Bild er- zählen Zahlen

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1 Berufswünsche von 1- und 14-jährigen 4% % % 2% 2% 1% 1% % % Soziale Berufe Technische Berufe Dienstleistungen Wirtschaftliche Berufe keine Vorstellung Mädchen (n=1) Buben (n=88) Norwegen 8% VR China 11% Schweiz 1% Inmitten der EU: Die Schweiz als wichtiger Handelspartner Rußland 6% Polen 4% Japan 17% USA 41% Die 7 wichtigsten Außenhandelspartner der EU; Exportanteil 1998 in Mrd. ECU Bild er- zählen Zahlen 2 1 Tageshöchsttemperaturen im Januar 1999 in Höchstädt Tipps und Tricks rund um statistische Grafiken Temperatur in C 1 Marcus Hudec Christian Neumann Tag Österreich: Tourismus Nov.1998-April ,2 8.64,2 74,2 1.76,7 2.29,4 494,41.41,9 8, 4.81,8 86, ,9 2.99,6 1.,9 2.72, , ,4 1.1,8 Quelle: ÖSTAT Nächtigungzahlen in Tausend rot: Ausländer grün: Inländer Institut für Statistik der Universität Wien März 2

2 Sprachen in der Schweiz (Erstsprache) Italienisch 8% Französisch 19% CO 2 -Emissionen in Deutschland (in Mio. t) Rätoromanisch 1% 199 andere 9% Deutsch 6% 1997 Fruchtbarkeitsrate (Geburten je Frau) Länderübersicht 1997 Niger Afghanistan Philippinen Ägypten China VR Österreich Deutschland 1,4 1, 1,8,7,4 7,1 6, Ein Bild sagt mehr als tausend Worte Dieses schöne Sprichwort trifft sehr häufig zu. Doch sagt es auch die Wahrheit über die dargestellten Sachverhalte aus? Gelingt es dem Schöpfer des Bildes die Inhalte so aufzubereiten, dass der Betrachter auch ein korrektes Bild der Wirklichkeit erhält? Eine statistische Grafik ist ein beliebtes Werkzeug zur übersichtlichen Darstellung von Informationen. Der Betrachter braucht nur wenige Momente, um die vermittelten Inhalte zu verstehen und muss sich nicht durch Mengen von Daten, Tabellen und Zahlenmaterial kämpfen. Bei der Fülle von Informationen, die heute über die verschiedensten Medien auf uns einströmen, muss eine gute Grafik beim Betrachter Aufmerksamkeit wecken. Mit modernen grafischen Gestaltungswerkzeugen sollen die Inhalte spannend und optisch ansprechend aufbereitet werden. Dabei ist der Ersteller einer statistischen Grafik jedoch gewissen Einschränkungen unterworfen. Er darf seinen gestalterischen Fähigkeiten nur begrenzten Raum lassen. Die korrekte Informationsvermittlung steht in einem Diagramm im Vordergrund und darf nicht zugunsten von Effekten oder Dekorationen undeutlich gemacht oder gar verfälscht werden. Besonderes Augenmerk muss auch auf die Auswahl des passenden Diagrammtyps gelegt werden. Nicht jeder Diagrammtyp ist für alle Darstellungen geeignet, die Übersichtlichkeit und Klarheit der Informationsübermittlung muss immer die oberste Priorität haben. Auf den folgenden Seiten werden einige Diagrammtypen vorgestellt und deren korrekte Darstellung präsentiert. An konkreten Beispielen werden für jeden Diagrammtyp mögliche Einsatzgebiete gezeigt. Ausserdem werden häufige Fehler und Manipulationsmöglichkeiten bei der Diagrammerstellung aufgezeigt. Zu Beginn zwei allgemeine Punkte, die bei allen statistischen Grafiken berücksichtigt werden sollten: Seite 2

3 Ohne ausreichende Beschriftung (Balken, Achsen, Sektoren, etc.) haben Grafiken wenig oder gar keine Aussagekraft. Überschrift, Quelle, Fallzahl und Legende sollten vorhanden und verständlich sein! Eine statistische Grafik sollte einerseits interessant sein, auf grafische Spielereien, die vom Inhalt ablenken oder gar verzerrend wirken, sollte jedoch verzichtet werden. Säulen- und Balkendiagramme In Säulen- und Balkendiagrammen werden die Häufigkeiten von verschiedenen Merkmalsausprägungen durch Säulen bzw. Balken dargestellt. In einem Säulendiagramm sind die länglichen Flächen nebeneinander angeordnet (Abb. 1), in einem Balkendiagramm übereinander (Abb. 2). Balkendiagramme eignen sich besonders, wenn die Rangfolge der Merkmalsausprägungen betont werden soll (vgl. Abb. 2: Deutsche Touristen haben den höchsten Anteil (27%) an Nächtigungen in Wien - könnte hier die Schlagzeile lauten). Abb. zeigt ein gruppiertes Säulendiagramm, das den Vergleich zweier Merkmalsträger (hier: Buben, Mädchen) bezüglich eines Merkmals (hier: Berufswünsche) ermöglicht. Auf den ersten Blick kann man erkennen, dass sich von den befragten Schülern die Mädchen eher für soziale Berufe, die Buben eher für Dienstleistungsberufe interessieren. Worauf ist bei einem Säulen- bzw. Balkendiagramm besonders zu achten? Die Länge der Balken muss proportional zu den dargestellten Häufigkeiten sein. Ein Balken, der eine Anzahl von darstellt muss doppelt so lang sein wie ein Balken, der eine Anzahl von 2 repräsentiert. Die Säulen (oder Balken) müssen sinnvoll sortiert sein! In Abb.1 und 2 wird nach der Häufigkeit sortiert, man erkennt sofort, welche Haarfarbe die beliebteste ist bzw. aus welchem Land die meisten Touristen nach Wien kommen. Je nach Thema kann aber auch eine andere Sortierung sinnvoll sein. Bei ordinalen Daten (also Daten mit einer vorgegebenen Reihenfolge, z.b. Schulnoten), sollte diese Sortierung beibehalten werden. ( Genügend bleibt zwischen Befriedigend und Nicht Genügend, auch wenn es das häufigste Testergebnis ist vgl. Abb. 4). Seite 4% % % 2% 2% 1% 1% blond Bevorzugte Haarfarben von 14jährigen Mädchen (n=1) 2 brünett 19 schwarz 1 braun Abb 2: Ausländische Touristen in Wien 11 rot grün Abb 1: Vergleich der bevorzugten Haarfarbe % % Soziale Berufe blau Berufswünsche von 1- und 14-jährigen Technische Berufe Dienstleistungen Wirtschaftliche Berufe Abb. : Berufswünsche 14jähriger Schüler Geografie-Testergebnis der 7B Abb. 4: Darstellung eines Testergebnisses 2 keine Vorstellung sonst 1 Mädchen (n=1) Buben (n=88) Sehr Gut Gut Befriedigend Genügend Nicht Genügend

4 Temp in C 4, Ausbildungswege Jugendlicher 1991 in Prozent (1jährige) Sonstiges 7% Lehre 1% w eiterführende Schule 8% Pfilichtschule 2% Abb : Ausländische Touristen in Wien Quelle: ÖSTAT - Volkszählung VW-Golf - Verkauf: Gebrauchtwagenhändler Mühsam Tageshöchsttemperaturen in Wien im Juli Abb 6: VW-Golf Verkauf eines Gebrauchtwarenhändlers Abb 7: Tageshöchstemperaturen in Wien, Juli 99 Arbeitslosenquote im Juli 1999 (in %),1 4,7, 7,4 6,1 Tortendiagramme Tortendiagramme sind beliebte Diagramme, um Anteile darzustellen. Der Flächenanteil an der Kreisfläche muss den darzustellenden Anteilen entsprechen! Korrekte Beschriftung: auf keinen Fall fehlen sollten die Prozentangaben bei jedem Sektor! Bei Stichproben muss ausserdem die gesamte Fallzahl (n=...) angegeben werden! Problematisch wird die Verwendung von Tortendiagrammen bei sehr vielen Merkmalen (Übersichtlichkeit!). Auch der Einsatz mehrerer Tortendiagramme zum Vergleich von Anteilen ist bei mehr als 2 Merkmalen eher unübersichtlich. In diesen Fällen wäre die Verwendung von gruppierten Balkendiagrammen vorteilhafter. Piktogramme Mit Piktogrammen lassen sich Zahlenangaben auf interessante Art und Weise illustrieren. Ein Piktogramm sieht auf den ersten Blick wie ein Balken- (oder Säulen-) diagramm aus, anstelle der rechteckigen Flächen werden aber kleine Symbole verwendet, wobei jedes Symbol für eine gewisse Anzahl bzw. Größe steht (z.b. in Abb. 6 steht ein Auto für verkaufte VW-Golf). Andere Diagramme Für spezielle Darstellungen gibt es eine Vielzahl anderer Diagramme, die auf den jeweiligen Sachverhalt zugeschnitten sind. Für eine Zeitreihe (die Ausprägung eines Merkmals wird über einen Zeitraum immer wieder gemessen) ist z.b. ein (Punkt-)Liniendiagramm gut geeignet, obwohl natürlich auch hier ein Balkendiagramm verwendet werden könnte. In einem Punktdiagramm wird für jeden gemessenen Wert ein entsprechender Punkt in ein Koordinatensystem eingetragen. Oft werden die Punkte verbunden, um den Verlauf einer Zeitreihe deutlicher darzustellen. In einer statistischen Landkarte werden bestimmte Merkmale auf einer Landkarte durch farbliche Unterscheidungen ausgewiesen. Ein großer Vorteil solcher Karten ist die Möglichkeit, große Datenmengen in einem anschaulichen Diagramm darstellen zu können (vgl. Abb.8). Quelle: Fischer Weltalmanach 2 Abb 8: Arbeitslosenquote im Juli 1999 (in%) Seite 4

5 Fehler Fallstricke Manipulationen Bei allen Arten von Diagrammen gibt es mehrere Möglichkeiten, etwas falsch zu machen. An dieser Stelle sollen die gängigsten Fehler aufgezeigt und anhand verschiedener Beispiele illustriert werden. Beschriftung Viele schöne Diagramme leiden an mangelnder Beschriftung, sodass sie ihre eigentliche Aufgabe, eine Information klar und deutlich zu vermitteln, nicht erfüllen können. Besonders offensichtlich wird dies in Abb. 9., wo auf die Beschriftung der y-achse vergessen wurde. Abgesehen davon, dass dadurch nur ungenaue Interpretationen möglich sind, kann eine ungeeignete Wahl des Maßstabs (vgl. Achsenbeschneidung) zu einer verzerrten oder falschen Aussage führen. Umfrageergebnisse werden häufig durch die Angabe von relativen Häufigkeiten (meist in Prozent) dargestellt. Dabei können zwei Fehler passieren: Zum einen wird oft auf die Angabe der Fallzahl vergessen. Zum anderen wird nicht erwähnt, wer eigentlich befragt wurde. Betrachtet man etwa das Diagramm in Abb. 1, so fehlen diese für eine korrekte Interpretation wichtigen Informationen. Wie viele Personen wurden befragt? Wer wurde befragt? (Bewohner aus Misthausen oder Bewohner der Nachbargemeinde?) Auch fehlende Beschriftungen der Sektoren beeinträchtigen die Aussagekraft von Tortendiagrammen stark. Besonders deutlich wird das Problem, wenn zwei Tortendiagramme zum Vergleich von Anteilen herangezogen werden. Allgemein gilt hier: die Sektoren immer beschriften und zum Vergleich bei mehr als Kategorien lieber ein Balkendiagramm verwenden. Grafische Spielereien Diagramme verleiten dazu, gestalterische Elemente einzusetzen. Dagegen ist nichts einzuwenden, solange die Aussage unterstützt oder zumindest nicht beeinträchtigt wird. Abb. 12 zeigt ein im Layout überladenes Diagramm, das den Inhalt verschleiert und die Betrachtung erschwert. Besonders skeptisch sollte man auch gegenüber dem Einsatz von Pseudo-D-Diagrammen sein, da diese inhaltlich nicht zu rechtfertigen sind und die Darstellung oft nur verzerrt wiedergeben. Seite Durchschnittlicher Fernsehkonsum 1jähriger/Tag USA Deutschland Österreich Abb. 9: Balkendiagramm ohne Achsen Sind Sie für den Bau der Mülldeponie in der Gemeinde Misthausen? nein 2% ja 7% Abb. 1: Tortendiagramm ohne Fallzahl Wo werden Sie heuer Urlaub machen ( Befragte) Frankreich Italien Türkei USA andere Spanien Österreich Abb. 12: Grafisch überladenes Diagramm Griechenland Abb. 11: Tortendiagramm ohne Beschriftung der Sektoren Bundesliga 1998/99: durchschnittliche Zuschauerzahl/Spiel Sturm Graz Rapid LASK SV Salzburg GAK Lustenau Austria Wien FC Tirol SV Ried Steyr

6 Umsatz 1999 in Mio $ 4 2 Firma A Firma B Abb. 1: Verzerrende Pyramiden Umsatz 1999 in Mio $ Firma A Firma B Abb. 14: Balken ohne Verzerrung Anzahl der Nächtigungen in Wien Deutschland USA Italien Japan Großbritannien Spanien Frankreich Schweiz GUS Niederlande Schweden Abb. 1 zeigt ein Diagramm, das nicht nur verzerrt, sondern durch willkürliches Verwenden von Pyramiden statt Balken den Eindruck erweckt, als ob der Umsatz von Firma B beinahe gleich dem Umsatz der Firma A wäre (vgl. dazu Abb. 14, das den wahren Abstand zwischen Firma A und B widerspiegelt) siehe dazu auch den Absatz zu Piktogramm und Perspektive. Aber auch wenn der Einsatz von D-Diagrammen inhaltlich möglich wäre, ist meist die Qualität der Aussage recht gering, da auf einem Blatt Papier die dritte Dimension eben plattgedrückt wird und die Darstellungen im Hintergrund überlagert werden. Abb. 1 zeigt ein solches D-Balkendiagramm, das nur schwierig zu entziffern ist. Beschneidung von Achsen In allen Diagrammen, wo Achsen vorkommen, kann man diese beschneiden, stauchen, strecken, verkürzen oder verlängern. Es erscheint einleuchtend, dass dadurch das Gesamtbild ebenso verzerrt wird. Trotzdem werden Diagramme regelmäßig auf diese Art verunstaltet, sodass die manipulative Wirkung hier an einem Beispiel dargestellt werden soll: In Abb. 16 ist das Ergebnis eines Sicherheitschecks verschiedener Automarken dargestellt. Autofirma A wirbt nun mit dem Slogan Mit Abstand sicherer. Wäre die Aussage ebenso überzeugend, wenn die y-achse nicht willkürlich 1998 beschnitten worden wäre, sondern 1997 bei Null begonnen hätte (Abb. 17)? 1991 Abb. 1: Modernes D Diagramm A: Mit Abstand sicherer Mit "Abstand" sicherer... Erreichte Punktezahl beim Sicherheitscheck 8, 82, 81, 8, 79, A B C D Automarke Abb. 16: Willkürliche Achsenbeschneidung Erreichte Punkte beim Sicherheitscheck 1 9 8,4 8,2 8,1 8, A B C D Automarke Abb. 17: Balkendiagramm ohne Beschneidung Seite 6

7 Piktogramm und Perspektive Ein passendes Bild kann eine Information viel besser veranschaulichen als ein schnöder Balken, ist offenbar die vorherrschende Meinung in vielen bunten Magazinen. Und tatsächlich kann eine solche Illustration sehr nützlich sein. Nur leider passieren gerade hier oft perspektivische Fehler, die das Ergebnis extrem verzerren können. Abb.18 vergleicht die Produktionsmengen von Bier in drei Ländern, dargestellt durch verschieden große Gläser. Während die Bierproduktion in den USA rund doppelt so hoch ist wie in Deutschland, ist das Glas nicht nur doppelt so hoch, sondern auch doppelt so breit. Die Bierproduktion in den USA erscheint also 4x so groß wie jene Deutschlands. Noch krasser fällt der Vergleich USA - Österreich aus. Die Produktion erscheint nicht ~2x größer, sondern ~2x2 = 4x (!) größer. Die Aussage wird also durch die Verwendung von D-Objekten stark verzerrt. Wie man eine korrekte (= nicht verzerrende) Darstellung mit Piktogrammen erzeugen kann, zeigt Abb. 19, wo die Biergläser gestapelt werden. Der Bier-Balken der USA ist doppelt so lang, aber genauso breit wie jener Deutschlands. Diagramm und Inhalt Wie bereits in der Einleitung betont wurde, soll ein Diagramm hauptsächlich einen bestimmten Inhalt präsentieren. Bei der Wahl des Diagrammtyps sollte man immer darauf achten, den zum Inhalt am besten passenden Typ, zu wählen, z.b. ein Punkt-Liniendiagramm für eine Zeitreihe, ein Tortendiagramm zur Darstellung von Anteilen etc. Auf der anderen Seite sollte kein Diagramm verwendet werden, das überhaupt nicht zum Inhalt passt. In Abb. 2 werden etwa Verkaufszahlen verschiedener Automarken in einem Punkt-Liniendiagramm dargestellt, als ob es eine sinnvolle Verbindung zwischen VW und Mazda etc. gäbe. Die Linien zwischen den Punkten sind inhaltlich überhaupt nicht zu rechtfertigen, ein reines Punktdiagramm wäre möglich, ein normales Balkendiagramm würde den Inhalt aber am besten zeigen. Auch zur Darstellung der in Abb. 21 gezeigten Umfrage wäre ein Balkendiagramm besser gewesen. Offenbar waren Mehrfachantworten erlaubt, die Summe der Antworten ergibt sich zu 12%! Die Verwendung eines Tortendiagramms ist in diesem Fall äußerst missverständlich! Deutschland verkaufte Stück Österreich 28. USA Bier Produktion 199 (in Mio. hl) 11 Gebrauchtwagenhändler Mühsam Verkaufszahlen 1999 Audi VW Mazda Renault Mercedes Marke Welche Sportarten betreibst Du regelmäßig? Volleyball 4% Basketball 8% Skaten 1% Bier Produktion 199 (in Mio. hl) Sonstiges 7% Abb. 19: Piktogramm ohne Verzerrung Abb. 2: Diagramm Inhalt? Radfahren 2% 11. USA Deutschland Österreich Abb. 18: Verzerrung im Piktogramm durch D-Objekte 28 1 Glas = 2. Mio hl Schwimmen 26% Fußball 28% Seite 7 Abb. 21: Diagramm Inhalt?

8 Zusammenfassung Folgende Kriterien sollte eine statistische Grafik erfüllen: übersichtlich aussagekräftig leicht verständlich interessant gestaltet Checkliste Diagrammerstellung Ist die Beschriftung ausreichend? Überschrift Datenquelle Fallzahl Achsen oder Segmente Legende Sind die Achsen sinnvoll gewählt? Werden die Größenverhältnisse korrekt dargestellt? Flächentreue Präsentation von Größen Keine perspektivischen Verzerrungen Unterstützt das grafische Design die Präsentation des Inhalts? Vermeide grafische Überladungen (z.b. Pseudo-D-Diagramme) Übrigens: Die Österreichische Statistische Gesellschaft veranstaltet einen jährlichen STATISTIK - POSTERWETTBEWERB Dort können alle hier erworbenen Erkenntnisse kreativ eingesetzt werden und es gibt auch etwas zu gewinnen! Nähere Infos: Institut für Statistik und Decision Support Systeme Ao.Univ.Prof.Dr. Marcus Hudec Mag. Christian Neumann Adresse: Tel.Nr: marcus.hudec@univie.ac.at christian.neumann@univie.ac.at 11 Wien, Universitätsstr./