Übungsblatt Elektrodynamik 3 Besprechung in der Woche vom bis

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1 E2-E2p: Experimentalphysik 2 Prof. J. Lipfert SS 2018 Elektrodynamik Übungsblatt Elektrodynamik 3 Besprechung in der Woche vom bis Teil A: Verständnisaufgaben Aufgabe 1 Widerstände (a) Welche der gezeigten Schaltungen hat den größten Gesamtwiderstand? (b) Wie groß ist der Gesamtwiderstand, wenn die Widerstände R A, R B und R C sind? 1

2 Aufgabe 2 Schaltplan Betrachten Sie folgenden Schaltplan. Blaue Punkt markieren Punkte, an die eine externe Spannungsquelle angelegt ist. Wir interessieren uns im folgenden für die 4 grünen Knoten K1, K2, K3 und K4. An welchem Knoten ist das elektrostatische Potential am größten? Aufgabe 3 Materialnot im Labor Sie möchten im Labor eine Schaltung aufbauen und benötigen dazu einen Kondensator mit Kapazität 32 nf. Leider enthält ihre Laborschublade nur Kondensatoren mit den Kapazitäten 6 nf, 12 nf, 56 nf und 86 nf. Wie können Sie sich abhelfen? Aufgabe 4 Durchschlagspannung (a) Was passiert bei einem Spannungsdurchschlag durch ein Gas? Wann spricht man von einem Lichtbogen? Geben Sie eine atomistische Deutung an und verwenden Sie in ihrer Erklärung die Begriffe elektrisches Feld und freie Weglänge. Beginnen Sie mit einer Inertialionisierung eines Gasteilchens im Gas. Wodurch könnte eine solche Inertialionisierung stattfinden? Was passiert nach der Inertialionisierung? Welche Rolle spielt die Ionisierungsenergie der Gasteilchen beim Spannungsdurchschlag? (b) Sie möchten zwei Elektroden in einem Abstand von 1 cm aufstellen. Leider haben Sie die Formel für die Durchschlagsspannung vergessen. Wie können Sie (ohne Verwendung des Paschen Gesetzes!) abschätzen, ob bei einer Spannung von 4 kv schon ein Durchschlag stattfindet? 2

3 Teil B: Rechenaufgaben Aufgabe 5 Oberflächen isolierter Leiter Zwei leitende, aber ansonsten isolierte Kugeln mit den Radien R 1 und R 2 sind über einen dünnen Draht miteinander verbunden. Insgesamt befindet sich die Ladung Q Ges auf beiden Kugeln zusammen. a) i) Finden Sie einen Ausdruck, wie sich das Verhältnis der Ladungen Q 1 auf der Kugel 1 zu der Ladung Q 2 auf der Kugel 2 in Abhängigkeit der Kugelradien verhält. Hinweis: Leiter sind Äquipotentialflächen ii) Geben Sie in Abhängigkeit der Kugelradien an, welcher Anteil der Gesamtladung Q Ges sich auf der Kugel 1 befindet. Hinweis: Q Ges = Q 1 + Q 2 R 1 R 2 b) Was bedeutet dies für die Verhältnisse der Ladungsdichten, d.h. für die Ladung pro Fläche? Finden Sie einen Ausdruck, wie sich das Verhältnis der Flächenladungsdichte σ 1 auf der Kugel 1 zu der Flächenladungsdichte σ 2 auf der Kugel 2 in Abhängigkeit der Kugelradien verhält. c) Welche Auswirkung hat die Ladungsdifferenz auf das elektrische Feld der beiden Kugeln, falls R 1 R 2? Warum können aus dünnen Spitzen manchmal Funken austreten? Hinweis: Das elektrische Feld ist proportional zur Flächenladungsdichte Aufgabe 6 Back to the future. Im Film Back to the future bauen Marty McFly und Dr. Emmett Doc Brown eine Zeitmaschine basierend auf einem DeLorean Sportwagen. a) Eine Voraussetzung für Zeitreisen in der Zeitmaschine ist es, dass der DeLorean auf 88 Meilen pro Stunde beschleunigt wird. Im ersten Aufgabenteil erinnern wir uns an einige Inhalte der E1. Der vollbeladene DeLorean wiegt 1500 kg und beschleunigt von 0 auf 100 km h 1 in 0,88 s. Was ist die entsprechende Beschleunigung, wenn wir von konstanter Beschleunigung ausgehen? b) Nach welcher Wegstrecke erreicht der DeLorean 88 Meilen pro Stunde, wenn wir von der Beschleunigung aus dem letzten Aufgabenteil ausgehen? c) Was ist die kinetische Energie des DeLorean, wenn er die 88 Meilen pro Stunde erreicht? d) Um die Zeitreise auszulösen, muss außerdem der flux capacitor (ein integrales Bauteil in der Zeitmaschine) mit einer Leistungsaufnahme von 1.21 GW (ausgesprochen jiggowatt https: // versorgt werden. Im Film wird der flux capacitor auf der Reise in die Vergangenheit, ins Jahr 1955, durch Kernspaltung von Plutonium mit Energie versorgt. Welche Masse an Plutonium muss pro Sekunde in reine Energie umgesetzt werden, um den flux capacitor zu betreiben, wenn wir jegliche Energieverluste bei der Umwandlung vernachlässigen? (Hinweis: Nutzen Sie die Einsteinrelation E = mc 2 ). 3

4 e) Bedauerlicherweise hat Marty kein Plutonium für die Rückreise aus dem Jahr 1955 in die Zukunft ( back to the future ) mitgenommen. Um dennoch in die Zukunft zurückkehren zu können, entwickeln Marty und Doc einen Plan, die elektrische Energie eines Blitzeinschlages zu nutzen, um den flux capacitor mit Energie zu versorgen. Bei einem großen Gewitter beträgt die Spannungdifferenz zwischen Wolken und Boden 100 kv. Wenn wir davon ausgehen, dass Marty es schafft, die gesamte Energie des Blitzschlages zu nutzen, welcher Strom müsste in dem Blitz fließen, damit er in die Zukunft zurückkehren kann? Aufgabe 7 Kondensatoren. (a) Berechnen Sie die Gesamtkapazität der Schaltung für: C 1 = 3 µf, C 2 = 6 µf, C 3 = 11 µf, C 4 = 3 µf and C 5 = 4 µf. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 (b) Berechnen Sie die Gesamtkapazität der folgenden Schaltung für n =. Für die jeweiligen Kondesatoren gilt diesmal: C n,i = n 2 n µf. (Tipp: Fassen Sie erst alle seriellen (also alle mit gleichem n) und dann alle paralellen Kondensatoren zusammen. Und: n=1 2 n = 1.) C 1,1 C 2,1 C 2,2 C 3,1 C 4,1 C 4,2 C 4,3 C 4,4 C 3,2... C 3,3 C n,1 C n,n 4

5 Aufgabe 8 Kerne und Kernfusion. In dieser und der nächsten Aufgabe wollen wir elektrostatischen Beiträge zur Kernfusion betrachten. Wir modellieren den Atomkern als homogene Kugel mit einem Radius R und einer Ladung Q, wobei Q = e Z, mit der Kernladungszahl Z. Was ist das Potential einer homogen geladenen Kugel als Funktion der Abstandes zum Kugelmittelpunkt r? Betrachten Sie die Fälle r < R und r R separat; setzten ϕ = 0 für r =. Sie können dabei das Ergebnis für das Feld aus Aufgabe 10 vom 6. Blatt nutzen. Aufgabe 9 Coulombbarriere Kernfusion. Um die Fusion von zwei Atomkernen zu erreichen, muss man sie so nahe aneinander bringen, dass die starke, aber sehr kurzreichweitige Kernwechselwirkung dominant wird. Allerdings sind Atomkerne positiv geladen (siehe letzte Aufgabe) und man muss daher zunächst die sogenannte Coulombbarriere überwinden. Hier wollen wir die Coulombbarriere für die Fusion von Deuterium mit Tritium (Massenzahl A = 2 und 3; beide Z = 1) berechnen. a) Wir wollen annehmen, dass die starke Kernwechselwirkung dominant wird, wenn sich die beiden Atomkerne bis auf R min = R 1 + R 2 annähern. R 1 und R 2 sind die Kernradien, die durch die das Fermi-Modell abgeschätzt werden können: R = R 0 A 1/3 wobei R 0 = 1,2 fm eine Konstante ist. Wie groß ist R min Tritium? für die Fusion von Deuterium und b) Wie groß ist die Energie, die nötig ist, um einen Deuteriumkern aus großer Distanz gegen die Coulomb-Abstoßung bis auf R min an einen Tritiumkern zu bringen? c) Welche Temperatur wäre nötig, um die Abstoßung der Coulombbarriere durch thermische Energie zu überwinden? d) Tatsächlich beträgt die sogenannte Zündtemperatur für Deuterium-Tritium Fusion nur K. Woran könnte das liegen? e) Nun soll die Coulombbarriere nicht durch thermische Bewegung, sondern durch gezielte Beschleunigung in einem Teilchenbeschleuniger überwunden werden. Durch welche Spannung muss ein Deuteriumkern beschleunigt werden, damit er beim Auftreffen auf einen stationären Tritiumkern, die Coulombbarriere überwindet? 5

6 Aufgabe 10 DNA als Linienladung. DNA ist das Speichermedium der genetischen Information. DNA tritt dabei typischerweise als Doppelhelix auf, die aus zwei Stra ngen besteht, die durch Basenpaare zusammengehalten werden (siehe Abbildung rechts). Die Doppelhelix ist anna hernd zylinderfo rmig, mit einem Radius von 1 nm und einem Abstand zwischen den Basenpaaren entlang der Zylinderachse von 0,33 nm. Jede Base hat eine Ladung von 1e (in der Abbildung durch rote Kugeln markiert), jedes Basenpaar also 2e. a) Was ist die La nge der DNA fu r ein typisches Gen (1000 Basenpaare) und fu r ein komplettes menschliches Genom (3 109 Basenpaare)? Warum ist es oftmals eine gute Na herung, DNA als 1-dimensionale Linienladung zu beschreiben? b) Was ist die Linienladungsdichte λ = q/ l von DNA? c) Berechnen Sie das elektrische Feld einer unendlich langen 1-dimensionalen Linienladung mit Linienladungsdichte λ als Funktion des radialen Abstands r. Hinweis: Wa hlen Sie eine geeignete Gaußsche Fla che. d) Berechnen Sie das elektrische Potential einer unendlich langen 1-dimensionalen Linienladung mit Linienladungsdichte λ als Funktion des radialen Abstands r. Wa hlen Sie dabei ϕ = 0 bei r = RDNA 1 nm. Hinweis: Bestimmen Sie zuna chst das elektrische Feld mit Hilfe des Gaußschen Satzes. Die Verwendung des Superpositionsprinzips empfiehlt sich in dieser Aufgabe nicht! Verwenden Sie Zylinderkoordinaten. e) Was ist das elektrische Feld in einem Abstand von i) r = 2 nm und ii) r = 10 nm von einer unendlich langen DNA, in Vakuum und in wa ssriger Lo sung ( = 80)? f) Was ist die elektrostatische Kraft auf ein (als Punktladung zu na herndes) Protein mit einer Gesamtladung von QP = +10e in einem Abstand von i) r = 2 nm und ii) r = 10 nm von einer unendlich langen DNA, in Vakuum und in wa ssriger Lo sung ( = 80)? g) Freiwillige Zusatzaufgabe [1 Bonuspunkt] Warum ist die Kraft aus der letzten Teilaufgabe unter physiologischen Bedingungen typischerweise deutlich geringer als in der letzten Teilaufgabe berechnet? 6