Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2007/2008 (Gymnasium und Gymnasialzweig der Kooperativen Gesamtschulen)

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 6 im Schuljahr 2007/2008 (Gymnasium und Gymnasialzweig der Kooperativen Gesamtschulen) Volker Bock, LISA Halle 0 Vorbemerkungen Für die zentrale Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 des Gymnasiums und des Gymnasialzweigs der Kooperativen Gesamtschulen (im Folgenden kurz: Gymnasium) beziehen sich die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick auf die durchschnittlichen der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit und weitere Materialien sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt ( verfügbar. Die folgenden Ergebnisse im Überblick sollen schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Die Landesergebnisse erlauben es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen. Die Mathematiklehrkräfte sind aufgefordert die Ergebnisse ihrer Lerngruppe zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit im Allgemeinen sowie eventuelle Fördermaßnahmen im Besonderen zu ziehen. Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein (siehe dazu Abschnitt 5). 1 Zu Rahmenbedingungen Die fachdidaktische Konzeption der zentralen Klassenarbeiten des 6. Schuljahrganges an Gymnasien ist ausführlich in einer Veröffentlichung beschrieben ( Dementsprechend sind in der zentralen Klassenarbeit 2007/2008 sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen, als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2007/2008 wurde der Schwerpunkt bei den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen auf den Bereich Körperberechnung und Körperdarstellung und bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen auf den Bereich mathematisch modellieren gelegt. Die Anforderungen die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. Seite 1 von 14

2 Die Niveaubestimmenden Aufgaben für den Mathematikunterricht im 6. Schuljahrgang (vgl. konkretisieren die zu entwickelnden fachspezifischen Kompetenzen. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt sind und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert 1. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Winkelmesser, Dreieck bzw. Geodreieck und Zirkel zugelassen. Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online-Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die vom Landesverwaltungsamt Sachsen-Anhalt schulbezogen erfassten Ergebnisse von 5243 Schülerinnen und Schülern aus 66 Gymnasien und 3 Kooperativen Gesamtschulen. Auf Grund von fehlenden bzw. offensichtlich fehlerhaften Eingaben sind die Ergebnisse von zwei Schulen in der vorliegenden Ergebnisübersicht ausgeschlossen worden. Schülerinnen und Schüler Teilnehmer an zentraler Klassenarbeit im Schuljahrgang 6 Gymnasium weiblich (gesamt) Gymnasium Kooperative Gesamtschule Kooperative Gesamtschule weiblich (gesamt) Tabelle 1: Anzahl beteiligter Schülerinnen und Schüler 1 vgl. Tabelle 4 Seite 2 von 14

3 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Halbjahresnote Klasse Anzahl Prozent 5,0 % 34,7 % 42,0 % 16,8 % 1,5 % 0 % Tabelle 2: Überblick Halbjahresjahresnoten Mathematik Note zentrale Klassenarbeit Anzahl Prozent 4,6 % 25,5 % 24,4 % 28,9 % 15,4 % 1,2 % Tabelle 3: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 2,75 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Schuljahrgang 6 beträgt 3,29. Seite 3 von 14

4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III 1a Brüche subtrahieren 1 83 % 1b Längen vergleichen 1 69 % 1c Bruch kürzen 1 93 % 1d Nebenwinkelsatz anwenden 1 89 % 1e 2 (Stuhl) 2 (CD-Hülle) 2 (Finger) flächengleiches Quadrat zeichnen Größenvorstellungen anwenden 1 75 % 1 94 % 1 83 % 1 53 % 3a Schrägbild zeichnen % 3b (Ansatz) 3b (Ergebnis) Volumen eines Quaders berechnen 1 91 % 1 85 % 3c (Ansatz) 3c (Ergebnis) 4 (Antwort) 4 (Begründung) Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen Volumen näherungsweise bestimmen 1 66 % 1 56 % 1 82 % 1 69 % Seite 4 von 14

5 Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III 5a 5b (Kantenlänge) 5b (Argumentation) 6a 6b 7a (Bodenfläche) 7a (Flächeninhalte) 7a (Gesamtfläche) 7b (Ansatz) 7b (Volumen in m³) 7b (Volumen in l) 7c (Ansatz) 7c (Ergebnis) Seitenflächeninhalt eines Würfels bestimmen mit Kantenlänge eines Würfels argumentieren Ansatz zur Volumenberechnung beschreiben einen 2. Lösungsansatz aufstellen Flächeninhalte in Sachsituationen berechnen Volumen in Sachsituationen berechnen Volumina vergleichend in Beziehung setzen 1 53 % 1 30 % 1 39 % 1 50 % 1 46 % 1 63 % % 1 39 % 1 79 % 1 68 % 1 38 % 1 74 % 1 59 % Tabelle 4: (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe der Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 5 von 14

6 ZKA 6 (Gymnasium und KGS) - Aufgaben 1 bis 4 100% 90% 80% 93% 94% 91% 89% 85% 83% 83% 82% 70% 60% 50% 40% 75% 71% 69% 69% 66% 56% 53% 30% 20% 10% 0% 1 a 1 b 1 c 1 d 1 e 2 (Stuhl) 2 (CD-Hülle) 2 (Finger) 3 a 3b (Ansatz) 3b (Ergebnis) 3c (Ansatz) 3c (Ergebnis) 4 (Antwort) 4 (Begründung) Teilaufgaben Abbildung 1: (Landesmittelwerte) der Aufgaben 1 bis 4 Seite 6 von 14

7 ZKA 6 (Gymnasium und KGS) - Aufgaben 5 bis 7 100% 90% 80% 79% 70% 68% 60% 50% 40% 63% 53% 50% 46% 47% 39% 39% 38% 30% 30% 20% 10% 0% 5 a 5b (Kantenlänge) 5b (Entscheidung) 6 a 6 b 7a (Bodenfläche) 7a (Inhalt) 7a (Gesamt-fläche) 7b (Ansatz) 7b (Volumen in m³) 7b (Volumen in Liter) Teilaufgaben 74% 59% 7c (Ansatz) 7c (Ergebnis) Seite 7 von 14 Abbildung 2: (Landesmittelwerte) der Aufgaben 5 bis 7

8 4 Ergebnisdarstellung unter verschiedenen Aspekten 4.1 Aufgabenbezogene Ergebnisse Mittelwerte und Verteilung Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw. Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden. Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet. Was ist ein Perzentilband bzw. wie entsteht es? Die Daten aller erfassten Schulen zu einem Merkmal (hier ist es das Merkmal Erfüllungsprozentsatz bei einer Teilaufgabe ) werden der Größe nach geordnet. Nun kann man die prozentuale Verteilung dieser Daten erfassen. Der Median oder Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe steht. Dann sind 50 % der Daten kleiner oder gleich dem Median, und 50 % der Daten größer oder gleich dem Median. Der Median ist folglich das 50. Perzentil. Das 25. Perzentil kennzeichnet dann den Wert in der Datenreihe, unter dem ein Viertel aller Daten liegen. Zwischen dem 25. und 50. Perzentil liegt ein weiteres Viertel aller Daten der Datenreihe, usw. In Analogie zu PISA werden in dieser Ergebnisübersicht Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentilwert angegeben. Beispiel: Teilaufgabe 2 (Finger) 100% 90% 93% 95. Perzentil 80% 70% 60% 50% 40% 30% 62% 48% 40% 33% 75. Perzentil 50. Perzentil (Median) 25. Perzentil 20% 10% 5. Perzentil 0% Abbildung 3: Beispiel für ein Perzentilband Seite 8 von 14

9 Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Der Strich in der Mitte gibt den Mittelwert Median bzw. Zentralwert (50. Perzentil) an. Um den Median, in der sogenannten Box, liegen die Hälfte aller erfassten, d. h. im Bereich vom 25. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 40 %) bis zum 75. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 62 %) liegen 50 % der Schulen mit ihren n bei dieser Aufgabe Unterhalb der Box, im Bereich vom 5. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 33 %) bis zum 25. Perzentil liegen 20 % der Schulen. Weitere 20 % der Schulen liegen im Bereich vom 75. Perzentil bis zum 95. Perzentil (Erfüllungsprozentsatz 93 %). Jeweils 5% der Schulen liegen mit ihren n unterhalb des 5. Perzentils bzw. oberhalb des 95. Perzentils. Perzentilbänder sind in der Regel nicht symmetrisch. Die unterschiedliche Längen der Bestandteile eines Perzentilbandes und die Lage des Medians zeigen die Verteilung der bei der jeweiligen Aufgabe. Neben der Möglichkeit der Einordnung schulischer im Vergleich zu Landesergebnissen, lässt die Länge der einzelnen Perzentilbänder eine Aussage zur Streuung der bei einer einzelnen Aufgabe und im Vergleich zu anderen Aufgaben zu. Beispiel: In einer Schule haben die drei 6. Klassen bzw. die Schule bei o. g. Teilaufgabe 2 der zentralen Klassenarbeit folgende (EFP): Klasse 6a 6b 6c EFP Schule EFP 64 % 37 % 46 % 49 % Folgende statistische Aussagen könnten Grundlagen für eine tiefer gehende inhaltliche Diskussion und einen Erfahrungsaustausch in der schulischen Fachschaft sein: Die Schule und die Klasse 6c liegen mit ihrem EFP in der Nähe des landesweiten Medians bei dieser Aufgabe. Das Ergebnis der Klasse 6a liegt oberhalb des 75. Perzentils, gehört also zum Viertel der besten landesweiten Ergebnisse. Das Ergebnis der Klasse 6b liegt unterhalb des 25. Perzentils, im Bereich der Schulen mit den schlechtesten Ergebnissen. Keine der drei Klassen stellt einen Ausreißer über das 95. Perzentil bzw. unter das 5. Perzentil dar. Seite 9 von 14

10 Perzentilbänder der Aufgaben 1 bis 4 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 a 1 b 1 c 1 d 1 e 2 (Stuhl) 2 (CD-Hülle) 2 (Finger) 3 a 3b (Ansatz) 3b (Ergebnis) 3c (Ansatz) 3c (Ergebnis) 4 (Antwort) 4 (Begründung) Aufgaben Abbildung 4: Perzentilbänder der bei den Aufgaben 1 bis 4 Seite 10 von 14

11 Perzentilbänder Aufgaben 5 bis 7 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 5 a 5b (Kantenlänge) 5b (Entscheidung) 6 a 6 b 7a (Bodenfläche) 7a (Inhalt) 7a (Gesamtfläche) Aufgaben 7b (Ansatz) 7b (Volumen in m³) 7b (Volumen in Liter) 7c (Ansatz) 7c (Ergebnis) Seite 11 von 14 Abbildung 5: Perzentilbänder der bei den Aufgaben 5 bis 7

12 4.2 bezogen auf Anforderungsbereiche der Anforderungsbereiche 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 79% 68% 43% 20% 10% 0% I II III Anforderungsbereiche Abbildung 6: der Anforderungsbereiche 5 Hinweise zur Weiterarbeit Für die Analyse der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit in den Schulen wird folgendes Vorgehen empfohlen: (1) Anforderungen/Aufgaben der zentralen Klassenarbeit mit den Schwerpunkten der eigenen Unterrichtsarbeit vergleichen Ergebnis: Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (2) Einordnen der Ergebnisse der Lerngruppe/Schule anhand der bezogen auf die Teilaufgaben unter Berücksichtigung der im Abschnitt 4.1 dargestellten Perzentilbänder Ergebnis: Feststellen von Stärken und Schwächen der Lerngruppe (3) Aus (1) und (2) Schlussfolgerungen für die inhaltliche und methodische Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Lerngruppe/Schule sowie eventueller spezieller Fördermaßnahmen ableiten Ergebnis: Festlegen von Maßnahmen für das nächste Schulhalbjahr und Verabredungen in der Fachschaft Bei der zentralen Klassenarbeit des Schuljahres 2007/2008 ist es ratsam diese Schrittfolge schwerpunktorientiert mehrfach zu durchlaufen. Seite 12 von 14

13 Es bieten sich dafür folgende Schwerpunkte an: Basiskompetenzen (Grundrechenoperationen sicher ausführen, mit gebrochenen Zahlen in verschiedene Zusammenhängen umgehen, Größenangaben umrechnen, natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen, geometrische Grundkonstruktionen ausführen siehe Aufgabe 1) inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen mit dem Schwerpunkt Körperdarstellung und Körperberechnung allgemeine mathematische Kompetenzen mit dem Schwerpunkt mathematisch modellieren. In den Niveaubestimmenden Aufgaben für den Mathematikunterricht im 6. Schuljahrgang (vgl. sind diese Kompetenzbereiche in Form von Teilkompetenzen differenziert dargestellt und bieten Möglichkeiten und Anregungen für individuelle, auf die jeweilige Lerngruppe bezogene, Aufgabenstellungen bzw. Aufgabenvariationen. Seite 13 von 14

14 Anhang: Teilaufgaben (Daten für Perzentilbänder) Pflichtaufgabe 1a 1b 1c 1d 1e a 95. Perzentil 92% 83% 98% 98% 88% 99% 93% 93% 87% 75. Perzentil 87% 71% 96% 93% 81% 96% 88% 62% 81% Median 83% 67% 94% 89% 78% 94% 84% 48% 75% 25. Perzentil 79% 64% 92% 84% 69% 92% 79% 40% 66% 5. Perzentil 71% 53% 86% 74% 62% 86% 67% 33% 34% Pflichtaufgabe 3b 3b 3c 3c 4 4 5a 5b 5b 95. Perzentil 100% 97% 96% 85% 92% 82% 80% 53% 62% 75. Perzentil 96% 92% 87% 75% 86% 75% 59% 37% 48% Median 93% 88% 66% 59% 83% 70% 52% 27% 41% 25. Perzentil 85% 76% 45% 41% 76% 63% 45% 21% 28% 5. Perzentil 71% 67% 24% 15% 59% 54% 29% 11% 15% Pflichtaufgabe 6a 6b 7a 7a 7a 7b 7b 7b 7c 7c 95. Perzentil 77% 71% 84% 74% 75% 94% 84% 59% 90% 78% 75. Perzentil 58% 55% 70% 57% 46% 85% 75% 46% 80% 68% Median 49% 47% 63% 43% 36% 79% 67% 36% 74% 63% 25. Perzentil 41% 33% 54% 36% 28% 71% 59% 31% 67% 48% 5. Perzentil 27% 17% 35% 19% 11% 52% 35% 13% 54% 18% Seite 14 von 14