Institut für Geotechnik

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Paul Beutel
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1 Prof. Dr.-Ing. Marie-Theres Steinhoff Erick Ulloa Jimenez, B.Sc. Aufgabe II : Winkelstützmauer HOCHSCHULE BOCHUM Bodenschicht / (kn/m³) ϕ c (kn/m²) 1 (Ton) 19,5/9, (Sand) 20/12 37, (Schluff) 19,5/9,5 22, Weisen Sie nach, dass das Verfahren mit der fiktiven lotrechten Ersatzfläche anwendbar ist. 2. Führen Sie die Nachweise der: a) Kippsicherheit, b) Gleitsicherheit, c) Grundbruchsicherheit. 3. Falls ein Nachweis nicht erfüllt ist, nennen Sie eine mögliche Lösung. Anmerkungen: - Es ist davon auszugehen, dass der Boden auf der Talseite zu keinem Zeitpunkt entfernt wird. - Bei der Erddruckberechnung darf für den Nachweis des Mindesterddrucks das Verfahren nach EAB verwendet werden. 1

2 Lösung Aufgabe 1 Schicht 1 Ton 0,35 1,04 53,01 2 Sand 0,20-60,42 3 Schluff 0,38 1,11 51, ,5 60,42 67, ,01 61,99 Hier wird nachgewiesen, dass der Horizontalschenkel der Winkelstützmauer so lang ist, dass sich der rechnerische Gleitkeil voll im Erdreich ausbilden kann. Da es sich hier um einen geschichteten Boden handelt, ist die Berechnung mit diesem Verfahren eine Näherung. 2. Aktiver Erddruck infolge Eigengewicht des Bodens :, 0, 2,0 19,5 0,35 13,65 / ², 2,0 19,5 0,20 7,80 / ², 2,0 19,5 2,4 20 0,20 17,40 / ² 2

3 Aktiver Erddruck infolge Kohäsion :, 5 1,04 5,2 / ²,, 0,0 5,2 5,2 / ²,, 13,65 5,2 8,45 / ², 1,23 8,45 0,5 5,2 / Mindesterddruck : 2,0 19,5 0,18 7,02 / ² 7,02 2 0,5 7,02 / 7,02 / > 5,2 / Mindesterddruck maßgebend Aktiver Erddruck infolge unbegrenzter ständiger Auflast, :,, 10,0 0,18 1,8 / ²,, 10,0 0,20 2,0 / ² Aktiver Erddruck infolge unbegrenzter veränderlicher Auflast, :,, 13,0 0,18 2,34 / ²,, 13,0 0,20 2,60 / ² Passiver Erddruck : 20,0 1,0 9,0 180 / ² 3

4 [kn/m²] Die Summe der Momente wird um den Punkt a gebildet. Der Punkt a befindet sich an der unteren äußeren Kante des Fundamentes. Ha (kn/m) Hebelarm Va(kN/m) Hebelarm (m) (m) (stän.) 7,02 3,07 (stän.) 7,02 tan 40 3,53 2,80 (stän.) 18,72 1,20 (stän.) 18,72 tan 37,5 8,73 2,80 (stän.) 11,52 0,80 (stän.) 11,52 tan 37,5 5,37 2,80 (stän.) 3,60 3,40 (stän.) 3,60 tan 40 1,81 2,80 (stän.) 4,80 1,20 (stän.) 4,80 tan 37,5 2,24 2,80 (veränd.) 4,68 3,40 (veränd.) 4,68 tan 40 2,35 2,80 (veränd.) 6,24 1,20 (veränd.) 6,24 tan 37,5 2,91 2,80 (stän.) 45,66 (stän.) 21,68 56,58 26,94 (stän.+veränd.) (stän.+veränd.) Hp (kn/m) Hebelarm Vp(kN/m) Hebelarm (m) (m) (stän.) 90 0,33 (stän.) 90,00 tan 37,5 41,97 0,00 4

5 Berücksichtigung des Eigengewichts: 19,5 2,0 1,9 20,0 2,0 1,9 150,1 / 20,0 0,6 0,5 6,0 / 25,0 4,0 0,4 40,0 / 25,0 2,8 0,4 28,0 / 224,10 / ä 224,10 21,68 41,97 203,81 / ä ä. 224,10 26,94 41,97 209,07 / 5

6 Nachweis der Kippsicherheit Da der Kipppunkt der Winkelstützmauer bei nicht bindigen und bindigen Böden unbekannt ist, kann der Nachweis durch das Einhalten einer Exzentrizität geführt werden. Um den Nachweis zu vereinfachen können einige Konventionen festgelegt werden: 1) Die Momente, die gegen den Uhrzeigesinn drehen sind positiv. 2) Die Momente, die im Uhrzeigesinn drehen sind negativ. 3) Die Gesamtresultierende wird als S definiert. Deren Abstand zum Mittelpunkt der Sohlfuge ist die Exzentrizität. Ständige Einwirkungen 7,02 3,07 18,72 1,2 11,52 0,8 3,6 3,4 4,8 1,2 71,23 / 21,68 2,8 150,1 1,85 6,0 0,25 40,0 0,7 28,0 1,4 41,97 0,0 90 0,33 436,79 / 71,23 436,79 365,56 / ä 203,81 /, 1,79 245,78, 1,79,, 0,47 (ok) Ständige und veränderliche Einwirkungen 71,23 4,68 3,4 6,24 1,2 94,63 / 436,79 2,35 2,8 2,91 2,8 451,52 / 94,63 451,52 356,89 / ä ä. 209,07 /, 1,71 251,04, 1,71,, 0,93 (ok) 6

7 3.b) Nachweis der Gleitsicherheit Beim Nachweis der Gleitsicherheit sind i.d.r. sowohl ständige als auch veränderliche Einwirkungen zu berücksichtigen. Dies geschieht aufgrund dessen, dass die veränderlichen Einwirkungen infolge z.b. einer Oberflächenlast, Streifenlast oder Linienlast eine viel größere Horizontalresultierende als die Vertikalresultierende erzeugen. Für den Fall Gleiten ist das der maßgebende Fall. Eine Ausnahme ist es, wenn die veränderlichen Belastungen keine bzw. eine geringe Horizontalresultierende erzeugen. In diesem Fall werden sie beim Nachweis nicht berücksichtigt. Hier werden infolgedessen alle Einwirkungen berücksichtigt. Einwirkung, 45,66 / ;, 10,92 / 1,35 45,66 1,5 10,92 78,02 / Widerstand, 251,04 tan22,5 86,60 /, 86,60 1,1,,, 78,73 / 64,29 / Nachweis 1,0, 0,55 <1,0 (ok),,,, 3.c) Sohldruckspannung 124,27 / ² 25,07 / ² 7

8 3.d) Nachweis der Grundbruchsicherheit, Berechnung der rechnerischen Grundfläche 2 2,8 2 0,31 2,18 1,0 Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte 45 45,, 8,23 1 tan 8,23 1 tan22,5 2,99 1 /tan 8,23 1 /tan22,5 17,45 Formbeiwerte 1,0 (Streifenfundament) Lastneigungsbeiwerte tan 56, ,42 0,16 251,04 41,97, arctan0,16 9,09 0 ; <0 und 0 90 cos 1 0,04,, 0,16 1 0,04 9,09,,, 1,46 cos 1 0,0244,, 0,16 1 0,0244 9,09,,, 1,19,,, 1,22 8

9 Geländeneigungsbeiwerte 0 und 0 1,0 (waagerechtes Gelände) Sohlneigungsbeiwerte 1,0 (waagerechte Sohlfläche) Widerstand 2,99 1,0 0,24 1,0 1,0 4,37 8,23 1,0 0,19 1,0 1,0 9,79 17,45 1,0 0,30 1,0 1,0 21,29, 1,0 2, ,76 0,72 19,5 1,0 1,56 5 5, ,88 /, 759,91 / Einwirkungen 1,35 245,78 41,97 1,5 5,26 283,03 / Nachweis,, 0,37<1 (ok) 9

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