Institut für f r Geotechnik Vorstand: Prof. Dr.-Ing. W. WU. Aktiver Erddruck. Geotechnik II Universität für Bodenkultur Wien

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1 Aktiver Erddruck 1 1

2 Coulombsche Erddrucktheorie Voraussetzungen: - ebener Verformungszustand - ebene Gleitflächen Grenzgleichgewichtsverfahren (im allgemeinen nur Näherungslösungen) C. A. Coulomb ( ) 2 2

3 Grundfall der Coulombschen Erddrucktheorie (Coulomb, 1776) 100 [kn/m] E a ϑ[ ] E a E a ϑ G Φ h h = 5 m γ = 20 kn/m Φ = 30 Q G ϑ Φ Q E a = Gtan( ϑ φ) G E γ.h² = 2 γ. h² = 2 cotϑ γ. h² cotϑ.tan( ϑ φ) = 2 a K a ( ϑ, φ) 3 3

4 Extremwert von E a de γ.h² 1 1 a : = [ tan( ϑ φ) + cot ϑ ] 0 dϑ 2 sin ² ϑ cos ²( ϑ φ) = mit π φ ϑ = Erddruckgleichung mit E K a γ h² = ( φ) 2 π φ 1 sinφ ( φ) = tan ²( ) = sinφ a K a 4 4

5 Demonstrations-Modellversuche zum aktiven Erdruck 5 5

6 Erweiterte Coulombsche Erddrucktheorie 150 E [kn/m] a ϑ [ ] ω E a ψ= π/2 - ω z δ a α E a β ϑ G Q φ h h = 5 m γ = 20 kn/m³ φ = 30 α = 20 β = 10 δ a = 13 G ϑ φ 6 6

7 β α δ Ea 7 7

8 Erddruckbeiwerte und Gleitflächenwinkel ϕ α β δ=0 δ= ϕ / 3 δ= ϕ / 2 δ= 2 / 3 ϕ δ=ϕ K ah ϑ α K ah ϑ α K ah ϑ α K ah ϑ α K ah α , ,0 0, ,0 0, ,7 0, ,5 0, ,1 10 0, ,1 0, ,1 0, ,9 0, ,7 0, ,5 20 0, ,7 0, ,1 0, ,0 0, ,0 0, ,1-20 0, ,0 0, ,8 0, ,9 0, ,0 0, ,3-10 0, ,1 0, ,0 0, ,1 0, ,2 0, ,5 30, , ,0 0, ,8 0, ,9 0, ,0 0, ,3 10 0, ,0 0, ,8 0, ,9 0, ,1 0, ,5 20 0, ,0 0, ,0 0, ,5 0, ,4 0, ,0-20 0, ,8 0, ,2 0, ,6 0, ,0 0, ,9-10 0, ,6 0, ,0 0, ,3 0, ,7 0, , , ,0 0, ,4 0, ,8 0, ,2 0, ,1 10 0, ,8 0, ,3 0, ,6 0, ,0 0, ,9 20 0, ,9 0, ,5 0, ,9 0, ,3 0, ,4 8 8

9 9 9

10 Oberflächenlasten Institut für f r Geotechnik Nach der Lage der Oberflächenlasten sind Oberflächenlasten sind drei Fälle zu unterscheiden: Greift die Last innerhalb des sich unter der Bodeneigenlast ausbildenden Gleitkörpers an, so ergibt sich jedenfalls ein Einfluß auf den aktiven Erddruck. Greift die Last außerhalb des genannten Gleitkörpers an, aber noch innerhalb der vom Fußpunkt des Stützbauwerkes ausgehenden Böschungslinie, so ist zu prüfen, ob ein Einfluß auf den aktiven Erddruck gegeben ist. Lasten, die außerhalb der Böschungslinie angreifen, haben keinen Einfluß auf den Erddruck. K av sin( ϑ φ) E a (P' v ) = P' v K' av cos( ϑ κ ) = 10 10

11 Erddruckverteilung 11 11

12 In Längsrichtung begrenzte Lasten 12 12

13 Geschichteter Untergrund Die Schichtgrenzen werden als horizontal vorausgesetzt. Institut für f r Geotechnik Der Erddruck folgt aus e a (γ',c,a) = Σ γ' i.δz i.k' aγ + c.k a 13 13

14 Beispiele (δ = 0): 14 14

15 Erddruck auf Winkelstützmauern 15 15

16 Erddruckansatz: Institut für f r Geotechnik Bei hohem bzw. schlankem Schenkel: aktiver Erddruck Bei niedrigem bzw. dickem Schenkel: Ruhedruck im elastischen Bereich Ohne genauere Untersuchungen: erhöhter aktiver Erddruck im elastischen Bereich 16 16

17 Erddruck auf Stützmauern mit Konsole E a1 δ 1 ϑ 2 z E a2 δ 2 ϑ 3 E a3 δ 3 E a4 δ 4 E a5 ϑ 5 E a7 δ 5 E a6 δ 6 δ 7 ϑ 1 = ϑ = ϑ = ϑ = ϑ = ϑ = 2 ϕ/ ϑ = ϑ = ϕ 2 5 ϑ = ϑ = ϑ = ϑ = ϑ = ϑ ϑ = ϑ 2 5 ϑ 8 E a8 δ 8 Zwischen den dick eingezeichneten Erddruckkoordinaten nimmt der Erddruck mit der Tiefe z linear zu m e (z) ah 17 17

18 Einfluß des Grundwassers auf den Erddruck W 1 W 2 W (-) 2 W (+) 3 Ea δ a G Q G φ δ a W (-) 1 E a u ϑ U Q φ U ϑ W

19 Erhöhter aktiver Erddruck Ein erhöhter aktiver Erddruck ist anzusetzen Institut für f r Geotechnik wenn die zu erwartenden Bewegungen des Stützbauwerkes kleiner sind als zur Mobilisierung des aktiven Erddrucks erforderlich, wenn bei gestützten Stützbauwerken durch Zwängungen vor allem im oberen Wandbereich Erddruckumlagerungen zu erwarten sind. Eine Einschränkung der Bewegungsmöglichkeit ist vorzusehen, wenn mit einer Bewegung des Stützbauwerkes nachteilige Folgen für die Nachbarbebauung verbunden wären. Eine Einschränkung der Bewegungsmöglichkeit kann gegeben sein bei Stützmauern auf Fels, bei wenig nachgiebigen Pfählen, bei starrer Ausbildung des Stützbauwerkes (z.b. U-förmige Brückenwiderlager, Winkelstützmauern mit Querschoten) bei Verankerungen oder Aussteifungen 19 19

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21 Berechnung des erhöhten aktiven Erddrucks aus dem Eigengewicht des Bodens: E h = (1 - κ)e ah + κ E oh Der Faktor κ (0 < κ < 1) wird je nach der Verformungsempfindlichkeit benachbarter Bauwerke bzw. je nach der Nachgiebigkeit des Stützbauwerkes gewählt: - Grabenverbauten und Baugrubenwänden ohne Einfluß von Nachbarbauwerken: κ = 0,25 - Gebäudeunterfangungen und Baugrubenwänden neben Nachbarbauwerken: κ = 0,5 Erddrücke aus Oberflächenlasten sind wie beim Ruhedruck anzusetzen (Geradlinige Druckausbreitung nach Fröhlich)