Grundpraktikum A T7 Spezifische Wärmekapazität idealer Gase

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1 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Institut für Physik Grundpraktikum A T7 Spezifische Wärmekapazität idealer Gase Studenten: Tim Will Betreuer: Raum: Messplatz: M. NEW Links

2 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Auswertung κ - Bestimmung nach Clément-Desormes Schwingungsmethode Luft Argon Diskussion Vergleich der Adiabatenexponenten aus beiden Verfahren für Luft Vergleich des Adiabatenexponenten für Argon Vernachlässigung der Luftmasse bei der Schwingungsmethode Umgebungsbedingungen Äußere Einflüsse Dauer Anlagen Messwerte Literatur 8 Zusammenfassung In diesem Versuch wurde mit zwei Unterschiedlichen Messverfahren der Adiabatenexponent von Luft und Argon bestimmt. Alle Ergebnisse liegen nahe am Erwartungswert, allerdings hat sich gezeigt, dass die Schwingungsmethoden wesentlich präziser ist. Auch ist ihre Durchführung unkomplizierter. Adiabatenexponent für Luft: Adiabatenexponent für Argon: Clément-Desormes: κ = 1, 43 ±, 9 Schwingungsmethode: κ = 1, 346 ±, 5 Erwartungswert: κ = 1, 3 3 Schwingungsmethode: κ = 1, 63 ±, 6 Erwartungswert: κ = 1, 6 6 Humboldt-Universität zu Berlin 1 Wärmekapazität

3 1. AUSWERTUNG INHALTSVERZEICHNIS 1 Auswertung Das Messwerteprotokoll befindet sich in den Anlagen am Ende des Dokuments. Die genauen Aufgabenstellungen und Versuchsaufbauten finden sich in [ 2 ]. Wenn nicht anders erwähnt, erfolgte die Bestimmung der Unsicherheit mittels der Gaußschen Fehlerfortpflanzung [ 3 ]. 1.1 κ - Bestimmung nach Clément-Desormes An einem Manometer wurden die Veränderungen des Gasdrucks in der Glasflasche abgelesen. Zur genaueren Bestimmung wurden sechs Messreichen, welche, jeweils vor und nach dem adiabatischen Druckausgleich, einen Zeitraum von fünf Minuten umfassen, aufgenommen. Die Zeit t wurde mittels der Stoppfunktion einer Armbanduhr gemessen und die Ungenauigkeit der Zeit u t beträgt u t = 1 s, da die letzten drei Sekunden zur Messung laut angesagt wurden, um dem Experimentator eine genaue Messung zu ermöglichen. Die Höhe h wurde mit der folgenden Gleichung bestimmt: h = h rechts h links (1) Hierbei beziehen sich links und rechts auf die Position der abzulesenden Höhe am Manometer, welche sich auch in der Messwerttabelle widerspiegelt. Das graphische Auftragen der Höhe gegen die Zeit ergab Folgendes: 1,6 2 1,4 1,2 1,8,6,4,2 B =,4 +/-,4 A = +/-,7 1,5 1,5 B =,36 +/-,4 A =,36 +/-,7 B = 1,882 +/-,8 A = -,36 +/-,5,8,7,6,6,5,5,4,3,2,1 B =,21 +/-,3 A =,27 +/-,5 B =,573 +/-,8 A =,43 +/-,5,4,3,2,1 B =,2 +/-,3 A = +/-, ,5 1,5 1,5 B =,4 +/-,3 A = +/-,6 B = 1,691 +/-,8 A = -,61 +/-,5 3 2,5 2 1,5 1,5 B =,6 +/-,3 A = +/-,6 B = 3,482 +/-,8 A = -,127 +/-,5 Humboldt-Universität zu Berlin 2 Wärmekapazität

4 1. AUSWERTUNG INHALTSVERZEICHNIS Die eingezeichneten s geben das in 2 S. 93 beschriebene Korrekturverfahren wieder. Dieses Verfahren lieferte die folgenden Ergebnisse für die Höhen h 1 und h 2, sowie die zugehörigen Unsicherheiten und die jeweiligen Ergebnisse für den Adiabatenexponenten κ nach (2). κ = h 1 h 1 h 2 (2) Messung h 1 h 2 κ u hi 1 (1, 4 ±, 14) cm (, 4 ±, 4) cm 1, 4, 6 2 (1, 774 ±, 17) cm (, 47 ±, 5) cm 1, 36, 5 3 (, 72 ±, 17) cm (, 29 ±, 3) cm 1, 71, 14 4 (, 6 ±, 14) cm (, 2 ±, 3) cm 1, 5, 11 5 (1, 58 ±, 17) cm (, 4 ±, 3) cm 1, 36, 4 6 (3, 11 ±, 17) cm (, 6 ±, 3) cm 1, 24, 15 Da es sich um sechs Messungen handelt, wird der Student-Faktor t = 1, was für die folgende statistische Betrachtung von Vorteil ist. Es ergibt sich κ als Mittelwert obiger κ und die Ungenauigkeit aus der pythagoreischen Addition des Vertrauensbereiches und des arithmetischen Mittels der Ungenauigkeit der Höhen u hi, welche sich aus (2) mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnen lassen. Es ergibt sich der folgende Wert für den Adiabatenexponenten: κ = 1, 43 ±, Schwingungsmethode Die Gravitationsbeschleunigung und ihre Unsicherheit wurden mittels des Gravity Information System der PTB ermittelt. Der Luftdruck wurde vor Ort gemessen. g = (9, ±, 2) m s 2 p = (1145 ± 1) Pa Alle weiteren notwendigen Angaben, wie das Volumen des Behältnisses, die Masse des Schwingkörpers (SK) und der Durchmesser desselben, befinden sich in den Anlagen bei den Messwerten Luft Es wurde zehnmal die Periodendauer T 1 für 1 Schwingungen gemessen. Es ergaben sich der Mittelwert T für die Dauer einer Schwingung, sowie die zugehörige Unsicherheit: T = (, 5768 ±, 3) s. Die Unsicherheit ergibt sich aus der pythagoreischen Addition des Vertrauensbereiches über die Periodendauern T, sowie dem arithmetischen Mittel ihrer Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten ergeben sich, da es sich um eine digitale Zeitmessanlage handelt, wie folgt: u T =, T. (3) Nach der Aufgabenstellung[ 2 ] gilt: κ = 4 V m r 4 p T 2 (4) Humboldt-Universität zu Berlin 3 Wärmekapazität

5 1. AUSWERTUNG INHALTSVERZEICHNIS Dabei ist m = m SK + m GasimRohr, wobei letztere Masse aufgrund ihres sehr geringen Betrages vernachlässigt werden kann. Außerdem ist p = p + m SK g. Setzt man nun alle π r 2 notwendigen Größen in (4) ein, erhält man: Argon κ = 1, 346 ±, 5. Des Versuch, sowie die Auswertung aus wurden für das Edelgas Argon wiederholt. Es ergaben sich die folgenden Werte: T = (, 524 ±, 9) sκ = 1, 63 ±, 6. Humboldt-Universität zu Berlin 4 Wärmekapazität

6 2. DISKUSSION INHALTSVERZEICHNIS 2 Diskussion 2.1 Vergleich der Adiabatenexponenten aus beiden Verfahren für Luft Clément-Desormes: κ = 1, 43 ±, 9 Schwingungsmethode: κ = 1, 346 ±, 5 Erwartungswert: κ = 1, 3 3 Es ist zu sehen, dass die Bestimmung mittels der Schwingungsmethode genauer ist. Einerseits liegt der Wert offensichtlich näher am Erwartungswert und andererseits ist die Ungenauigkeit kleiner. 2.2 Vergleich des Adiabatenexponenten für Argon Schwingungsmethode: κ = 1, 63 ±, 6 Erwartungswert: κ = 1, 6 6 Auch hier zeigt sich, dass die Schwingungsmethode ein genaues Ergebnis liefert. 2.3 Vernachlässigung der Luftmasse bei der Schwingungsmethode Die Luftmasse berechnet sich aus Volumen und Dichte, angenommen wir hätten etwa zehn Kubikzentimeter Luft zum Schwingen angeregt, würde die Masse etwa, 1 g betragen. Dies ist vernachlässigbar klein. 2.4 Umgebungsbedingungen Das über Berlin ziehende Tiefdruckgebiet, welches zum Zeitpunkt der Messung auch Regen brachte, hat möglicherweise Schwankungen im Luftdruck mitgebracht. Der Luftdruck wurde nicht kontinuierlich gemessen, allerdings sollte dies keine nennenswerten Ungenauigkeiten verursacht haben. Gleiches gilt für die Temperatur, welche auch nicht zwingend konstant war, dies hat jedoch keinen Einfluss, da die Temperatur nirgendwo einfließt. 2.5 Äußere Einflüsse Das Fenster war die ganze Zeit geschlossen, um eine übermäßige Staubbelastung des Schwingungsverfahrens zu vermeiden, nichtsdestotrotz könnte sich Staub abgelagert haben und Ungenauigkeiten verursacht haben. 2.6 Dauer Die lange Dauer der Bestimmung nach Clément-Desormes von mindestens (6 2 3 s =) 1h trägt nicht zur allgemeinen Genauigkeit der Experimentatoren, sondern vielmehr zur Erhöhung ihrer inneren Unruhe bei. Dieses Phänomen hat möglicherweise einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Genauigkeit bei der Einhaltung der Ablesefristen. Die vorgenommene Maßnahme, das Verkürzen der Messintervalle, trägt bereits in großem Maße zur Verbesserung bei. Weitere Möglichkeiten zur Konzentrationsförderung wäre eine Signalgabe in den Sekunden vor dem Messzeitpunkt, zum Beispiel mittels eines Nebelhorns. Humboldt-Universität zu Berlin 5 Wärmekapazität

7 3. ANLAGEN INHALTSVERZEICHNIS 3 Anlagen 3.1 Messwerte Humboldt-Universität zu Berlin 6 Wärmekapazität

8 3. ANLAGEN INHALTSVERZEICHNIS Humboldt-Universität zu Berlin 7 Wärmekapazität

9 4. LITERATUR INHALTSVERZEICHNIS 4 Literatur [1] Dr. Uwe Müller: Physikalisches Grundpraktikum: Mechanik und Thermodynamik, 212 [2] Dr. Uwe Müller: Physikalisches Grundpraktikum: Einführung in die Messung, Auswertung und Darstellung experimenteller Ergebnisse in der Physik, 27 [3] Julien Kluge: Kurzeinführung in die Fehlerrechnung für das Physik-Praktikum, 217 Humboldt-Universität zu Berlin 8 Wärmekapazität