Advanced Physics of Nanosystems

Transkript

1 Die Auswirkungen einer Messung auf die Elektronen in einem nanostrukturierten Interferometer wird in untersucht. E. Buks, Nature 391, 871 (1998) a) Fassen Sie kurz die Idee eines Welcher-Weg Detektors zusammen! Was versteht man in diesem Zusammenhang unter einer unvollständigen Messung? b) Wie kommt die Interferenz in der Nanostruktur zustande? Diskutieren Sie die Messdaten in Fig. 2a! c) Wie wird die Idee des Welcher-Weg Detektors experimentell umgesetzt? d) Welche Funktion hat der Quantenpunkt? e) Und wozu dient die in Fig. 1b erkennbare Brücke? f) Wie wird der Detektor kalibriert? Und wie kann die Stärke der Messung eingestellt werden? Warum ist das plausibel? g) Warum ist die gemessene Sichtbarkeit des Detektorsignals ein Maß für die Dephasierung des Systems (und welche Voraussetzungen müssen hierfür erfüllt sein)? h) Interpretieren Sie die Messdaten in Fig. 3c! Was entspricht dem theoretischen Modell, und wo bestehen Abweichungen?

2 a) Fassen Sie kurz die Idee eines Welcher-Weg Detektors zusammen! Was versteht man in diesem Zusammenhang unter einer unvollständigen Messung? Das Funktionsprinzip eines Interferometers beruht auf der Ununterscheidbarkeit seiner beiden Pfade und auf der Wellennatur der interferierenden Teilchen. Mit einem Welcher-Weg Detektor wird versucht, nachzuweisen, welchen Weg das Teilchen genommen hat. Eine derartige Messung kollabiert die Wellenfunktion. Es tritt keine Interferenz mehr auf. Mit einer unvollständigen Messung wird eine Art Kompromiss erreicht: Anstelle einer vollständigen Messung, mit der der Zustand des Teilchens genau zu 0 (im anderen Arm) oder 1 (im beobachteten Arm) bestimmt wird, wird lediglich eine Störung vorgenommen. Diese kann als zusätzliche Dephasierung verstanden werden, die die Interferenz abschwächt. Je stärker die Störung, desto schwächer das gemessene Interferenzmuster.

3 b) Wie kommt die Interferenz in der Nanostruktur zustande? Diskutieren Sie die Messdaten in Fig. 2a! Aharonov-Bohm Effekt: Elektronen in der Nanostruktur durchqueren eine Ringstruktur, in der sie zwei Arme zur Auswahl haben. Am Ende des Rings treffen sich die beiden Arme wieder, so dass die beiden Teilpfade interferieren können. Mit einem senkrecht zur Probe angelegten Magnetfeld kann der Phasenunterschied zwischen den beiden Pfaden eingestellt werden. Als Funktion des Magnetfeldes oszilliert das Detektorsignal.

4 b) Wie kommt die Interferenz in der Nanostruktur zustande? Diskutieren Sie die Messdaten in Fig. 2a! Wiederholung Aharonov-Bohm Effekt: In der ursprünglichen Arbeit von Aharonov und Bohm wird ein Elektronenstrahl im Vakuum untersucht, der in zwei Arme geteilt und anschliessend wieder zusammengeführt wird. Eichinvarianz A = B Die beiden Arme laufen um eine unendlich lange Spule, in deren Inneren ein Magnetisches Feld wirkt. Die Elektronen bewegen sich also nur unter Einfluß des Vektorpotentials; das Magnetfeld in den beiden Armen ist B = 0 T. In Nanostrukturen wird derselbe Effekt beobachtet. Landau-Eichung B = (0,0,B) A = (0,Bx,0) Symmetrische Eichung B = (0,0,B) A = 1 2 B R A θ = 1 2 Br, A r = A z = 0 2 θ π ra ( r) A dl = ( A) ds = loop area area = B ds =Φ Φ A ( r) = θ 2π r Y. Aharonov & D. Bohm, Phys. Rev. 115, 485 (1959)

5 b) Wie kommt die Interferenz in der Nanostruktur zustande? Diskutieren Sie die Messdaten in Fig. 2a! Wiederholung Aharonov-Bohm Effekt: ϕ =ϕ o + k r =ϕ o + 1 [ p ea] r 0 ϕ up =ϕ o + k e A a rdθ θ π A ϕ 0 ϕ + o k down = π e A a θ rdθ e e Φ δϕ = A dl = ( A) ds= 2π ; Here Φ = BA ring Φ ring length ring area ΔB = Konstruktive Interferenz tritt also mit einer Oszillationsperiode von auf. o h ea ring Y. Aharonov & D. Bohm, Phys. Rev. 115, 485 (1959)

6 b) Wie kommt die Interferenz in der Nanostruktur zustande? Diskutieren Sie die Messdaten in Fig. 2a! Φ A 0 Δ B = = 2.6mT mit Φ 0 = h e

7 c) Wie wird die Idee des Welcher-Weg Detektors experimentell umgesetzt? In einem 2DEG wird mit Hilfe von Gatterelektroden ein Aharonov-Bohm Ring definiert. In einem der beiden Arme wird ein Ladungs- Detektor in Form eines Quantenpunktkontakts implementiert.

8 d) Welche Funktion hat der Quantenpunkt? Der Quantenpunkt im Messarm dient der Verstärkung der Kopplung an den Ladungsdetektor: Da die Aufenthaltsdauer der Elektronen im Quantenpunkt deutlich erhöht ist, kann die vorbeifließende Ladung vom Quantenpunktkontakt empfindlicher nachgewiesen werden.

9 e) Und wozu dient die in Fig. 1b erkennbare Brücke? Die Metallfläche in der Mitte ist ebenfalls ein Gatter: Um einen Ring im 2DEG zu erzeugen, muss es in der Mitte der Ringstuktur ebenfalls verarmt werden (und zwar, ohne einen der beiden Arme elektronisch zu durchtrennen dies verhindert die kleine Luftbrücke).

10 f) Wie wird der Detektor kalibriert? Und wie kann die Stärke der Messung eingestellt werden? Warum ist das plausibel? Referenzprobe nur mit (identischem) Quantenpunkt und (identischem) Quantenpunktkontakt als Ladungsdetektor: Die Stärke der Messung wird durch die am QPC angelegte Spannung V d eingestellt: Je höher die Spannung, desto höher ist die Taktrate f probe = 2eV/h, mit der der QPC ausgelesen wird, und somit die Wahrscheinlichkeit P probe, ein Elektron im QD zu detektieren.

11 g) Warum ist die gemessene Sichtbarkeit des Detektorsignals ein Maß für die Dephasierung des Systems (und welche Voraussetzungen müssen hierfür erfüllt sein)? Die Sichtbarkeit (definiert durch (Maximum Minimum des Interferenzmusters)/Mittelwert) hängt von der Transmission vom Emitter zum Kollektor im Interferometer ab. Diese wiederum ist eine Funktion des Überlapps zwischen den Detektorwellenfunktionen ν d : Wellenfunktion des Gesamtsystems aus Interferometer und Detektor: Transmission:

12 h) Interpretieren Sie die Messdaten in Fig. 3c! Was entspricht dem theoretischen Modell, und wo bestehen Abweichungen? entspricht dem Modell kann nicht mit Modell erklärt werden