(3) Ray Tracing - Beschleunigung

Transkript

1 (3) Ray Tracing - Beschleunigung Vorlesung Computergraphik II S. Müller (Dank an Markus Geimer) KOBLENZ LANDAU

2 Ray Tracing Scan-Konvertierung up Ray Tracing up A at A at Ray Tracing: das Bild wird durch Sehstrahlen abgetastet KOBLENZ LANDAU S. Müller - 2 -

3 Ray Tracing steht für Strahlverfolgung. Man geht in einer Schleife über alle Pixel und berechnet einen Strahl vom Augpunkt über das jeweilige Pixel hinweg. Dieser Strahl wird mit der Geometrie der Szene geschnitten und der vorderste Schnittpunkt (das sichtbare Objekt) ermittelt A Vorderster Schnittpunkt bestimmt die Farbe, die beim Pixel eingetragen wird. Um sicherzustellen, dass es der vorderste Schnittpunkt ist, müssen im Prinzip alle Objekte der Szene getestet werden KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

4 KOBLENZ LANDAU S. Müller Ray Tracing Für den vorderste Schnittpunkt wird auch die Normale auf den Schnittpunkt berechnet (ev. auch Texturkoordinate) und beleuchtet. Die Stärken des Ray-Tracers: Schatten wird durch Schattenfühler berechnet Rekursive Verfolgung des gebrochenen und reflektierten Sehstrahls Reflexion Transmission t t r s Lq i i i i n i d a d L k L k L b g r k L b g r k L = = # 1 cos cos δ ψ ϕ

5 Pseudo-Code Scan-Konvertierung struct { Point A; Point at; Vector up; float alpha, ratio; float zmin, zmax; } view; short xres, yres; { BeginDraw ( view, BackgroundColour); for (i=0; i< npolygons; i++) DrawPolygon ( Polygon[i], Colour[i]); } Ray Tracing RayTrace ( view ) { for ( y = 0 ; y < view.yres ; y++) for ( x = 0 ; x < view.xres ; x++) { ComputeRay ( x, y, view, &ray); Trace ( 0, ray, &colour)) PutPixel ( x, y, colour); } } Trace ( level, ray, &colour) { if ( Intersect ( level, ray, max, &hit)) Shade( level, hit, &colour); else colour = BackgroundColour; } KOBLENZ LANDAU S. Müller - 5 -

6 Die unterschiedliche Denke view plane p y P A 0 Scankonvertierung n p' y p z Transformation Kamera in Ursprung Perspektivische Projektion: ~Division durch z n n p' x = px p' y = p y p p z z Ray Tracing KOBLENZ LANDAU S. Müller Kamera in Weltkoordinaten bei Punkt A Gegeben ist das Pixel p x, p y Gesucht ist der vorderste Schnittpunkt P (ermittelt durch Strahlschnitt liefert das gleiche perspektivische Bild

7 Ray Tracing Vorteile Bessere Beleuchtungsmöglichkeiten (Schatten, Spiegelungen, Brechung) Nachteile Langsamer als Scankonvertierung Keine Hardware Warum ist der Ray Tracer langsamer? Scankonvertierung: jedes Polygon kann unabhängig von den anderen betrachtet werden KOBLENZ LANDAU S. Müller dadurch schnelle Bearbeitung jedes Polygon wird durch Transformations-Pipeline transformiert Rasterisierung parallelisierbar und inkrementell lösbar Problem Ray Tracing: für den Schnitttest braucht man Zugriff auf alle Objekte der Welt

8 KOBLENZ LANDAU S. Müller Nochmal Parameterdarstellung X A B C ( ) ( ) A C t A B s A X + + = ( ) C t B s A t s X + + = 1 C t B s A r X + + = t s r =1 Interpretation der Koordinaten als Gewichte/Gewichtungen im Dreieck Bi-Lineare Interpolation (Analog zu Gouraud-Shading) A X B = 1 t C X A B C =1 r X B C =1 s A

9 Baryzentrische Koordinaten Man betrachte ein masseloses Dreieck mit einem beliebigen Punkt P innerhalb der Dreiecksgrenzen. Die baryzentrischen Koordinaten von P sind diejenigen Gewichte m i, mit denen die Eckpunkte versehen werden müssen, damit ihr Schwerpunkt P ist. Die Summe aller Gewichte beträgt in diesem Zusammenhang 1 ; Bronstein & Semendjajew m 1 m P 1 + m2 + m3 = 1 m 2 m 3 (bary : (gr.) schwer ) KOBLENZ LANDAU S. Müller - 9 -

10 KOBLENZ LANDAU Beschleunigung

11 Grundidee Die meiste Zeit beim Ray-Tracing wird für die Schnittpunktberechnung benötigt. Grundidee ist die Vermeidung von Arbeit, also nicht mit allen Objekten Schnittpunkttests durchführen, sondern möglichst die Liste der zu testenden Kandidaten effizient einschränken KOBLENZ LANDAU S. Müller

12 Beschleunigung Wie kann man Ray Tracing beschleunigen? Effiziente Algorithmen für Schnittpunktberechnung und Vektoroperationen Effiziente Formeln Effiziente Algorithmen Cache-Optimierung Am teuersten sind die Hauptspeicherzugriffe Kohärenzausnutzung Parallelisierung, SIMD Aufteilung von Pixeln/Pixelbereichen/Zeilen oder Strahlverfolgungen auf verschiedenen Rechnern Effiziente Datenstrukturen KOBLENZ LANDAU S. Müller

13 Uniform grid Für jedes Voxel wird eine Kandidatenliste erstellt, die Liste der geschnittenen/ beinhalteten Objekte P Über die Welt wird ein uniformes Gitter von Würfeln gelegt (voxel: volume element) Vom Voxel des Strahlursprungs geht man nun in Strahlrichtung durch das Voxelgitter (3D-Bresenham) und testet alle Kandidaten des Voxels Dabei wird der vorderste Schnittpunkt zurückgegeben KOBLENZ LANDAU S. Müller

14 Uniform Grid Die Voxelgröße ist dabei benutzerdefiniert oder orientiert sich z.b. am kleinsten Objekt Dynamische Szenen: die Kandidatenlisten müssen aktualisiert werden. Worst-Case: Teapot in a Stadium P Problem: Objekte werden ev. mehrfach getestet. Lösung: Mailbox, man merkt sich die bereits getesteten Objekte (z.b. Ray-ID beim Objekt) KOBLENZ LANDAU S. Müller

15 Octree Für jedes Voxel wird eine Kandidatenliste erstellt. Man bestimmt das Voxel, das P beinhaltet. P Man sucht entlang der Strahlrichtung das nächste Voxel und testet alle Kandidaten des Voxels. Der Würfel, der die Szene umgibt, wird in 8 Teilwürfel unterteilt. Das ganze wird rekursiv fortgesetzt, bis max. n Kinder von einem Voxel geschnitten/beinhaltet werden. Z.B. indem man einen Punkt bestimmt, der sicher im nächstfolgenden Voxel liegt Dabei wird der vorderste Schnittpunkt zurückgegeben KOBLENZ LANDAU S. Müller

16 KOBLENZ LANDAU Hierarchien

17 Schnitt mit hierarchischen Strukturen Generell: Hierarchie platt machen geht am schnellsten Wenn das nicht möglich ist, gibt es zwei Möglichkeiten: Transformation entlang des Pfades akkumulieren Objekt entsprechend (in Weltkoordinaten) transformieren Rechter Arm Oberarm M 3 M 2 M 1 Schnitt des Strahls mit Objekt bestimmen Unterarm M 1 M 2 M 3 KOBLENZ LANDAU S. Müller

18 KOBLENZ LANDAU S. Müller Alternative: Man transformiert den Strahl in das lokale Koordinatensystem des Objekts Strahl besteht aus Punkt A und Richtung d: Schnitt dann mit transf. Strahl liefert wie gehabt die baryc. Koordinate und den Geradenparameter M M M M = 1 M Transformation Objekt -> Welt Transformation Welt -> Objekt = 1 ' 1 z y x A A A M A = 0 ' 1 z y x d d d M d

19 Beschleunigung Die Szene ist durch eine Liste geometrischer Objekte gegeben, die sequentiell bearbeitet wird Aufwand O(n) Bei sehr vielen Objekten nicht mehr praktikabel Anzahl der Schnittpunkttests reduzieren KOBLENZ LANDAU S. Müller

20 Bounding Volumes Komplexe geometrische Objekte bzw. ganze Objektgruppen werden durch Hüllen angenähert Anforderungen: 1) Die approximierten Objekte müssen vollständig innerhalb des Bounding Volumes liegen 2) Das BV sollte so kompakt wie möglich sein 3) Der Test auf Schnitt mit einem Strahl sollte möglichst schnell berechenbar sein KOBLENZ LANDAU S. Müller

21 Gängige BV-Typen Kugel einfacher Schnittpunkttest ineffizient, da häufig zu groß Oriented Bounding Box bessere Approximation, aber komplexerer Test Bounding Slabs Oft auch k-dops genannt (discretely oriented polytopes, wobei k für Anzahl der Ebenen steht) Schnitt von Paaren paralleler Ebenen fester Orientierung schnelle Berechnung Axis-Aligned Bounding Box einfache Berechnung (min/max) wird am häufigsten verwendet KOBLENZ LANDAU S. Müller DOP

22 KOBLENZ LANDAU S. Müller Slabs/k-dops = s = s = s = s = s = s 6

23 Slabs/k-dops: Erstellung Projiziere die Punkte der Objekte auf die Slab-Achsen Ermittle für jede Achse die minimale und die maximale Koordinate Pro Slab-Achse werden also 2 Koordinaten zur Beschreibung des Boundig- Volume abgespeichert Die Axis-Aligned Bounding Box ist quasi ein Spezialfall, wobei für die 3 Achsen die x min, x max, y min, y max, z min und z max Koordinate ermittelt wird. Die Projektion eines Eckpunktes E auf eine Slabachse s i erhält man durch das Skalarprodukt E s i KOBLENZ LANDAU S. Müller

24 Schnittpunkt Strahl mit k-dop Zuerst wird der Strahl (Punkt P und Richtung d) auf alle Slab-Achsen projiziert p P d = d s i = s i i i Die Strahlgleichung lautet: X = P + λ d Durch Einsetzen der minimalen und maximalen Koordinate pro Slab erhält man die 2 Schnittpunkte λi 1 = d min i d i p i λi 2 max i d Hieraus läßt sich schließlich der vorderste SP berechnen ( Maximum der Minima ) = KOBLENZ LANDAU S. Müller d i p i

25 Beispiel AABB y λ 2 λ 4 d Projektion auf x-achse P = x p x d x = d x Schnittpunkte x x min max analog λ λ 1 3 = = x y min min = 1 p x + λ d x p x + λ d x = 2 d d x y p p x y ; ; λ 2 λ 4 = = x y max d max d x y p p x y xmin xmax Wichtig: dx, dy 0 min t max KOBLENZ LANDAU S. Müller λ 3 P λ 1 Minimum für x-richtung: Minimum für y-richtung: Maximum der Minima: min Umgekehrt merken wir uns auch den kleinsten Größten t max ; kein Schnittpunkt liegt vor, wenn (s. Cyrus-Beck, CG 1): t > λ λ t 1 3 = λ 1 x

26 Schnittpunkttest Tests werden zuerst mit dem Bounding Volume durchgeführt Durch Zusammenfassen von BV s entsteht eine Baumstruktur Existiert kein Schnittpunkt, dann kann auch das innenliegende Objekt (bzw. die Objektgruppe) nicht getroffen werden Anderenfalls sind die innenliegenden Objekte zu testen, um den tatsächlichen Schnittpunkt (falls existent) zu ermitteln Blätter: Szenenobjekte Innere Knoten: BV des darunterliegenden Teilbaumes Ein Schnittpunkttest entspricht jetzt der Traversierung der Hierarchie Schlägt der Test mit einem inneren Knoten fehl, dann kann der gesamte Teilbaum ignoriert werden Mittlerer Aufwand: O(log n) KOBLENZ LANDAU S. Müller

27 Beispiel KOBLENZ LANDAU S. Müller

28 Beispiel Schnitt mit 13 Ja Schnitt mit 9 Ja Schnitt mit 1 Nein Schnitt mit 2 Nein Schnitt mit 3 Ja Schnitt mit 10 Ja, aber weiter entfernt Nur 3 anstatt 8 Tests mit Szenenobjekten, dazu 3 Tests mit BV s KOBLENZ LANDAU S. Müller

29 Hierarchie-Traversierung (Kay/Kajiya) Die Reihenfolge in der die Knoten bei der Tiefensuche abgearbeitet werden, hängt nur von der Position des Knotens im Baum ab Besser: Zusätzlich Berücksichtigung der räumlichen Lage des BV Kriterium: Entfernung des Schnittpunktes mit dem Bounding Volume vom Startpunkt des Strahles (estimated distance) Verwendung einer Priority Queue KOBLENZ LANDAU S. Müller

30 Beispiel Schnitt mit 13 Ja herausnehmen Schnitt mit 9 Nein Schnitt mit 10 Ja herausnehmen Schnitt mit 11 Ja Schnitt mit 12 Ja herausnehmen Schnitt mit 4 Ja Schnitt mit 5 Ja herausnehmen KOBLENZ LANDAU S. Müller Da es ein Geometrieobjekt (und kein BV) ist vorderster Schnittpunkt gefunden

31 Anmerkungen Der erste gefundene Schnittpunkt ist nicht unbedingt der Gesuchte: Wichtig: Schnittpunkte mit Geometrie in die P-Queue einsortieren. Ist das erste Element, das man aus der P-Queue herausnimmt, eine Geometrieknoten, kann man aufhören. Für die Priority Queue ist keine vollständige Ordnung notwendig, da in jedem Schleifendurchlauf nur das Element mit der kleinsten estimated distance benötigt wird Effiziente Umsetzung mit einem Heap KOBLENZ LANDAU S. Müller

32 Erzeugung von BV-Hierarchien Von Hand Durch die Modellierung gegeben (Szenengraph) Bottom-up: Rekursives Zusammenfassen von n Objekten mit einem BV Problem: Wie wähle ich die Objekte sinnvoll aus? Top-down: Median-cut: Sortieren der Objekte entlang einer Koordinatenachse, aufteilen in zwei Hälften und Verfahren rekursiv anwenden Problem: Sortierkriterium (Objekte haben Ausdehnung) Heuristik nach Goldsmith/Salmon KOBLENZ LANDAU S. Müller

33 BVH s nach Goldsmith/Salmon Objekte werden sequentiell in die Hierarchie eingefügt Die Einfügeposition wird dabei Top-down anhand einer Kostenfunktion (Wahrscheinlichkeit, ein BV zu treffen) gesucht: Schätzwert für die durchschnittliche Anzahl der Schnittpunkttests eines beliebigen Strahles mit den Bounding Volumes der Hierarchie Berechnet sich aus den Oberflächen der BV s und der Anzahl der Kindknoten Nach dem Einfügen des Objektes müssen die BV s entlang des Pfades zur Einfügeposition aktualisiert werden KOBLENZ LANDAU S. Müller

34 Was bringt s wirklich? Anzahl Kugeln Brute-force Bottom-up Goldsmith/ Salmon Rechenzeiten in Sekunden, Athlon XP (Markus Geimer) KOBLENZ LANDAU S. Müller

35 KOBLENZ LANDAU Binary Space Partitioning

36 Beispiel KOBLENZ LANDAU S. Müller

37 Idee Rekursive Aufteilung des Raumes in zwei Teilräume, getrennt durch eine Ebene Binärer Baum Blätter: Szenenobjekte (bzw. Objektlisten) Innere Knoten: Daten der splitting plane und Zeiger auf die beiden Kindknoten Abbruchkriterium: Anzahl der Objekte unterhalb eines Schwellwertes Erreichen der maximalen Baumtiefe KOBLENZ LANDAU S. Müller

38 Polygon-Aligned BSP Die Orientierung der splitting plane wird durch ein Polygon festgelegt Auswahl dieses Polygons z.b. durch least-crossed- Kriterium: Wähle das Polygon aus, dessen Ebene die wenigsten Schnitte mit anderen Polygonen aufweist Polygone müssen ggf. entlang der Schnittkante mit der splitting plane aufgespalten werden Nachteil: Erzeugung eines effizienten PA-BSP recht aufwendig KOBLENZ LANDAU S. Müller

39 Axis Aligned BSP KOBLENZ LANDAU S. Müller

40 Axis-Aligned BSP Ausrichtung der splitting plane ausschließlich parallel zu den Koordinatenachsen Auswahl der Ebene: entlang der längsten Kante alternierend (x y z x...) Position der Ebene: genau in der Mitte Oder Median (Objektanzahl in beiden Teilräumen gleich ist) In beiden Teilräumen enthaltene Objekte werden aufgespalten oder dupliziert (üblich) KOBLENZ LANDAU S. Müller

41 Traversierung Clippe den Strahl am BV der gesamten Szene Strahlintervall, in dem sich ein Schnittpunkt befinden kann Berechne für jeden Knoten den Schnitt mit der splitting plane und vergleiche mit dem Strahlintervall: KOBLENZ LANDAU S. Müller

42 Pseudocode traverse(ray r, Node n, float min, float max) { if (n is leaf) { intersect r with each primitive in object list, discarding those farther away than max return object with closest intersection point } dist = signed distance along r to splitting plane of n near = child of n containing origin of r far = the other child of n } if ((dist > max) or (dist < 0)) // traverse near side a) return traverse(r, near, min, max) else if (dist < min) // traverse far side b) return traverse(r, far, min, max) else { // traverse both sides c) hitinfo = traverse(r, near, min, dist) if (hitinfo indicates intersection) return hitinfo return traverse(r, far, dist, max) } KOBLENZ LANDAU S. Müller

43 Exkurs: k-d Tree Axis-Aligned BSP s werden im Ray Tracing Kontext oft auch als k-d Trees bezeichnet Eigentlich: Mehrdimensionaler, binärer Suchbaum Problem: Auf n-tupeln ist keine Ordnungsrelation definiert, was aber für normale Suchbäume nötig wäre Lösung: Jeder Knoten ordnet die Tupel bzgl. einer einzigen Dimension KOBLENZ LANDAU S. Müller

44 Beispiel (4,1) x (3,8) y (7,4) x (1,3) (2,9) (5,7) y (8,6) (6,3) (6,9) KOBLENZ LANDAU S. Müller