Graphische Datenverarbeitung

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1 Einige Ray Tracing Details Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Rückblick Globale Beleuchtungsmodelle Global heißt, daß nicht nur die Wechselwirkung der Oberflächen mit den Lichtquellen, sondern darüber hinaus die Wechselwirkung der Oberflächen untereinander berücksichtigt wird. K Raytracing: ideal spiegelnde Reflektion und Licht brechende Transmission K Radiosity: (ideal) diffus reflektiertes Licht 2

2 Übersicht 1. Der elementare Ray Tracing Algorithmus 2. Analyse eines Beispielbildes 3. Schnitt Kugel / Strahl 4. Schnitt Quadriken / Strahl 5. Schnitt Polygon / Strahl 6. Andere Primitive 3 Übersicht (Fortsetzung) 7. Zusammenfassung 8. Glossar 9. Weitere Informationen 10.Ausblick Nächste Schritte 4

3 Der elementare Ray Tracing Algorithmus nach Turner Whitted [1980]: An jedem Objektpunkt, der von einem Strahl getroffen wird, berechnen wir: I( P) mit P P P k k r t rg tg = I = I lokal lokal ( P) + I ( P) + k global rg ( P) I( P ) + k r tg ( P ) t der betrachtet e Objektpunk t der vom reflektier ten Strahl zuerst getroffene Objektpunk t der vom gebrochene n (transmiti erten) Strahl zuerst getroffene der globale Reflektion skoeffizie nt der globale Transmissi onskoeffiz ient Objektpunk t 5 Das wohl berühmteste Ray Tracing Bild Turner Whitted

4 Basisroutine Shoot Ray (ray structure) intersection test if ray intersects an object get normal at intersection point calculate local intensity (Ilocal) decrement current depth of trace if depth of trace > 0 calculate and shoot reflected ray calculate shoot refracted ray 7 Calculate and shoot reflected ray Calculate and shoot reflected ray if object is a reflecting object calculate reflection vector and include in ray structure ray origine := intersection point attenuate ray (multiply the current Krg by ist own) Shoot Ray (reflected ray structure) if reflected ray intersects an object I := Ilocal + krgi 8

5 Calculate and shoot refracted ray Calculate and shoot refracted ray if object is a refracting object accumulate refractive index increment number of objects inside calculate refraction vector else de-accumulate refractive index decrement number of objects inside calculate refraction vector ray origin := intersection point attenuate ray (multiply the current Ktg by ist own) if refracted ray intersects an object I := Ilocal + ktg*i 9 ray structure enthält folgende Werte origin of ray ray direction Intersection point Aktuelle Farbe I Aktuelle Abschwächung k Refractive index Aktueller depth of trace Number of objects inside Ray structure 10

6 Materialeigenschaften Hintergrund Kd Ambient light Light Transparente Hohlkugel kd ks krg ktg Opake (weiße) Kugel kd ks krg ktg Schachbrett kd / (rot / gelb) ks krg ktg Strahl 1 K Ein deutliches spiegelndes Glanzlicht auf einer transparenten Kugel K Beitrag von Ilocal (P) ist hoch K Beitrag von krg*i(pt) ist gering 12

7 Strahl 2 K Fast wie bei Strahl 1, nur das Glanzlicht erscheint auf der Innenseite der Kugel K Zeigt einen typischen Ray Tracing Fehler: Das Licht der Lichtquelle wird nicht gebrochen! 13 Strahl 3 K Glanzlichtanteil ist gering K Es dominiert das Schachbrettmuster, das leicht verzerrt wird (Brechung) K Beachte: wir haben zwei überlagerte Schachbrettmuster: ein gerochenes ein reflektiertes 14

8 Strahl 4 K Strahl wird wieder gebrochen, aber verläuft lange innerhalb des Glaskörpers und trifft den Hintergrund 15 Strahl 5 K Dieser Strahl trifft die opake Kugel K weißt einen hohen lokalen Anteil auf (weiß) K Der reflektierte Strahl trifft auf das Schachbrett: Mischung aus weiß (lokal) und rot/gelb (reflektiert) 16

9 Strahl 6 K Strahl trifft das Schachbrett K Nur ein lokaler Anteil aber beachte den Schatten der Kugel 17 Strahl 7 K Ähnliche Situation wie bei Strahl 6, nur das dieser Punkt im Schatten der transparenten Kugel liegt K Wieder akzeptieren wir den Fehler wie bei Strahl 2 18

10 Schnitt Strahl/Kugel 1. Strahl parametrisieren t < 0 Strahlstart X 1, y 1, z 1 Strahlstart X 2, y 2, z 2 x = x1 + ( x2 x1) t y = y1 + ( y 2 y1) t z = z1 + ( z2 z1) t oder R ( t) = O + Dt t > 0 R Menge von Punkten auf dem Strahl O Ursprung des Strahls D Richtung des Strahls 19 Schnitt Strahl/Kugel t < 0 Strahlstart X 1, y 1, z 1 Strahlstart X 2, y 2, z 2 Die Gleichung einer Kugel mit Mittelpunkt (l,m,r) und Radius r ist gegeben durch: (x-t) 2 +(y-m) 2 +(z-n) 2 =r t > 0 20

11 Schnitt Strahl/Kugel K Einsetzen von x,y,z ergibt eine quadratische Gleichung in t der folgenden Form: at 2 +bt+c=0 K Fallunterscheidung: Wurzel dieser Gleichung <0: Kugel und Strahl schneiden sich nicht =0: Strahl berührt die Kugel tangential >0: Strahl schneidet die Kugel: Lösungen sind die parametrischen Schnittpunkte der kleinere Wert ist der gesuchte vordere Schnittpunkt K Auch die Normale am Schnittpunkt läßt sich leicht berechnen: 21