Vorlesungsexperimente zur Strömungslehre

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1 Universität Karlsruhe (TH) Fakultät für Maschinenbau Institut für Strömungslehre o. Prof. Dr. Ing. Herbert Oertel Vorlesungsexperimente zur Strömungslehre Studienarbeit von Frederik Arbeiter November 2001 Betreuer: Dipl. Ing. T. Schenkel

2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Impulsübertragung Impuls und Stossvorgänge Versuchskonstruktion Konstruktive Lösung Fertigung Versuchsaufbau und Durchführung Couette Versuch: Bingham- und Newtonmedien Grundlagen des Couette Versuchs Versuchskonstruktion Lösungsvarianten Dimensionierung Konstruktive Ausführung Versuchsaufbau und Durchführung Oberflächenspannung Grundlagen Oberflächenspannung Versuchskonstruktion Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Tenside Versuchsaufbau und Durchführung Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Tenside Anhang A : Vorlesungs Handblätter Anhang B : Fertigungsunterlagen Anhang C : CD-ROM I

3 1 Einleitung Im Rahmen der Vorlesung Strömungslehre (siehe [1]) von Prof. Oertel werden den Studenten Experimente vorgeführt, die die behandelten physikalische Phänomene anschaulich darstellen. Unter anderem vermittelt die Vorlesung die Themen Oberflächenspannung, Zähigkeitsverhalten und Strömungsdynamik. Diese Studienarbeit befasst sich mit dem Versuchsentwurf, der Konstruktion, Fertigungsbegleitung, Inbetriebnahme und Dokumentation folgender Experimente: Impulserhaltung Couette Versuch : Fliessverhalten von Newton- und Binghammedien Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Wirkung von Tensiden Zu jedem Experiment wurde eine kurze Erläuterung verfasst, die die Studenten in die dem Experiment zu Grunde liegenden physikalischen Phänomene einführt. Die Versuchsentwürfe wurden mit Techniken der Konstruktionsmethodik bewertet, wie sie in [2] vorgestellt werden. Fertigungsunterlagen wurden teilweise von Hand am Zeichenbrett, mit dem 2D CAD System QCad und mit dem 3D CAD System CATIA angefertigt. Ein kompliziertes Frästeil wurde auf der NC Fräse hergestellt, der hierzu notwendige NC Satz konnte mit dem CATIA CAD/CAM System direkt aus den CAD Daten generiert werden. Dieser Text wurde mit dem L A TEX Textverarbeitungssystem gesetzt, Abbildungen wurden mit dem Zeichenprogramm XFig erstellt, mit der Bildverarbeitungssoftware GIMP nachbearbeitet bzw. von Papier eingescannt. Zum Erzeugen von Graphen wurde das Programm gnuplot verwendet. Dieses Schriftstück begleiten die gezeichneten und gedruckten Fertigungsunterlagen sowie eine CD-ROM mit allen L A TEX Quelldateien, Abbildungen und CATIA CAD Modellen. Abschliessend wurden die Experimente mit Herrn Dipl. Ing. T. Schenkel in Betrieb genommen. Diese Versuche sollen im Folgenden kurz vorgestellt werden. Eine detaillierte Beschreibung findet sich im Hauptteil dieser Arbeit. Impulserhaltung Um die Impulserhaltung in einer Stoßsituation zu veranschaulichen werden zwei Stahlkugeln an einem Ständer aufgehängt und zur Kollision gebracht. Das Verhalten der Kugeln lässt sich mit den Stoßgesetzen vorhersagen. Couette Versuch Der Couette Versuch (siehe Abbildung 2) demonstriert die Abhängigkeit der von einem Fluid übertragbaren Schubspannung in Abhängigkeit des Geschwindigkeitsgradienten einer Scherströmung (2-dimensional). Hier sollen insbesondere die Unterschiede zwischen einem Newton schen- und einem Binghamfluid deutlich werden. Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Dieser Versuch (siehe Abbildung 1) soll qualitativ die Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung zeigen. Dazu wird auf einen Ölfilm eine Temperaturverteilung hervorgerufen. Aufgrund der dadurch erwirkten lokalen Unterschiede der Oberflächenspannung treten kalte Zonen als Erhebungen aus der Fläche heraus, heiße Zonen werden zu Senken. 1

4 Wirkung von Tensiden Die Tensidwirkung wird demonstriert, indem die Wasserfläche hinter einem kleinen Boot mit Seife entspannt wird. Das resultierende Spannungsfeld treibt das Boot vorwärts. Abbildung 1: Demonstration der Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung: Die Behälter beinhalten heißes und kaltes Wasser, auf dem Tablett befindet sich ein Ölfilm. Abbildung 2: Versuchsaufbau des Couette Versuches: Die Fluidbehälter sind austauschbar. Die Schubspannung kann durch Zulegen der Gewichtsstücke eingestellt werden. 2

5 2 Impulsübertragung 2.1 Impuls und Stossvorgänge Impuls Der Impuls ist eine vektorielle Größe, die sich aus dem Produkt der Geschwindigkeit und der Masse eines Körpers berechnet. Zur Änderung des Impulses eines Körpers, muss eine Kraft aufgebracht werden. Zweites Newton sches Axiom: Die zeitliche Änderung des Impulses ist der bewegenden Kraft proportional und erfolgt in Richtung der Kraft: [4] Der Gesamtimpuls eines Systems bleibt stets erhalten. Stoßvorgänge Es kollidieren zwei Körper und mit den Massen und und den Geschwindigkeitsvektoren des Schwerpunktes und. Bei ihrem Zusammenstoß üben sie gegenseitig eine Kraft aufeinander aus und tauschen somit Impuls aus. Allgemein kann ein Stoß Veränderungen der Schwerpunktgeschwindigkeiten, der Winkelgeschwindigkeiten, der Form und des Schwingungszustandes der beteiligten Körper hervorrufen. Dieser komplizierte allgemeine Fall ist oft nicht mathematisch lösbar. Um dennoch zu Ergebnissen zu kommen kann man sich einer Reihe von Idealisierungen und Vereinfachungen bedienen: 1. Vor dem Stoß sind die Winkelgeschwindigkeiten beider Körper Null. 2. Die Stoßnormale enthält beide Massenmittelpunkte und den Kontaktpunkt und steht senkrecht auf der Berührebene. Man spricht dann vom zentralen Stoß. 3. Die Geschwindigkeiten der Massenmittelpunkte liegen auf der Stoßnormalen. Diese Eigenschaft kennzeichnet den geraden Stoß. 4. Die beiden Körper werden vor- und nach dem Stoß als starr angesehen. Die Massenverteilung wird durch den Stoß nicht verändert. 5. Die Stoßdauer wird als infinitesimal angenommen. Eine allgemeine Situation unmittelbar vor einem Stoß ist in Abbildung 3 dargestellt. Nachfolgend wird der gerade zentrale Stoß behandelt, für den alle oben genannten Idealisierungen gelten sollen. Da es sich um eine eindimensionale Bewegung handelt, lässt sich die Impulserhaltungsgleichung für dieses Problem skalar formulieren:!"# (1) Im Gegensatz zum Impuls kann ein Teil der kinetischen Energie dissipiert werden. Bleibt die kinetische Energie vollständig erhalten, handelt es sich um einen elastischen Stoß. Bei einem sogenannten vollplastischen Stoß wird die Deformationsenergie nicht zurückgewonnen und die beiden Körper bewegen sich nach dem Stoßvorgang mit der gleichen Geschwindigkeit weiter. Ein realer Stoß wird durch die Stoßzahl $ charakterisiert. 3

6 3 $ $ 2.1 Impuls und Stossvorgänge Spur der gemeinsamen Tangentialebene V2 V1 N Stossnormale S1 ω1 K1 S2 ω2 K2 Abbildung 3: Allgemeine Stoßsituation: Zwei Körper berühren sich in einem Stoßpunkt auf einer Berührebene, die senkrecht zur Stoßnormalen steht. Für den vollelastischen Stoß erhält man $ #, für den vollplastischen Stoß $ Aus den Gleichungen (1) und (2) gewinnt man folgende Beziehung für die Endgeschwindigkeit des Körpers : Die dabei verlorene kinetische Energie Beispielproblem Zwei elastische ($ beträgt:!. (2)!$ (3) ) Kugeln der Masse vollführen einen zentralen geraden Stoß. Die erste Kugel bewegt sich vor dem Stoß mit der Geschwindigkeit ( ) Nach dem Stoß stellt sich folgende Situation ein:, (4), die zweite Kugel ruht. Die bewegte Kugel gibt ihre gesamte kinetische Energie an die vorher ruhende ab! System Masse / kg Geschwindigkeit / Erde auf der Bahn um die Sonne Automobil gehender Mensch ! /%&' Gewehrkugel (Jagd) !+# %&' Molekül der Luft bei 300K 4 Impuls / "!$##%&' )(!+**%&, ( *"!$*%&'.-!0/12%&, ( Tabelle 1: Grössenordnungen einiger Impulse aus Natur und Technik.!7,#2%&, 68 4

7 2.2 Versuchskonstruktion 2.2 Versuchskonstruktion Durch eine einfache Vorrichtung soll der Impulsaustausch beim zentralen Stoß demonstriert werden. Dies sollte mit zwei schaukelnd aufgehängten elastischen Kugeln geschehen. Zur Aufhängung soll ein bereits zur Verfügung stehender Laborständer genutzt werden Konstruktive Lösung Um einen zentralen Stoß zu gewährleisten und um die Ausschläge der Kugeln in einer Ebene zu halten, müssen die Kugeln durch jeweils zwei V-förmig gespreizte Fäden gehalten werden. (Von einer starren Führung wird wegen der Reibungsverluste in den Lagern abgesehen). Diese Haltefäden müssen es erlauben, die Kugeln genau so zu justieren, daß sie sich in ihrer Ruhelage in gleicher Höhe und genau in ihrer Schwingebene berühren. Es wurden zwei Kugellagerkugeln des Durchmessers 1 (25.4 mm) verwendet, die in der Instituts-Werkstatt vorrätig waren. Die gehärtete Oberfläche erschwert die Bearbeitung der Kugeln (z.b. Bohren). Es wurden deshalb mehrere Möglichkeiten untersucht, wie die Kugeln an den Fäden befestigt werden können: Lasche ankleben Öse anschweissen Durchgangsloch erodieren Abbildung 4: Fadenösen Da die Aufhängung keine große Last tragen muß, wurde die angeklebte Lasche als einfachste Lösung angewandt. Um die Fadenlängen justieren zu können wurde an der Halterung eine Klemmvorrichtung angebracht. Bei leicht gelockerten Klemmschrauben ist es möglich, die Fadenlängen zu verändern. Damit die Nylonfäden beim Durchziehen nicht beschädigt werden, sind sie mit einer Papiereinlage vor den Metallteilen geschützt. 5

8 2.2 Versuchskonstruktion Fertigung Die Aufhängungslaschen der Kugeln werden aus einem Messingblech der Stärke 0.3 mm auf die Größe 6x15 mm ausgeschnitten. Durch Unterlegen eines Stahldrahtes Ø 0.8 mm kann mittig durch Hämmern eine Rinne eingeprägt werden, durch die später die Aufhängungsfäden gezogen werden. Ebenfalls durch Hämmern müssen die Laschen nun weiter so verformt werden, daß sie auf ihrer künftigen sphärischen Unterlage möglichst gut anliegen. 6

9 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Für das Gelingen des Experimentes ist ein zentraler Stoss notwendig. Dafür müssen die Längen der Aufhängeschnüre einzeln mittels einer Klemmvorrichtung justiert werden. Dazu sollen die entsprechenden Schrauben soweit gelockert werden, daß die Fäden durch die Klemmvorrichtung gezogen werden können. Abbildung 5: Versuchsaufbau des Kugelstoss Versuches. 7

10 3 Couette Versuch: Bingham- und Newtonmedien 3.1 Grundlagen des Couette Versuchs Der Grundgedanke des Couette Versuches ist in Abbildung 6 illustriert. Zwischen zwei planparallelen Platten der Fläche A im Abstand H befindet sich ein Fluid, dessen Zähigkeitseigenschaften untersucht werden sollen. Die obere Platte wird gegenüber der unteren mit der Geschwindigkeit U verschoben. Durch die Haftbedingung an Festkörper Oberflächen werden den äußeren Fluidschichten die Geschwindigkeiten der Platten aufgeprägt, im Inneren des Fluides stellt sich ein Geschwindigkeitsprofil u(h) ein. (vgl Abbildung 6) Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und der Höhenkoordinate, so spricht man von einer Couette-Strömung. Es wird gemessen, welche Kraft F zur Bewegung der Platten aufgebracht werden muss. U Fluid F u(h) H F h A Abbildung 6: Couette-Versuch: Fluidströmung zwischen zwei Platten Je nach Abhängigkeit der übertragenen Schubspannung vom Geschwindigkeitsgradienten teilt man Fluide in mehrere Klassen ein (siehe Abbildung 7) Newtonsche Fluide: Luft, Wasser, dünnflüssige Öle Bingham-Fluide: Lacke, Keramikmasse, Zahnpasten Pseudoplastische Fluide: Schmelzen, Hochpolymere Dilatante Fluide: Suspensionen Bei nichtlinearem Fliessverhalten kann die Annahme einer Couette-Strömung nur als Idealisierung betrachtet werden. Weiter soll nur das Verhalten des Newtonschen- und des Bingham-Fluids diskutiert werden. Ein Newtonsches Fluid zeichnet sich durch einen linearen Zusammenhang zwischen der übertragenen Schubspannung und dem Geschwindigkeitsgradienten im Spalt aus. Es gilt also: Die hier auftretende Proportionalitätskonstante ist eine Materialeigenschaft des Fluids, man nennt sie die dynamische Viskosität. Sie ist stark von der Temperatur abhängig, der Einfluss des Drucks ist bei Flüssigkeiten vernachlässigbar. (5) 8

11 3.1 Grundlagen des Couette Versuchs D N P B du/dh τ g τ Abbildung 7: Fließverhalten: Newtonsches (N), Bingham- (B), Dilatantes (D) und Pseudoplastisches (P) Fluid Dynamische Viskosität: Unter der dynamischen Viskosität kann man den Widerstand verstehen, den ein Fluid einer Formänderung entgegensetzt. Sie wird in der Einheit % gemessen. Bingham-Fluide zeichnen sich durch das Vorhandensein einer Fliessgrenze aus. Im Gegensatz zu Newton schen Fluiden können Bingham-Medien auch ohne Geschwindigkeitsgradienten Schubspannung übertragen. Bleibt die aufgeprägte Spannung unter dieser Grenze, so verhält sich das Bingham-Fluid wie ein elastischer Festkörper. Erst bei Überschreiten der Grenzschubspannung beginnt das Medium zu fließen. Nach Überschreiten der Grenzschubspannung gilt bei Bingham-Fluiden: Grenzschubspannung: Die Grenzschubspannung, kennzeichnet bei Bingham-Fluiden den Übergang zwischen Feststoff- und Fluidverhalten. Sie wird in der Einheit ' gemessen. % 8 Medium Luft 1,8, - Ethanol 1,19 - Wasser (20 C) 1, Wasser (100 C) 0,28 - Schmieröl 0,1.. 1,2 - Quecksilber 1,55 - Glycerin (50%) 6,05 - Glycerin (93%) Glycerin (100%) %&, Zahnpasta 160 Tabelle 2: Viskositäten und Grenzschubspannungen einiger Medien bei 20 C (ein Wert bei 100 C). (6) 9

12 ! # 3.2 Versuchskonstruktion 3.2 Versuchskonstruktion Es soll ein Versuch konstruiert werden, der dem Auditorium die qualitativen Unterschiede im Fliessverhalten eines Newtonschen Mediums und eines Bingham Mediums demonstriert. Aus dem Versuchsverlauf soll deutlich ersichtlich sein, daß das Bingham Medium sich zunächst wie ein Festkörper verhält und erst bei Überschreiten einer Fliessgrenze Fluidverhalten annimmt.die relevanten Grössen, also die angelegte Schubspannung und der für das Strömungsprofil charakteristische Geschwindigkeitsgradient über die Spalthöhe (Koordinate senkrecht zur Strömungsrichtung) müssen dargestellt werden Lösungsvarianten Für die in der Aufgabenstellung angeführten Probleme sollen im folgenden mögliche Lösungen diskutiert werden. Strömungsführung Es muß eine Couette-Strömung hergestellt werden. Prinzipiell wäre denkbar: 1. Eine feste und eine bewegte Platte. 2. Zwei Spalte und eine mittig angeordnete bewegte Platte. 3. Ein drehbarer Innenzylinder und fester Aussenzylinder mit R» h. 4. Axial verschiebbare Zylinder. (nicht weiter betrachtet, da diese Variante gegenüber Variante 2 keine Vorteile mit sich bringt) 1.) 2 Platten 2.) Platte in Spalt 3.) konzentrische Zylinder Abbildung 8: Konzeptvarianten der Strömungsrealisierung Eine beidseitige Spaltanordnung ist weniger anfällig für Fehler in der Spalthöhe: Es wird die Beziehung zwischen der Kraft F und der Spalthöhe h unterucht. Einseitiger Spalt: Der Sollwert der Spalthöhe ist "!, die Ist-Spalthöhe "! $! $! (7) (8) 10

13 ! # 3.2 Versuchskonstruktion Doppelseitiger Spalt: auf Grund des symmetrischen Aufbaus beträgt die Soll-Spalthöhe beiderseits "!, Die Ist-Spalthöhe beträgt im vergrösserten Spalt! im verkleinerten Spalt $! $! "! $! $! $! (9) (10) Diese Gleichungen werden in den Graphen in Abbildung 9 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass eine beidseitige Anordnung beim Betrieb um den Nullpunkt weniger anfällig auf Lagefehler der Platte ist. Abbildung 9: Relativer Fehler durch Spaltbreitenschwankung Alle erwähnten Anordnungen sind sowohl horizontal(h) als auch vertikal(v) denkbar und sollen nun miteinander hinsichtlich ihrer Eignung verglichen werden. Dies geschieht mittels eine Auswahlliste in Abbildung 10. Abbildung 10: Bewertung der Konzeptvarianten der Strömungsführung 11

14 % Versuchskonstruktion Die Wahl fällt auf die Lösungsvariante 2(v), eine vertikal aufgestellten Schleppplatte mit beidseitiger Spaltanordnung. Darstellung des Geschwindigkeitsgradienten Da über den Spalt konstant ist lässt es sich berechnen: (11) Da der Vorschubweg s fest begrenzbar ist, lässt sich die Messung des Geschwindigkeitsgradienten auf die Messung der Versuchsdauer reduzieren. Wenn ausreichend große Versuchslaufzeiten (t > 30s) gewählt werden, kann dies beispielsweise mit einer handbedienten Sport Stoppuhr geschehen. Der Versuchsaufbau muß eine Möglichkeit vorsehen, wie man den Vorschubweg fest definieren kann. Darstellung der Schubspannung Da die Fläche konstant gehalten werden kann, ist es möglich, die Schubspannung mittels einer Kraftmessung darzustellen. Wenn man aus Kostengründen von elektronischen Messgeräten absieht, kommen folgende Möglichkeiten in Betracht: 1. Federwaage 2. Gewicht (als Gewichtsstücke oder Flüssigkeit) Da die Federwaage eine ruhige Hand des Experimentators erfordert, fällt die Wahl hier auf Krafterzeugung durch Gewichtsstücke Dimensionierung Vorgaben Startgewicht (bei Binghammedium) 100g Versuchslaufzeit 30s Aufgrund der bisher getroffenen Entscheidungen sollte der Versuch folgenden Aufbau haben: Ein vertikal stehender Fluidbehälter sollte austauschbar auf einer Grundplatte stehen, Die Kraft auf die Schleppplatte wird von Gewichten erzeugt und durch einen Hebelarm übertragen. Dieser hat gleichzeitig die Funktion, die Bewegung der Schlepplatte vergrössert anzuzeigen. Das Hebelverhältnis wurde gewählt 4!. der Versuchsmedien vonnöten. Um diese zu bestimmen wurde ein einfacher Vorversuch durchgeführt. Für die zur Verwendung vorgesehene Zahnpasta wurden dadurch die ungefähren Werte Um die Schleppfläche auslegen zu können ist die Kenntnis der Stoffwerte und und / ermittelt. Die Fliessgrenze sollte bei einer Belastung mit erforderliche Wirkfläche # # berechnet sich 4 *"!$1" ' überschritten werden. Die " Da die eingetauchte Fläche beidseitig wirksam ist muß die Platte nur halb so groß sein. Um die Rückströmung aus den seitlich gelegenen Rückströmungskanälen zu erleichtern, sollte die 12 (12)

15 " ( " 8 " 4 " " " ( " 4! 4 ( 3.2 Versuchskonstruktion Breite der Platte möglichst klein bleiben. Die gewählten Abmessungen sind l = 140mm und b = 55,8 mm. Bei Verdoppelung der Startmasse soll der Versuch noch 30 s dauern. Als Spaltbreite wurde gewählt: H=1mm # ; 8! Gesucht: Überstehende Länge s der Platte. 8! # 8! # (13) (14) "!$ &/ (15) Fehlerabschätzung Das Waagensystem (Balken, Teller, Schleppplatte und Ausgleichsgewichte) mit der Drehmasse und die zur Kraftaufbringung dazugelegten Gewichtsstücke mit der Masse am Hebelarm müssen erst auf die Winkelgeschwindigkeit beschleunigt werden. Auch das Fluid im Behälter muß auf sein endgültiges Geschwindigkeitsprofil beschleunigt werden. Da der Geschwindigkeitsgradient aus der Versuchslaufzeit ermittelt wird macht man einen Fehler, wenn man die für die Beschleunigung benötigte zusätzlich Zeit nicht berücksichtigt. Dieser Fehler soll hier abgeschätzt werden. Kräftegleichgewicht an der Platte: 6! #" %$ 8 (16) mit &" ((' und den Konstanten " #*), ",+-././021/3 546, " # 8, " 86 ( 7. (Hebelarme a = 100mm, b=250mm : Erdbeschleunigung g=9.81 N/kg) Die Differentialgleichung (16) hat als Lösung 9" ;:=<> (17) In der ausgeführten Konstruktion wurden die Zahlenwerte der Konstanten ermittelt zu: &# " 1, "!+# 1 4, "! &* 8 und " "!+* ( (bei einem Gewicht? ). Wie man in dem Diagramm (Abbildung 11) sieht, läuft der Beschleunigungsvorgang sehr schnell ab. Bereits nach 0.002s werden 99% der stationären Geschwindigkeit überschritten. Diese Zeit ist gegenüber der gesamten Versuchslaufzeit (mehrere Sekunden) gering. Die stationäre Endgeschwindigkeit beträgt dann 8 A" %&'. 13

16 3.2 Versuchskonstruktion Abbildung 11: Geschwindigkeit u(t) der Schlepplatte in der Beschleunigungsphase 14

17 3.2 Versuchskonstruktion Konstruktive Ausführung Gesamtaufbau Da die Eigenschaften verschiedener Medien demonstriert werden sollen, muß der Fluidbehälter leicht auswechselbar sein. Er wird darum mittels einer Prismenführung auf der Grundplatte befestigt, so daß er vertikal wirkende Kräfte in diese einleitet, jedoch seitwärts herausgenommen werden kann. Die Grundplatte, der Ständer sowie die Prismenführung sind aus Holz gefertigt. Im Ständer ist ein Lagerblock eingeschraubt, um welchen der Aluminiumhebel sich drehen kann, der die k-fach verstärkte Gewichtskraft der Gewichtsstücke auf die Schleppplatte überträgt. An diesem werden nach Bedarf noch Gegengewichte angebracht, so, daß sich der unbelastete Hebel mit Schleppplatte und Gewichtsschale im Gleichgewicht befindet. Damit der Abstand zwischen Nabe undfluidbehälter sich nicht verringert und die wirkenden Hebelarme konstant bleiben, sind beide Enden des Hebels mit Radien versehen. Abbildung 12: Gesamtaufbau Fluidbehälter Der Fluidbehälter ist aus transparentem PMMA gefertigt. Zur Dichtung werden die Fugen mit Silikonpaste verklebt. Seitlich der Schleppfläche befinden sich zwei Rückströmungskanäle mit erhöhtem Querschnitt, durch die das Fluid an die Stellen nachströmen kann, wo die Platte herausgezogen wird. Damit die überstrichene Fläche über die Versuchsdauer konstant bleibt, ist die Schleppplatte länger als die Schleppfläche. Auf der Schleppplatte sind auf jeder Seite 4 Noppen angebracht die verhindern, daß die Schleppplatte beim Herausziehen an die Seitenwände gesaugt wird. Diese können z.b. aus 0,7 mm dicker Aluminumfolie mit einem Locher ausgestanzt werden Ausbaumöglichkeiten Das Experiment eignet sich zur qualitativen Darstellung der Zähigkeitseigenschaften verschiedener Medientypen, deren quantitative 15

18 3.2 Versuchskonstruktion Erfassung ist jedoch nur ungenau möglich. Probleme bereitet besonders bei Binghammedien die Rückströmung in den Spalt. Dieses Problem liesse sich durch eine Versuchsgestaltung mit drehbarem Innenzylinder (Konzept 3v ), da hier ein in sich geschlossener Spalt vorliegt und keine Rückströmung erfolgen muss. 16

19 3.2 Versuchskonstruktion Abbildung 13: Fluidbehälter mit Schlepplatte 17

20 Versuchsaufbau und Durchführung 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Wartung und Aufbewahrung Aluminium wird bei längerem Kontakt von der Zahnpasta angegriffen, deshalb sollte die Schleppplatte nach dem Versuch wieder herausgenommen und gereinigt werden. Um die Zahnpasta im Behälter vor Austrocknen zu schützen sollte man sie zur Lagerung mit einer Schicht Glycerol (handelsübliches 93%iges Glycerin) abdecken. Vorbereitung Für den Versuch müssen folgende Gegenstände vorhanden sein: Fluidbehältereinheit mit Duschgel Fluidbehältereinheit mit Zahnpasta Balkenwaage auf Grundplatte Gewichte: 4x50g, 4x10g Stoppuhr Deckel abschrauben, die Zahnpasta mittels Spritze in den Behälter füllen. Dabei ist darauf zu achten, daß keine Luftblasen entstehen. Die Schleppplatte muß langsam, mittig eingesetzt werden, dann wird der Deckel wieder aufgeschraubt. Pro Füllung benötigt man ca. 140ml Arbeitsfluid. Durchführung Die Schleppplatte bis zum Anschlag in den Behälter einschieben, festhalten und ein Gewichtstück auf die Waagschale legen. Wenn Waagschale auf dem Sockel aufsetzt, hat die Schleppplatte 20mm Weg zurückgelegt. Die benötigte Zeit kann mit einer Stoppuhr gemessen werden. Um den Versuch numerisch auszuwerten, sind folgende Daten notwendig: Schleppfläche (beide Seiten zusammen): # & 4 Hebelarm: Spalthöhe (auf jeder Seite): Weg zwischen Anschlägen: Messwerte: Gemessene Zeit zwischen den Anschlägen $ Aufgebrachte Masse %& % *"!$1" % %&' & (18) (19) 18

21 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Abbildung 14: Fliessdiagramme der Versuchsmedien Duschgel und Zahnpasta Versuchsreihe Gewicht 10g 20g 100g 150g 180g 200g 220g 240g Zahnpasta Zeit s 76.6s 49.6s 30.8s 25.3s Duschgel Zeit 9s 4.5s Tabelle 3: Die der Abbildung 14 zu Grunde liegenden Messwerte. Pro Wertepaar wurden 5 Messungen durchgeführt und gemittelt. Abbildung 15: Versuchsaufbau des Couette Versuches: Die Fluidbehälter sind austauschbar. Die Schubspannung kann durch Zulegen der Gewichtsstücke eingestellt werden. 19

22 4 Oberflächenspannung 4.1 Grundlagen Oberflächenspannung Phänomen und Begriffe Grenzflächenspannungen treten an den Grenzflächen zweier Fluide auf, wenn diese unterschiedlich große oder anders geartete intermolekulare Anziehungskräfte aufweisen. Bei einer Grenzfläche flüssig/flüssig spricht man von einer internen Grenzfläche, bei der Paarung flüssig/gasförmig von einer freien Oberfläche. Ein Fluidteilchen an einer Grenzfläche sieht im zeitlichen Mittel ein asymmetrisches Kraftfeld um sich mit einer resultierenden Kraft ins Innere der Flüssigkeit, ein Fluidteilchen weit von der Grenzfläche entfernt (mindestens 10 Moleküldurchmesser) spürt hingegen im zeitlichen Mittel ein kugelsymmetrisches Kraftfeld.(siehe Abbildung 16) Gas Flüssig Abbildung 16: Kraftfeld um Moleküle in einer Flüssigkeit mit freier Oberfläche Oberflächenspannung: Als Oberflächenspannung ' definiert man diejenige Kraft pro Längeneinheit der Berandung, die die Oberfläche im Gleichgewicht hält. ' Die Oberflächenspannung ist ein Materialparameter der beteiligten Fluide; ihr Wert sinkt mit wachsender Temperatur. Dringt ein Fluidteilchen in die Oberfläche vor, muß es sich gegen eine Kraft bewegen, die Teilchen in der Oberfläche speichern somit Energie. Diese muß aufgebracht werden, wenn man die Oberfläche vergrößern will, z.b. beim Zerstäuben einer Flüssigkeit. Spezifische Oberflächenenergie: Die spezifische Oberflächenenergie $ ist diejenige Energie pro Fläche, die ein Fluidvolumen in seiner Oberfläche gespeichert hat. Sie ist mit der + Oberflächenspannung identisch. $ Da die Natur stets bestrebt ist Zustände minimaler Energie einzustellen, bilden Fluide nach Möglichkeit solche Formen aus, bei denen ihre Oberfläche möglichst gering ist, sogenannte Minimalflächen. 20

23 ' 4.1 Grundlagen Oberflächenspannung Versuch: Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Ebenso wie die intermolekulare Bindungskraft nimmt auch die Oberflächenspannung mit steigender Temperatur ab. Die durch Oberflächenspannung erzeugten Drücke stehen natürlich stets im Gleichgewicht zu anderen auf das Fluid einwirkenden Drücken, z.b. aufgeprägter statischer Druck und Schweredruck. p oberfl + ρgh = p umgeb h Abbildung 17: Druckgleichgewicht in der Oberfläche Wenn sich die Oberflächenspannung mit der Temperatur ändert, bleibt nur noch der Schweredruck, also die Steighöhe zur Herstellung des Druckgleichgewichts übrig. In heissen Zonen bilden sich Täler aus, in den kalten Bereichen bilden sich Berge. Durch gezieltes Aufprägen eines Temperaturfeldes lässt sich auf dem Ölfilm ein Muster darstellen. Versuch: Oberfläche mit Tensiden entspannen Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit kann verändert werden, wenn man fremde Moleküle in die Grenzfläche einbringt. Man spricht bei solchen Stoffen von Tensiden. Tensid: Ein Tensid ist ein Stoff der die Grenzflächenspannung vermindert. In der Grenzflächenkombination Wasser/Luft (oder auch Wasser/Öl) ist Seife ein Tensid. Das Seifenanion besteht aus einem hydrophoben Teil (Kohlenwasserstoffkette) und einer hydrophilen -C00 Gruppe. Die -C00 Gruppen binden sich an die Wassermoleküle, so daß die Oberfläche jetzt von den Kohlenwasserstoffketten gebildet wird. Diese bilden aufgrund ihrer niedrigeren intermolekularen Bindungskräfte (Van-der-Waals Kräfte) eine niedrigere Oberflächenspannung als Wasser (Wasserstoff Brückenbindung). Zur Demonstration wird das Wasser hinter einem leichten Balsaholzschiffchen mit Seife oder Kampher entspannt. Das resultierende Spannungsfeld treibt das Schiffchen vorwärts. Medium Quecksilber 0,471 Wasser 0,0729 Wasser (80 C 0,0626 Glycerin 0,0625 Olivenöl 0,033 Benzol 0,029 Ethylether 0,017 Tabelle 4: Oberflächenspannungen einiger Medien bei 18 C für die Grenzschicht mit Luft 21

24 4.2 Versuchskonstruktion 4.2 Versuchskonstruktion Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Es soll qualitativ gezeigt werden, daß die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit von der Temperatur abhängt. Hierzu soll auf eine Flüssigkeit ein solches Temperaturprofil aufgebracht werden, daß das Institutslogo ISL durch unterschiedliche Filmhöhe in der Flüssigkeit sichtbar wird Lösungsvarianten Aufprägung des Temperaturprofils Um den gewünschten Effekt zu erreichen, muß eine definierte Temperaturverteilung in das Öl eingebracht werden. Dazu wurden zunächst mehrere Methoden erprobt. Wie sich zeigte muß außer der Wärmequelle auch eine Wärmesenke realisert werden, da der Austausch mit der Umgebung nicht genügend Wärme abtransportieren kann, um das gewünschte Temperaturprofil dauerhaft einstellen zu können. Da die Orte Erhitzung und von Kühlung möglichst noch austauschbar sein sollten, bot es sich an, den Wärmetransport an beiden Stellen über ein gleichartiges Prinzip zu realisieren, beispielsweise durch Wärmeaustausch mit einem Wasserstrom (siehe Abbildung 18). In eine Matritze sind Kanäle eingefräst, durch die kaltes bzw. heißes Wasser strömt. Der Temperaturaustausch mit dem Ölfilm erfolgt durch ein dünnes Aluminiumblech. Abbildung 18: Matritze zur Aufprägung des Temperaturfeldes auf den Ölfilm 22

25 4.2 Versuchskonstruktion Bereitstellen des Kühl- und Heizwassers Im Hörsaal steht fliessendes kaltes Wasser (ca 25 C) zur Verfügung, jedoch kein heißes. Es muss eine Methode gefunden werden die beiden Ströme durch die Matritze zu pumpen und gegebenenfalls zu erhitzen. Es sind folgende Möglichkeiten denkbar: Abwasser Abwasser Kuehlung Kaltwasser Reservoir Kuehlung Wasserhahn Matritze Heizung Matritze Heisswasser Reservoir Matritze Heizung 1) Offenes System mit WT 2) Reservoir mit Pumpe 3) Geschlossener Kreis mit WT und Pumpe Abbildung 19: Schemata der Konzeptvarianten für Pumpen un Wärmeübertragungsvorrichtungen 1.) Ausnutzung des Wasserleitungsdrucks und Temperierung des Mediums während des Durchlaufes durch das System durch Wärmetauscher. Unkomplizierte Handhabung Durchlauferhitzer 1,73 kw (Rechnung s.u.) Versuchslaufzeit unbegrenzt. Keine Pumpvorrichtung notwendig 2.) Temperierung der Medien ausserhalb des Systems (Elektrischer Heisswasserbereiter und Eiswürfel). Billige Pumpeinrichtungen möglich Versuchslaufzeit begrenzt Keine interne Heiz/Kühlvorrichtung notwendig 3.) Geschlossener Kreislauf mit Pumpe und Wärmetauscher. Einfache Versuchsvorbereitung Pumpe notwendig Versuchslaufzeit unbegrenzt Heiz- und Kühleinrichtung notwendig Aus Kostengründen wurde das 2. Konzept ausgewählt. Es kommt ohne eingebaute Heiz/Kühlelemente aus, und auch die Pumpvorrichtung (siehe weiter unten) lässt sich sehr günstig gestalten. Die dazu in Frage kommenden Varianten werden in Abbildung 21 gegeneinander verglichen: Variante A: Pumpe Variante B: Luftdruck (z.b. Luftpumpe) Variante C: geodätische Höhe Der Vergleich begünstigt die Variante B. 23