Elektrisches Messen nichtelektrischer Gröÿen

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1 Gemeinsames Grundpraktikum Elektrisches Messen nichtelektrischer Gröÿen Versuch-Nr.: E402 Ziel: Dieser Versuch vermittelt einen Einblick in die Möglichkeiten der elektrischen Messung nichtelektrischer Gröÿen. Für diesen Versuch ist die Arbeitsgruppe Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. habil. Thomas Meurer verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben, so melden Sie sich bitte bei dieser Arbeitsgruppe. Einige Versuchsteile sollen vor der Versuchsdurchführung d.h. während der Versuchsvorbereitung durchgeführt werden. Solche Versuchsteile sind durch eine Markierung, wie sie rechts dargestellt ist, gekennzeichnet. Zu diesem Versuch ist ein Mitschrift-Protokoll zu erstellen. Hinweis: Vorbereitungsaufgabe Stand: 23. Oktober 2014

2 Inhaltsverzeichnis 1 Temperaturmessung Grundlagen Einleitung Arten von Sensoren Thermistoren Thermoelemente Versuchsdurchführung und Auswertung Verwendete Geräte Temperaturmessung mit Thermoelementen Aufnahme der Kennlinien Aufzeichnung der Sprungantworten Aufgaben Dehnungsmessstreifen (DMS) Grundlagen Einleitung Grundlagen Prinzip Metall-DMS K-Faktor Aufbau Halbleiter-DMS K-Faktor Aufbau Versuchsdurchführung und Auswertung Verwendete Geräte Messaufbau Wheatstone'sche Brücke zur Messung kleinster Widerstandsänderungen eines DMS Messwertaufnahme Aufgaben Literaturverzeichnis 24 2

3 1 Temperaturmessung 1.1 Grundlagen Einleitung Die Gröÿe Temperatur spielt in vielen technischen Prozessen eine wichtige Rolle und es ist daher notwendig, sie über weite Bereiche genau zu messen. Jede physikalische Gröÿe, die sich mit der Temperatur ändert, kann prinzipiell zur Temperaturmessung herangezogen werden. Für die verschiedenen Messaufgaben, Messobjekte und Temperaturbereiche wurden unterschiedliche Messverfahren entwickelt. Die VDE/VDI-Richtlinie 3511 gibt eine ausführliche Darstellung sowie eine Zusammenfassung der DIN-Normen. Im ersten Teil des Versuchs sollen verschiedene Methoden zur Temperaturmessung vorgestellt werden. Dabei werden die Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren in Theorie und Praxis diskutiert. Es ist zu untersuchen, wann, warum und auf welche Art ein bestimmter Sensor eingesetzt wird oder werden kann Arten von Sensoren Für den industriellen Einsatz sind besonders solche Temperatursensoren von Interesse, die aus der Messgröÿe ein zur direkten Weiterverarbeitung geeignetes elektrisches Ausgangssignal erzeugen. Nur solche Sensoren werden im Folgenden behandelt. Alle behandelten Sensoren können nur ihre eigene Temperatur messen. Um ein sinnvolles Messergebnis zu erhalten, muss die Temperatur des Messobjekts der Eigentemperatur des Sensors entsprechen. Dies ist gegeben, wenn Sensor und Messobjekt vor der Messung miteinander ausreichend lange in engem Kontakt waren. Für Messungen bei schnellen Temperaturänderungen müssen die Wärmekapazität des Sensors und der Wärmeübergangswiderstand Messobjekt-Sensor klein sein, damit der Sensor seinen stationären Zustand (Objekttemperatur = Sensortemperatur) schnell genug erreichen kann. Der Messvorgang darf die Temperatur des Messobjekts nur wenig verfälschen, d.h. es darf bei der Temperaturmessung mit Widerstandsthermometern durch den Messstrom keine signikante Eigenerwärmung des Messobjekts auftreten Thermistoren Das Messprinzip von Thermistoren besteht aus der Veränderung des Widerstandes in Abhängigkeit zur Temperatur. Dabei spielt das für den Sensor verwendete Material eine wichtige Rolle. 3

4 Thermistoren können entweder mit Metallen oder Halbleitermaterialien hergestellt werden. Metalle besitzen einen positiven Temperaturkoezienten, da ihr Widerstand mit der Temperatur ansteigt. Aus Halbleitern hergestellte Thermistoren werden in Heiÿleiter und Kaltleiter unterteilt. Im folgenden Text werden die einzelnen Sensorunterarten vorgestellt Metall-Widerstandsthermometer In Metallen bilden die frei beweglichen Elektronen der äuÿeren Atomschale ein Elektronengas. Eine anliegende Spannung treibt die sich ungeordnet bewegenden Elektronen als Strom durch den Leiter. Mit steigender Temperatur stoÿen die Elektronen dabei häuger miteinander und mit den gröÿere Schwingungen ausführenden Metallionen zusammen. Die Bewegung wird behindert, der Ohm'sche Widerstand des Metalls steigt an. Hat ein metallischer Leiter bei der Temperatur T 0 den Widerstand R 0, so lässt sich die temperaturabhängige Widerstandsänderung in einem bestimmten Temperaturbereich phänomenologisch durch ein Regressionspolynom 2. Ordnung beschreiben: R(T ) = R 0 [1 + α(t T 0 ) + β(t T 0 ) 2 ] (1.1) Hierbei sind α in [K 1 ] und β in [K 2 ] die Materialkonstanten. Die Temperatur T und T 0 beziehen sich auf den absoluten Nullpunkt und werden in Kelvin [K] gemessen. Der Zahlenwert der Konstanten β ist ungefähr drei Zehnerpotenzen kleiner als der von α, so dass bei einem nicht zu groÿen Temperaturintervall der letzte Term der obigen Gleichung vernachlässigt werden darf. Wird die Temperatur ϑ = T T 0 in Grad Celsius gemessen und T 0 = 0 C als Bezugstemperatur gewählt, so geht die obige Gleichung über in R(ϑ) = R 0 [1 + α(t T 0 )] = R 0 (1 + α ϑ) (1.2) Die Empndlichkeit E des metallischen Leiters ist deniert als: E = dr dϑ = R 0 α (1.3) Aus ihr erhält man nach Division durch den Widerstand R 0 den Temperaturkoezienten (TK): α = 1 R 0 dr dϑ (1.4) Die gebräuchlichsten Metalle zur Temperaturmessung sind Platin und Nickel-Eisen. Im Temperaturbereich 0 C < ϑ < 850 C gilt für ein Platin-Widerstandsthermometer (Pt-100) α Pt = 3, /K und β Pt = 0, /K Heiÿleiter (NTC) Heiÿleiter werden aus Metalloxid-Keramiken, vorwiegend aber aus polykristallinen Halbleiter-Keramiken hergestellt. Bei Halbleitern sind die Valenzelektronen fester an die Atomkerne gebunden als bei Metallen, so dass bei niedrigen Temperaturen in undotierten Halbleitern relativ wenig freie Ladungsträger vorhanden sind. Diese sog. intrinsische Ladungsträgerdichte steigt mit der Temperatur exponentiell an, wodurch sich auch die Eigenleitfähigkeit erhöht. Der elektrische Widerstand sinkt also mit der Temperatur, d.h. der TK ist 4

5 negativ. Näherungsweise gilt für den Widerstand die Beziehung: ( ) R = R 0 e b 1 T 1 T 0, (1.5) wobei b (2000 K b 7000 K) eine Materialkonstante und T 0 = 25 C die Bezugstemperatur ist. Für die Empndlichkeit E bzw. den TK α ergibt sich hieraus: E = dr ( ) ( dt = R 0 e b 1 T 1 T 0 b ) T 2 = b T 2 R, (1.6) α = 1 dr R dt = b T 2. (1.7) Der TK von Heiÿleitern ist bei Raumtemperatur mit ca. 0, 04 K 1 etwa zehnmal gröÿer als der von Platin. Die R(T )-Kennlinie ist allerdings stark nichtlinear Kaltleiter (PTC) Kaltleiter bestehen aus einem halbleitenden, ferroelektrischen Material mit ɛ r 1 (z. B. Bariumtitanat-Keramik). Bei Raumtemperatur ist der Widerstand gering und zeigt das Verhalten von Heiÿleitern. Bei einer Temperatur T 0, der sog. Curie-Temperatur, ndet im Kristall ein spontaner Phasenübergang von einem relativ geordneten in einen amorphen Zustand statt. Die neue Phase hat einen deutlich höheren Widerstand. Der Übergang erfolgt in einem schmalen Temperaturbereich, in dem der Widerstand näherungsweise exponentiell ansteigt, d.h. R = R 0 e c (T T 0), (1.8) wobei c in [K 1 ] eine Materialkonstante ist. R 0 ist der Widerstand bei Nenntemperatur (Curie- Temperatur T 0 ). Es ergibt sich die Empndlichkeit E bzw. der TK α zu: E = dr dt = c R 0 e c (T T0) = c R, (1.9) α = 1 dr R dt = c. (1.10) Der TK ist vom Betrag mit ca. 0, 25 K 1 etwa fünfmal höher als bei den Heiÿleitern. Somit lassen sich mit Kaltleitern Sensoren herstellen, die in der Nähe der Curie-Temperatur sehr empndlich sind. Im Gegensatz zu den anderen Sensoren ist die Streuung der Materialkonstanten jedoch groÿ, so dass immer eine Kalibrierung durchgeführt werden muss Thermoelemente Ein Thermoelement besteht aus zwei Drähten verschiedener Metalle A und B, die an zwei Verbindungsstellen miteinander verlötet oder verschweiÿt sind. An der Verbindungsstelle der beiden Metalle entsteht eine Thermospannung U T, die proportional zur Temperaturdierenz beider Metalle ist. Dieses ist als Seebeck-Eekt oder auch als thermoelektrischer Eekt bekannt. Es ist ein besonderer Vorzug von Thermoelementen, dass ihre Quellenspannung nicht von der 5

6 Kontaktäche, also insbesondere nicht vom Grad des Abbrandes der Metalle, d.h. der Korrosion abhängt. Abbrand tritt durch den Gebrauch besonders bei hohen Temperaturen oder in korrosiven Metallen auf. Mit dem Verkleinern der Kontaktäche steigt jedoch der Innenwiderstand an, was aber nur bei zu niederohmiger Messung starke Auswirkungen auf die Thermospannung hat. Als Austrittsarbeit für Elektronen aus einem Metallverband bezeichnet man die Energie, die notwendig ist, um Elektronen vom Metall ins Vakuum zu befördern. Diese ist für zwei verschiedene Metalle A und B im allgemeinen unterschiedlich. Abbildung 1.1: Verbindung von zwei unterschiedlichen Metallen A und B. An der Verbindungsstelle der Metalle (s. Abb. 1.1) kommt es daher zu einer Diusion von Ladungsträgern mit der Folge, dass, falls die Austrittsarbeit für das Material A kleiner ist als für das Material B, für A ein Elektronenmangel und für B ein Elektronenüberschuss entsteht. Es bildet sich ein örtliches Gefälle (Gradient) der Ladungsträgerkonzentration aus, wodurch eine Spannung U T erzeugt wird. Nimmt die Temperatur zu, steigt die Diusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger an und die Thermospannung U T steigt. mit U T = k T e 0 ln ( na n B k : Bolzmannkonstante e 0 : Elementarladung n A : Elektronenkonzentration in A n B : Elektronenkonzentration in B T : Absolute Temperatur k AB : Thermoempndlichkeit ) = k AB T (1.11) 6

7 Um die Thermoempndlichkeit k AB nicht für alle möglichen Werkstokombinationen angeben zu müssen, wurden die Empndlichkeiten der einzelnen Materialien gegenüber Platin ermittelt und die Ergebnisse in einer thermoelektrischen Spannungsreihe zusammengestellt (s. Tab. 1.1). (Es existiert auch eine elektrochemische Spannungsreihe, die gegen H 2 gemessen wird.) Material X k XPt in mv/100 K Konstantan (CuNi) -3, ,04 Kupfer (Cu) 0,7 Eisen (Fe) 1,9 Nickel-Crom(NiCr) 2,2 Tabelle 1.1: Thermoelektrische Spannungsreihe gegenüber Platin Die Thermoempndlichkeit k AB zweier beliebiger Materialien A und B beträgt k AB = k APt k BPt. (1.12) Für das hier verwendete Thermoelement mit Schenkeln aus Eisen und Konstantan beträgt die Empndlichkeit k Fe,CuNi = [1, 9 ( 3, 37)] mv/100 K = 5, 27 mv/100 K. (1.13) Schlieÿt man den Kreis in Abb. 1.2, so entsteht eine weitere Grenzäche, an der eine gleich groÿe entgegengesetzt wirkende Spannung entsteht. Beide Spannungen heben sich auf. Es ieÿt kein Strom, wenn der Stromkreis geschlossen wird. Wirken nun aber an beiden Verbindungsstellen unterschiedliche Temperaturen, so ergibt sich eine messbare Spannungsdierenz: U T = k AB (T M T E ) (1.14) A U T A T M B U M U E B T E Abbildung 1.2: Prinzip der Temperaturmessung mit Thermoelementen. Hält man die Temperatur der Vergleichsstelle T E konstant (z.b. auf 0 C vorgegeben durch Eiswasser), so kann man mit Hilfe des Thermoelements die Temperatur ϑ = T M T E messen. 7

8 isothermer Block Ausgleichsleitung U Ausgleichsleitung Abbildung 1.3: Praktische Ausführung eines Thermoelements. In der Praxis wird man diese Temperaturvergleichsstelle elektronisch realisieren und das Thermoelement über Ausgleichsleitungen A und B anschlieÿen (s. Abb. 1.3). Diese Ausgleichsleitungen haben die selben thermoelektrischen Eigenschaften wie die Thermodrähte, so dass an den Anschlusspunkten (1) keine Thermospannungen entstehen. Sie besitzen gröÿere Leiterquerschnitte und sind mechanisch robuster ausgeführt als die Thermodrähte, um mit ihnen gröÿere Entfernungen zwischen Messstelle und Messverstärker zu überbrücken. Über die Kupferleitungen C wird das Thermoelement für die nachfolgende Signalverarbeitung an einen Messverstärker angeschlossen, da die Thermospannung mit 5,27 mv/100 K sehr klein ist. Beim Übergang von der Ausgleichsleitung zur Kupferleitung entstehen jedoch zwei weitere Thermoelemente mit den Thermospannungen U 1 und U 2. Die Thermospannung des in Abb. 1.3 gezeigten Kreises ergibt sich als Summe der drei Einzelspannungen U 1, U 2 und U M mit zu U 1 = k CA T E = (k CPt k APt ) T E (1.15) U 2 = k BC T E = (k BPt k CPt ) T E (1.16) U M = k AB T M = (k APt k BPt ) T M (1.17) U = U 1 + U 2 + U M (1.18) = (k CPt k APt + k BPt k CPt )T E + (k APt k BPt )T M (1.19) = (k APt k BPt )(T M T E ) = k AB (T M T E ) (1.20) Die Thermospannung U ist proportional zur Temperaturdierenz zwischen der Temperatur T M der Messstelle und der Temperatur T E der Vergleichsstelle. Um den Einuss der Vergleichsstellentemperatur auf die Thermospannung zu kompensieren, verwendet man eine elektronische Schaltung. Bei der Kompensationsschaltung in Abb.1.4 wird die Vergleichsstellentemperatur T E über ein Sensorelement (Widerstand, PN-Übergang) elektronisch gemessen und eine von T E ab- 8

9 T M A B 1 1 U M A Ausgleichsleitung B Ausgleichsleitung isothermer Block U 1 T E U 2 C C T E U d(t E) Abbildung 1.4: Kompensation der Vergleichsstellentemperatur T E. U hängige Spannung U d (T E ) generiert. Am Schaltungsausgang misst man die Spannung Wählt man durch elektronischen Abgleich U = k AB (T M T E ) + U d (T E ) (1.21) U d (T E ) = k AB (T E T 0 ), (1.22) wobei T 0 der absoluten Temperatur von Eiswasser entspricht, so ergibt sich: U = k AB (T M T 0 ) = k AB ϑ, (1.23) d.h. die Ausgangsspannung U ist direkt proportional zu der in C gemessenen Temperatur ϑ = T M T Versuchsdurchführung und Auswertung Verwendete Geräte Geräte Anzahl Temperatursensoren 3 Messverstärker (Thermoelement) 1 Stromquelle 0,5 ma (NTC) 1 Stromquelle 5 ma (Pt-100) 1 Steckbrett 1 Digitalvoltmeter 3 Mehrkanalschreiber 1 Netzgerät 1 Ofen 1 Kupferplatte 1 Isolierkanne mit Eiswasser 1 9

10 V Digitalvoltmeter Thermoelement 1 Thermoelement 2 T M T E A B B A Fe CuNi Fe Messverstärker 15V V 0 0V -15V Abbildung 1.5: Versuchsaufbau zur Messung der Thermospannung. Es stehen drei Temperatursensoren zur Verfügung, die mit entsprechender Beschaltung jeweils eine Spannung liefern, die ein Maÿ für die zu messende Temperatur ist. Als Sensoren stehen zur Verfügung: I Pt-100 Platin-Widerstandstemperaturfühler II CuNi-Fe Thermoelement-Stabfühler III NTC Halbleiter-Thermistor Die Thermoelemente sind über Ausgleichsleitungen an den Messverstärker fest angeschlossen. Um die Thermospannung mit dem Digitalvoltmeter messen zu können, wird die Thermospannung in Abb. 1.5 mit einem Operationsverstärker um einen Faktor V 0 = 193-fach verstärkt. Der Operationsverstärker benötigt eine Versorgungsspannung von +15 V (roter Anschluss), 0 V (schwarzer Anschluss) und -15 V (blauer Anschluss). Die negative Versorgungsspannung ist erforderlich, damit der Messverstärker kleine Spannungen um die Null Volt verstärken kann, ohne dabei in den Sättigungsbereich zu kommen. Die verstärkte Thermospannung liegt zwischen der weiÿen (Spannungsausgang) und schwarzen Buchse (Masse) an. Der NTC-Thermistor und der Pt-100 Widerstandstemperaturfühler werden von einer Konstantstromquelle (Betriebsspannung: +15 V, 0 V, -15 V wie beim Messverstärker für die Thermoelemente, Messstrom: I 0 = 0, 5 ma NTC, 5 ma Pt-100) versorgt, so dass der Spannungsabfall an ihnen ein Maÿ für die Temperatur ist (s. Abb. 1.6). Die Temperaturfühler werden zwischen der gelben Buchse (Stromausgang) und der schwarzen Buchse (Masse) angeschlossen. Hinweis: Der NTC darf keiner Temperatur über 120 C ausgesetzt werden! Bei einer Ausgangsspannung über 12,5 V bendet sich der zur Realisierung der Stromquelle benötigte Operationsverstärker in Sättigung. Die Spannung ist dann nicht mehr proportional zum Sensorwiderstand (NTC, Pt-100). 10

11 1.2.2 Temperaturmessung mit Thermoelementen Legen Sie beide Thermoelemente nebeneinander auf das Steckbrett. Schlieÿen Sie das Digitalvoltmeter an den Ausgang des Messverstärkers an. Bestimmen Sie die Raumtemperatur, indem Sie am Messverstärker die interne elektronische Vergleichsstelle einschalten (rote Leuchtdiode leuchtet nicht). Notieren Sie sich den Wert der Ausgangsspannung. Schalten Sie nun die interne Vergleichsstelle aus (rote Leuchtdiode ist eingeschaltet). Jetzt wird die Thermospannung beider Thermoelemente, wie in Abb. 1.5 gezeigt, verstärkt. Notieren Sie sich die Ausgangsspannung des Messverstärkers. Ergebnisse und Antworten Berechnen Sie mit Hilfe ihrer Messung die Raumtemperatur und vergleichen Sie ihr Ergbnis mit dem Flüssigkeitsthermometer. Ergebnisse und Antworten Aufnahme der Kennlinien Verbinden Sie den NTC, den Pt-100 und die Digitalvoltmeter, wie in Abb. 1.6 gezeigt, mit den Stromquellen. Führen Sie beide Sensoren und das Thermoelement (1) durch die Bohrungen des Ofendeckels in die entsprechenden Bohrungen der Kupferplatte ein. Das Thermoelement NTC, Pt-100 I 0 R 0V V Digitalvoltmeter Abbildung 1.6: Versuchsaufbau für den NTC bzw. Pt-100 Temperaturfühler. 11

12 (2) wird in die Isolierkanne mit Eiswasser eingetaucht. Die Temperatur des Eiswassers kann mit dem an der Isolierkanne befestigten Thermometer gemessen werden. Stellen Sie sicher, dass die interne Vergleichsstelle am Messverstärker für die Thermoelemente ausgeschaltet ist (rote Leuchtdiode eingeschaltet). Lesen Sie die Anzeigen bei Raumtemperatur (RT) ab und tragen Sie die Messwerte in Tabelle 1.2 ein. Nach Aufnahme der Messwerte bei RT erhöhen Sie nun den Temperatursollwert des Ofens in 20 C-Schritten (40 C, 60 C,..., 120 C) und lesen Sie die Messwerte im eingeschwungenen Zustand ab (Ablesung erfolgt, sobald sich die Anzeigewerte nicht mehr ändern). Um eine Beschädigung des NTC-Thermistors zu vermeiden, darf die Soll- Temperatur des Ofens auf maximal 120 C eingestellt werden. Lassen Sie den Temperatursollwert bei 120 C und nehmen Sie die Sensoren aus dem Ofen heraus. Warten Sie so lange ab, bis die Sensoren wieder Umgebungstemperatur anzeigen. Temperatur PT-100 Thermoelement NTC RT 40 C 60 C 80 C 100 C 120 C Tabelle 1.2: Messwerte des Temperaturversuchs Aufzeichnung der Sprungantworten Schlieÿen Sie die Ausgangsspannungen der Stromquelle bzw. des Messverstärkers an den Mehrkanalschreiber an. Die Einstellungen der Schreibermodule sind entsprechend der folgenden Tabelle vorzunehmen: Sensor Pt-100 Thermoelement NTC Papiervorschub Messbereich 1 V 2 V 10 V 30 mm/min Schalten Sie, nachdem Sie die Messbereichseinstellung vorgenommen haben, den Papiervorschub des Schreibers ein und führen Sie die Sensoren zur Aufnahme der Sprungantwort in der Reihenfolge Pt-100, Thermoelement, NTC-Thermistor durch die Bohrungen in den Ofen ein (sorgfältig und schnell). Nehmen Sie die Sensoren bei Erreichen des Messwertes für 120 C, spätestens nach 120 s, wieder aus dem Ofen heraus und lassen Sie sie bei RT abkühlen, bis der 12

13 Spannungswert für RT erreicht ist, längstens jedoch 3 min. Schalten Sie den Papiervorschub aus!! 13

14 1.2.5 Aufgaben a) Wie groÿ ist die Ausgangsspannung des Messverstärkers, wenn beide Thermoelemente die gleiche Temperatur besitzen? Welche Raumtemperatur haben Sie mit eingeschalteter interner Vergleichsstelle gemessen? Ergebnisse und Antworten b) Aus den in gewonnenen Messwerten sind in Abb. 1.7 für alle drei Sensoren U(T )- Kennlinien zu erstellen. Abbildung 1.7: U(T )-Kennlinien der drei Sensoren. 14

15 c) Welche Sensoren besitzen ein lineares Temperaturverhalten? Bestimmen Sie für diese aus der Kennlinie den funktionalen Zusammenhang U = f(t ). Ergebnisse und Antworten d) Wodurch kommt der Unterschied zwischen den Kurven Aufheizung und Abkühlung im zeitlichen Verlauf der einzelnen Sensoren zustande? Ergebnisse und Antworten e) Welcher Sensor hat die kürzeste Ansprechzeit? Ergebnisse und Antworten f) Worauf sind die unterschiedlichen Sprungantworten der Sensoren zurückzuführen? Ergebnisse und Antworten 15

16 d 2 Dehnungsmessstreifen (DMS) 2.1 Grundlagen Einleitung Dehnungsmessstreifen sind nicht nur zur Messung von Dehnungen geeignet, sondern auch zur Messung von physikalischen Gröÿen, die eine mechanische Verformung elastischer Federkörper hervorrufen können. Das sind zum Beispiel mechanische Spannungen, Wege, Beschleunigungen, Kräfte, Gas- und Flüssigkeitsdrücke sowie Biege- und Drehmomente Grundlagen Prinzip Der Widerstand R eines elektrischen Leiters ist gegeben durch seine Länge l, seinen spezischen Widerstand ρ und seine Querschnittsäche A. R = lρ A (2.1) Wird der Leiter in Abb. 2.1 durch eine Kraft F gestreckt oder gestaucht, so ändern sich Länge, spezischer Widerstand und Querschnittsäche. Für die relative Widerstandsänderung gilt nach logarithmischer Dierenziation: R R = l l A A + ρ ρ. (2.2) F d- d F l l Abbildung 2.1: Formänderung eines gestreckten Drahtes bei Belastung mit einer Zugkraft F. 16

17 Für einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser d ergibt sich: R R = l l 2 d d + ρ ρ. (2.3) Die relative Längenänderung l/l wird auch als Dehnung ε bezeichnet. Die relative Änderung von Durchmesser und spezischem Widerstand wird in Abhängigkeit von der Dehnung angeben, so dass die relative Widerstandsänderung ausschlieÿlich von der Dehnung abhängt. Berücksichtigt man den Zusammenhang zwischen Längen- und Querschnittsänderung, der über die Poisson'sche Querdehnzahl ν durch d d gegeben ist, so ergibt sich die relative Widerstandsänderung R R = νε (2.4) ρ 1 = (1 + 2ν + )ε ρ ε } {{ }. (2.5) K Der Klammerausdruck wird allgemein als K-Faktor bezeichnet und gibt die Dehnungsempndlichkeit des DMS an Metall-DMS K-Faktor Die Änderung des spezischen Widerstandes eines metallischen Leiters wird durch den sog. Bridgeman-Eekt verursacht. Bei Veränderung von Länge und Querschnitt erfolgt eine Volumenänderung V /V, weil Metalle kompressibel sind. Dadurch kommt es zu interkristallinen Verschiebungen im Metallgitterverband, die die Änderung des spezischen Widerstandes hervorrufen. Es gilt folgender proportionale Zusammenhang mit der Bridgeman-Konstanten C: ρ ρ = C V V. (2.6) Für das Volumen eines zylindrischen Leiters gilt: V = π 4 d2 l = V V Als K-Faktor für Metalle erhält man somit: = 2 d d + l = 2νε + ε. (2.7) l K = 1 + 2ν + C(1 2ν). (2.8) Für Konstantan (Eisen-Nickel-Legierung) gelten ν = 0, 3 und C = 1, 13, woraus K = 2, 05 folgt. Die relative Widerstandsänderung bei einem Konstantan-DMS ist also nur ungefähr doppelt so 17

18 groÿ wie die Dehnung: R R = K ε 2 ε. (2.9) Typische Werte für die Dehnung liegen im Bereich von 10 6 bis Die auszuwertende Widerstandsänderung ist dementsprechend klein Aufbau Der Aufbau eines Dehnungsmessstreifen ist in Abb. 2.2 skizziert. Der Dehnungsmessstreifen besteht im Prinzip aus einem dünnen Messgitter (z. B. Konstantan oder einer Nickel-Chrom- Legierung) auf einem nicht leitfähigen Träger (z. B. Acrylharz, Epoxydharz, Phenolharz oder Polyamid). Wegen seiner Empndlichkeit muss der DMS mit groÿer Sorgfalt auf das zu untersuchende Werkstück geklebt werden. Das Gitter eines Folien-DMS wird aus einer etwa 5 µm dicken Widerstandsfolie heraus geätzt. Mit dieser Technologie können auch komplexere Formen hergestellt werden (z. B. Rosetten). Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau eines Dehnungsmessstreifens Halbleiter-DMS K-Faktor Bei Halbleiter-DMS wird die Änderung des spezischen Widerstandes zur dominanten Gröÿe im K-Faktor. Bei der Dehnung ändern sich Bandabstände und Ladungsträgerdichte. Der K-Faktor bei p-silizium kann Werte bis zu +120, bei n-silizium bis zu 100 annehmen. Leider hängt die Änderung des spezischen Widerstandes nicht proportional von der Dehnung ab, so dass der K-Faktor nicht über den gesamten Messbereich als konstant anzusehen ist. Weiterhin ist die Temperaturempndlichkeit weitaus gröÿer als bei Metall-DMS Aufbau Der Aufbau eines Halbleiter-DMS ist in Abb. 2.3 gezeigt. Halbleiter-DMS bestehen aus dünnen, langgestreckten Plättchen aus halbleitendem Material auf einem nicht leitenden Träger. Verwen- 18

19 det man je ein Plättchen aus p-dotiertem und n-dotiertem Silizium und verschaltet sie in einem Zweig einer Messbrücke, so addieren sich die Beträge der K-Faktoren und die relative Widerstandsänderung ist bis zu 220mal (s.o.) so groÿ wie die Dehnung. Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau eines Halbleiter-DMS. 2.2 Versuchsdurchführung und Auswertung Verwendete Geräte Anzahl Bezeichnung 1 Messkörper 1 DMS-Messbrücke 1 Gewichtsatz 1 24-V-Netzteil 1 Digitalvoltmeter Messaufbau Der Messaufbau in Abb. 2.4 besteht aus einem einseitig fest eingespannten Biegebalken, auf den mit Hilfe der Gewichte eine Kraft F ausgeübt werden kann. Um eine plastische Verformung des Biegebalkens bei zu groÿer Belastung zu verhindern, wird die maximal zulässige Biegung durch eine mechanische Sperre begrenzt. An der Messstelle sind zwei Einfach-DMS (DMS mit oberer DMS F Biegebalken unterer DMS Abbildung 2.4: Anordnung der DMS auf dem Biegebalken. 19

20 einem Gitter pro Träger) aufgeklebt und zum Schutz vor Beschädigung mit einer durchsichtigen Vergussmasse versiegelt. Der obere DMS wird durch die Kraft F gestreckt, der untere gestaucht. Daten der verwendeten Einfach-DMS: Werksto Messgitter: Konstantanfolie Träger: Phenolharz, glasfaserverstärkt Nennwiderstand R 0 : 350 Ω ± 0,35 % K-Faktor: 2,09 ± 0,7 % Wheatstone'sche Brücke zur Messung kleinster Widerstandsänderungen eines DMS Die Widerstandsänderung der DMS wird mit einer Wheatstone'sche Brücke, wie in Abb. 2.5 dargestellt, gemessen. Man benutzt eine Wheatstone'sche Brücke zum einen um die Empndlichkeit durch Verwendung eines zweiten DMS zu erhöhen und zum anderen um sicherstellen zu können, dass eine durch Temperaturänderungen hervorgerufene Widerstandsänderung in allen vier Brückenwiderständen keinen messbaren Einuss auf die Brückendiagonalspannung besitzt. Dabei bilden die DMS der Messstelle einen Brückenzweig, während der andere Zweig der Messbrücke aus gleichen nicht veränderlichen Widerständen (R a = 350 Ω) gebildet wird (Halbbrücke). Die Brückendiagonalspannung wird mit einem Dierenzverstärker um den Faktor V D = 100 5V unterer DMS (weißer Anschluss) R 0 - R outoberer DMS (schwarzer Anschluss) R + 0 R R a R a Differenzverstärker in+ + - V D 24V 0V V Digitalvoltmeter inout+ Abbildung 2.5: Wheatstone'sche Brücke mit Dierenzverstärker. verstärkt, so dass der Spannungswert mit einem Digitalvoltmeter gemessen werden kann. Die Versorgungsspannung des Messverstärkers beträgt +24 V Gleichspannung, wobei die Betriebsspannung für die Messbrücke intern auf +5 V herabgesetzt wird, damit der Brückenstrom den zulässigen Maximalwert nicht überschreitet. Für den Nullpunktabgleich besitzt der Messverstärker ein Potentiometer. 20

21 2.2.4 Messwertaufnahme Bauen Sie die Messschaltung nach Abb. 2.5 auf und versorgen Sie sie mit 24 V aus der externen Spannungsquelle. Schalten Sie den Aufbau ein und warten Sie einige Minuten, um eine Drift des Nullpunktes der Messbrücke während des Versuches zu reduzieren. Dadurch ist sichergestellt, dass die nicht veränderlichen Widerstände der Messbrücke eine konstante Betriebstemperatur erreichen. Wenn sich die Ausgangsspannung nicht mehr verändert, führen Sie mit dem Potentiometer den Nullabgleich durch. Ziel ist es die Kraft-Spannungs-Kennlinie zu bestimmen und zu untersuchen. Nehmen Sie hierfür in einer Messreihe für 12 sinnvoll gewählte Gewichte die zugehörige Ausgangsspannung auf. Sie können dabei mehrere Gewichte gleichzeitig anhängen (z.b. drei kleinere oder zwei gröÿere Gewichte). Tragen Sie Ihre Messwerte in Tabelle 2.1 ein. Hinweise: Der Biegebalken darf mit maximal 600 g belastet werden, andernfalls wird er gegen die mechanische Sperre gedrückt, was zu einem falschen Messergebnis führt! Kontrollieren Sie zwischendurch den Nullpunkt und korrigieren Sie ihn gegebenenfalls! Gewicht Ausgangsspannung Dehnung Tabelle 2.1: Messwerte und Auswertung des DMS-Versuchs. 21

22 2.2.5 Aufgaben a) Stellen Sie die Kraft-Spannungs-Kennlinie für den Biegebalken in Abb. 2.6 graphisch dar. Abbildung 2.6: Kraft-Spannungs-Kennlinie. b) Zeichnen Sie die Interpolationsgerade für die Messwerte ein und bestimmen Sie daraus den funktionalen Zusammenhang U = f(m) zwischen Spannung und angehängter Masse. Ergebnisse und Antworten 22

23 Hinweis: Vorbereitungsaufgabe Zeigen Sie das gilt ε = U DM ( UDM + U ) mit U 0 DM = U mess, 2 K V D unter Verwendung der Wheatstone'schen Brücke. Benutzen Sie dazu den K-Faktor aus Kapitel Ergebnisse und Antworten c) Berechnen Sie die Dehnung zu allen Messwerten unter Verwendung des in der Vorbereitung bestimmten Zusammenhangs ε = f(u) Ergänzen Sie Ihre errechneten Werte in Tabelle

24 Literaturverzeichnis [1] Phillipow, E.: Grundlagen der Elektrotechnik; Hüttig-Verlag. [2] Schrüfer, E.: Elektrische Meÿtechnik, 4. Auage; Carl Hanser Verlag. [3] Stöckl, M.; Winterling, K.H.: Elektrische Meÿtechnik; Teubner-Verlag. [4] Tietze, U.; Schenk, Ch.: Halbleiterschaltungstechnik; Springer-Verlag. [5] Niebuhr, J.; Lindner, G.: Physikalische Meÿtechnik mit Sensoren; Oldenbourg Verlag. [6] Heywang, W.: Sensorik; Springer-Verlag. 24