Fchhochchule Hnnoer WS89 5..9 Fchbereich Mchinenbu Zeit: 9 in Fch: Phyik (Prof. Schrewe) Hilfittel: Forellung zur Vorleung. Ein Motorrd und ein PKW fhren nebeneinnder it gleicher Gechwindigkeit uf eine grüne Apel zu. Bei eine Abtnd on 6 chltet die Apel uf gelb. Die Gelbphe duert 3. Beide Fhrer regieren, nch der Apeluchltung: Der PKW bret gleichäßig it,5 bi zu Stopp direkt or der Apel, d Motorrd bechleunigt it 4,.. Wie groß it die Anfngchwindigkeit der Fhrzeuge?...() b. Knn d Motorrd die Apel noch während der Gelbphe pieren?...() c. Welche Licht zeigt die Apel, wenn der PKW or der Apel zu Stilltnd kot?...(5). Eine Me ( kg) it it eine (eloen) Seil über eine Ulenkrolle (hoogener Zylinder) der Me kg it einer zweiten Me erbunden (Abb. ).. Wie groß u ein, dit die Bechleunigung 3, 75 beträgt?...(5) b. Welche Höchtchwindigkeiten erreichen die Men, wenn eine Streck on,5gefllen it?...(8) c. Welche ittlere (), welche größte () Leitung wird bei der Aufgbentellung b. zur Erzeugung der Bewegung der Ulenkrolle benötigt?...(8) Abb.. 3. Ein Körper der Me kg gleitet u der Höhe h,4 eine chiefe Ebene it de Neigungwinkel 45 hinb (Abb..). Anchließend rutcht er uf eine horizontlen Streckenbchnitt der Länge,7 und tößt Ende uf einen Pendelkörper it der Me. Die Gleitreibungzhl uf der ten Abb.. kg Strecke beträgt G,4.. Die Men und ollen einen ollkoen uneltichen Stoß uführen. Auf welche Höhe chwingen die beiden iteinnder erbundenen Men nch de Stoß u?...(5) b. Wie groß it der Energieerlut bei Stoß relti zur kinetichen Energie de Körper direkt or de Stoß?...() 4. Berechnen Sie d Menträgheitoent der Welle (Abb. 3) bezüglich der Syetrieche. 3 (Dten: 5c, b,, d Mteril ei hoogen it der Dichte 8, gc )...() Vollbild Abb. 3. Verwenden Sie zur Vereinfchung bei llen Aufgben g = -.
Löungen:. Gegeben: Gettrecke: 6 Breerzögerung PKW: Bechleunigung Motorrd:,5 4 ektionzeit der Fhrer = Zeit it gleichföriger Gechwindigkeit: t, Geucht: Anfngchwindigkeit: E gilt für PKW(): Löung für : Getweg = ektionweg + Breweg t t t,5 6 6,5,5 7,5,5 k 5, 54, h b. Die Gelbphe duert t4 3. Wo befindet ich d Motorrd nch t4 3? Vor der Apel, dnn ergäbe ich ein otlichtertoß. Löung: t4 3 t4 t4 t t4 3 5 3 4 t4 3 458 53 D Motorrd it nch der Gelbphe on 3 noch or der Apel, dehlb otlichtertoß!!! (Die Bechleunigung ht doch nicht gereicht, u noch rechtzeitig über die Apel zu gelngen.) 5 c. Brezeit für PKW: t 6,5 Getzeit bi zu Anhlten = ektionzeit + Brezeit = + 6 = 7. Die Apel it lo bereit lnge rot, wenn der PKW toppt (d it ber erkehrrechtlich kein Proble, denn PKW toppt or der Apel).. Bezeichnungen: Gewichtkrft der Me F g Gewichtkrft der Me F g Seilkrft n der Me F S Seilkrft n der Me F S Drehoent nch link M FS Drehoent nch recht M F S
D'Alebertche Prinzip: für : g S S g für : für die olle F F () F F () F F J (3) S S Nebenbedingungen: kein Schlupf de Seil uf olle (4) keine Eltizität de Seil: (5) Menträgheitoent J (6) Au (3), (4) und (6) folgt: FS FS e folgt: FS FS (7) Addiere () und () und etze (5) ein: F F F F S g g S g g S S e folgt: F F F F Setze (7) ein: g g gg Löung: g 3,75 N,875 N,5kg g 6, 5 b. Bewegung it gleichäßig bechleunigt. E gilt: t und t e folgt: Löung: 3,75,5 8,75 4,33 c. Mittlere Leitung: P M M M u (7) folgt: Mxilleitung: FS FS ittel i i Pittel FS FS 4,33 Pittel,5kg3,75 4,6W Pittel P,5kg3, 75 4,33 x Px 8,W
3. Berechnung on Hilfgrößen: Anfngenergie M e : E, gh 4,J Weg uf chiefer Ebene: pot h, 4 in in 45 eibungrbeit uf : W G gco J eibungrbeit : W G g J Gete eibungrbeit: W, 3 J Kinetiche Energie de Körper Gechwindigkeit de Körper or de Kontkt it de E E W J kin, pot,,, Pendel: or de Kontkt it de Pendel: E kin, 4,7 Vollkoen unelticher Stoß it und u u u; Q u it die Energie, die bei ollkoen uneltichen Stoß l Verforung- oder Wäreenergie erloren geht. Ipulerhltungtz: Energieerhltungtz: Löung für u : Energieerhltungtz: u u Q u 4,7 u,356 ghu u u hu, 775 g 3b. Vollkoen unelticher Stoß it und u u u; Q u it die Energie, die bei ollkoen uneltichen Stoß l Verforung- oder Wäreenergie erloren geht. Aboluter Energieerlut: Q u u Qu 4 4 Setze: Qu Ekin, Qu eltier Energieerlut: 5% E kin, 4. Die Welle knn ich drei Zylinder zerlegt werden, die jeweil die Länge beitzen. Zwei Zylin der hben den diu (Me Zyl, ), ein Zylinder ht den diu b, (Me 5 Zyl, ). Menträgheitoent Zylinder: JZyl Zyl
Me Zylinder: Erter Zylinder: Zweiter Zylinder: Menträgheitoent: V Zyl Zyl, h Zyl, 5 J J J Zyl, Zyl, J Zyl, Zyl, b 5 3 J 6 5 5 5 3 J 6 5 5 565 8 5 633 J 5 J,633 497 gc J J 4,97 4,97 3 3 4 kg 4 kg