Prüfung im Modul Geotechnik IV. im WS 2012/2013. am

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1 Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße Darstadt Tel Fax Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darstadt.de Prüfung i Modul Geotechnik IV i WS 01/01 a Nae, Vornae: Matrikelnuer:

2 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (ax. 16 Punkte) a) Die unten dargestellte Winkelstützauer wird zur Sicherung eines Geländesprunges hergestellt. ritteln Sie it Hilfe des Mohrschen Spannungskreises, ob sich die konjugierte Gleitfläche frei i Boden ausbilden kann. b) Führen Sie die Nachweise der Sicherheit gegen Gleiten, Kippen und Grundbruch. 10 0,5 GOF ± 0,0 Sa S - 5,0,0 1,0 1,0,0 1,5 1,5,45 Bodenkennwerte Sand (Sa): Systekennwerte Stahlbeton: r = 19,5 /³ = 0,5 /³ ' = 0,0 c ' = 0 /² a = + / ' = -1/' p = 5,0 /³

3 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: Aufgabe (ax. 16 Punkte) Auf eine Sandschicht wird eine großflächige Auffüllung zu je,5 aufgebracht. Zu Zeitpunkt t 0 wird die Auffüllung A1 aufgebracht. Nach 15 Tagen (t 1 ) wird die Auffüllung A aufgebracht. a) Wie groß sind die neutralen, wirksaen und totalen Spannungen in den Punkten A und B der Tonschicht (siehe Anlage 1) zu Zeitpunkt t = 0 Tage? b) Zu welche Zeitpunkt t sind die Setzungen in der Tonschicht soweit eingetreten, dass nur noch 0,5 c Restsetzungen zu erwarten sind? c) Nach Abschluss der Konsolidierung infolge der Aufschüttung wird eine 0 breite und 60 lange Baugrube ausgehoben und it p = 110 /² gleichäßig belastet (siehe Anlage ). - Bestien Sie die für die Setzungen aßgebende Grenztiefe. - Wie groß sind die axial öglichen Gesatsetzungen des schlaffen Fundaentes zu Zeitpunkt t =?

4 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: Auffüllung A A -,5 Auffüllung A1 A -5,0 GW -6,0 () Sa -8,0 A -10,0 Cl B -1,0-14,0 Fels Bodenkennwerte Auffüllung (A): Sand (Sa): Ton (Cl): Fels, klüftig: = 0,0 /³ r = 1,0 /³ S, rst = 0,0 MN/² S, Wieder = 60,0 MN/² = s,nt S, Wieder = 18,0 /³ r = 19,0 /³ -4 k = 5 10 /s S, rst = 5,0 MN/² S, Wieder= 50,0 MN/² = s,nt S, Wieder = 19,0 /³ r = 0,0 /³ -9 k =,5 10 /s S, rst = 15,0 MN/² S, Wieder = 45,0 MN/² = s,nt S, Wieder -4 k =,0 10 /s = S Anlage 1 zu Aufgabe

5 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: p = 110 /² GOF ±0,0 1,5 0,0 A -5,0 GW -6,0 () Sa -8,0 Cl -14,0 Fels Bodenkennwerte Auffüllung (A): Sand (Sa): Ton (Cl): Fels, klüftig: = 0,0 /³ r = 1,0 /³ S, rst = 0,0 MN/² S, Wieder = 60,0 MN/² = s,nt S, Wieder = 18,0 /³ r = 19,0 /³ -4 k = 5 10 /s S, rst = 5,0 MN/² S, Wieder= 50,0 MN/² = s,nt S, Wieder = 19,0 /³ r = 0,0 /³ -9 k =,5 10 /s S, rst = 15,0 MN/² S, Wieder= 45,0 MN/² = s,nt S, Wieder -4 k =,0 10 /s = S Anlage zu Aufgabe

6 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: Aufgabe (ax. 1 Punkte) Die Gründung eines Gebäudes soll it Schlitzwandeleenten erfolgen. Die rgebnisse der Baugrunderkundung sind in Anlage 1 dargestellt. Zur Beessung sollen die in Anlage angegebenen charakteristischen Werte des Pfahlspitzenwiderstands und der Pfahlantelreibung verwendet werden. Die von einer Gebäudestütze abgetragene Last beträgt F k = a) ritteln Sie die zur Abtragung der Stützenlast erforderliche Tiefe eines Schlitzwandeleentes. Grundriss 1 Schlitzwandeleent: b) Kann durch die Herstellung von zwei Schlitzwandeleenten zur Abtragung der Stützenlast eine Reduktion der insgesat erforderlichen Schlitzwandeleenttiefe erreicht werden? Grundriss Schlitzwandeleente:

7 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: Anlage 1 zu Aufgabe

8 Prüfung i Modul Geotechnik IV Nae, Vornae: Matrikelnr.: rfahrungswerte für den charakteristischen Pfahlspitzenwiderstand q b,k in nichtbindigen Böden: Bezogene Pfahlkopfsetzung Pfahlspitzenwiderstand q b,k in /² bei eine ittleren Spitzenwiderstand q c der Drucksonde in MN/² s/d s bzw. s/d b 7, , , ,10 ( s g ) Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. rfahrungswerte für die charakteristische Pfahlantelreibung q s1,k in nichtbindigen Böden: Mittlerer Spitzenwiderstand q c Bruchwert q s1,k der Drucksonde in MN/² der Pfahlantelreibung in /² 7, Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. rfahrungswerte für den charakteristischen Pfahlspitzenwiderstand q b,k in bindigen Böden: Bezogene Pfahlkopfsetzung Pfahlspitzenwiderstand q b,k in /² Scherfestigkeit c u,k des undrainierten Bodens in /² s/d s bzw. s/d b , , ,10 ( s g ) Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. rfahrungswerte für die charakteristische Pfahlantelreibung q s1,k in bindigen Böden: Scherfestigkeit c u,k Bruchwert q s1,k des undrainierten Bodens in /² der Pfahlantelreibung in /² Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. Anlage zu Aufgabe

9 Aufgabe 4 (ax. 16 Punkte) a) Die unten dargestellte Winkelstützauer wird zur Sicherung eines Geländesprunges hergestellt. ritteln Sie it Hilfe des Mohrschen Spannungskreises, ob sich die konjugierte Gleitfläche frei i Boden ausbilden kann. b) Führen Sie die Nachweise der Sicherheit gegen Gleiten, Kippen und Grundbruch. Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

10 a) Spannung i Punkt A σ A =γ z cos β =19,5 6,5 cos 10 =10,1 ² A =γ z sinβ cosβ =1, ² ag',benötigt ag',vorhanden =7 =65 die konjugierte Gleitfläche bildet sich nicht frei i Boden aus Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

11 b) rddruck Boden-Wand: α= 0, β= 10, δ a = φ'= 0, φ'= 0 k =0, agh Boden-Boden (konjugierte Gleitfläche): α= 5, β=10, δ =φ'= 0 cos(φ-a) k agh = =0,40 0,4 sin(φ+ δ a ) sin(φ-β) cos α 1+ cos(α-β) cos(α+δ a ) a Kote z eagh ,75 1,75 19,5 1,75 0,=10,9 1,75 1,65 19,5 1,65 0,40=1,87 6 5,9 19,5 5,9 0,40=46,0 6 6,5 19,5 6,5 0,=9,6 7 7,5 19,5 7,5 0,=45,86 Stützauer konj. Gleitfläche Stützauer (Sohlplatte) 1 ah1= 10,9 1,75=9,55 1,87 +46,0 ah = 4,5=15,141 9,6 +45,86 ah = 1,0=4,7 av1=9,55 tan(0+0 )=,5 av =15,141 tan(5 +0 )=178,70 av =45,86 tan(0+0 )=16,7 Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

12 Hebelare bezogen auf Punkt B 1 z 1 = 1,75+5,5=5,8 4,65 46,0/ + 1,87/ z =1,0+ sin 65 46,0/ +1,87/ =,7 z =0,5 x 1=,0 x =4, x =5,0 A =5,0 0,5=,5 1 1 A = 5 1=,5 A =1,5 A =5 4 A =11,5 i Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

13 Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen (ULS) dst,d stb,d igengewicht Stützauer : G M =11,5 5 87,5 Gewichte des Bodens: 1 G B=,0 4,5 19,5 8,9 1 x B =,0 +,0 =,6 Boden auf de vorderen Mauerfuß nicht angesetzt. Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen (ULS) stb =,5 +178,7 4,+16,7 5+87,5,45 +8,9,6= 1847,4 dst= 9,55 5,8 + 15,141,7 + 4,7 0,5 = 414,9 dst,d= 414,9 1,1 1847,4 0,9 456,9 166,66 stb,d Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

14 Begrenzung der xzentrizität auf die 1. Kernweite (SLS) e = M b V 6 M= 1847,4-414,9 = 14,5 V=,5 +178,7 +16,7 +87,5 +8,9 = 569, b M b e = - =,5 -,51 = 0,01 = 0,8 V 6 Nachweis der Gleitsicherheit ( Geo, BS-P) H R +R d d p,d R =V tanδ d s,k 1 γ R,k H d=h γ G= (9,55 +15,141 +4,7 ) 1,5=9,48 1 R d =569, tan0 =98,81 1,1 9,477 98,81 Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

15 Nachweis der Grundbruchsicherheit ( Geo, BS-P) V d R R d n,k R d= γ R,v=1,4 γ R,v V d=v γ G = 569, 1,5=768,58 Charakteristischer Grundbruchwiderstand R =a' b' (γ b' N d N +c N ) n,k b 1 d c e = 0,01 b'= 5,0- e = 4,98 H 177,9 tanδ = = = 0,11 V 569, φ N =(N -1) tanφ 10,05 πtanφ N d0 =tan'(45 + ) e 18,4 N b0 c0 d0 = entfällt υ = υ = 1,0 d = b (Streifenfundaent) +1 i b=(1-tan δ ) 0,1 i d=(1-tan δ ) =0,46 N =N υ i =,1 b b0 b b N =N υ i =8,46 d d0 d d R =1,0 4,98 (19,5 4,98,1+19,5,0 8,46)=151,96 n,k 151,96 R n,d =51,4 1,4 V d=768,58 51,4 =R n,d Aufgabe 1 Bearb.: Fs a / 7

16 Aufgabe a) Die Lastaufbringung erfolgt in zwei Schritten: t 0 = 0 d t 1 = 15 d => Aufbringung der Last p 1 =,5 * 0 / = 50 /² => Aufbringung der Last p =,5 * 0 / = 50 /² Totale Spannungen nach t = 0 d ().. z zdz z Punkt A Punkt B A = p 1 + p + 1,0 * 18,0 /³ +,0 * 19,0 /³ +,0 * 0 /³ = 100 /² + 96,0 /² = 196, 0 /² B = A +,0 * 0 /³ = 196 /² + 40 /² = 6 /² Neutrale Spannungen u zu Zeitpunkt t < 0 d u A (t<0d) = (10,0 6,0) * 10,0 /³ = 40 /² u B (t<0d) = 60 /² Änderung der neutralen Spannung zwischen t 0 =0d und t =0d Sei und u A,i (t j ;t k ) = Änderung der neutralen Spannung infolge p i in A zwischen den Zeitpunkten t j und t k u B,i (t j ;t k ) = Änderung der neutralen Spannung infolge p i in B zwischen den Zeitpunkten t j und t k Zu t 0 =0d (Auffüllung 1 gerade aufgebracht): u A,1 (t <0; t 0 ) = u B,1 (t <0;t 0 ) = p 1 = 50 /² Zu t 1 =15d (Auffüllung gerade aufgebracht): u A (t 0 ;t 1 ) = u A,1 (t 0 ;t 1 ) + u A, (t< t 1 ;t 1 ) u A (t 0 ;t 1 ) = u A,1 (t 0 ;t 1 ) + p Vorgehensweise identisch für B Zu t =0d : u A (t 0 ;t ) = u A,1 (t 0 ;t ) + u A, (t 1 ;t ) u A,1 (t 0 ;t ) = Änderung des Porenwasserdrucks infolge p 1 nach 0 Tagen (=t ) u A, (t 1 ;t ) = Änderung des Porenwasserdrucks infolge p nach 15 Tagen (=t -t 1 ) Aufgabe Bearb.: Re (ML) / Ff a / 5

17 Randbedingungen: Beidseitige ntwässerung (k Ton k Fels k Sand ) => d = 14,0 8,0= 6,0 => d=,0 => wegen Syetrie : u A = u B rittlung u A,i und u B,i : T cv * t d c v = 9 s, rst, Cl * Cl / ²*,5.10 / 6 k s,75.10 ² / s w 10,0 / ³ d=,0 für p 1 : t = 0d = 0*4*600s = s => T t=0d = 1,08 1 für p : t t 1 = 15d = 15*4*600s = s => T t=15d = 0,54 A z d u 0,10 u0 u u o u 0,1 u0 0,5 1 Nullisochrone T= 0 Durch Ablesen: ua,1(; t t) 0,10 ua,1( t 0; t0) ua,( t1; t) 0,1 ua,( t t1; t1) => u A (t 0 ;t) = 0,10 * p 1 + 0,1 * p = ,5 = 0,5 /² u B (t 0 ;t) = 0,10 * p 1 + 0,1 * p = 5 * 15,5 = 0,5 /² 1 B T = 1,0 T = 0,5 T = 0,5 T = 0,1 T = 0,05 T = 0,05 Neutrale Spannungen zu Zeitpunkt nach t =0 d: u A = 40,0 + 0,5 = 60,5 /² u B = 60,0 + 0,5 = 80,5 /² Wirksae Spannungen zu Zeitpunkt t = 0 d: Spannungsberechnung ' u ' A = ,5 = 15,5 /² ' B = 6-80,5 = 155,5 /² Aufgabe Bearb.: Re (ML) / Ff a / 5

18 b.) Gesatsetzung (Konsolidierung nur i Ton) 14 p p d ston dz 0,044c 8 ' ( 1 )* 100 / ²*6 s s, rst / ² rittlung der Zeitpunkt t Nur noch 0,5 c Restsetzungen sind zu erwarten => U ston 0,5c,5c 87,5% ston 4c Abschätzung des entsprechenden Zeitfaktors: Randbedingungen = beidseitige ntwässerung, Nullisochrone rechteckig => Ablesung Kurve C1 U = 87,5 % => Zeitfaktor: T=0,75 Td² 0,75*9 ² => t s 0,8d 6 cv, ² / s Annahe **: die Restsetzung von 0,5 c infolge der Aufbringung der Lasten p 1 a Zeitpunkt t 1 und p a t1 t0 Zeitpunkt t ist gleich der Restsetzung einer Gesatlast p= p 1 +p, die zu Zeitpunkt t aufgebracht wäre => Konsolidierungsgrad erreicht nach 0,8 8, 9 Tagen ** s könnte wie folgt genauer erittelt werden nicht erforderlich): Für p 1 = Für p = t p1*d ston1 s1 T1cv ; s ton1 ; U1 d ² s ston1 tt t cv p *d s s T cv = T1 = T10,16 ; s ton ; U d² d² s ston 1* ton Restsetzung: st () s1() t s() t st () ston1(1 U1) ston(1 U ) ston Hier ston1 ston => U1U U1U ston s st () ston * ston => U= ston U1U Ablesung: U= T =T 1-0,16 In diese Bereich ist die Kurve annähernd linear => Vereinfachung gut begründet Aufgabe Bearb.: Re (ML) / Ff a / 5

19 c.) Angaben Gesatlast: p=110/² Aushub=Wiederbelastung: p A = p W =1,5*0/³= 0 /² rstbelastung: p =p-p A =80 /² Schlaffes Fundaent rittlung der Grenztiefe Kote unter GOF z*() (/²) 0,* (/²) z*/b i=0,* /p -1, ,075-5, ,175 0,5-6 4,5 118,6 0,5 0,95-8 6,5 16 7, 0,5 0,4-14 1, , 0,65 0,49 z b i c = z 0 1 0,0 0,1 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,0 1,0 1 0,1 a/b=,0 1,5 0,,0 5 0, 4,0 10 0,4 5,0 0,5 6,0 0,6 7,0 0,7 8,0 0,8 9,0 a/b=1 1,5 0,9 10,0 1,0 11,0 1,1 1, , 1,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 1, 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 0,0 0,1 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 i c = z 0 z b Schnitt der Kurve für a/b= in i-tafeln an kennzeichnende Punkt => Die Grenztiefe liegt genau an der oberen Grenze der Felsschicht (-1,5 unter BGS bzw. -14,0 unter GOF). Aufgabe Bearb.: Re (ML) / Ff a / 5

20 rittlung der Setzung Maxiale Setzung ist in der Mitte des Fundaents (Punkt M) Maxiale Setzung berücksichtigt die Setzung aus rst- und Wiederbelastung Fundaent unterteilt in vier Teilen it Diensionen 10*0 => a/b= M b=0/=10 a=60/=0 Ablesung aus den f-tafeln (an den Schichtgrenzen): z () z* () z/b f -5 -,5 0,5 f 1 =0, ,5 0,65 f =0, ,5 1,5 f =0,8 Setzung infolge p = 80 /² (rstbelastung) f 1 f f 1 f f s 4* p* b s, rst, A s, rst, sa s, rst, Cl 0, 09 (0,14 0, 09) (0, 8 0,14) 4*80 / ²*10 * 0000 / ² 5000 / ² / ² 4,59c Setzung infolge p w = 0 /² (Wiederbelastung) 0,09 (0,14 0,09) (0,8 0,14) s 4*0 / ²*10 * W / ² / ² / ² 0,67c Maxiale Setzung: s ax =s +s W =5,6 c Aufgabe Bearb.: Re (ML) / Ff a / 5

21 Beessung von axial belasteten Pfählen nach C7-1, Grenzzustand GO- Pfahlwiderstand: R c = R b + R s it: R c Pfahlwiderstand R b R s Pfahlfußwiderstand Pfahlantelwiderstand R b = q b A b R s = qs, i As, i i Beessungswert des axialen Pfahlwiderstands: R c,d R R R c,k b,k t b s, k s Teilsicherheitsbeiwerte für Pfahlwiderstände auf der Grundlage von rfahrungswerten: t = b = s = 1,40 Beessungswert der Beanspruchung aus ständigen inwirkungen: F d = F k G = 9,5 MN G Teilsicherheitsbeiwert für Beanspruchungen aus ständigen inwirkungen allgeein: G = 1,5 (BS-P) Nachweis: F d = erf. R c,d erf.r c,k 9,5 MN γ G= erf.r c,k 9,5 MN γgγt 9,5 MN 1,5 1,4 17,96 MN γt Aufgabe Bearb.: Ra a /

22 Pfahlantelwiderstand: Mantelfläche: A s =,8 ²/ + 0,8 ²/ = 7, ²/ Tiefe [] Boden [-] c u,k [/²] q c [MN/²] [/²] R s,k,i [MN/] 0-4 A Auffüllung wird nicht zu Lastabtrag angesetzt! 4-8,5 Cl 90-6,7 0,64 8,5-11,5 Sa ,756 > 11,5 Sa ,96 q s,k,i Pfahlspitzenwiderstand: Fußfläche: A b =,8 0,8 =,4 ² Tiefe [] Boden [-] c u,k [/²] q c [MN/²] [/²] R b,k [MN] 8,5-11,5 Sa ,7 > 11,5 Sa ,96 q b,k a) in Schlitzwandeleent Annahe: Schlitzwandeleent reicht bis in eine Tiefe > 11,5 l erf,1 = x ,5 erf. R c,k,1 = 17,96 MN = 4,5 0,64 MN/ +,0 0,756 MN/ + x 1 0,96 MN/ + 8,96 MN x 1 = 5,9 l erf,1 = 17,4 Annahe bestätigt b) Zwei Schlitzwandeleente Annahe: Schlitzwandeleente reichen bis in eine Tiefe 8,5 bis 11,5 l erf, = x + 8,5 erf. R c,k, = 0,5 17,96 MN = 4,5 0,64 MN/ + x 0,756 MN/ + 6,7 MN x = 1,4 l erf, = 9,9 (erforderliche Länge eines der beiden Schlitzwandeleente) Annahe bestätigt l erf,,ges = l erf, = 19,84 (Gesatlänge der beiden Schlitzwandeleente) Aufgabe Bearb.: Ra a /

23 Nachweis der Tragfähigkeit einer Pfahlgruppe (Großer rsatzpfahl) Annahe: Großer rsatzpfahl reicht bis in eine Tiefe 8,5 bis 11,5 l erf, = x + 8,5 A s = 4,8 ²/ = 11, ²/ (Uhüllende der Schlitzwandeleente) A b =,8 0,8 = 4,5 ² (Fußfläche der Schlitzwandeleente) erf. R k, = 17,96 MN 17,96 MN = 4,5 0,067 MN/² 11, ²/ + x 0,105 MN/² 11, ²/ + 4,5 ² MN/² x =, l erf, = 10,7 l erf,,ges = l erf, = 1,44 > 17,4 > 19,84 Nein, eine Reduktion der insgesat erforderlichen Schlitzwandeleenttiefe kann it der Herstellung von zwei Schlitzwandeleenten nicht erreicht werden. Aufgabe Bearb.: Ra a /