Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung

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1 Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung im Fach Mathematik Gesamtschulen, Förderschulen und Sekundarschulen Schuljahrgang 10, Schuljahr 2010/2011 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der schriftlichen Abschlussprüfung Darstellung der Ergebnisse im Überblick Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Ergebnisse unter verschiedenen Aspekten Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen Wahlpflichtaufgaben Wahlverhalten und Erfüllungsprozentsätze Hinweise zur Weiterarbeit...13 Seite 2 von 16

3 1 Anlage der schriftlichen Abschlussprüfung Die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik ist Bestandteil der Prüfungen am Ende des Schuljahrgangs 10 zur Erlangung des Realschulabschlusses einschließlich des erweiterten Realschulabschlusses. Die Aufgaben der zentralen schriftlichen Abschlussprüfung sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Grundlage für die Konzeption der Prüfungsarbeit ist das Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss 1. Dieses Kompetenzmodell besteht aus den Dimensionen allgemeine mathematische Kompetenzen, inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen. Die Prüfungsarbeit bildet die zu erreichenden Kompetenzen repräsentativ durch die Prüfungsaufgaben ab und ist komplex angelegt. Die Anforderungsbereiche I, II und III sind berücksichtigt und insgesamt annähernd im Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der Prüfungsarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Es sind also i. d. R. offene Aufgaben, und zwar Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Prüfungsarbeit besteht aus drei Pflichtaufgaben und aus vier Wahlpflichtaufgaben, von denen mindestens zwei zu bearbeiten sind. Hinweis: Im Schuljahr 2011/2012 erfolgt die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik (Realschulabschluss) nach einem weiterentwickelten Aufgabenkonzept (vgl. auch Bek. des MK vom im SVBl. LSA, S. 244, sowie Beispielserie auf dem Landesbildungsserver). 2 1 Beschluss der Kultusministerkonferenz vom Für weiter gehende Informationen vgl. Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt ( 2 schriftliche_pruefungen zentrale_klassenarbeiten vergleichs arbeiten /schriftliche_abschlusspruefung realschulabschluss/mathematik beispielserie_mit_neuer_aufga benstruktur_ab_.html Seite 3 von 16

4 Die Erfassung der Ergebnisse der Prüfungsarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online- Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die schulbezogen erfassten Ergebnisse von insgesamt 6238 an der Prüfung teilnehmenden Schülerinnen und Schülern aus 186 Schulen (vor allem Sekundarschulen, Gesamtschulen und weitere zum Realschulabschluss führende Schulen). Schülerinnen und Schüler im Schuljahrgang 10 gesamt davon mit qhsa 3 Prüflinge Tabelle 1: Anzahl erfasster Schülerinnen und Schüler 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick 2.1 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Jahresnote Klasse 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 4,0 % 23,3 % 36,0 % 30,5 % 6,1 % 0,1 % Tabelle 2: Prüfungsnote RSA 10 Überblick Jahresnoten Mathematik Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 2,2 % 13,4 % 26,6 % 26,0 % 24,3 % 7,5 % Tabelle 3: Überblick Prüfungsnoten Mathematik Bei den Jahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 10 wurde ein Landesmittelwert von 3,12 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik beträgt 3,79. 3 qualifizierter Hauptschulabschluss Seite 4 von 16

5 Die Verteilungen der Schulnotendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. Realschulabschlussprüfung Mathematik ,13 4 4,09 4,11 Note 3 2 3,33 2,94 2,12 3,42 2, Jahresnote Prüfungsnote Schulmittelwerte Abbildung 1: Perzentilbänder (100 %-Bänder) der Jahresnoten und der Prüfungsnoten im Fach Mathematik Seite 5 von 16

6 2.2 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Bewertungseinheiten Pflicht - aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen im Anforderungsbereich Erfüllungsprozentsätze I II III 1a Durchschnitt berechnen 1 93 % 1b Term aufstellen 1 40 % 1c Grundwert berechnen 1 64 % 1d Länge im rechtwinkligen Dreieck berechnen % 1e Winkelsumme im Viereck anwenden 1 73 % 1f Verhältnis bezogen auf Sachverhalt anwenden 1 41 % 1g trigonometrische Beziehung anwenden 2 44 % 1h Volumengröße anwenden 1 37 % 2a-1 2a-2 2b lineares Gleichungssystem rechnerisch lösen lineares Gleichungssystem grafisch lösen Dreieck identifizieren, Maße entnehmen und Flächeninhalt berechnen 2 57 % 3 53 % % 2c Lösbarkeitsfall realisieren 1 28 % 3a 3b Volumen eines zusammengesetzten Körpers berechnen Körper im Zweitafelbild maßstäblich darstellen % 3 56 % 3c Ansatz beurteilen 1 18 % Tabelle 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 6 von 16

7 Erfüllungsprozenzsätze (RSA 2011) Pflichtaufgaben 1, 2 und 3 93% 86% Erfüllungsprozentsätze 64% 73% 41% 44% 37% 57% 53% 51% 28% 66% 56% 18% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 2a-1 2a-2 2b 2c 3a 3b 3c Teilaufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben Seite 7 von 16

8 Wahl- Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III pflicht- aufgaben Erfüllungsprozentsätze WP 1a Umfangsgeschwindigkeit berechnen 3 50 % WP 1b-1 Gleichung angeben 1 84 % WP 1b-2 Windgeschwindigkeit ermitteln 1 71 % WP 1c Sachverhalt inhaltlich lösen (Bereich mit dem größten Wirkungsgrad ermitteln) 2 58 % WP 2a Dreieck maßstäblich konstruieren 2 91 % WP 2b WP 3a Dreiecksberechnung auf Sachverhalt anwenden Sachverhalt (Zeitwert, prozentualer Wertverlust) rechnerisch untersuchen % % WP 3b Formeln für Kalkulationstabelle angeben 2 26 % WP 4a-1 Baumdiagramm Pfadwahrscheinlichkeiten erstellen mit 2 47 % WP 4a-2 Wahrscheinlichkeit berechnen 1 42 % WP 4b-1 Wahrscheinlichkeit berechnen - Ansatz 1 31 % WP 4b-2 Wahrscheinlichkeit berechnen - Ergebnis 1 28 % WP 4c-1 wahre Aussage erkennen 1 53 % WP 4c-2 wahre Aussage begründen 1 37 % Tabelle 5: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Wahlpflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 8 von 16

9 Erfüllungsprozentsätze (RSA 2011) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze 84% 71% 58% 91% 39% WPA 1a WPA 1b-1 WPA 1b-2 WPA 1c WPA 2a WPA 2b Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze (RSA 2011) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Erfüllungsprozentsätze 67% 26% 47% 42% 31% 28% 53% 37% WPA 3a WPA 3b WPA 4a-1 WPA 4a-2 WPA 4b-1 WPA 4b-2 WPA 4c-1 WPA 4c-2 Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlpflichtaufgabe 4 Aufgaben Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Seite 9 von 16

10 3 Ergebnisse unter verschiedenen Aspekten 3.1 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen Perzentilbänder (RSA 2011) Pflichtaufgabe 1 Prozentsätze 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h Teilaufgaben Abbildung 5: Perzentilbänder (-Bänder) der Pflichtaufgabe 1 Perzentilbänder (RSA 2011) Pflichtaufgabe 2 und 3 Prozentsätze 2a-1 2a-2 2b 2c 3a 3b 3c Aufgaben Abbildung 6: Perzentilbänder (-Bänder) der Pflichtaufgaben 2 und 3 Seite 10 von 16

11 Perzentilbänder (RSA 2011) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Prozentsätze WPA 1a WPA 1b-1 WPA 1b-2 WPA 1c WPA 2a WPA 2b Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Aufgaben Abbildung 7: Perzentilbänder (-Bänder) der Wahlpflichtaufgaben 1und 2 Perzentilbänder (RSA 2011) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Prozentsätze WPA 3a WPA 3b WPA 4a-1 WPA 4a-2 WPA 4b-1 WPA 4b-2 WPA 4c-1 WPA 4c-2 Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlpflichtaufgabe 4 Aufgaben Abbildung 8: Perzentilbänder (-Bänder) der Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Seite 11 von 16

12 3.2 Wahlpflichtaufgaben Wahlverhalten und Erfüllungsprozentsätze Wahlpflichtaufgaben im Vergleich 83% Prozentsätze 56% 54% 55% 41% Wahlverhalten EFP Wahlpflichtaufgaben Abbildung 9: Wahlverhalten und Erfüllungsprozentsätze (EFP) der Landesmittelwerte der Wahlpflichtaufgaben gesamt Seite 12 von 16

13 4 Hinweise zur Weiterarbeit Für die Analyse der Ergebnisse der schriftlichen Realschulabschlussprüfung in den Schulen wird folgendes Vorgehen empfohlen: (1) Anforderungen/Aufgaben der Abschlussprüfung mit den Schwerpunkten der eigenen Unterrichtsarbeit vergleichen Ergebnis: Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (2) Einordnen der Ergebnisse der Lerngruppe/Schule anhand der Erfüllungsprozentsätze bezogen auf die Teilaufgaben unter Berücksichtigung der im Abschnitt 3 dargestellten Perzentilbänder Ergebnis: Feststellen von Stärken und Schwächen der Lerngruppe (3) aus (1) und (2) Schlussfolgerungen für die inhaltliche und methodische Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Lerngruppe/Schule bzw. in verschiedenen Schuljahrgängen, evtl. spezielle Fördermaßnahmen sowie lang- und kurzfristige Maßnahmen zur Prüfungsvorbereitung im Schuljahr 2011/2012 unter Berücksichtigung der neuen Struktur der Prüfungsarbeit ableiten Ergebnis: Festlegen von Maßnahmen für das nächste Schulhalbjahr und Verabredungen in der Fachschaft An einem Beispiel soll gezeigt werden, wie o. g. Schlussfolgerungen aussehen könnten: Pflichtaufgabe 1b Schreiben Sie als Term. Summe aus der entgegengesetzten Zahl von 4,8 und dem zehnten Teil von x Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen x 2 imk: Term aufstellen Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich I zugeordnet Seite 13 von 16

14 1 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt Feststellungen: Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze bei Aufgabe 1b liegt bei 40 %. Perzentilband (RSA 2011) Pflichtaufgabe 1b Prozentsätze 62% 29% 18% Teilaufgabe Abbildung 10: Perzentilband (90 %-Band) Pflichtaufgabe 1b Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 29 % bis 50 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 18 % bis 29 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 50 % bis 62 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit groß (von 18 % bis 62 %). Die Kompetenz Terme aufstellen wird von vielen von Schülerinnen und Schülern nicht nachgewiesen. Nachfolgende ausgewählte Schülerlösungen sollen mögliche Ursachen erkennen helfen. Seite 14 von 16

15 Schülerlösungen: Eine entscheidende Voraussetzung für ein erfolgreiches Bearbeiten der Pflichtaufgabe 1b ist das Verstehen der Fachsprache. Die Formulierung entgegengesetzte Zahl von 4,8 wird in den Schülerlösungen 3 bis 6 richtig übersetzt. Die Schülerlösung 1 erstaunt zunächst, aber vermutlich wird entgegengesetzt mit Umkehroperation verwechselt: Das entgegengesetzte zum Quadrieren ist das Wurzelziehen. Dazu kommt eine Verwechslung der Begriffe Summe und Produkt. Die Schülerlösung 5 zeigt, dass für das Übersetzen der verbalen Termbeschreibung in die Symbolsprache das Erfassen der Termstruktur als Ganzes (eine Summe soll dargestellt werden) wesentlich ist. Einzelne fachsprachliche Formulierungen (Summe und entgegengesetzte Zahl) werden richtig übersetzt. Dass der zehnte Teil sich jedoch nur auf x bezieht, wird nicht erkannt. Überraschend ist, dass die korrekte Übersetzung der Formulierung zehnter Teil von x offenbar zahlreichen Schülerinnen und Schülern nicht gelingt (vgl. auch Schülerlösungen 1 bis 5). Die Schülerlösung 6 kann als Musterlösung der Pflichtaufgabe 1b gesehen werden. Alle Begriffe werden vorher übersetzt 4 und im Anschluss zusammengeführt. Diese Strategie erweist sich ganz offensichtlich als zielführend. Für die Weiterarbeit im Unterricht lassen sich daraus vielfältige Schlussfolgerungen ziehen. Anregungen zur Unterrichtsgestaltung zum Thema Terme, Termstruktur, finden sich im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik 5. 4 Das Gleichheitszeichen wird nicht im mathematischen Sinne verwendet. Ein Doppelpunkt wäre an dieser Stelle geeigneter. 5 Seite 15 von 16

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