Ontologie der Quantentheorie. Konstantin Fehler Leibniz und die Quantenphysik

Ontologie der Quantentheorie Konstantin Fehler 01.03.2017 Leibniz und die Quantenphysik

Seite 2 Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Inhaltsverzeichnis Individuation Das Leibniz-Prinzip Identität in der Quantenmechanik Drei neue PII

Seite 3 Individuation Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Ontologie der Quantentheorie Ontologie fragt nach dem Sein - was und wie etwas existiert. Eine Entität ist etwas Existentes: Konkreta Apfel Tafel Abstrakta Liebe Zahlen Warum Ontologie der Quantentheorie? Ununterscheidbare Teilchen in der Physik Identität dieser Objekte?

Seite 4 Individuation Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Individuation von physikalischen Objekten Drei Arten der Individuation bieten sich an: (1) Mengen an Eigenschaften (2) Raumzeitliche Lokalisation bzw. raumztl. Trajektorien (3) Primitive (irreduzible) metaphysische Identität Anmerkung: (2) könnte als Teil von (1) verstanden werden. Beispiele für die Unterscheidung: Elektron und Photon unterscheiden sich durch (1) (Masse, Ladung, Spin) Elektron und Elektron unterscheiden sich evtl. durch (2)

Seite 5 Das Leibniz-Prinzip Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Das Leibniz-Prinzip Identität des Ununterscheidbaren (Principium identitatis indiscernibilium - kurz PII). Dazu packen wir (2) in (1): Für alle Eigenschaften F und Objekte x,y gilt: Wenn x die Eigenschaft F hat, dann und nur dann, wenn y F hat, dann ist x mit y identisch. Sind zwei Entitäten durch Eigenschaftsgleichheit identisch? Um welche Eigenschaften handelt es sich? Anmerkung: Der Raum kann sowohl relational als auch substantialistisch (absolut) ausgelegt werden!

Seite 6 Das Leibniz-Prinzip Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Eigenschaften bei Leibniz Intrinsische Eigenschaften: Eine von anderen Objekten und Eigenschaften unabhängige Eigenschaft (z.b.: Masse, Ladung, Spin) Extrinsische Eigenschaften: Abhängige Eigenschaften (z.b.: 2 > 1,... ist Bruder von..., a befindet sich 1 m entfernt von b) Intrinsische Eigenschaften für PII relevant

Seite 7 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Identität in der Quantenmechanik Warum spielt die Frage nach der Identität in der Quantenmechanik eine Rolle? Fundamentale Unterschiede in den Berechnungen und Beobachtungen zwischen unterscheidbaren und ununterscheidbaren Teilchen. Ein Zustand, bei dem zwei ununterscheidbare Teilchen ausgetauscht werden, bleibt der selbe Zustand.

Seite 8 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 In der klassischen Mechanik verlieren gleichartige Teilchen (sagen wir Elektronen) trotz der Identität ihrer physikalischen Eigenschaften ihre Individualität nicht. [...]

Seite 9 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 In der Quantenmechanik ist die Sachlage ganz anders. Wir haben bereits mehrfach darauf hingewiesen, dass der Begriff der Bahnkurve eines Elektrons wegen des Unbestimmtheitsprinzips seinen Sinn vollkommen verliert. [...] Lokalisieren wir die Elektronen und nummerieren sie in einem gewissen Zeitpunkt durch, so haben wir dadurch nichts für ihre Identifizierung in späteren Zeitpunkten gewonnen.wenn wir eines der Elektronen in einem anderen Zeitpunkt an einer Stelle des Raumes lokalisieren, dann können wir nicht angeben, welches der Elektronen an diesen Punkt gelangt ist. In der Quantenmechanik gibt es also prinzipiell keine Möglichkeit, ein einzelnes von gleichartigen Teilchen gesondert zu verfolgen und damit die Teilchen zu unterscheiden. Man kann sagen, dass gleichartige Teilchen ihre Individualität in der Quantenmechanik vollkommen verlieren. (Landau und Lifschitz, 1979, 218)

Seite 10 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Unterscheidbarkeit der Teilchen Momentaner Unterschied zwischen den jeweiligen Teilchen. Prinzip der Ununterscheidbarkeit nur im Kontext der Zeit? Nach Landau und Lifschitz: Teilchen verlieren ihre Identität erst mit der Zeit. Zwei Elektronen sind erst nach Verstreichen einer gewissen Zeit nicht mehr unterscheidbar. synchrone Identität diachrone Identität

Seite 11 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Das (Leibniz)-Pauli-Prinzip Nach dem Pauli-Prinzip dürfen zwei Elektronen (Fermionen) nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Dies führte dazu, dass das Pauli-Prinzip als das PII der Quantenmechanik verstanden wurde. Die Unterscheidung zwischen synchron und diachron führte zu Verwirrung: Cassirer, Weyl: Pauli = Leibniz der QM Margenau: Pauli Leibniz der QM

Seite 12 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Weyl versus Margenau ψ = 1 2 ( ) Welche unterschiedlichen Sichtweisen treffen aufeinander? Cassirer, Weyl: Die Elektronen unterscheiden sich wenigstens in ihrem Spin. Das PII gilt! Margenau: Wenn von einer Observablen der Erwartungswert bestimmt wird, so kann man in einem Viel-Teilchenzustand keinen Unterschied zwischen einzelnen Fermionen bestimmen. Sie sind also alle gleich! Das PII ist verletzt!

Seite 13 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Synchrone oder diachrone Identität? In den frühen Jahren der QM wurde also vielfach diskutiert ob PII verletzt ist oder nicht. Welche Meinung hat sich durchgesetzt? Margenau (vorerst)! Verletzung des PII in Bezug auf synchrone und diachrone Identität, jedoch nicht unbestritten. Bevor das PII als falsch gilt, müssen einige Fragen geklärt werden.

Seite 14 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Verletzung des PII, was nun? Bevor das PII verneint wird, ein Schritt zurück. (1) Sind Quantenobjekte nun Individuen? (2) Verletzen Quantenobjekte wirklich das Leibniz-Prinzip? (3) Kann man ein System aus Teilchen nicht als Ensemble, als Ganzes, verstehen?

Seite 15 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 (1) Sind Quantenobjekte nun Individuen? Einem Ensemble lässt sich eine Teilchenzahl zuordnen. Trotzdem sind diese Teilchen von einander nicht zu unterscheiden. Widerspruch: Die Teilchen lassen sich zählen, obwohl man sie nicht unterscheiden kann? Die Gängige Meinung besagt, das PII wäre verletzt! Ein Ausweg wäre eine primitive (irreduzible) metaphysische Identität (Erinnerung vom Anfang Nummer (3)) Ein anderer Ausweg wäre sich die Arten der Eigenschaften genauer anzusehen!

Seite 16 Identität in der Quantenmechanik Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Unterscheidung in den Eigenschaften Erinnerung: PII machte Aussagen über intrinsische Variablen. Auffächerung dieser Forderung auf folgende Eigenschaften: Absolute (intrinsische) Eigenschaften 1 ist absolut von 2 unterscheidbar Relationale Eigenschaften heute und morgen sind nur relativ unterscheidbar Irreflexive Eigenschaften ist irreflexiv, da x x immer falsch ist [3] Unterscheiden sich zwei nach dem letzten Kriterium, so nennt man diese Objekte schwach unterscheidbar.

Seite 17 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Drei neue PII Resultierend aus den drei Unterscheidungen bei den Eigenschaften bzw. Relationen kann man nun drei unterschiedliche PII aufstellen: [1] Starkes PII: Es existieren keine zwei Individuen, die nicht absolut unterscheidbar sind. Moderates PII: Es existieren keine zwei Individuen, die nicht relativ unterscheidbar sind. Schwaches PII: Es existieren keine zwei Individuen, die nicht schwach unterscheidbar sind.

Seite 18 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 (2) Verletzen Quantenobjekte wirklich das Leibniz-Prinzip? Wie schon besprochen, verletzen Quantenobjekte das starke PII, auch das moderate PII ist verletzt (wird hier jedoch nicht besprochen). Das schwache PII ist jedoch nicht verletzt z.b.: ψ = 1 2 ( ) Elektronen, welche sich in allen Eigenschaften gleichen, haben unterschiedlichen Spin zueinander, jedoch nicht zu sich selbst. Das ist eine irreflexive Relation und verletzt damit nicht das schwache PII.

Seite 19 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Fermionen vs. Bosonen Die Physik unterscheidet in Fermionen und Bosonen. [4]

Seite 20 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Fermionen vs. Bosonen Zwei Fermionen können am selben Ort nicht den selben Zustand annehmen: Pauli-Prinzip z.b. Elektronen in einem Atom müssen sich zumindest um eine Quantenzahl unterscheiden (vgl. ) Bei Bosonen gibt es so ein Ausschlussprinzip nicht! Im Gegenteil, sie streben in gleiche Zustände (Bose-Einstein-Kondensat) Augenscheinlich kann nun keine irreflexive Relation mehr gefunden werden, welche zwei Bosonen unterscheidet!

Seite 21 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Bosonen - Das Ende des PII? Fundamentale Bosonen: Photon (keine Masse!?) Z- & W-Boson (Eichteilchen) Higgs-Boson Photon und Eichteilchen lassen sich noch als Anregung von Feldern verstehen und so ins PII wieder aufnehmen. Aber das Higgs-Boson? Auch das kann wieder gerettet werden. Quantenteilchen genügen sogenannten Kommutatorrelationen: [Â, ˆB] = ÂˆB ˆBÂ 0 Zum Beispiel komplementärer Ort und Impuls. Diese Relationen führen also wieder auf eine Unterscheidung in irreflexiver Hinsicht schwaches PII nicht verletzt!

Seite 22 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 (3) Kann man ein System aus Teilchen nicht als Ensemble, als Ganzes, verstehen? Die aktuelle Diskussion in der Philosophie über die Ontologie der Quantenmechanik ist noch nicht abgeschlossen. Folgende Punkte werden diskutiert: In wie weit kann man von einzelnen Teilchen sprechen und nicht von einem Ensemble (vlg. gemeinsamer Quantenzustand versus Teilchenzahl) Identität als reduktionistisches Prinzip (Identität setzt sich aus Eigenschaften zusammen) Identität als antireduktionistisches Prinzip (Identität in einem grundlegenden metaphysischen Sinne)

Seite 23 Drei neue PII Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 Welche Fragen bleiben? Trotz ausgiebiger Analysen, bleiben Fragen nicht abschließend geklärt: Ist das PII in seiner schwachen Form verletzt? Das schwache PII benötigt immer zwei Entitäten, setzt also Unterscheidbarkeit schon voraus, Widerspruch? Unterscheidet sich Individuation in klassischer und quantenmechanischer Hinsicht? Wie wird Identität gebildet? Falls metaphysische Identität - was wäre das für eine Identität?

Seite 23 Sources Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 C.Friebe, M.Kuhlmann, et.al. (Eds.): Philosophie der Quantenphysik, Berlin 2015, S.89-109 Landau, Lew und Jewgeni Lifschitz (1979). Lehrbuch der theoretischen Physik Band III: Quantenmechanik. Berlin: Akademie-Verlag (russische Originalausgabe: Nauka, Moskau 1974). Seite Reflexive Relation. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 8. Oktober 2016, 20:38 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php? title=reflexive_relation&oldid=158582761 (Abgerufen: 10. Januar 2017, 11:09 UTC) Seite Fermion. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 14. August 2016, 12:38 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?

Seite 23 Sources Ontologie der Quantentheorie 01.03.2017 title=fermion&oldid=157011790 (Abgerufen: 11. Januar 2017, 08:13 UTC) Huggett, Nick und Josh Norton (2014). Weak discernibility for quanta, the right way. British Journal for the Philosophy of Science 65(1), 39 58. Margenau, Henry (1944). The exclusion principle and its philosophical importance. Philosophy of Science 11(4), 187 208.