Egon Krause Strömungslehre, Gasdynamik und Aerodynamisches Laboratorium Mit 656 Abbildungen, 42 Tabellen, 208 Aufgaben mit Lösungen sowie 11 ausführlichen Versuchen im Aerodynamischen Laboratorium Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden
1 Strömungslehre I 1 1.1 Einführung 1 1.2 Hydrostatik 2 1.2.1 Oberflächen- und Volumenkräfte 2 1.2.2 Anwendungen der hydrostatischen Grundgleichung 4 1.2.3 Hydrostatischer Auftrieb 6 1.3 Hydrodynamik 6 1.3.1 Kinematik der Flüssigkeiten 6 1.3.2 Stromfaden und Stromröhre 9 1.3.3 Anwendungen der Bernoullischen Gleichung 11 1.4 Eindimensionale instationäre Strömung 13 1.5 Impuls- und Impulsmomentensatz 15 1.5.1 Impulssatz 15 1.5.2 Anwendungen des Impulssatzes 17 1.5.3 Strömungen in offenen Gerinnen 21 1.5.4 Impulsmomentensatz 23 1.5.5 Anwendungen des Impulsmomentensatzes 24 1.6 Schichtenströmung zäher Flüssigkeiten 25 1.6.1 Fließgesetze 26 1.6.2 Ebene Scherströmungen mit Druckgradient 27 1.6.3 Laminare Rohrströmung 29 1.7 Turbulente Rohrströmungen 31 1.7.1 Impulsaustausch in turbulenten Strömungen 31 1.7.2 Geschwindigkeitsverteilung und Widerstandsgesetz 33 1.7.3 Rohre mit nichtkreisförmigem Querschnitt 35
VIII Inhaltsverzeichnis 2 Strömungslehre II 37 2.1 Einführung 37 2.2 Grundgleichungen strömender Flüssigkeiten und Gase 37 2.2.1 Kontinuitätsgleichung 37 2.2.2 Navier-Stokes-Gleichungen 39 2.2.3 Energiegleichung 43 2.2.4 Formen der Energiegleichung 45 2.3 Ähnliche Strömungen 46 2.3.1 Herleitung der Ähnlichkeitsparameter mit Hilfe der Dimensionsanalyse. 47 2.3.2 Methode der Differentialgleichungen 49 2.3.3 Bedeutung der Kennzahlen 51 2.4 Schleichende Strömungen 52 2.5 Wirbelsätze 54 2.5.1 Drehung und Zirkulation 54 2.5.2 Wirbeltransportgleichung 56 2.6 Potentialströmungen inkompressibler Flüssigkeiten 57 2.6.1 Potential- und Stromfunktion 57 2.6.2 Ermittlung des Druckes 59 2.6.3 Komplexe Strömungsfunktion 60 2.6.4 Beispiele für ebene inkompressible Potentialströmungen 61 2.6.5 Kutta-Joukowskischer Satz 67 2.6.6 Ebene Schwerewellen 69 2.7 Laminare Grenzschichten 71 2.7.1 Grenzschichtdicke und Reibungsbeiwert 71 2.7.2 Grenzschichtgleichungen 72 2.7.3 Von Kärmänsche Integralbeziehung 74 2.7.4 Ähnliche Lösung für die längsangeströmte ebene Platte 76 2.8 Turbulente Grenzschichten 78 2.8.1 Grenzschichtgleichungen für turbulente Strömungen 79 2.8.2 Turbulente Plattengrenzschicht 80 2.9 Grenzschichtablösung 82 2.10 Literaturhinweise 85 2.11 Anhang 86
IX 3 Übungen zur Strömungslehre 89 3.1 Aufgaben 89 3.1.1 Hydrostatik 89 3.1.2 Hydrodynamik 92 3.1.3 Impuls- und Impulsmomentensatz 97 3.1.4 Schichtenströmungen zäher Flüssigkeiten 102 3.1.5 Rohrströmungen 105 3.1.6 Ähnliche Strömungen 108 3.1.7 Potentialströmungen inkompressibler Flüssigkeiten 111 3.1.8 Grenzschichten 114 3.1.9 Widerstand 115 3.2 Lösungen 119 3.2.1 Hydrostatik 119 3.2.2 Hydrodynamik 123 3.2.3 Impuls- und Impulsmomentensatz 131 3.2.4 Schichtenströmungen zäher Flüssigkeiten 140 3.2.5 Rohrströmungen 146 3.2.6 Ähnliche Strömungen 152 3.2.7 Potentialströmungen inkompressibler Flüssigkeiten 154 3.2.8 Grenzschichten 161 3.2.9 Widerstand 164 4 Gasdynamik 169 4.1 Einführung 169 4.2 Thermodynamische Beziehungen 170 4.3 Eindimensionale stationäre Gasströmungen 172 4.3.1 Erhaltungsgleichungen 172 4.3.2 Die Schallgeschwindigkeit 173 4.3.3 Integral der Energiegleichung 174 4.3.4 Der Schallzustand 175 4.3.5 Die Grenzgeschwindigkeit 177 4.3.6 Stromröhre mit veränderlichem Querschnitt 178 4.4 Der senkrechte Verdichtungsstoß 180 4.4.1 Die Sprungbedingungen 180
4.4.2 Ursache der Entropieerhöhung 183 4.4.3 Senkrechter Verdichtungsstoß in schallnaher Strömung 184 4.5 Der schräge Verdichtungsstoß 185 4.5.1 Sprungbedingungen und Strömungsumlenkung 185 4.5.2 Schwache und starke Lösung 188 4.5.3 Herzkurve und Hodographenebene 189 4.5.4 Schwache Verdichtungsstöße 191 4.6 Die Prandtl-Meyer-Strömung 193 4.6.1 Geschwindigkeitsänderung 193 4.6.2 Die Eckenumströmung 195 4.6.3 Wechselwirkung zwischen Verdichtungsstößen und Expansionen 196 4.7 Auftrieb und Wellenwiderstand im Überschall 198 4.7.1 Der Wellenwiderstand 198 4.7.2 Auftrieb einer angestellten ebenen Platte 198 4.7.3 Angestellte dünne Profile 199 4.8 Charakteristikentheorie 201 4.8.1 Der Croccosche Wirbelsatz 202 4.8.2 Die gasdynamische Grundgleichung 203 4.8.3 Kompatibilitätsbedingungen für zweidimensionale Strömungen 205 4.8.4 Berechnung von Überschallströmungen 207 4.9 Kompressible Potentialströmungen 211 4.9.1 Vereinfachung der Potentialgleichung 211 4.9.2 Ermittlung des Druckbeiwertes 213 4.9.3 Ebene Überschallströmungen um schlanke Körper 214 4.9.4 Ebene Unterschallströmungen um schlanke Körper 216 4.9.5 Umströmung schlanker Rotationskörper 219 4.10 Ähnlichkeitsregeln 222 4.10.1 Ähnlichkeitsregeln für ebene Strömungen nach der linearisierten Theorie 222 4.10.2 Anwendung der Ähnlichkeitsregeln für ebene Strömungen 225 4.10.3 Ähnlichkeitsregeln für rotationssymmetrische Strömungen 228 4.10.4 Ähnlichkeitsregeln für ebene schallnahe Strömungen 229 4.11 Literaturhinweise 230
XI 5 Übungen zur Gasdynamik 231 5.1 Aufgaben 231 5.1.1 Eindimensionale stationäre Gasströmung 231 5.1.2 Der senkrechte Verdichtungsstoß 235 5.1.3 Der schräge Verdichtungsstoß 238 5.1.4 Expansionen und Verdichtungsstöße 241 5.1.5 Auftrieb und Wellenwiderstand - Theorie kleiner Störungen 244 5.1.6 Charakteristikentheorie 247 5.1.7 Kompressible Potentialströmungen und Ähnlichkeitsregeln 249 5.2 Lösungen 253 5.2.1 Eindimensionale stationäre Gasströmung 253 5.2.2 Der senkrechte Verdichtungsstoß 258 5.2.3 Der schräge Verdichtungsstoß 262 5.2.4 Expansionen und Verdichtungsstöße 265 5.2.5 Auftrieb und Wellenwiderstand - Theorie kleiner Störungen 268 5.2.6 Charakteristikentheorie 271 5.2.7 Kompressible Potentialströmungen und Ähnlichkeitsregeln 273 5.3 Anhang 278 6 Aerodynamisches Laboratorium 287 6.1 Windkanal für kleine Geschwindigkeiten 287 6.1.1 Vorbemerkungen 287 6.1.2 Windkanäle für niedrige Geschwindigkeiten 288 6.1.3 Charakteristische Daten eines Windkanals 289 6.1.4 Versuchsdurchführung und Meßtechnik 292 6.1.5 Auswertung 300 6.2 Druckverteilung am Halbkörper 306 6.2.1 Bestimmung der Kontur und der Druckverteilung 306 6.2.2 Druckmessung 307 6.2.3 Die Hele-Shaw-Strömung 309 6.2.4 Auswertung 311 6.3 Kugel in inkompressibler Strömung 315 6.3.1 Grundlagen 315 6.3.2 Einflußfaktoren auf die Re-Zahl 319
XII Inhaltsverzeichnis 6.3.3 Versuchsdurchführung 322 6.3.4 Auswertung 324 6.4 Plattengrenzschicht 328 6.4.1 Einleitung 328 6.4.2 Versuchsdurchführung 329 6.4.3 Berechnungsgrundlagen 331 6.4.4 Auswertung 334 6.4.5 Fragen 336 6.5 Druckverteilung am Tragflügel 340 6.5.1 Unendlich gestreckter Flügel 340 6.5.2 Tragflügel endlicher Spannweite 342 6.5.3 Versuchsdurchführung 349 6.5.4 Auswertung 353 6.6 Kräfte am Tragflügel 359 6.6.1 Profilbezeichnungen 359 6.6.2 Kraftmessung 360 6.6.3 Meßwertübertragung 364 6.6.4 Auswertung 373 6.7 Wasseranalogie 378 6.7.1 Einleitung 378 6.7.2 Die Wasseranalogie der kompressiblen Strömung 378 6.7.3 Versuchsdurchführung 384 6.7.4 Auswertung 384 6.8 Widerstand und Verluste in kompressibler Rohrströmung 388 6.8.1 Strömungswiderstand eines Rohres mit eingebauter Drossel 388 6.8.2 Reibungswiderstand eines Rohres ohne Drossel 389 6.8.3 Der Widerstand der Blende 393 6.8.4 Auswertung 396 6.8.5 Aufgaben 399 6.9 Meßverfahren für kompressible Strömungen 404 6.9.1 Übersicht über einige Meßverfahren 404 6.9.2 Optische Verfahren zur Dichtemessung 404 6.9.3 Geschwindigkeits- und Turbulenzmessung 411 6.9.4 Auswertung 413
XIII 6.10 Uberschallkanal und Verdichtungsstoß am Keil 416 6.10.1 Einleitung 416 6.10.2 Einteilung der Windkanäle 417 6.10.3 Bauteile eines Überschallkanals 419 6.10.4 Schräger Verdichtungsstoß 421 6.10.5 Versuchsdurchführung 426 6.10.6 Auswertung 428 6.11 Kugel in kompressibler Strömung 432 6.11.1 Einleitung 432 6.11.2 Versuch 432 6.11.3 Grundlagen zur kompressiblen Strömung um eine Kugel 434 6.11.4 Auswertung 438 6.11.5 Fragen 439 Sachwortverzeichnis 443