Petra Behling, Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 an Sekundarschulen und Integrierten Gesamtschulen sowie an den Sekundarschulzweigen der Kooperativen Gesamtschulen des Schuljahres 2009/ 2010 Petra Behling, Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt 0 Vorbemerkungen Die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Sekundarschulen, Integrierten Gesamtschulen und Sekundarschulzweige der Kooperativen Gesamtschulen je Aufgabe. In die Auswertung einbezogen sind auch die Ergebnisse von zwei Förderschulen. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 und weitere Materialien sind auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Die Landesergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Sie ermöglichen es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert, die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein. 1 Zu Rahmenbedingungen Gemäß der fachdidaktischen Konzeption der zentralen Klassenarbeit des 6. Schuljahrganges an Sekundarschulen wurden in der zentralen Klassenarbeit 2009/2010 sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2009/2010 wurden folgende Schwerpunkte gesetzt: inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen in Bezug auf das Thema Dreiecke, Vierecke, Umfang und Flächeninhalt, allgemeine mathematische Kompetenzen aus dem Kompetenzbereich mathematische Darstellungen verwenden. Die Anforderungen, die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind, umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. Seite 1 von 10

2 Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Winkelmesser, Dreieck bzw. Geodreieck und Zirkel zugelassen. Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online-Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die Ergebnisse von insgesamt 7507 Schülerinnen und Schülern. 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Halbjahresnote Schuljahrgang Prozent 2,5 % 25,4 % 38,0 % 26,1 % 7,6 % 0,4 % Tabelle 1: Überblick Halbjahresjahresnoten Mathematik Note zentrale Klassenarbeit Prozent 1 1,0 % 9,9 % 29,1 % 28,3 % 27,9 % 3,9 % Tabelle 2: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 3,12 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 beträgt 3,84. 1 abweichende Prozentsätze zu 100 % durch Rundung der Teilergebnisse Seite 2 von 10

3 Die Verteilung der Notendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. Zentrale Klassenarbeit Mathematik Noten ,28 4,15 3,74 3,29 3,50 2,94 2,79 2, Halbjahresnote Schulmittelwerte Note ZKA Abbildung 1: Perzentilbänder 2 (100 %-Band) der Halbjahresnoten und der Noten der Zentralen Klassenarbeit 6 2 siehe Seite 3 von 10

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a Bruch angeben 1 80 % 1b gebrochene Zahl vergleichen 1 53 % 1c Dezimalzahlen subtrahieren 1 81 % 1d Winkelgröße in Sachsituation erkennen 1 37 % 1e Längen umrechnen 1 74 % 1f Sachaufgabe erfassen und lösen 1 91 % 1g verbale Beschreibung einem Term zuordnen 1 56 % 1h Abstand bestimmen 1 91 % 2a Planfigur anfertigen 1 75 % 2b Dreieck konstruieren 2 64 % 2c Kongruenzsatz formulieren 1 33 % 3a Umfang berechnen 1 61 % 3b Höhe im Dreieck einzeichnen 1 65 % 3c Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen 2 26 % 4-1 Dreieck nach Seiten einteilen 1 46 % 4-2 Dreieck nach Winkeln einteilen 1 61 % 5-1 Seiten-Winkel-Beziehung im Dreieck anwenden (Relationszeichen) 1 53 % 5-2 Seiten-Winkel-Beziehung im Dreieck begründen 1 23 % 6a-1 Punktkoordinaten ablesen 1 74 % 6a-2 Figur zum Rechteck ergänzen 1 76 % 6b-1 Länge der Seiten ermitteln 2 59 % 6b-2 7 Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen Flächeninhalt in einer Sachsituation ermitteln 1 23 % 3 36 % Tabelle 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe von Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 4 von 10

5 Erüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgabe 1 10 Erfüllungsprozentsätze % 81% 37% 74% 91% 56% 91% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze der Aufgabe 1 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgaben 2 bis Erfüllungsprozentsätze % 64% 33% 61% 65% 26% 46% 61% 2a 2b 2c 3a 3b 3c Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 2 bis 4 Seite 5 von 10

6 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6) Aufgaben 5 bis Erfüllungsprozentsätze % 23% 74% 76% 59% 23% 36% a-1 6a -2 6b -1 6b -2 7 Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze der Aufgaben 5 bis 7 4 Verteilung der aufgabenbezogenen Ergebnisse Perzentilbänder 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgabe Prozentsätze 4 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h Abbildung 5: Perzentilbänder 3 (90 %-Bänder) der Aufgabe 1 3 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Kapitel 5, Hinweise zur Weiterarbeit Seite 6 von 10

7 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgaben 2 bis Prozentsätze 4 2a 2b 2c 3a 3b 3c Abbildung 6: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 2 bis 4 10 Perzentilbänder (ZKA 6) Aufgaben 5 bis Prozentsätze a-1 6a -2 6b -1 6b -2 7 Abbildung 7: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 5 bis 7 Seite 7 von 10

8 5 Hinweise zur Weiterarbeit Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse einzuordnen und auszuwerten. Die Auswertung sollte in der Fachschaft vorgenommen werden. Dabei können unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z. B. die Analyse einzelner Aufgaben und Fehlermuster. Ein Austausch über mögliche Ursachen für Leistungsunterschiede sollte sich anschließen. Im Ergebnis der Auswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen der Unterrichtsgestaltung denkbar, z. B. könnten verwendete Methoden in ihrer Effizienz hinterfragt und Schwerpunkte festgelegt werden. Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden. Am Beispiel der Aufgabe 5 (ZKA ) soll gezeigt werden, wie eine Analyse aussehen könnte. Aufgabe 5 Von einem Dreieck ABC sind die folgenden Innenwinkel bekannt. o o α = 100 und β = 30 Vergleiche die Längen der Seiten b und c. Setze das richtige Zeichen ( < = ; > ) b c Begründung:. ; ein. Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell 4 Mit der Aufgabe 5 werden hauptsächlich folgende Kompetenzen überprüft. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenz: - Seiten-Winkel-Beziehung im Dreieck anwenden (Relationszeichen) Allgemeine mathematische Kompetenz - Symbolsprachliche Darstellungen verstehen und verwenden - Aussagen beispielgebunden begründen Die Anforderung ist dem Anforderungsbereich III zugeordnet. 4 siehe Seite 8 von 10

9 Der Auswertungsbericht liefert zur Aufgabe 5 (siehe Tabelle 3, Abbildungen 7 und 8) folgende Informationen. Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze liegt beim Setzen des Relationszeichens bei 53 % und bei der Begründung bei 23 %. 10 Perzentlibänder (ZKA 6) Aufgabe 5 9 Prozentsätze % 61% 45% 33% 47% 31% 5-1 Relationszeichen 5-2 Begründung 13% 3% Abbildung 8: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgabe 5 Den Perzentilbändern kann man folgende Informationen entnehmen: Teilaufgabe 5-1 (Relationszeichen) Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 45 % bis 61 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 33 % bis 45 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 61 % bis 73 % erreicht. Teilaufgabe 5-2 (Begründung) Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 13 % bis 31 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 3 % bis 13 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 31 % bis 47 % erreicht. Seite 9 von 10

10 Der Vergleich der Ergebnisse der beiden zeigt, dass Schülerinnen und Schüler im Landesmittel die Seiten-Winkel-Beziehung im Dreieck durchaus erfolgreich anwenden können. Viele Schülerinnen und Schüler haben aber Schwierigkeiten, Zusammenhänge in einem mathematischen Kontext zu begründen. Wenn dies auch für die betrachtete Lerngruppe zutreffen sollte, könnte sich der Austausch in der Fachgruppe über mögliche Ursachen anschließen. Dabei können in der Lerngruppe gegebene Schülerantworten Aufschluss über mögliche Fehler geben. Eine Schlussfolgerung könnte sein, dass Begründungsaufgaben bewusst (eventuell verstärkt) in den Mathematikunterricht aller Schuljahrgänge einbezogen und schriftliche Begründungen gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern beurteilt werden. Der Aufbau der Kompetenz Begründen 5 ist ein langfristiger und systematisch anzulegender Prozess. Wichtig ist neben dem Einsatz von geeigneten Aufgaben und Materialien eine kompetenzorientierte Unterrichtskultur. Im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik sind ausgewählte inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen analysiert. Dort sind konkrete Anregungen für ihre systematische Entwicklung zu finden (siehe 5 siehe Seite 10 von 10