ Y H [ t a,t b] = iǫ abc t c, [ t a,y H ] = 0. Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 9

Standardmodell: Eichbosonen Ladungen der schwachen Ströme: Universelle Kopplung g, kann nur durch Wahl der Darstellung der SU(2) variiert werden Schwache Hyperladung Y nicht universell (abelsch), muß für jedes Teilchen an empirische Fakten angepaßt werden Für Higgssektor (unitäre Eichung!): Wähle v = 1/ 2(0,h 0 ) mit h 0 = µ/ λ R. Bestimmung des Higgsfreiheitsgrades: Suche Untergruppe, die Vakuum invariant läßt wird generiert von Q H = t 3 + Y H mit Y H = diag(1/2, 1/2) An Q-Strom koppelndes Feld muß elektromagnetisches Feld sein (bleibt masselos) schwacher Mischungswinkel: ( W 3µ B µ ) = ( cosθ w sinθ w sinθ w cosθ w )( ) Z A µ Higgsmode darf nicht an elektromagnetisches Feld A µ koppeln: cosθ w = g G, sinθ w = g G mit G = g 2 + g 2 Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 10

Standardmodell: Eichbosonen Unitäre Eichung: ( ) Φ = 1 0, h 0 = µ 2 h 0 + h λ R, h R NB: Jedes Dublett Φ kann daraus durch lokale Eichtransformation erreicht werden kann diese Eichtransformation durch Umeichung kompensieren! Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 11

Minimales Modell: Eine Leptonengeneration Strikt linkshändige Neutrinos Chirales Modell A-Ströme koppeln schwach, Neutrino elektrisch neutral linkshändige Leptonenfelder bilden SU(2)-Dublett, rechtshändiges Elektron SU(2)-Singulett: L eich e = ψ el /D el ψ el + ē R /D er e R ( ) ν el ψ el =, e L D µ el = µ + igw aµ t a + ig B µ Y el, D µ er = µ + ig B µ Y er Festlegung der Hyperladungen: Neutrino elektrisch neutral, elektromagnetischer Strom rein vektoriell: y el = 1 2, y er = 1 Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 12

Minimales Modell: Eine Leptongeneration V- und A-Ströme an Eichbosonen gekoppelt Elektronenmasse muß durch Yukawakopplung an das Higgs erreicht werden! Dabei muß auch die Hyperladung erhalten bleiben. Wegen y h = 1/2, y el = 1/2 und y er = 1 bleibt nur eine renormierbare Yukawakopplung: L Yuk e = c e ē R φ ψ el + h.c. = c e 2 (h 0 + h)ēe Es konnte c e R angenommen werden, weil man andernfalls durch Änderung der globalen Leptonenphasen die Felder umdefinieren kann, so daß Yukawakopplung für neue Felder reell wird! Leptonenmassen: m ν e = 0, m e = 1 2 c e h 0 NB: (Dirac-)Neutrinomasse notwendig strikt 0, solange man reine Linkshändigkeit verlangt! Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 13

Mehr Flavour Nach derzeitigem Stand: drei Generationen von Leptonen und Quarks Vorgehen analog zu einer Leptongeneration Linkshändige Fermionen SU(2)-Dubletts, rechtshändige SU(2)-Singuletts SU(2)-Kopplung liegt fest Justage der Hyperladungen, so daß elektromagnetischer Strom rein vektoriell ist und daß beobachtete Ladungspattern entstehen Massen dürfen wieder nur über Yukawakopplungen, also den Higgs-Kibble-Mechanismus, erzeugt werden Zusatzprinzip: Quarks sind links- und rechtshändig es können beliebige Massenmischungen auftreten Verallgemeinerung des Cabibbowinkels zur Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix Wichtige Folgerung: auf Tree-Level keine flavour-ändernden neutralen Ströme (1970: Glashow, Iliopoulous, Maiani: Vorhersage des charm-quarks) Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 14

Die Quantenzahlen Teilchen t t 3 Y Q (Higgs) φ 1/2 1/2 1/2 0 ν el ν µl ν τl 1/2 1/2 1/2 0 e L µ L τ L 1/2 1/2 1/2 1 e R µ R τ R 0 0 1 1 u L c L t L 1/2 1/2 1/6 2/3 d L s L b L 1/2 1/2 1/6 1/3 u R c R t R 0 0 2/3 2/3 d R s R b R 0 0 1/3 1/3 Dreiecksdiagramme mit einem Axialstrom und zwei Vektorströmen kann Anomalien erzeugen Anomaliefreiheit f Q f = 0, im Standardmodell erfüllt, weil Quarks 3 Farben haben! Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 15

Die Yukawakopplungen Mit Symmetrien verträgliche Kopplungen L Yuk leptons = ψ lept R C leptφ ψ lept L L quarks(1) Yuk L quarks(2) Yuk = ψ D R C quarksφ ψ UD L ( ) = ψ U R C quarks φt ǫψ UD L, ǫ = 0 1 1 0 Die C -Matrizen sind zunächst beliebige 3 3-Matrizen im Flavourraum Beliebige Freiheit, im Flavourraum mit constanten Matrizen U zu transformieren: C lept U 1 C leptv 1, C quarks U 2 C quarks V 2, C quarks U 3 C quarksv 2, Standardwahl der C -Matrizen: C lept = diag(c e,c µ,c τ ) mit c e,c µ,c τ R >0, C quarks = diag(c u,c c,c t ) mit c u,c c,c t R >0, C quarks = V diag(c d,c s,c b )V mit c d,c s,c b R >0, V U(3) Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 16

Die CKM-Matrix Die Standardwahl der C für die Quarks bleibt erhalten unter V diag[ exp(iχ 1 ),exp( iχ 2 ),exp( iχ 3 )]V diag[exp(iϕ 1 ),exp(iϕ 2 ),exp(iϕ 3 )] Eine Standardparametrisierung der CKM-Matrix: V = c 1 s 1 c 3 s 1 s 3 s 1 c 2 c 1 c 2 c 3 s 2 s 3 exp(iδ) c 1 c 2 s 3 + s 2 c 3 exp(iδ), s 1 s 2 c 1 s 2 c 3 + c 2 s 3 exp(iδ) c 1 s 2 s 3 c 2 c 3 exp(iδ) c i = cosϑ i, s i = sinϑ i mit 0 ϑ i π 2, 0 δ 2π Unitarität der CKM-Matrix: Flavourändernde neutrale Ströme reine Strahlungskorrektur ( Boxdiagramme ) Phase δ: CP-Verletzung durch Boxdiagramme Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 17

Präzisionsexperimente zum SM Quelle: S. Bethke, Standard Model Physics at LEP, hep-ex/0001023 e + e -Annihilationsdaten auf Tree-Level ( Bornnäherung ) beschrieben durch drei Parameter (e, G F, sinθ W ) Wirkungsquerschnitte in Nähe der Z-Masse σ f (s) = σ 0 f sγ f ( s M 2 Z ) 2 + M 2 Z Γ2 Z + (γ) + (γz) σ 0 f = 12π M 2 Z Γ e Γ f Γ 2 Z, Γ f = Γ Z f Messungen: Modellunabhängige Bestimmung von M Z, Γ Z, Γ f, σ 0 f Standard-Modell: Γ f = G f 6π M 3 ) Z (g 2 A,f + g2 v,f N c,f, g A,f = t 3 f, g V,f = t 3 f 2Q f sin 2 θ w 2 Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 18

Präzisionsexperimente zum SM Weitere meßbare Observablen Differentielle Wirkungsquerschnitte Forward-Backward-Asymmetries dσ f dcosϑ A(1 + cos2 ϑ) + Bcosϑ, ϑ Streuwinkel A FB = N F N B N F + N B, N F : Events mit ϑ < π 2, N B : Events mit π 2 < ϑ < π am Z-Pol: A 0,f FB = 3 4 A ea f mit A f = 2g V,fg A,f g 2 V,f + g2 A,f Polarisation von Leptonen im Endzustand P f = σ f(h = +1) σ f (h = 1), P f (s = M 2 z σ ) = A f tot Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 19

Strahlungskorrekturen: Präzisionsexperimente zum SM Photonische faktorisieren, können bis zu 100% ausmachen Nichtphotonische (einschl. QCD!) Running couplings in Born-Näherung f P experiments measure σ f (s), A FB, P f, A f FB data of 4 experiments are combined by,,lep Electr oweak W orking Gr oup" * common fit to combined data M Z Γ Z σ 0 had Γ had Γ lept Γ invis (LEP I) = 91187.2 ± 2.1 MeV n.b.: 23 ppm!! = 2499.4 ± 2.4 MeV = 41.544 ± 0.037 nb = 1743.9 ± 2.0 MeV = 83.96 ± 0.09 MeV = 489.8 ± 1.5 MeV N ν = 2.9835 ± 0.0083 from radiative corrections : LEP I & II M top = LEP & SLD & pp & νn 172 +14 11 GeV 173.6 ± 4.3 GeV M H = 143 +284 8 7 GeV 92 +78 45 GeV α s (M Z ) = 0.120 ± 0.003 ± 0.002 0.119 ± 0.003 ± 0.002 sin 2 eff θ lept = 0.23187 ± 0.00021 0.23159 ± 0.00016 M W = 80.340 ± 0.032 GeV 80.377 ± 0.022 GeV Measurement Pull Pull 3 2 1 0 1 2 3 m Z GeV 91.1871 0.0021.07 m Z Z GeV 2.4944 0.0024.53 nb 41.544 0.037 1.78 Z 0 hadr R e R e 20.768 0.024 1.15 A 0,e fb 0.01701 0.00095.96 A e 0.1483 0.0051.35 A 0.1425 0.0044.91 sin 2 lept 0.2321 0.0010.51 m W eff m W GeV 80.350 0.056.48 R b 0.21642 0.00073.83 R c 0.1674 0.0038 1.27 A 0,b fb 0.0984 0.0020 2.15 A 0,c fb 0.0691 0.0037 1.15 A b 0.912 0.025.90 A c 0.630 0.026 1.45 sin 2 lept 0.23109 0.00029 1.71 eff sin 2 W 0.2255 0.0021 1.09 m W W m W GeV 80.448 0.062 1.15 m t GeV 174.3 5.1.13 m t (5) had (m Z ) Tampere 1999 0.02804 0.00065.10 3 2 1 0 1 2 3 Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 20

Probleme im SM Intrinsische Probleme Viele Parameter: zwei Kopplungen (e und sinθ W ), 6 Quarkmassen, 3 Leptonenmassen, Higgsmasse, 4 CKM-Parameter Noch 2 QCD-Parameter: α s, θ QCD Higgs ist skalares Boson: Masse quadratisch divergent m 2 h = m2 h,0 + 3 16π 2λΛ2 h Λ h Λ Planck m h,0 < 0 muß auf 30 (!) Dezimalstellen genau eingestellt werden The naturalness problem oder The hierarchy problem Kosmologische Konstante Λ 4 h Feintuning auf 10120 Größenordnungen Wenig Vorhersagekraft für elektroschwache CP-Verletzungen: Was ist der wahre Higgssektor? Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 21

Probleme im SM NuTeV-Experiment: Geladene und neutrale Stromreaktionen von Neutrinos mit Kernen (hep-ex/0110059) R ν A = σ A(νA νx) σ A (νa l ) + für Antineutrino Resultat: sin 2 θ W = 0.2277 (NuTeV) vs. 0.2227 3σ-Abweichung vom Wert aus direkten Messungen Einwand (Miller, Thomas hep-ex/0204007): Es wurden keine Korrekturen von Nuclear Shadowing -Effekten berücksichtigt Wesentlicher Anteil der Daten für x < 0.1 bei kleinen Q 2, Analyse von Strukturfunktionen unter der Annahme von Vektormeson-Dominanz (VMD) liefert Korrekturbeiträge, die von der Größenordnung der beobachteten Abweichung geschätzt werden Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 22

Ausblick Sicherster Nachweis von Abweichungen zum SM: Neutrinooszillationen (SuperKamiokande, SNO,...) Einbau von Neutrinomassen ins SM kein grundlegendes Problem Natur der Neutrinos (Pures Diracfermion oder auch Majoranamassen?) Sterile Neutrinos? Solares Neutrinoproblem gelöst (SNO)? CP-Verletzungen vs. Materie-Antimaterieasymmetrie im Universum? Lepto- und Baryogenese im frühen Universum? Antworten folgende Vorträge! Das Standardmodell der Elementarteilchen p. 23