Ray Tracing. 4. Vorlesung

Transkript

1 Ray Tracing 4. Vorlesung Photorealistische ti h Computergrafik Thorsten Grosch

2 Einleitung Was wir bisher kennen Grundlagen on Licht und Reflexion Die Vorlesung heute Erste Anwendung für eine Lichtsimulation Ray Tracing [Whitted 1980] Erster Algorithmus zur Simulation on Licht Speziell geeignet für Spiegel und Glas Keine diffusen Interreflexionen oder komplexe BRDFs, hier ist nur direktes Licht möglich Indirektes Licht durch ambienten Term

3 Ray Tracing Prinzip Für alle Pixel Berechne Strahl durch Pixel Bestimme ersten Schnittpunkt des Strahls Berechne das direkte Licht und den Schatten an diesem Punkt Berechne reflektierten und gebrochenen Strahl Wiederhole den Vorgang für die beiden Strahlen

4 Ray Tracing Prinzip Strahlerfolgung l Glas Spiegel Direktes Licht und Schattenfühler Schatten Diffuse Fläche

5 Lokale Sicht Die Leuchtdichte an einem Punkt ist die Summe aus Der Leuchtdichte durch das direkte Licht (falls der Punkt nicht im Schatten liegt) Plus der Leuchtdichte, die durch den reflektierten Strahl bestimmt wird (rekursier Aufruf bei spiegelnder Fläche) L direct Lreflect Plus der Leuchtdichte, die durch den gebrochenen Strahl bestimmt wird (rekursier Aufruf bei gläserner Fläche) pixel direct L reflect refract L = L + L + L refract

6 Pseudocode Ray Tracing Ein Raytracer wird typischerweise mit zwei Funktionen implementiert Trace: berechnet die Strahlerfolgung/Schnitt punkte Shade: berechnet die Farbe (bzw. Leuchtdichte) fuer einen gegebenen Punkt RayTrace ( iew ) { for ( y = 0 ; y < iew.yres ; y++) for ( x = 0 ; x < iew.xres ; x++) { ComputeRay ( x, y, iew, &ray); Trace ( 0, ray, &color)) PutPixel ( x, y, color); } } Die beiden Funktionen rufen sich wechselseitig rekursi auf Trace ( leel, ray, &color) { if ( Intersect ( leel, ray, max, &hit)) Shade( leel, hit, &color); else color = BackgroundColor; }

7 Pseudocode Ray Tracing Shade ( leel, hit, color ) { ComputeDirectLight ( hit, &directcolor); ComputeReflectedRay ( hit, &reflectray)) Trace ( leel+1, reflectray, reflectcolor); ComputeRefractedRay ( hit, &refractray); Trace ( leel+1, refractray, refractcolor); } color = directcolor + reflection * reflectcolor + transmission * refractcolor; Abbruchkriterium z.b. Maximale Rekursionstiefe leel < maxleel bis zu 2^maxLeel Strahlen (!) sonst Endlosrekursion Ray Tracer stoppt nur bei diffusen Flächen

8 Was noch fehlt Jetzt müssen nur noch die Funktionen mit Leben gefüllt werden ComputeRay Intersect ComputeDirectLight ComputeReflectedRay ComputeRefractedRay

9 Die Kamera

10 Die Kamera u A y C 0 z = CA = u z x = u z y = z x A A C C z x Beispiel: Berechnung der Kamera wie bei OpenGL Beispiel: Berechnung der Kamera wie bei OpenGL gluperspectie (GLdouble θ, aspect, near, far) glulookat(gldouble Ax, Ay, Az, Cx, Cy, Cz, ux, uy, uz);

11 Kamera II h y t z A * θ t = near tan 2 s = t aspect O = A near z s x near s y ' θ O O x ' x t y x' = 2s y' = 2t b x h y *) Umrechnung in Bogenmaß b

12 Viewport (ComputeRay) y ' h O x ' b for (y = 0; y < h; y++) for (x = 0; x < b, x++) { ray. from = A rayy. at = O + y Trace( 0, ray, &color); PutPixel ( x, y, color); } ( x + Δ) x' + ( y + Δ) y' Vektor zeigt auf linke, untere Ecke des Pixels Δ ist der Offset je nach Filter (s. nächste Folie)

13 Filter h h Nearest -Mittelpunkt des Pixels Δ = 0.5 b Supersampling -Punkt wird zufällig innerhalb Pixel gewählt - n Samples werden gemittelt Δ = random(0,1) (, ) b

14 Beispiele normal Jitter, 8 Samples

15 Schnittpunktberechnung

16 Schnittpunktberechnung Gegeben ist ein Strahl, bestimme den nächstgelegenen Schnittpunkt mit den Szenenobjekten Hier: Objekte können Dreiecke oder Kugeln sein Auch andere Objekte sind möglich, z.b. Polygone, Zylinder, Kegel, usw. Zwei erschiedene Funktionen werden benötigt ClosestIntersection Berechne den nächstgelegenen Schnittpunkt (z.b. für Sichtstrahl durch Pixel) Alle Objekte müssen getestet werden (falls keine Hierarchie orhanden) AnyIntersection Berechne, ob es irgendeinen Schnittpunkt gibt Für einen Schattenstrahl ist das ausreichend Ausnahme: transparente Flächen Schneller als ClosestIntersection Abbruch, wenn ein Schnittpunkt gefunden wurde

17 Schnitt: Strahl - Dreieck Schnitt: Strahl Dreieck Geradengleichung P d C Ebenengleichung B d l P X + = Ebenengleichung A B ( ) ( ) A C t A B s A X + + = Gleichsetzen A ( ) ( ) A P A C t A B s d l = + + In Matrixschreibweise: ( ) ( ) l ( ) A P t s A C A B d = t

18 Effiziente Schnittlösung Effiziente Schnittlösung (falls Normale nicht abgespeichert wird) l A B ( ) A P t s A C A B d = A B u = A C = ( ) ( ) = w d w u s l det,, det 1 A P w = Kostet: ( ) ( ) ( ) w u d w d u d t s,, det,, det,, det ( ) ( ) c b a c b a o =,, det 2 Kreuzprodukte 4 Skalarprodukte Li f ( ) ( ) ( ) = w d u w u d s l o o o 1 Liefert Geradenparameter Und Koordinaten auf Ebene ( ) ( ) d u w u d t o o Punkt innerhalb Dreieck: Test ob s und t ( ) Und Koordinaten auf Ebene im Bereich (0,1) und s+t <= 1

19 Kugel Gegeben durch Position des Mittelpunkts M und Radius r Normale pro Oberflächenpunkt berechnen: P sei der Punkt auf der Oberfläche und M der Mittelpunkt der Kugel, dann ist n = MP P d (danach ggf. normieren)

20 Schnitt: Strahl - Kugel P r m Gerade: (d normiert ) M d l2 l 1 P + l d Ansatz: Setze 2 2 m + l d = r ( m + l d ) = r l 2 l m o d + m r = 0 p = 2 m o d 2 mit + plp + q = q = m r Also quadratische Gleichung l 2 Lösung: l 1,2 p b = 2 disk > 0 : p = ± 2 = m o d; p 4 2 q disk = b ( m r ) l 1 = b disk; l 2 = b + disk l 1 < l 2

21 Schnitt: Strahl Kugel (Pseudocode) 2 2 m r b = m o d; 2 2 Ist der Blickpunkt außerhalb oder auf der Kugel ( m r 0 ) und sieht on der Kugel weg oder tangential dazu ( b 0), dann kein Schnittpunkt Abbruch disk = b m + r r falls disk < 0 M kein Schnittpunkt m sonst falls m 2 2 P r > ε disk < 0 l = ; /*enter*/ d 1 b disk; /enter/ m o d < 0 sonst Es ist oft sinnoll, auch r l = b + disk /*leae*/ 2 in die 2 ε: Vermeidung on Selbst-Treffer Datenstruktur der Kugel mit aufzunehmen

22 Shade

23 Direktes Licht Gegeben ist Empfängerpunkt Empfängernormale BRDF Punktlichtquelle Gesucht Leuchtdichte durch direktes Licht Schattenfühler Test, ob Objekt zwischen Empfängerpunkt und Lichtquelle anyintersect( ) mit max. Distanz d L Dir L Dir ω o r f r E Dir = i θ o d I cosθ 2 d ωi = f ( ω, ω ) E Dir I

24 Reflektierter Strahl n n ( n o ) r 2 ( n o ) n r = 2 ( n o ) n n

25 Brechung u n Brechungsgesetz n 1 sinθ = n sinθ θ n 1 n 2 Brechungsindex Luft: n = 1.0 Gebrochener Strahl t 1 t = ( n ( n o ) ) n 2 u 2 ' 2 n 1 ( n o ) θ Wasser: n = 1.33 Glas: n = n 1 n Herleitung: Übung Diamant: n = kleiner Null wird? ( 2 ) Was passiert, wenn Radikand kl i N ll i d? Zu beachten: Der Vektor muss normiert sein. Der Vektor t ist nicht normiert. n 2 2

26 Totalreflexion Übergang optisch dichtes optisch dünnes Medium (n1 > n2) Lichtstrom wird ab einem maximalen Winkel komplett reflektiert t Radikand kleiner Null Quelle: Uniersität Ulm sinθ 1,max = n n 2 1

27 Dispersion Brechungsindex ist wellenlängenabhängig. Diese Effekte lassen sich allerdings in rgb nicht mehr abbilden; hierzu wäre ein spektraler Ray Tracer nötig

28 Fresnel Reflexion sie folgen aus den Maxwell schen Gleichungen Der Reflexionsgrad hängt ab om Brechungsindex der beiden Materialien und om Einfallswinkel. Berechnung siehe Folien zur θ 2 Reflexion F( θ 1 ) θ 1 n n 1 sinθ1 = n2 sinθ 2 1 n F( θ ) n=1.1 n=1.3 n=1.1 n=1.3 ohne Fresnel mit Fresnel

29 Historie Einige der ersten rekursien Ray Tracing Bilder on Turner Whitted (1980) Zuor schon Einsatz on Ray Tracing in der 1960er Jahren

30 Beispiele Lange Zeit keine Forschung im Ray Tracing Bereich bis Ende der 90er Jahre: Echtzeit Ray Tracing

31 Ray Tracing heute Interaktie Echtzeit Geschwindigkeit für sehr große Szenen Teilweise Implementierung auf der GPU Philipp Slusallek, Uniersität Saarbrücken Olier Abert, Numenus, Koblenz Ray Tracing NURBS Surfaces

32 Ein einfacher Raytracer

33 Einfacher Raytracer Eigenschaften Objekte (einfache Liste) Kugel und Dreieck Schnittpunkt Strahl - Objekt Primärstrahlen (Pixel) und Schatten (Punktlichtquellen) Diffuse und spekulare Reflexion (Phong Modell) Aufgabe C++, OpenGL und GLUT Mögliche Erweiterungen Lichtbrechung, Transparenzen, Fresnel Reflexion, Besseres Oberflächenmodell (Mikrofacetten, Anisotropie usw.) Andere Objekte (Kegel, Zylinder, Polygon, ) Szene einladen, Bounding Volume Hierarchie,

34 Raytracer Klassen Raytracer Material Lightsource Vector Ray Intersection Scene List Object Camera Sphere Triangle

35 Raytracer Klassen Vector Klasse Rechnen mit Vektoren und Punkten Operatoren werden überladen float s; Vector a, b, c; a = b + c; // Vektoraddition a = s * b; // Skalierung s = dot(a,b); // Skalarprodukt a = cross(b, c); // Kreuzprodukt a.normalize(); // Normalisierung Rechnen mit Farben (komponentenweise Multiplikation) Vector col1 = col2 * col3;

36 Raytracer Klassen Lightsource Klasse Einfache Punktlichtquelle Vector mlocation; // Position Vector mcolor; // Lichtstärke I als Farbe I_rgb Material Klasse Phong BRDF Vector mcolor; // Farbe der Oberfläche float mdiffuse; // Diffuser Reflexionsgrad [0..1], // diffuser Reflexionsgrad als Farbe: mdiffuse * mcolor float mspecular; // Spekularer Reflexionsgrad [0..1] float mphongexponent; // Phong Exponent

37 Raytracer Klassen Ray Klasse Strahl Vector morigin; // Strahlanfang Vector mdirection; // Strahlrichtung (nicht normalisiert) Intersection Klasse Speichert Information über Schnittpunkt Ray mray; // Strahl float mlambda; // Geradenparameter Lambda Object* mobject; // Geschnittenes Objekt Vector mlocation; // Schnittpunkt Vector mnormal; // Normale am Schnittpunkt

38 Raytracer Klassen Object Klasse Abstrakte Basisklasse für alle Geometrieobjekte Schnittpunkt on Strahl mit Objekt irtual bool closestintersection(intersection& hit)=0; irtual bool anyintersection(ray& ray, float maxlambda)=0; Normale am Schnittpunkt irtual oid calcnormal(intersection& hit)=0; int getmaterialindex() const; // Material des Objekts

39 Raytracer Klassen Sphere Klasse Kugel, speichert Mittelpunkt und Radius Abgeleitet on Object Triangle Klasse Dreieck, speichert Eckpunkte Abgeleitet on Object

40 Raytracer Klassen List Klasse Speichert Liste on Objekten typedef std::ector<object*> ObjectList; ObjectList items; //! Vector mit den hinzugefuegten Objekten oid addobject(object* newchild); // Fuegt ein Objekt der Liste hinzu Schnittpunkt mit Liste on Objekten bestimmen bool closestintersection(intersection& hit); bool anyintersection(ray& ray, float maxlambda);

41 Raytracer Klassen Camera Klasse Alle Eigenschaften der Kamera from, at, up, angle Intern umgerechnet in Vektor nach rechts und nach unten Generiert Primärstrahlen durch Pixel (x,y) Scene Klasse Speichert alle Daten der Szene Liste aller Objekte Liste aller Materialien Liste aller Lichtquellen Kamera

42 Raytracer Klassen Raytracer Klasse Hauptklasse trace und shade Methoden renderline: eine Zeile berechnen Rufe trace() pro Pixel der Zeile auf (Primärstrahl) Setze Pixelfarbe Speichert Bild als out.ppm ab

43 Raytracer Ablauf main.cpp Generiere einfache Szene 4 bunte Kugeln auf grüner Bodenfläche (2 Dreiecke) Alle Objekte sind halb diffus, halb spekular 2 Lichtquellen Kamera Danach läuft nur noch die display() Funktion In der OpenGL display() Funktion wird immer eine Zeile berechnet (renderline) und dann ausgegeben

44 Raytracer Ablauf Raytracer Vector trace(strahl) Falls Schnittpunkt mit Szene gefunden return shade(schnittpunkt) sonst return BackgroundColor Vector shade(schnittpunkt) Für alle Lichtquellen Falls Schnittpunkt nicht im Schatten» Berechne diffuse und spekulare Beleuchtung» color = color + material->shade() Falls Material spekular Berechne reflektierten Vektor color = color + rhospecular * trace(reflect) t)

45 Aufgabe Vector Material::shade(Intersection& hit, Lightsource& light) Gegeben light: Punktlichtquelle (farbige Lichtstärke, Position) aktuelle Klasse: Material (Farbe, diffuser und spekularer Reflexionsgrad on aktuellem Material) hit: Schnittpunkt, Oberflächennormale l und aktueller Strahl Gesucht (farbige) Leuchtdichte nach Phong Beleuchtungsmodell Lichtquelle Normale Strahl

46 Beschleunigung g

47 Grundidee Die meiste Zeit beim Ray-Tracing wird für die Schnittpunktberechnung benötigt. Grundidee ist die Vermeidung on Arbeit, also nicht mit allen Objekten Schnittpunkttests durchführen, sondern möglichst die Liste der zu testenden Kandidaten effizient einschränken

48 Beschleunigung Wie kann man Ray Tracing beschleunigen? Effiziente Algorithmen für Schnittpunktberechnung und Vektoroperationen Effiziente Formeln Effiziente Algorithmen Cache-Optimierung Am teuersten sind die Hauptspeicherzugriffe Kohärenzausnutzung Parallelisierung Aufteilung on Pixeln/Pixelbereichen/Zeilen oder Strahlerfolgungen auf erschiedenen Rechnern Effiziente Datenstrukturen

49 Uniform Grid Für jedes Voxel wird eine Kandidatenliste erstellt, die Liste der geschnittenen/ beinhalteten Objekte Vom Voxel des Strahlursprungs geht man nun in Strahlrichtung P durch das Voxelgitter (3D- Bresenham) und testet alle Kandidaten des Voxels Über die Welt wird ein Dabei wird der orderste uniformes Gitter on Würfeln Schnittpunkt zurückgegeben gelegt (oxel: olume element)

50 Uniform Grid Die Voxelgröße ist dabei benutzerdefiniert oder orientiert sich z.b. am kleinsten Objekt Dynamische Szenen: die Kandidatenlisten müssen aktualisiert werden. Worst-Case: Teapot in a Stadium P Problem: Objekte werden e. mehrfach getestet. Lösung: Mailbox, man merkt sich die bereits getesteten Objekte (z.b. Ray-ID beim Objekt)

51 Octree P Der Würfel, der die Szene umgibt, wird in 8 Teilwürfel unterteilt. Das ganze wird rekursi fortgesetzt, bis max. n Kinder on einem Voxel geschnitten/beinhaltet werden. Für jedes Voxel wird eine Kandidatenliste erstellt. Man bestimmt das Voxel, das P beinhaltet. Man sucht entlang der Strahlrichtung das nächste Voxel und testet alle Kandidaten des Voxels. z.b. indem man einen Punkt bestimmt, t der sicher im nächstfolgenden Voxel liegt Dabei wird der orderste Schnittpunkt zurückgegeben

52 Hierarchien

53 Beschleunigung Die Szene ist durch eine Liste geometrischer Objekte gegeben, die sequentiell bearbeitet wird Aufwand O(n) Bei sehr ielen Objekten nicht mehr praktikabel Anzahl der Schnittpunkttests reduzieren

54 Bounding Volumes Komplexe geometrische Objekte bzw. ganze Objekt- gruppen werden durch Hüllen angenähert Anforderungen: 1) Die approximierten Objekte müssen ollständig innerhalb des Bounding Volumes liegen 2) Das BV sollte so kompakt wie möglich sein 3) Der Test auf Schnitt mit einem Strahl sollte möglichst schnell berechenbar sein

55 Gängige BV-Typen Kugel einfacher Schnittpunkttest t ineffizient, da häufig zu groß Oriented Bounding Box bessere Approximation, aber komplexerer Test Bounding Slabs Oft auch k-dops genannt (discretely oriented polytopes, wobei k für Anzahl der Ebenen steht) Schnitt on Paaren paralleler Ebenen fester Orientierung schnelle Berechnung Axis-Aligned Ali Bounding Box einfache Berechnung (min/max) wird am häufigsten erwendet 6-DOP

56 Slabs/k-dops s 1 1 = 0 0 s 2 0 = 1 0 s 3 0 = 0 1 s = s = s = 2 2 2

57 Slabs/k-dops: Erstellung Projiziere die Punkte der Objekte auf die Slab-Achsen Ermittle für jede Achse die minimale und die maximale Koordinate Pro Slab-Achse werden also 2 Koordinaten zur Beschreibung des Bounding-Volume abgespeichert Die Axis-Aligned Bounding Box ist quasi ein Spezialfall, wobei für die 3 Achsen die x min, x max, y min, y max, z min und z max Koordinate ermittelt wird. Die Projektion eines Eckpunktes E auf eine Slabachse s i erhält man durch das Skalarprodukt E o s i

58 Schnittpunkt Strahl mit k-dop Zuerst wird der Strahl (Punkt P und Richtung d) auf alle Slab-Achsen projiziert i d pi = P o s i di = d o s P i Die Strahlgleichung lautet: p d i i X = P + λ d min di Durch Einsetzen der minimalen und maximalen Koordinate pro Slab erhält man die 2 Schnittpunkte λi 1 = d min i d i p i λi 2 Hieraus läßt sich schließlich der orderste SP berechnen ( Maximum der Minima ) = d max i d i p i s i max d i

59 Beispiel AABB Projektion auf x-achse P o x = p x Schnittpunkte x x min max λ = analog λ 1 3 = x y min min d o x = p x + λ d x p x + λ d x = 1 = 2 d d p x y p x ; ; Wichtig: dx, dy 0 y x λ = max 2 d x λ 4 y = max d p y p d x y x y λ 3 λ P 1 xmin λ 2 Minimum für x-richtung: Minimum für y-richtung: Maximum der Minima: λ 4 xmax d λ 1 λ 3 t x = min λ 1 Umgekehrt merken wir uns auch den kleinsten Größten t max ; kein Schnittpunkt liegt or, wenn (s. Cyrus-Beck): t > t min t max

60 Schnittpunkttest Tests werden zuerst mit dem Bounding Volume durch- Durch Zusammenfassen on geführt BV s entsteht eine Baumstruktur Existiert kein Schnittpunkt, Blätter: Szenenobjekte dann kann auch das Innere Knoten: BV des innenliegende Objekt (bzw. darunterliegenden Teilbaumes die Objektgruppe) nicht Ein Schnittpunkttest entspricht getroffen werden jetzt der Traersierung der Anderenfalls sind die Hierarchie innenliegenden Objekte zu testen, um den tatsächlichen Schlägt der Test mit einem Schnittpunkt (falls existent) zu inneren Knoten fehl, dann kann ermitteln der gesamte Teilbaum ignoriert werden Mittlerer Aufwand: O(log n)

61 Beispiel

62 Beispiel Schnitt mit 13 Ja Schnitt mit 9 Ja Schnitt mit 1 Nein Schnitt mit 2 Nein Schnitt mit 3 Ja Schnitt mit 10 Ja, aber weiter entfernt Nur 3 anstatt 8 Tests mit Szenenobjekten, dazu 3 Tests mit BV s

63 Erzeugung on BV-Hierarchien Von Hand Durch die Modellierung gegeben (Szenengraph) Bottom-up: Rekursies Zusammenfassen on n Objekten mit einem BV Problem: Wie wähle ich die Objekte sinnoll aus? Top-down: Median-cut: Sortieren der Objekte entlang einer Koordinatenachse, aufteilen in zwei Hälften und Verfahren rekursi anwenden Problem: Sortierkriterium (Objekte haben Ausdehnung) Heuristik nach Goldsmith/Salmon

64 Was bringt s wirklich? Anzahl Kugeln Brute-force Bottom-up Top-down (Goldsmith/ Salmon) Rechenzeiten in Sekunden, Athlon XP (Markus Geimer)