68, = 131,0 131, ,0 = 207,0

Transkript

1 Übung Vertikalspannungen D.1 Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik und Felsmechanik D Vertikalspannungen im Boden D.1 Allgemeines Man unterscheidet im Boden folgende Spannungen: Effektive Spannungen ( ): werden vom Korngerüst übertragen Porenwasserdruck (u): im Porenraum wirkender Wasserdruck. Dieser ist hydrostatisch, wenn keine Strömung vorliegt. Strömungen beeinflussen die Wasserdruckverhältnisse. Sie werden durch Potentialunterschiede, die auch durch Porenwasserüberdrücke infolge Auflasten und Konsolidation bedingt sein können, ereugt. Totale Spannungen (): Summe aus effektiven Spannungen und Porenwasserdruck D.2 Spannungen aus Bodeneigengewicht und Wasser D.2.1 Geschichteter Baugrund Für den in Bild D-1 dargestellten geschichteten Baugrund sind die Vertikalspannungen u ermitteln und in das Diagramm einutragen. GOF ±0,0 [kn/m³] [kn/m²] 0-0 4,0 17,0 4 17,0 = 68,0 7,0 21,0 68, = 131,0 11,0 19,0 131, ,0 = 207,0 lockerer Sand =17 kn/m³ Schluff, sandig =21 kn/m³ Ton, schluffig, steif =19 kn/m³ -4,0-7,0-11,0 68,0 131,0 207,0 Bild D-1: Baugrund und Spannungen An Schichtgrenen entsteht bei unterschiedlichen Dichten der Böden immer ein Knick in der Verteilung der vertikalen Spannungen. D.2.2 Grundwasser und großflächige Auflast Bei dem in Bild D-2 dargestellten Bodenaufbau handelt es sich um einen weitgestuften Kies, das Grundwasser steht 2,0 m unter GOK an. Eine großflächige Auflast von p = 10 kn/m² (.B. aus Verkehrslast einer Lagerhalle) ist u berücksichtigen.

2 Übung Vertikalspannungen D.2 Zuerst müssen aus den gegebenen Bodenkennwerten die Wichten ermittelt werden (siehe dau im Skriptum n C.9, C.10): - Wichte trocken d : d g s (1 n) 10 2,65 (1 0,3) 18,55 kn/m³ - Wichte teilgesättigt : g (1 n) n S s r w 10 2,65 (1 0,3) 0,3 0, ,75 kn/m³ - Wichte unter Auftrieb : ' (1 n) ( ) (1 0,3) (26,5 10) 11,55 kn/m³ s w Somit ergeben sich die effektiven Vertikalspannungen u: bw. [kn/m³] [kn/m²] 0 - p = 10,0 2,0 19,75 10,0 + 2,0 19,75 = 49,5 6,0 11,55 49,5 + 4,0 11,55 = 95,7 10,0 11,55 95,7 + 4,0 11,55 = 141,9 Die Porenwasserdrücke u haben einen hydrostatischen Verlauf, wenn keine Strömungen u berücksichtigen sind. Die totalen Spannungen werden durch Addition der beiden Spannungsanteile errechnet: = + u GOF ±0,0 p = 10,0 kn/m² 10,0 10,0 10,0-2,0 Sr = 0,4 49,5 49,5-6,0 GW n = 0,3 s = 2,65 t/m³ 95,7 135,7 128,5-10,0 Tst 141,9 80,0 221,9 174,7 ' u = ' + u ' (nach Absenkung) effektive Spannungen + Porenwasserdruck = totale Spannungen Bild D-2: Baugrundaufbau und Spannungen

3 0Grundbau und Bodenmechanik Übung Vertikalspannungen D.3 Durch eine Wasserhaltung wird der Grundwasserspiegel auf Kote 6,0 m abgesenkt, so dass nur mehr der Boden unterhalb dieser Kote unter Auftrieb steht. Dadurch erhöhen sich die effektiven Spannungen. Für den Boden oberhalb des Grundwasserspiegels sei die Sättigungsahl weiterhin S r = 0,4. bw. [kn/m³] [kn/m²] 0 - p = 10,0 6,0 19,75 10,0 + 6,0 19,75 = 128,5 10,0 11,55 128, ,55 = 174,7 Durch die Grundwasserabsenkung ergibt sich auf Höhe OK Tonstein eine usätliche effektive Spannung von = 174,7 141,9 = 32,8 kn/m². D.3 Aushubentlastung Fundamente binden in aller Regel in den Baugrund ein, so dass u ihrer Herstellung Boden ausgehoben werden muss. Somit wird der Boden ab der Höhe der geplanten Fundamentunterkante um - entlastet und hebt sich um -s (Bild D-3). Belastet man nun den Boden nach dem Aushub durch die Herstellung des Fundaments und der aufgehenden Bauteile erneut, so gleicht sich bei einer aufgebrachten Spannung +' die durch den Aushub ereugte Hebung -s mit der sich infolge des Bauwerks einstellenden Setung +s annähernd aus und es stellt sich der vor der Baumaßnahme ursprünglich im Boden vorherrschende Verformungsustand ein (dies entspricht einem annähernd elastischen Verhalten). s (Aushub) s (Wiederbelastung) s Wiederbelastung Aushub - (Aushub) (Wiederbelastung) ab hier: Setungen bgl. des ursprünglichen Zustand Bild D-3: Entlastung durch Aushub, Wiederbelastung durch Fundament Beogen auf den Verformungsustand im Boden vor der Baumaßnahme werden demnach nur die Sohlspannungen ' > ' Setungen ereugen. Dieses Verhalten berücksichtigt man bei der Setungsberechnung durch eine Reduierung der Sohlspannungen um die Aushubentlastung. Die reduierten Sohlspannungen ergeben sich u: Vσ'σ'Δσ'σ't0 0o.A. 0o.A. Boden bb Boden x ytmit 'σo.a. Sohlspannung ohne Aushubentlastung.

4 Übung Vertikalspannungen D.4 D.4 Spannungen infolge äußerer Lasten D.4.1 Schlaffe Lastflächen starre Lastflächen Bei der Ermittlung von Spannungsverteilungen im Boden infolge äußerer Lasten wird der Boden als Halbraum verstanden, auf den die äußeren Lasten einwirken. Bei den auf den Halbraum wirkenden Lasten wird wischen schlaffen und starren Lastflächen unterschieden. Eine schlaffe Lastfläche kann unter Bauelementen angenommen werden, die keine Biegesteifigkeit besiten (.B. ein Damm oder ein Tank einer Ölraffinerie mit biegeweicher Sohle). In diesem Fall geht man von einer linearen Verteilung der Spannungen in der Sohlfuge aus. Entsprechend der Wirkung der schlaffen Lastfläche entsteht unter dem Fundament eine Setungsmulde mit dem Maximum unter der Fundamentmitte (Bild D-4). Eine starre Lastfläche kann unter Bauelementen mit großer Biegesteifigkeit angenommen werden (.B. ein Stahlbetonfundament). Charakteristisch für eine starre Lastfläche ist eine konstante Verschiebung der Fundamentsohle. Um die ugehörige speielle Form der Setungsverteilung u ereugen, muss der Sohldruck an den Rändern Spannungsspiten aufweisen. Diese sind theoretisch unendlich groß, in der Natur werden sie aber durch plastische Verformungen des Bodens abgebaut (Bild D-4). Die Sohldruckverteilung unter einem starren Streifenfundament wurde von BOUSSINESQ ermittelt. (siehe dau Abschnitt H im Vorlesungsskript). Bild D-4: Vergleich starres Fundament schlaffes Fundament

5 Übung Vertikalspannungen D.5 Vergleicht man die Setungsverläufe unter einer schlaffen und einer starren Last, so ergibt sich ein Punkt, an dem die Setungen gleich sind (Bild D-5). Dies ist der kenneichnende oder charakteristische Punkt; er liegt im Abstand 0,37 b vom Fundamentmittelpunkt entfernt. Bild D-5: charakteristischer Punkt Dieser Zusammenhang ermöglicht es, die Setungen eines starren Fundamentes über die Ermittlung der Setungen des charakteristischen Punktes unter einer schlaffen Lastfläche u berechnen. Dau wird in der Regel folgendermaßen vorgegangen: 1) Berechnung der Sohlspannungsverteilung unter Annahme einer schlaffen Lastfläche (konstante Verteilung) 2) Ermittlung der vertikalen Spannungsverteilung im Boden unterhalb des Fundaments im charakteristischen Punkt infolge der Sohlspannungen 3) Berechnung der Setungen aus der in 2) ermittelten Spannungsverteilung (Näheres dau siehe Übung Setungen) Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die Spannungsermittlung im Boden nicht mit dem kompliierten Sohlspannungsverlauf eines starren Fundamentes durchgeführt werden muss, sondern dass man auf die einfache, konstante Sohlspannungsverteilung eines schlaffen Fundamentes urückgreifen kann. D.4.2 Spannungen unter einem Damm Im Zuge einer Baumaßnahme wurde der in Bild D-6 dargestellte Damm errichtet. Es soll die Spannungsverteilung im Boden unter der Dammmitte aufgrund des Eigengewichtes des Damms ermittelt werden. 15,00 60,00 15,00 10,00 = 20 kn/m³ - 15,0 Ton -9 k = 5 10 m/s Es = 5 MN/m² Sand Es = 75 MN/m² - 35,0 Sandstein Bild D-6: Dammquerschnitt und Bodenaufbau

6 Übung Vertikalspannungen D.6 Zunächst muss die Spannungsverteilung in der Sohlfuge wischen Untergrund und Dammkörper berechnet werden. Da der Damm keine Biegesteifigkeit besitt, handelt es sich um eine schlaffe Lastfläche (Bild D-7). Die Sohlspannungen ergeben sich u: 0 0 ' H kn/m² B Bild D-7: Sohlspannungsverteilung Näherungsweise soll die Spannungsermittlung mit einer rechteckigen Sohlspannungsverteilung durchgeführt werden. Dau werden die eingeleiteten Spannungen auf ein Rechteck der Breite B = 75 m umgelegt. Der allgemein gültige Ansat ur Berechnung der Spannungen infolge einer schlaffen Rechtecklast wurde von STEINBRENNER für die Vertikalspannungen unter dem Eckpunkt und unter dem charakteristischen Punkt einer rechteckigen Lastfläche ausgewertet. Da das Superpositionsprinip gilt, können die Spannungen unter jedem Punkt der Lastfläche berechnet werden, indem man die Fläche wie in Bild D-8 in entsprechende Teilflächen erlegt. Zur Ermittlung der Spannung in Dammmitte unterteilt man den Damm in vier Flächen mit den Abmessungen a (unendlich langer Damm) und b = 37,5 m, und ermittelt sich die Spannungsbeiwerte für bestimmte Tiefen mit der a STEINBRENNER-Tafel für den Eckpunkt. Für alle 4 Teilflächen gilt. b Bild D-8: Aufteilung des Damms in Teilflächen Kote / b i Teilfläche i Gesamtfläche = i Teilfl. = i Gesamt 0 [kn/m²] 0,0 0,0 0,0 0,25 4 0,25 = 1,0 1,0 200,0 = 200,0-5,0 5,0 5,0 / 37,5 = 0,13 0,25 4 0,25 = 1,0 1,0 200,0 = 200,0-10,0 10,0 10,0 / 37,5 = 0,27 0, ,247 = 0,988-15,0 15,0 15,0 / 37,5 = 0,40 0, ,243 = 0,972-20,0 20,0 20,0 / 37,5 = 0,53 0, ,236 = 0,944-25,0 25,0 25,0 / 37,5 = 0,67 0, ,23 = 0,920-30,0 30,0 30,0 / 37,5 = 0,8 0, ,22 = 0,880-35,0 35,0 35 / 37,5 = 0,93 0, ,207 = 0,828 0, ,0 = 199,2 0, ,0 = 194,4 0, ,0 = 188,8 0, ,0 = 184,0 0, ,0 = 176,0 0, ,0 = 165,6

7 Übung Vertikalspannungen D.7 D.4.3 Spannungen unter einem Rechteckfundament In Bild D-9 ist ein quadratisches Rechteckfundament der Abmessungen b x b y = 2,5 m 2,5 m und die dau gehörige Baugrundsituation dargestellt. Das in Stahlbeton ausgeführte Fundament kann als starr angesehen werden GOF ±0, G,s = 20,0 kn/m³ -3,0 P = 3500kN 126,5 550,0 12,1 U,t,s' = 19,5 kn/m³ ' = 10,0 kn/m³ Sst GW=-5,0-7,0 Bild D-9: Einelfundament und Spannungen ' 60,5 31,9 unter dem charakteristischen Punkt ' 17,6 15,4 unter dem charakteristischen Punkt des Nachbarfundamentes D Vertikalspannungen unterhalb des charakteristischen Punktes Im Hinblick auf eine nachfolgende Setungsberechnung wird die Spannungsverteilung im Boden unter Annahme einer schlaffen Lastfläche für den charakteristischen Punkt berechnet. Dau wird die STEINBRENNER-Tafel für den charakteristischen Punkt verwendet. Es muss keine Flächenerlegung erfolgen. Für das im Bild dargestellte Fundament ergeben sich die Sohlspannungen (schlaffe Last) u P A ,5 2,5 0 ' o.a. 560 kn/m² unter Berücksichtigung der Aushubentlastung ' 20,0 0,5 550 kn/m² 2,5 2,5 Für die Lastfläche gilt: a = b = 2,5 m und somit a / b = 1

8 Übung Vertikalspannungen D.8 Kote / b i = i Gesamt 0 [kn/m²] -0,5 0,0 0,0 1,0 1,0 550,0 = 550,0-3,0 2,5 2,5 / 2,5 = 1,0 0,23 0,23 550,0 = 126,5-5,0 4,5 4,5 / 2,5 = 1,8 0,11 0,11 550,0 = 60,5-7,0 6,5 6,5 / 2,5 = 2,6 0,058 0, ,0 = 31,9 D Einfluss auf Nachbarfundamente Im Beispiel soll es sich um eine auf Einelfundamenten gegründete Fabrikhalle handeln. Das Stütenraster sei 5,0 m. Im Folgenden soll untersucht werden, inwieweit sich die einelnen Fundamente gegenseitig beeinflussen. Das heißt, gesucht wird die vertikale Spannung unter einem Fundament hervorgerufen durch ein belastetes Nachbarfundament. Sinnvoll wäre, die Spannungen unter der Mitte des Nachbarfundaments u betrachten. Hier wird im Hinblick auf eine Aufgabe in einer späteren Übung jedoch einer der charakteristischen Punkte gewählt. Hieru wird die STEINBRENNER-Tafel für den Eckpunkt verwendet, wobei die Flächen wie folgt usammengesett werden (Bild D-10 / Bild D-11 / Bild D-12): Teilfläche Länge a Breite b Verhältnis a / b 1 1,25 + 5,00 0,93 = 5,32 m 2,50 0,32 = 2,18 m 5,32 / 2,18 = 2,44 2 5,32 m 0,32 m 5,32 / 0,32 = 16,6 3 5,32 2,50 = 2,82 m 2,18 m 2,82 / 2,18 = 1,29 4 2,82 m 0,32 m 2,82 / 0,32 = 8,81 Anmerkung: Es gilt immer a b Eine eventuelle Verkippung durch die Belastung aus dem Nachbarfundament wird vernachlässigt. Wenn man diese berechnen möchte, ist eine Betrachtung der Spannungen an wei gegenüberliegenden charakteristischen Punkten erforderlich.

9 Übung Vertikalspannungen D.9 Bild D-10: Grundriss der Einelfundamente Bild D-11: Zusammensetung der Teilflächen Bild D-12: Schnitt durch die Einelfundamente mit Isobaren

10 Übung Vertikalspannungen D.10 Teilfläche 1 a / b = 2,44 Teilfläche 2 a / b = 16,6 Teilfläche 3 a / b = 1,29 Teilfläche 4 a / b = 8,81 Kote / b i1 / b i2 / b i3 / b i4 igesamt = i1 + i2 i3 i4-0,5 0,0 0 0,25 0 0,25 0 0,25 0 0,25 0-3,0 2,5 1,15 0,19 7,8 0,043 1,15 0,173 7,8 0,038 0,022-5,0 4,5 2,06 0,125 14,1 0,021 2,06 0,096 14,1 0,018 0,032-7,0 6,5 2,98 0,08 20,3 0,015 2,98 0,056 20,3 0,011 0,028 Offensichtlich beeinflussen sich die einelnen Fundamente nur in einem geringen Umfang gegenseitig. = igesamt 0 [kn/m²] 0,0 550,0 = 0,0 0, ,0 = 12,1 0, ,0 = 17,6 0, ,0 = 15,4

11 Übung Vertikalspannungen D.11 D.4.4 Spannungen unter einem Streifenfundament Zur Ermittlung der Spannungen unter einem Streifenfundament kann man auch auf analytische Lösungen urückgreifen. Mit den in Bild D-13 angegebenen Winkeldefinitionen ergibt sich: p (2 0 cos(2 p x (2 0 cos(2 (Winkel im Bogenmaß) m m ) sin(2 ) sin(2 Die Spannungen müssen für jede Tiefenstufe eineln berechnet werden. Im Bild D-14 ist ein 1,0 m breites Streifenfundament dargestellt, welches mit einer Last von p = 300,0 kn/m belastet ist. Im Folgenden sollen die Vertikalspannungen direkt unterhalb der Fundamentachse und in 1,0 m Entfernung von der Achse bestimmt werden. 1, )) )) σ x σ Bild D-13: Winkeldefinition und Hauptspannungstrajektorien unter einem Streifenfundament p p = 300 kn/m GOF ±0,0 UL = 21,0 kn/m³ -3,0-4,0 0,80 1,00 283,2 276,7 197,0 135,1 79,2 55,4 3,1 38,2 57,2 59,7 56,3 46,4 GW = 19,5 kn/m³ ' = 11,5 kn/m³ 34,4 32,1 24,9 24,0 19,5 19,1 ' ' unter dem Fundament 1,0 m neben der Fundamentachse Bild D-14: Streifenfundament und Spannungsverteilung D Vertikalspannungen unterhalb der Fundamentachse In der Sohle wirkt die Spannung (unter Berücksichtigung der Aushubentlastung) 300 0' 21,0 0,8 283 kn/m². 1,0

12 Übung Vertikalspannungen D.12 Direkt unterhalb der Achse gilt: Die weitere Berechnung erfolgt tabellarisch. p = 283 [kn/m²] 1 2 m arctan b 2 Kote 2 [kn/m²] -0,8 0,0 3,14 = 283,0-1,0 0,2 2,38 276,6-1,5 0,7 1,24 197,0-2,0 1,2 0,79 135,1-3,0 2,2 0,45 79,2-4,0 3,2 0,31 55,4-6,0 5,2 0,19 34,4-8,0 7,2 0,14 24,9-10,0 9,2 0,11 19,5 2 cos 2 1 cos m p (2 0 cos(2 m) sin(2 0)) p (2 0 sin(2 0)) D Vertikalspannungen 1,0 m neben der Fundamentachse In diesem Falle müssen die Winkel eineln berechnet werden: 0,5 1 arctan( ) 2 m 1 2 1,5 2 2 arctan( ) p = 283 [kn/m²] Kote m 2 0 [kn/m²] -0,8 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0-1,0 0,2 1,19 1,44 2,63 0,25 3,1-1,5 0,7 0,62 1,13 1,75 0,51 38,2-2,0 1,2 0,39 0,90 1,29 0,50 57,2-2,5 1,7 0,29 0,72 1,01 0,44 59,7-3,0 2,2 0,22 0,60 0,82 0,37 56,3-4,0 3,2 0,15 0,44 0,59 0,28 46,4-6,0 5,2 0,10 0,28 0,38 0,18 32,1-8,0 7,2 0,07 0,21 0,27 0,14 24,0-10,0 9,2 0,05 0,16 0,22 0,11 19,1 In der Darstellung der Ergebnisse ist ein deutliches Maximum in ca. 2,5 m Tiefe u erkennen.

13 Übung Vertikalspannungen D.13 D.5 Anhang D.5.1 Spannungseinflusswerte I unter dem Eckpunkt Bild D-15: STEINBRENNER-Tafel für den Eckpunkt einer Rechteckfläche unter konstanter Last

14 Übung Vertikalspannungen D.14 D.5.2 Spannungseinflusswerte I unter dem charakteristischen Punkt Bild D-16: STEINBRENNER-Tafel für den charakteristischen Punkt einer Rechteckfläche unter konstanter Last