Messung der Geradheit einer optischen Bank

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1 D.-I. Kurt Salmann HTBLuVA Mödling / Abt. Mechatronik Übungsanleitung Betriebslabor Optik Klassen: AFFW 1. Übung Gruppe geteilt (Brennweitenmessung / Geradheit einer optischen Bank) Messung der Geradheit einer optischen Bank Aufgabenstellung: Für die optische Bank sind die Abweichungen von der idealen optischen Achse ( -Achse, das ist die Achse, längs der verschoben wird) u ermitteln. Für die Horiontalebene (--Ebene, waagrecht) und die Vertikalebene (--Ebene, senkrecht) durch die Achse (-Achse) der u prüfenden optischen Bank sind u ermitteln: Die Tangentensteigungen, gemessen alle bw. 10 cm, die Kurvenformen und ihre eichnerische Darstellung sowie die Abweichungen von der Geradheit. Messaufbau und Geräte: Autokollimationsfernrohr f = 10 mm und neigbarer Planspiegel Sp Skie der Messanordnung: Strahlengang: Sk1... Skalenplatte (auch engl. Reticle ) mit mm-beifferung. Im entralen Bereich bis 1 mm Abstand von der Mitte entspricht einem Skalenteil 0,1 mm, außerhalb 0,2 mm. Sk2... Strichkreu Sp... Umlenkspiegel L... Lampe ur Beleuchtung von Sk2 Seite 1 von V 1.6, Sa

2 Messprinip: Auf der Skalenplatte des Autokollimationsfernrohrs (Akf) wird über d bw. d die Tangentenneigung bw. in der -- bw. --Ebene gemessen. Dau wird der Spiegel (Sp) u Beginn für die Stelle = 0 so justiert, dass sich die Strichkreue Sk1 und Sk2 decken. Dann wird Sp auf der optischen Bank um cm (neue Bank) bw. 10 cm (alte Bank) weiter verschoben. Ist der Spiegel Sp um den Winkel ur optischen Bank geneigt, dann ist der reflektierte Strahl um 2 geneigt. Für kleine Winkel gilt dann: d ( ) d ( ) tan 2 2 bw. f 2 f f... Objektivbrennweite des Autokollimationsfernrohrs ist nichts anderes als der Neigungswinkel der Tangente an die optische Bank ur optischen Achse des Autokollimationsfernrohrs. Die Voreichen behandeln wir weiter unten. Wird nun der Spiegel um =. 10 bw. 10 cm = 10 µm weiter verschoben, dann muss ur alten Abweichung alt die neue Abweichung hinugeählt werden. Dasselbe gilt für die Abweichung in - Richtung. Also gilt: alte Bank: neu neu alt alt 10 m neue Bank: neu alt 10 m 10 m neu alt 10 m und Bei diesem Verfahren wird die Größe d gemessen. Aus dieser Größe lässt sich der Neigungswinkel des Spiegels ur optischen Achse des Akf leicht berechnen. Auf Sk1 ist 1 Skalenteil (Skt) d = 0,1 mm (1/10 Abstand wischen 0 und 1; außerhalb 0,2 mm). Das ist unser d bw. d. 1 1 d ( ) 1 0,1 mm Also gilt: tan tan2 3, f 2 10mm arctan(3,710 ) 1,23' Daher ist der Skalenwert der Steigung (also der Wert, den man abliest): Skw Steigung = 3, / Skt Skw Winkel = 1,23 / Skt (das ist der Skalenwert für den Winkel) Durchführung der Messung: Justierung: Der Spiegel Sp wird auf Messpunkt 0 cm (Punkt A) mit Hilfe der an der Rückseite des Spiegels befindlichen Justierschrauben so justiert, dass sich die Strichkreue von Sk1 und Sk2 genau decken. Dadurch wird die Tangentenneigung dieses Punktes willkürlich mit 0 festgelegt. Messung: Der Spiegel Sp ist in Schritten von bw. 10 cm u verschieben. Dabei ist jedes Mal die Stellung des Strichkreues Sk2 auf der Skalenplatte Sk1 in horiontaler und vertikaler Richtung in Skalenteilen für - und -Richtung abulesen und im Messwertprotokoll einutragen. (Zehntel Skalenteile sind u schäten.) Nach jeder Verschiebung ist der Reiter von Sp mit Gefühl an der optischen Bank u klemmen. Jede ist weimal u vermessen, wobei dawischen der Reiter verschoben und neu geklemmt werden muss. Bei stärkeren Abweichungen der Messwerte einer voneinander ist mindestens eine dritte Messung durchuführen. Auswertung: Die Messergebnisse sind den Tangentensteigungen der opt. Bank an den betreffenden n proportional. (Anmerkung: Mathematisch gesehen ist das Ergebnis die erste Ableitung der gesuchten Kurvenform der optischen Bank. Sie ergibt sich daher durch numerische Integration der durch Messung punktweise ermittelten Funktion. Bei der Integration muss man von der Annahme ausgehen, dass die Steigung der optischen Bank im Intervall cm konstant ist, d.h. die optische Bank in diesem Intervall geradlinig verläuft. Am Ende dieses Geradenstücks schließt dann das nächste Geradenstück mit der Steigung des nächsten Messpunktes mit 10 cm Länge an usf.) Seite 2 von V 1.6, Sa

3 Wie ändert sich die -Koordinate in einem - bw. 10-cm Intervall, d.h. wie berechnen wir? 10 cm: = Skw Steigung Skt 100 mm = 3, Skt 100 = 3, Skt (neue Bank) cm: = Skw Steigung Skt 0 mm = 3, Skt 0 = 17, Skt (alte Bank) Also kann man auch schreiben: = 3,7 Skt in µm (also einfach gesagt, das Zehnfache von () ohne Faktor 10 - ) Wenn alle berechnet sind, kann der gesuchte Kurvenverlauf geeichnet werden: Beispiel: neue Bank alte Bank Skalenteil für d Vertikalebene () Skalenteil für d Horiontalebene () 1. M. 2. M. 3. M. Mittel 1.M. 2.M. 3.M. Mittel ,8-0,7-0,7-0,7 +2, ,8-0,7-0,7-0,7-1, ,8 1,6 1,7 1,7-6, ,8 1,6 1,7 1,7 +3, Voreichen (betrachte dau die Skie des Strahlengangs auf S 1) -Richtung: Der Spiegel ist um den Winkel + geneigt, man liest einen positiven -Wert ab, jedoch hat die Tangente im -Koordinatensstem eine negative Steigung! Also muss man für das Voreichen umkehren (entspricht der 20 cm im obigen Beispiel) -Richtung: Der Spiegel ist um den Winkel + geneigt, man liest einen negativen -Wert ab, die Tangente im -Koordinatensstem hat auch eine negative Steigung! Also bleibt bei das Voreichen erhalten Also: Voreichen von Skt und Skt : nach rechts und oben positiv Nach links und unten negativ Voreichen von und : positives Skt ergibt positives positives Skt ergibt negatives Abweichung von der Geradheit: Zulett werden 2 parallele Gerade mit dem kleinstmöglichen Abstand in das Diagramm geeichnet, sodass sich der gesamte Kurvenug dawischen befindet. Der Abstand der beiden Geraden ist der Abweichung von der Geradheit Ag. Seite 3 von V 1.6, Sa

4 Messprotokoll (neue optische Bank): Voreichenwechsel! kein Voreichenwechsel! Vertikalebene () Horiontalebene () Skalenteile Skt Skalenteile Skt Mittel Mittel Seite von V 1.6, Sa

5 Messprotokoll (alte optische Bank): Vertikalebene () Horiontalebene () Skalenteile Skt Skalenteile Skt Mittel Mittel Kochreept Tabelle (für die -Achse): 1.) Mittelwert aller 3 Messungen bilden und in Spalte Mittel eintragen. 2.) rad Mittel 3,710 (alte Bank) bw. rad Mittel 1,7810 (neue Bank) + Voreichenwechsel! 3.) m rad { ohne 10 } 10.) { in der Zeile darüber } m { in der Spalte links davon} Kochreept Tabelle (für die -Achse): Wie oben, jedoch kein Voreichenwechsel bei 2.) Seite von V 1.6, Sa