Auswertung der zentralen Klassenarbeit. im Fach Mathematik

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit im Fach Mathematik Sekundarschulen, Integrierte Gesamtschulen, Sekundarschulzweig der Kooperativen Gesamtschulen und sonstige Förderschulen Schuljahrgang 6, Schuljahr 2010/2011 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der zentralen Klassenarbeit Darstellung der Ergebnisse im Überblick Notenbezogene Ergebnisse Aufgabenbezogene Ergebnisse Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen Hinweise zur Weiterarbeit...9 Seite 2 von 11

3 1 Anlage der zentralen Klassenarbeit Die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Sekundarschulen, Integrierten Gesamtschulen und Sekundarschulzweige der Kooperativen Gesamtschulen je Aufgabe. In die Auswertung einbezogen sind auch die Ergebnisse von vier Förderschulen. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 und weitere Materialien sind auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Gemäß der fachdidaktischen Konzeption der zentralen Klassenarbeit des 6. Schuljahrganges an Sekundarschulen werden in der zentralen Klassenarbeit stets sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2010/2011 wurden folgende Schwerpunkte gesetzt: inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen in Bezug auf das Thema Stochastik bzw. auf den Inhaltsbereich Daten und Zufall, allgemeine mathematische Kompetenzen aus dem Kompetenzbereich mathematisch argumentieren. Die Anforderungen, die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind, umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Winkelmesser, Dreieck bzw. Geodreieck und Zirkel zugelassen. Seite 3 von 11

4 Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online-Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die Ergebnisse von insgesamt 7984 Schülerinnen und Schülern. 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick 2.1 Notenbezogene Ergebnisse Halbjahresnote Schuljahrgang Prozent 2,8 25,4 36,8 27,0 7,4 0,5 Tabelle 1: Überblick Halbjahresnoten Mathematik Note zentrale Klassenarbeit Prozent 1 1,6 13,4 41,2 31,7 11,9 0,2 Tabelle 2: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 3,12 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 beträgt 3,39. 1 abweichende Prozentsätze zu 100 % durch Rundung der Teilergebnisse Seite 4 von 11

5 Die Verteilung der Schulnotendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. 6 Verteilung der Schulnotendurchschnitte ZKA 6 (Sekundarschule) ,50 Note ,68 3,60 3,30 3,18 2,92 2,40 2,05 1 Halbjahresnote Note ZKA Schulmittelwerte Abbildung 1: Perzentilbänder 2 (100 %-Band) der Halbjahresnoten und der Noten der zentralen Klassenarbeit 6 2 siehe Seite 5 von 11

6 2.2 Aufgabenbezogene Ergebnisse Aufgabe Kurzbezeichnung Kompetenz Seite 6 von 11 Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a Kopfrechnen 1 30 % 1b 1c fehlende Ziffern in Additionsaufgabe erkennen Zahl zwischen zwei Dezimalzahlen angeben 1 77 % 1 75 % 1d Größe auf Skala erkennen 1 62 % 1e Winkelart aus Winkelgröße erkennen 1 76 % 1f 1g Volumen in nächst kleinere Einheit umrechnen Figuren mit gleichem Flächeninhalt erkennen 1 35 % 1 60 % 1h Teilbarkeit durch 2 und 5 anwenden 1 69 % 1i Probe beschreiben 1 55 % 2a 2b grafische Darstellung mit Symbolen für größere Einheiten vervollständigen grafische Darstellung mit Symbolen für größere Einheiten auswerten 1 95 % 1 52 % 3a Anzahlen aus Urliste ermitteln 2 93 % 3b Säulendiagramm vervollständigen 2 95 % 4a 4b Informationen einem Diagramm vorwärts entnehmen Informationen einem Diagramm rückwärts entnehmen 1 98 % 1 96 % 4c-1 Diagramm auswerten (entscheiden) 1 40 % 4c-2 Ergebnis begründen 1 33 % 5a Durchschnitt in Sachsituation berechnen 2 67 % 5b Durchschnittsberechnung umkehren 1 27 % 5c Tabelle auswerten 1 75 % 6 Durchschnittsberechnung analysieren 2 26 % 7a Strichliste auswerten 1 97 % 7b alle Möglichkeiten bei einer Abstimmung ermitteln 2 38 % Tabelle 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe von Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen

7 Erfüllungsprozentsätze (ZKA ) Aufgaben 1 und 2 100% 90% 95% Erfüllungsprozentsätze 80% 70% 50% 20% 77% 75% 62% 76% 35% 69% 55% 52% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 2a 2b Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 1 und 2 Erüllungsprozentsätze (ZKA ) Aufgaben 3 bis 7 100% 90% 93% 95% 98% 96% 97% Erfüllungsprozenzsätze 80% 70% 50% 20% 33% 67% 27% 75% 26% 38% 10% 0% 3a 3b 4a 4b 4c-1 4c-2 5a 5b 5c 6 7a 7b Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 7 Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 3 bis 7 Seite 7 von 11

8 2.3 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen 100% Perzentilbänder (ZKA ) Aufgaben 1 und 2 90% 80% 70% Prozentsätze 50% 20% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 2a 2b Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgaben Abbildung 4: Perzentilbänder 3 (90 %-Bänder) der Aufgaben 1 und 2 100% Perzentilbänder (ZKA ) Aufgaben 3 bis 7 Prozentzsätze 90% 80% 70% 50% 20% 10% 0% 3a 3b 4a 4b 4c-1 4c-2 5a 5b 5c 6 7a 7b Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgaben Abbildung 5: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 3 bis 7 3 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Kapitel 3, Hinweise zur Weiterarbeit Seite 8 von 11

9 3 Hinweise zur Weiterarbeit Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse einzuordnen und auszuwerten. Die Auswertung sollte in der Fachschaft vorgenommen werden. Dabei können unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z. B. die Analyse einzelner Aufgaben und Fehlermuster. Ein Austausch über mögliche Ursachen für Leistungsunterschiede sollte sich anschließen. Im Ergebnis der Auswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen der Unterrichtsgestaltung denkbar, z. B. könnten verwendete Methoden in ihrer Effizienz hinterfragt und veränderte didaktische Schwerpunkte festgelegt werden. Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden. An einem Beispiel soll gezeigt werden, wie o. g. Auswertungen aussehen könnten: Aufgabe 1a Berechne , 6 = Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen x 3 imk: Kopfrechnen Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich I zugeordnet. Seite 9 von 11

10 Feststellungen: Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze bei Aufgabe 1a liegt bei 30 %. 100% Perzentilband Aufgabe 1a ZKA 6 ( Sekundarschule) 2011 Prozentsätze 90% 80% 70% 50% 20% 10% 57% 38% 21% 12% 0% 1a Teilaufgabe Abbildung 6: Perzentilband (90 %-Band) 4 Aufgabe 1a Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 21 % bis 38 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 12 % bis 21 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 38 % bis 57 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit groß (von 12 % bis 57 %). Offensichtlich gelingt es vielen Schülerinnen und Schülern nicht, den Term richtig zu berechnen. Nachfolgende ausgewählte Schülerlösungen sollen mögliche Ursachen erkennen helfen. 4 In den Ergebnisübersichten werden Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentil angegeben. Seite 10 von 11

11 Schülerlösungen: Zunächst ist festzustellen, dass es sich bei allen Schülerlösungen um falsche Ergebnisse handelt. Ein genaueres Hinschauen hilft, die Ursachen für diese falschen Lösungen zu erkennen. Besonders deutlich sind diese in der Schülerlösung 1 nachzuvollziehen. Die Rechenregel Punktrechnung vor Strichrechnung wird beachtet, auch wenn die Darstellung als fortlaufende Gleichung bedenklich ist. Auch das Rechnen mit Dezimalzahlen, insbesondere die Kommasetzung, scheint verstanden worden zu sein. Trotzdem erfolgt die Ausführung fehlerhaft, da die Kommasetzung nicht zum richtigen Zeitpunkt erfolgt. Auch die anderen Ergebnisse lassen sich erklären. Folgende Übersicht zeigt mögliche fehlerhafte Grundvorstellungen auf. ( 5 + 3) + 6 = 14 1,4 ( 5 + 3) + 0,6 8, ,18 5, 18 Schülerlösung 2 Schülerlösung 3 Schülerlösung 4 Welche Schlussfolgerungen für die weitere Gestaltung des Mathematikunterrichts in den jeweiligen Lerngruppen zu ziehen sind, hängt stark davon ab, welche Fehler gehäuft auftraten. Anregungen zur Unterrichtsgestaltung zum Thema Terme, Termstruktur, finden sich im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik Seite 11 von 11