Erweiterte Grundbaubibliothek nach DIN fiktiver Horizont

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1 Ordner : Brunnen Mehrbrunnenanlage für eine rechteckige Baugrube 1 s' s a h' fiktiver Horizont s h 0 0 H d Abmessungen der Baugrube: Breite b = 18,00 m Länge L = 30,00 m Tiefe t = 6,00 m Brunnen: Brunnentiefe T B = 1,00 m Brunnenradius r 0 = 0,40 m benetzten Filterlänge von h 0 = 4,0 m Um eine trockene und stabil befahrbare Baugrubensohle sicherzustellen, wird für das Absenkziel ein Abstand zwischen Baugrubensohle und abgesenktem Wasserspiegel festgelegt; in der Regel liegt dieser bei s a = 0,5 bis 1,0 m. s a = 0,50 m Boden: Wasserstand von GOK y = -1,50 m Durchlässigkeit k = 5,00*10-3 m/s Tiefe der undurchlässigen Schicht t u = 0,00 m Abschätzen des Ersatzbrunnenradius A = b * L π = 13,11 m Abschätzen der Reichweite: Bei der Vordimensionierung wird ein fiktiver Brunnen (in Baugrubenmitte) zu Grunde gelegt: h' = T B - t - s a = 5,50 m Die Reichweite für den Einzelbrunnen berechnet sich zu: H = T B + y = 10,50 m R = 3000 *( H - h' )* k = 1060,66 m Für Mehrbrunnenanlagen erfolgt eine Korrektur: R = + R A = 1060,74 m

2 Ordner : Brunnen Abschätzen der Gesamtfördermenge: Mit Hilfe des Ersatzbrunnenradius kann man die anfallende Wassermenge mit der Formel für den Einzelbrunnen berechnen: H - h' Q = k * π * * ln ( R ) - ln ( A ) 103 = 86 l/s Dies gilt für den vollkommenen Brunnen, für den unvollkommenen Brunnen muss der Erhöhungsfaktor berücksichtigt werden. d = t u - T B = 8,00 m f = WENN(d H;1,1;WENN(d *H;1,;1,3)) = 1,10 Q = f * Q = 314,60 l/s Bemessung der Einzelbrunnen: Fassungsvermögen (Ergiebigkeit) des Einzelbrunnens: Q F = * π * r 0 * h 0 * k * = 49,76 l/s Brunnenanzahl und Brunnenanordnung: Q n = = 6,3 Stück Q F wegen symmetrischer Anordnung wird n gew = 8 Stück Die maximale Entnahme wird zu Q F,gesamt = n gew * Q F = 398,08 l/s Kontrolle der Absenkung: Diese Kontrolle sollte für einige kritische Punkte durchgeführt werden: Entfernungen der Brunnen: x 1 = 8,80 m x = 18,00 m x 3 = 10,40 m x 4 = 8,80 m x 5 = 18,00 m x 6 = 10,40 m x 7 = 31,00 m x 8 = 1,00 m H - h' Q B = k * π * * 10 1 ln ( R ) - * x 1 * x * x 3 * x 4 * x 5 * x 6 * x 7 * x 8 Für die unvollkommenen Brunnen also Q B = f * Q B n gew ln ( ) 3 = 86 l/s = 314,60 l/s Nachweis: Q B Q F,gesamt = 0,79 1 Das Absenkziel wird erreicht. Kontrolle der Wasserhöhen in den Brunnen: Zur Kontrolle der Absenkziele wurde davon ausgegangen, dass aus allen Brunnen die

3 Ordner : Brunnen Wassermenge Q F gefördert werden kann. Dies ist nur der Fall, wenn der zu Beginn geschätzte Wasserstand im Brunnen h 0 auch tatsächlich vorliegt. Entfernungen der Brunnen: x 1 = r 0 = 0,40 m x = 1,00 m x 3 = 4,00 m x 4 = 0,00 m x 5 = 3,30 m x 6 = 31,0 m x 7 = 10,80 m x 8 = 9,70 m y = Nachweis: h 0 Q B * 10-3 * H - 1 ln ( R ) - * ln f ( ( x 1 * x * x 3 * x 4 * x 5 * x 6 * x 7 * x 8 ) n gew ) k * π = 5,40 m = 0,78 1 y Die für die Absenkung zu fördernde Wassermenge kann vom Brunnen gefasst werden.

4 Ordner : Gelände Böschungsneigung β Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 35,00 Böschung: Böschungswinkel β = 5,00 Sicherheitsbeiwerte: Sicherheit gewählt η r = 1,30 Berechnung: tan ( ϕ) β zul = atan( η r ) = 8,31 Nachweis: β β zul = 0,88 1

5 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruch bei lotrechter mittiger Last t N h b N a Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ ' = 3,50 Wichte γ = 18,00 kn/m³ Wichte γ ' = 10,0 kn/m³ Schichttiefe y = 0,80 m Tiefe des anstehenden Wassers d = 0,60 m System: Fundamentdicke h = 0,60 m Überschüttung t = 0,40 m Tiefe a = 3,00 m Breite b =,00 m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 Belastung: ständige Last N G,k = 1,80 MN veränderliche Last N Q,k = 0,50 MN

6 Ordner : Grundbruch lotrecht Liegt das Grundwasser in der Grundbruchscholle: Eulersche Zahl e =,7183 α = 45 + ϕ ' = 61,5 α b = π α * 180 = 1,07 d s = α * tan b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) * e = 3,47 m d s d -> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle. = 5,78 > 1 Vorwerte: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 5,00 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,00 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * ϕ ' = 1,36 a sin ( ) ν b = 1-0,3* b a = 0,80 Grundbruchwiderstand: d * γ + ( t + h - d )* γ ' γ 1,m = t + h = 14,88 kn/m³ γ,m = γ' = 10,0 kn/m³ R n,k = a * b * (γ 1,m *(t+h)*n d0 *ν d + γ,m *b*n b0 *ν b ) = 4504,3 kn R n,d = R n,k γ Gr = 317,37 kn Bemessungsbeiwert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: N d = (N G,k * γ G + N Q,k * γ Q ) * 10³ = 3180,00 kn Nachweis: N d R n,d = 0,99 1

7 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruch bei lotrechter mittiger Last t d V b a V Baugrund: Baugrund: Reibungswinkel ϕ ' =,50 Wichte γ = 19,50 kn/m³ Wichte γ ' = 9,50 kn/m³ Kohäsion c' = 5,00 kn/m² Reibungswinkel ϕ u = 0,00 Kohäsion c u = 5,00 kn/m² Wichte γ W = 10,00 kn/m³ Tiefe des anstehenden Wassers d =,00 m System: Einbindetiefe t =,50 m Tiefe a =,50 m Breite b =,00 m Belastung: ständige Last V G,k = 400,00 kn veränderliche Last V Q,k = 150,00 kn Sohlwasserdruckkraft: D = γ W * (t - d) * a * b = 5,00 kn Grundbruchwiderstand für die Anfangsfestigkeit (ϕ u, c u ): Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 γ G = TAB("Grundbau/Sicher"; γg; nlf=n) = 1,0 γ Q = TAB("Grundbau/Sicher"; γq; nlf=n) = 1,30

8 Ordner : Grundbruch lotrecht Vorwerte: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ u ) = 1,00 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ u ) = 0,00 N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ u ) = 5,14 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * ϕ u = 1,00 a sin ( ) ν b = 1-0,3* b a = 0,76 ν c = WENN( ϕ u = 0; + * 1 0, b ν d * N d0-1 a ; N d0-1 ) = 1,16 Grundbruchwiderstand: R n,k = a * b * (c u * N c0 * ν c + (d * γ + (t-d) * γ ' ) * N d0 * ν d ) = 964,05 kn R n,d = Nachweis: N d R n,k γ Gr = 741,58 kn N d = γ G * (V G,k - D) + γ Q * V Q,k = 645,00 kn R n,d = 0,87 1 Grundbruchwiderstand für die Endfestigkeit (ϕ', c'): Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 γ G = TAB("Grundbau/Sicher"; γg; nlf=n) = 1,35 γ Q = TAB("Grundbau/Sicher"; γq; nlf=n) = 1,50 Vorwerte: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ') = 8,00 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ') = 3,00 N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ') = 17,50 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * ϕ ' = 1,31 a sin ( ) ν b = 1-0,3* b a = 0,76 ν c = WENN( ϕ' = 0; + * 1 0, b ν d * N d0-1 a ; N d0-1 ) = 1,35

9 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruchwiderstand: R n,k = a * b * (c' *N c0 *ν c +(d*γ +(t-d)*γ ' )*N d0 *ν d +γ'*b*n b0 * ν b ) = 3099,7 kn R n,d = R n,k γ Gr = 14,09 kn Nachweis: N d N d = γ G * (V G,k - D) + γ Q * V Q,k = 731,5 kn R n,d = 0,33 1

10 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruch bei lotrechter mittiger Last N B1 y t h b B N a Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ '1 = 3,50 Wichte γ 1 = 0,00 kn/m³ Schichttiefe y = 0,80 m Baugrund : Reibungswinkel ϕ ' = 3,50 Wichte γ = 18,00 kn/m³ Wichte γ ' = 10,0 kn/m³ Tiefe des anstehenden Wassers d =,00 m System: Fundamentdicke h = 0,60 m Überschüttung t = 0,40 m Tiefe a = 3,00 m Breite b =,00 m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 Belastung: ständige Last N G,k =,0 MN veränderliche Last N Q,k = 0,60 MN

11 Ordner : Grundbruch lotrecht Liegt das Grundwasser in der Grundbruchscholle: Eulersche Zahl e =,7183 α 1 = 45 + ϕ '1 = 61,5 α b1 = π α 1 * 180 = 1,07 d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ '1 ) * e = 3,47 m d s d -> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle. = 1,74 > 1 Vorwerte: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ '1 ) = 5,00 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ '1 ) = 15,00 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * ϕ '1 = 1,36 a sin ( ) ν b = 1-0,3* b a = 0,80 Grundbruchwiderstand: γ 1,m = y * γ 1 + ( t + h - y )* γ t + h γ,m = ( d - t - h )* γ + ( d s - d )* γ ' d s - t - h = 19,60 kn/m³ = 13,36 kn/m³ R n,k = a * b * (γ 1,m *(d-t-h)*n d0 *ν d + γ,m *b*n b0 * ν b ) = 59,4 kn R n,d = R n,k γ Gr = 430,17 kn Bemessungsbeiwert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: N d = (N G,k * γ G + N Q,k * γ Q ) * 10³ = 3870,00 kn Nachweis: N d R n,d = 0,91 1

12 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruch bei lotrechter mittiger Last Für das dargestellte Fundament wird der Grundbruchnachweis geführt. t V b / a B1 y 1 y B Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ 1' = 30,00 Wichte γ 1 = 0,00 kn/m³ Wichte γ 1' = 11,50 kn/m³ Kohäsion c 1' = 0,00 kn/m² System: Baugrund : Reibungswinkel ϕ ' = 7,50 Wichte γ ' = 11,00 kn/m³ Kohäsion c ' =,50 kn/m² Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 1,70 m Schichttiefe y = 3,30 m Einbindetiefe t = 1,00 m Tiefe a = 3,00 m Breite b = 3,00 m Belastung: ständige Last V G,k =,50 MN veränderliche Last V Q,k = 0,90 MN Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40

13 Ordner : Grundbruch lotrecht Berechnung: Einflußtiefe: Eulersche Zahl e =,7183 α 1 = 45 + ϕ 1' = 60,00 α b1 = π α 1 * 180 = 1,05 d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ 1' ) * e = 4,76 m Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: ( y - t )* ϕ 1' + ( d s -( y - t ))* ϕ ' ϕ 0 = = 8,71 d s Abweichung: = - * 100 ϕ 1' = 4,30 % > 3,0 Da dieser Wert größer als die zulässigen 3 % ist, muß er weiter iteriert werden. Für ϕ 1' muß solange mit dem berechneten Wert ϕ 0 eingesetzt werden, bis < 3% ist. gewählt ϕ g' = 8,60 α 1 = 45 + ϕ g' = 59,30 α b1 = π α 1 * 180 = 1,03 d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) * e = 4,5 m Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: ( y - t )* ϕ 1' + ( d s -( y - t ))* ϕ ' ϕ 0 = = 8,77 d s Abweichung: = - * 100 ϕ g' = 0,59 % < 3,0 Wenn ein Wert gefunden wurde für den die Abweichung < 3 % ist kann die Iteration abgebrochen werden. Für die weitere Berechnung: ϕ g' + ϕ 0 ϕ = α 1 = 45 + ϕ π α b1 = α 1 * 180 = 8,68 = 59,34 = 1,04

14 Ordner : Grundbruch lotrecht Mit der Einflußtiefe d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) * e = 4,55 m werden die weiteren Mittelwerte bestimmt. c = ( y - t )* c 1' + ( d s -( y - t ))* c ' d s = 1,4 kn/m² γ = ( y 1 - t )* γ 1 + ( y - y 1 )* γ 1' + ( d s - y + t )* γ ' d s = 1,56 kn/m³ Grundbruchwiderstand: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 15,89 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 8,4 N c0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 7,36 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * a sin ( ϕ ) = 1,48 ν b = 1-0,3* b a = 0,70 ν c = WENN( ϕ = 0; + * 1 0, b ν d * N d0-1 a ; N d0-1 ) = 1,51 R n,k = a * b * (c *N c0 *ν c + t*γ 1 *N d0 *ν d + γ *b*n b0 *ν b ) = 669,93 kn R n,d = R n,k γ Gr = 4780,66 kn Nachweis: N d N d = (γ G * V G,k + γ Q * V Q,k ) * 10³ = 475,00 kn R n,d = 0,99 1

15 Ordner : Grundbruch lotrecht Grundbruch bei lotrechter mittiger Last t N h b N a Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ ' = 3,50 Wichte γ = 18,00 kn/m³ Wichte γ' = 10,0 kn/m³ Tiefe des anstehenden Wassers d = 5,00 m System: Fundamentdicke h = 0,60 m Überschüttung t = 0,40 m Tiefe a = 3,00 m Breite b =,00 m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 Belastung: ständige Last N G,k =,40 MN veränderliche Last N Q,k = 0,80 MN

16 Ordner : Grundbruch lotrecht Liegt das Grundwasser in der Grundbruchscholle: Eulersche Zahl e =,7183 α = 45 + ϕ ' = 61,5 α b = π α * 180 = 1,07 d s = α * tan b * sin ( α ) b ( ϕ ' ) * e = 3,47 m d s = 0,69 1 d -> Grundwasser liegt nicht in der Grundbruchscholle. Vorwerte: Tragfähigkeitsbeiwerte: N d0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ ' ) = 5,00 N b0 = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ ' ) = 15,00 Formbeiwerte (Rechteck): b ν d = 1 + * ϕ ' = 1,36 a sin ( ) ν b = 1-0,3* b a = 0,80 Grundbruchwiderstand: R n,k = a * b * (γ * (t + h) * N d0 * ν d + γ * b * N b0 * ν b ) = 664,00 kn R n,d = R n,k γ Gr = 4474,9 kn Bemessungsbeiwert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle: N d = (N G,k * γ G + N Q,k * γ Q ) * 10³ = 4440,00 kn Nachweis: N d R n,d = 0,99 1

17 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung t H V β B1 b e s y 1 y B Für den dargestellte Fundament einer Stützmauer wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ 1 = 30,00 System: Wichte γ 1 = 0,00 kn/m³ Wichte γ 1' = 11,50 kn/m³ Kohäsion c 1 = 1,00 kn/m² Baugrund : Reibungswinkel ϕ = 7,50 Wichte γ ' = 11,00 kn/m³ Kohäsion c =,50 kn/m² Einbindetiefe t = 0,90 m Breite b =,50 m Tiefe a = 3,00 m Geländeneigung β = 0,00 Bermenbreite s =,00 m Ausmitte e L = 0,0 m Tiefe des anstehenden Wassers y 1 = 1,70 m Schichttiefe y = 3,30 m Belastung: ständige Last V g = 500,00 kn/m ständige Last H g = 80,00 kn/m Verkehrslast V p = 100,00 kn/m Verkehrslast H p = 5,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 85,00 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 145,50 kn

18 Ordner : Grundbruch schräg Berechnung: Einflußtiefe: Eulersche Zahl e =,7183 α 1 = 45 + ϕ 1 = 60,00 α b1 = π α 1 * 180 = 1,05 d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ 1 ) * e = 3,97 m Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: ( y - t )* ϕ 1 + ( d s -( y - t ))* ϕ ϕ 0 = = 9,01 d s Abweichung: = - * 100 ϕ 1 = 3,30 % > 3,0 Da dieser Wert größer als die zulässigen 3 % ist, muß er weiter iteriert werden. Für ϕ 1' muß solange mit dem berechneten Wert ϕ 0 eingesetzt werden, bis < 3% ist. gewählt ϕ g' = 9,00 α 1 = 45 + ϕ g' = 59,50 α b1 = π α 1 * 180 = 1,04 d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) * e = 3,83 m Gemittelter Reibungswinkel für diese Einflußtiefe: ( y - t )* ϕ 1 + ( d s -( y - t ))* ϕ ϕ 0 = = 9,07 d s Abweichung: = - * 100 ϕ g' = 0,4 % < 3,0 Wenn ein Wert gefunden wurde für den die Abweichung < 3 % ist kann die Iteration abgebrochen werden. Für die weitere Berechnung: ϕ g' + ϕ 0 ϕ = α 1 = 45 + ϕ π α b1 = α 1 * 180 = 9,04 = 59,5 = 1,04

19 Ordner : Grundbruch schräg Mit der Einflußtiefe d s = α * tan b * sin ( α 1 ) b1 ( ϕ g' ) * e = 3,83 m werden die weiteren Mittelwerte bestimmt. c = ( y - t )* c 1 + ( d s -( y - t ))* c d s = 1,56 kn/m² γ = ( y 1 - t )* γ 1 + ( y - y 1 )* γ 1' + ( d s - y + t )* γ ' d s = 13,09 kn/m³ Reduzierte Breite: b' = b - * e L =,10 m a' = a = 3,00 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 16,46 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 8,85 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 8,08 Formbeiwerte (Rechteck): ν d = b' 1 + * sin ( ϕ ) a' = 1,34 ν b = 1-0,3* b' a' = 0,79 ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,* b' ν d * N d - 1 a' ; N d - 1 ) = 1,36 Geländeneigungsbeiwerte: λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) 1,9 ; 1,0) = 0,43 λ b = WENN(ϕ>0;( 1-0,5 * tan ( β )) 6 ; 0) = 0,300 λ c = -0,0349 * β * tan ( ϕ) N d * e - 1 WENN(ϕ>0; ; 1-0,4* tan ( β )) = 0,658 N d - 1

20 Ordner : Grundbruch schräg Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 0,8 * s t t' β s t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) = 1,48 m Neigung der Resultierenden R: δ = H + atan( g H p ) V g + V p = 9,93 Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,681 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,561 i c = i d * N d - 1 WENN( ϕ > 0; ; 1) N d - 1 = 0,660 Grundbruchwiderstand: R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c *λ c + γ*t'*n d *ν d *i d *λ d + γ*b'*n b *ν b *i b *λ b ) = 114,4 kn R n,d = R n,k γ Gr = 815,89 kn Nachweis: V d R n,d = 1,01 1

21 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei zweiachsiger ausmittiger Belastung V H t b V H b e a a H a e b Für den dargestellten Gründungskörper wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 35,00 Wichte γ = 19,00 kn/m³ Kohäsion c = 0,00 kn/m² System: Einbindetiefe t = 1,00 m Tiefe a = 3,00 m Breite b = 4,00 m Ausmitte e a = 0,5 m Ausmitte e b = 0,50 m Belastung: Vertikallast V d = 3000,00 kn Horizontallast H ad = 50,00 kn Horizontallast H bd = 10,00 kn Sicherheitsbeiwerte: Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 Berechnung: Ermittlung der Ersatzfläche: a'' = a - * e a =,50 m b'' = b - * e b = 3,00 m a' = MAX( a'' ;b'') = 3,00 m b' = MIN( a'' ;b'') =,50 m Resultierende Horizontallast: H d = H ad + H bd = 36,50 kn

22 Ordner : Grundbruch schräg Neigung der Resultierenden R: H δ = atan( d ) = 6,1 V d Lastwinkel : δ 90 b' ω a' H ω = acos( ad ) = 40,03 H d Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 33,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 3,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 46,00 Formbeiwerte (Rechteck): ν d = b' 1 + * sin ( ϕ ) a' = 1,48 ν b = 1-0,3* b' a' = 0,75 ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,* b' ν d * N d - 1 a' ; N d - 1 ) = 1,50 Neigungsbeiwerte: + a' b' m a = 1+ a' b' + b' a' m b = 1+ b' a' = 1,45 = 1,55 m = m a * cos ( ω) + m b * sin ( ω) = 1,491

23 Ordner : Grundbruch schräg damit wird: Lastneigungsbeiwerte: m 0,03 + 0,04 * ϕ i d = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,84 m + 1 0,64 + 0,08 * ϕ i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,751 i d * N d - 1 i c = WENN( ϕ > 0; N d - 1 ; 0,5 + d * 1 - ) = 0,837 a' *H b' * c' Grundbruchwiderstand: 0,5 R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c + γ*t*n d *ν d *i d + γ*b'*n b *ν b *i b ) = 10475,0 kn R n,d = R n,k γ Gr = 8057,85 kn Nachweis: V d R n,d = 0,37 1

24 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung t H V β b e s Für den dargestellte Fundament wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 7,50 Wichte γ = 0,50 kn/m³ Kohäsion c =,00 kn/m² System: Einbindetiefe t = 0,80 m Breite b = 1,50 m Tiefe a = 1,00 m Geländeneigung β = 0,00 Bermenbreite s =,00 m Ausmitte e L = 0,00 m δ 90 b' ω a' Lastwinkel ω = 90,00 Belastung: ständige Last V g = 00,00 kn/m ständige Last H g = 0,00 kn/m Verkehrslast V p = 0,00 kn/m Verkehrslast H p = 0,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 70,00 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 0,00 kn Eulersche Zahl e =,7183

25 Ordner : Grundbruch schräg Berechnung: Reduzierte Breite: b' = b - * e L = 1,50 m a' = a = 1,00 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 14,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 7,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 5,00 Formbeiwerte (Rechteck): ν d = b' 1 + * sin ( ϕ ) a' = 1,69 ν b = 1-0,3* b' a' = 0,55 ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,* b' ν d * N d - 1 a' ; N d - 1 ) = 1,74 Geländeneigungsbeiwerte: λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) 1,9 ; 1,0) = 0,43 λ b = WENN(ϕ>0;( 1-0,5 * tan ( β )) 6 ; 0) = 0,300 λ c = -0,0349 * β * tan ( ϕ) N d * e - 1 WENN(ϕ>0; ; 1-0,4* tan ( β )) = 0,67 N d - 1 Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 0,8 * s t t' β s t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) = 1,38 m Neigung der Resultierenden R: H + δ = atan( g H p ) = 0,00 V g + V p

26 Lastneigungsbeiwerte: Neigungsbeiwerte: + b' a' m b = 1+ b' a' Ordner : Grundbruch schräg = 1,40 m = m b * sin ( ω) = 1,400 i d = m 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 1,000 i b = m + 1 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 1,000 i c = i d * N d - 1 WENN( ϕ > 0; ; 1) N d - 1 = 1,000 Grundbruchwiderstand: R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c *λ c + γ*t'*n d *ν d *i d *λ d + γ*b'*n b *ν b *i b *λ b ) = 565,67 kn R n,d = R n,k γ Gr = 435,13 kn Nachweis: V d R n,d = 0,6 1

27 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung V H b t V H a e Für den dargestellten Gründungskörper wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ =,50 Wichte γ = 19,50 kn/m³ Kohäsion c = 5,00 kn/m² System: Einbindetiefe t = 1,50 m Tiefe a =,00 m Breite b = 3,40 m Ausmitte e L = 0,70 m δ 90 b' ω a' Lastwinkel ω = 90,00 Belastung: ständige Last V g = 800,00 kn ständige Last H g = 100,00 kn Verkehrslast V p = 100,00 kn Verkehrslast H p = 10,00 kn Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 130,00 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 150,00 kn

28 Ordner : Grundbruch schräg Berechnung: Ermittlung der Ersatzfläche: a' = a =,00 m b' = b - * e L =,00 m Neigung der Resultierenden R: H + δ = atan( g H p ) = 6,97 V g + V p Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 8,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 3,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 17,50 Formbeiwerte (Rechteck): ν d = b' 1 + * sin ( ϕ ) a' = 1,38 ν b = 1-0,3* b' a' = 0,70 ν c = WENN( ϕ = 0; 1 + 0,* b' ν d * N d - 1 a' ; N d - 1 ) = 1,43 Neigungsbeiwerte: + b' a' m b = 1+ b' a' = 1,50 m = m b * sin ( ω) = 1,500 damit wird: Lastneigungsbeiwerte: m 0,03 + 0,04 * ϕ i d = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,8 m + 1 0,64 + 0,08 * ϕ i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,7 i d * N d - 1 i c = WENN( ϕ > 0; N d - 1 ; H 0,5 + g + H p * 1 - ) = 0,797 a' * b' * c' Grundbruchwiderstand: 0,5 R n,k = a' * b' * (c *N c *ν c *i c + γ*t*n d *ν d *i d + γ*b'*n b *ν b *i b ) = 1697,19 kn R n,d = R n,k γ Gr = 1305,53 kn Nachweis: V d R n,d = 0,94 1

29 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung V e H b t h Für den dargestellte Streifenfundament einer Stützmauer wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 35,00 Wichte γ = 19,00 kn/m³ System: Wichte γ' = 11,00 kn/m³ Kohäsion c = 1,00 kn/m² Einbindetiefe t = 0,90 m Breite b =,50 m Ausmitte e L = 0,35 m Tiefe des anstehenden Wassers h = 1,90 m Belastung: ständige Last V g = 500,00 kn/m ständige Last H g = 80,00 kn/m Verkehrslast V p = 100,00 kn/m Verkehrslast H p = 5,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 85,00 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 145,50 kn Eulersche Zahl e =,7183 Berechnung: Reduzierte Breite: b' = b - * e L = 1,80 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 33,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 3,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 46,00

30 Ordner : Grundbruch schräg Neigung der Resultierenden R: δ = H + atan( g H p ) V g + V p = 9,93 Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,681 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,561 i c = i d * N d - 1 WENN( ϕ > 0; ; 1) N d - 1 = 0,671 Einflußtiefe: ϑ = α = 45 - ϕ 1 -( tan ( )) ϑ * tan ( δ) α = atan ( α + - ) = 7,50 =,08 α ( tan ( ϑ )) = 76,7 ϑ = α - ϑ = 48,77 π ϑ b = ϑ * 180 = 0,851 ϑ * tan d s = b' * sin ( ϑ ) b ( ϕ) * e d s h -> Grundwasser liegt in der Grundbruchscholle: =,46 m = 1,9 > 1 γ = ( h - t )* + ( ) γ d s - + * h t γ ' d s = 14,5 kn/m³ Grundbruchwiderstand: R n,k = b' * (c *N c *i c + γ*t*n d *i d + γ *b'*n b *i b ) = 1343,01 kn/m R n,d = R n,k γ Gr = 959,9 kn Nachweis: V d R n,d = 0,86 1

31 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch bei schräger ausmittiger Belastung t H V β b e s Für den dargestellte Streifenfundament wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 3,50 Wichte γ = 19,00 kn/m³ Kohäsion c = 5,00 kn/m² System: Einbindetiefe t = 1,60 m Breite b = 3,50 m Geländeneigung β = 0,00 Bermenbreite s =,00 m Ausmitte e L = 0,0 m Belastung: ständige Last V g = 680,00 kn/m ständige Last H g = 60,00 kn/m Verkehrslast V p = 155,00 kn/m Verkehrslast H p = 5,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 1150,50 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 118,50 kn Eulersche Zahl e =,7183 Berechnung: Reduzierte Breite: b' = b - * e L = 3,10 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 5,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 15,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 37,00

32 Ordner : Grundbruch schräg Geländeneigungsbeiwerte: λ d = WENN(ϕ>0;( 1 - tan ( β )) ; 1,0) = 0,43 λ b = WENN(ϕ>0;( 1-0,5 * tan ( β )) ; 0) = 0,300 λ c = -0,0349 * β * tan ( ϕ) N d * e - 1 WENN(ϕ>0; ; 1-0,4* tan ( β )) = 0,66 N d - 1 Die Breite der Berme wird über eine Ersatzeinbindetiefe berücksichtigt: 0,8 * s t t' β s t' = t + 0,8 * s * tan ( β ) =,18 m Neigung der Resultierenden R: H + δ = atan( g H p ) = 5,81 V g + V p Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): 0,03 + 0,04 * ϕ i d = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0, ,64 + 0,08 * ϕ i b = WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,75 i d * N d - 1 i c = WENN( ϕ > 0; ; 1) = 0,799 N d - 1 Grundbruchwiderstand: R n,k = b' * (c *N c *i c *λ c + γ*t'*n d *i d *λ d + γ*b'*n b *i b *λ b ) = 1978,34 kn R n,d = R n,k γ Gr = 151,80 kn Nachweis: V d R n,d = 0,76 1

33 Ordner : Grundbruch schräg Grundbruch einer Stützwand mit geneigter Sohle α V e b H Für die dargestellte Stützwand wird der Grundbruchnachweis geführt. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 3,50 Wichte γ = 18,00 kn/m³ Kohäsion c = 0,00 kn/m² System: Einbindetiefe t =,00 m Anteil der Schräge t 1 = 0,30 m Breite b =,00 m Ausmitte e L = 0,0 m Belastung: ständige Last V g = 147,00 kn ständige Last H g = 45,00 kn Verkehrslast V p = 15,00 kn Verkehrslast H p = 13,00 kn Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 t t 1 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = vorübergehende γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,30 V d = V g * γ G + V p * γ Q = 0,95 kn H d = H g * γ G + H p * γ Q = 80,5 kn Eulersche Zahl e =,7183 Berechnung: Ermittlung der Ersatzfläche: b' = b - * e L = 1,60 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 5,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 15,00 N c = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nc0; ϕ=ϕ) = 37,00 t α = atan( 1 t ) = 8,53

34 Ordner : Grundbruch schräg Sohlneigungsbeiwerte: ξ d = -0,045 * α * tan ( ϕ ) WENN( ϕ = 0; 1; e ) = 0,78 ξ b = -0,045 * α * tan ( ϕ ) WENN( ϕ = 0; 1; e ) = 0,78 ξ c = -0,045 * α * tan ( ϕ ) WENN( ϕ = 0; 1-0,0068*α; e ) = 0,78 Neigung der Resultierenden R: H + δ = atan( g H p ) = 19,70 V g + V p Lastneigungsbeiwerte: i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,41 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,65 i c = i d * N d - 1 WENN( ϕ > 0; N d - 1 ; H 0,5 + g + H p * 1 - b' * c' ) = 0,388 Grundbruchwiderstand: 0,5 R n,k = b' * (c *N c *i c *ξ c + γ*t*n d *i d *ξ d + γ*b'*n b *i b *ξ b ) = 605,63 kn R n,d = R n,k γ Gr = 465,87 kn Nachweis: V d R n,d = 0,47 1

35 Ordner : Kippen-Gleiten Sicherheit gegen Gleiten Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. V t b H B1 h e a V H B Baugrund: Baugrund 1: Reibungswinkel ϕ 1' = 3,50 System: Wichte γ 1 = 18,00 kn/m³ Kohäsion c 1' = 0,00 kn/m² Baugrund : Reibungswinkel ϕ ' = 7,50 Wichte γ = 0,50 kn/m³ Kohäsion c ' =,00 kn/m² Schichttiefe h = 1,60 m Einbindetiefe d = 1,00 m Breite b = 3,50 m Tiefe a =,00 m Ausmitte e = 0,60 m Belastung: ständige Last V =,40 MN ständige Last H = 0,80 MN

36 Ordner : Kippen-Gleiten Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Ep = TAB("Grundbau/Wider"; γep; nlf=n) = 1,40 γ Gl = TAB("Grundbau/Wider"; γgl; nlf=n) = 1,10 Nachweis der Tragfähigkeit: δ s,k = WENN( d<h; ϕ 1' ; ϕ ' ) = 3,50 a) Untersuchung in der Sohlfuge: Gleitwiderstand: R t,k = V * TAN(δ s,k ) * 10³ = 158,97 kn/m Erdwiderstand: + K p = - 1 sin ( ϕ 1' ) 1 sin ( ) ϕ 1' = 3,3 E p,k = 0,5 * γ 1 * d² * K p * a = 59,76 kn Bei der Erdwiderstandsberechnung vor Einzelfundamenten sollte vorläufig keine mitwirkende Breite angesetzt werden, da hier zu wenige gesicherte Erfahrungen vorliegen. Ansetzbarer Bemessungswert: E p,k E p,d = = 4,69 kn γ Ep Bemessungswert der Beanspruchung: T d,k = 10³ * H = 800,00 kn T d = T d,k * γ G = 1080,00 kn Bemessungswert des Gleitwiderstands: R t,k R t,d = = 1389,97 kn γ Gl Nachweis: T d E p,d + R t,d = 0,75 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben.

37 Ordner : Kippen-Gleiten Untersuchung in der Grenzschicht: Da in unmittelbarer Nähe unter der Gründungssohle eine schlechtere Bodenschicht ansteht, ist die Möglichkeit des Gleitens entlang der Oberfläche dieser Schicht zu prüfen. Dieser Grenzbereich wird durch die Baumaßnahme nicht beeinträchtigt, so daß die Kohäsion angesetzt werden kann. In Anlehnung an die Vorgehensweise bei der Grundbruchberechnung wird hier mit einer Ersatzfläche A' gerechnet: b' = b - * e =,30 m a' = a =,00 m Gleitwiderstand: Mit der Vertikalkraft, der Bodenauflast bis zur Schichtgrenze, der Kohäsionskraft in der Grenzschicht und dem Reibungswinkel des Bodens wird: R t,k = (V * 10³ + γ 1 * (h-d) * a' * b' ) * TAN(ϕ ' ) + c ' * a' * b' = 184,4 kn Erdwiderstand: E p,k = 0,5 * γ 1 * h² * K p * a = 15,99 kn Ansetzbarer Bemessungswert: E p,k E p,d = = 109,8 kn γ Ep Bemessungswert der Beanspruchung: T d,k = 10³ * H = 800,00 kn T d = T d,k * γ G = 1080,00 kn Bemessungswert des Gleitwiderstands: R t,k R t,d = = 1167,65 kn γ Gl Nachweis: T d E p,d + R t,d = 0,85 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben.

38 Ordner : Kippen-Gleiten Sicherheit gegen Gleiten Für die dargestellte Stützwand ist die Sicherheit gegen Gleiten nachzuweisen. V H h e Baugrund: Reibungswinkel ϕ k = 5,00 b Belastung: ständige Last V g = 80,00 kn/m ständige Last H g = 55,00 kn/m Verkehrslast V p = 0,00 kn/m Verkehrslast H p = 30,00 kn/m Hinweis: Der Erdwiderstand wird aus Sicherheitsgründen nicht angesetzt. E p,d = 0,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Sicher"; nlf; ) = außergewöhnliche γ Ep = TAB("Grundbau/Sicher"; γe0g; nlf=n) = 1,00 Nachweis der Tragfähigkeit: T d = H g * γ G + H p * γ Q = 119,5 kn/m R t,k = (V g + V p ) * TAN(ϕ k ) = 139,89 kn/m R t,d = R t,k γ Ep = 139,89 kn/m Nachweis: T d = 0,85 1 R t,d + E p,d Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben.

39 Ordner : Kippen-Gleiten Sicherheit gegen Kippen Für den dargestellten Gründungskörper ist die Sicherheit gegen Kippen nachzuweisen. H D V M y t b V H a Hinweis: Aktiver Erddruck und Erdwiderstand sollen unberücksichtig bleiben. System: Breite b =,40 m Länge a = 3,00 m Tiefe t = 0,80 m Abstand y = 0,80 m Belastung: Die angegebenen Belastungen sind als charakteristische Lasten zu betrachten. ständige Last V g =,00 MN ständige Last H g = 0,0 MN Verkehrslast V p = 0,40 MN Verkehrslast H p = 0,0 MN Nachweis der Tragfähigkeit: Zulässige Ausmitte e zul = Ausmittigkeit e vorh = Nachweis: b 3 ( H g + H p )*( y + t ) = 0,80 m = 0,7 m V g + V p e vorh e zul = 0,34 1

40 Ordner : Kippen-Gleiten Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: b Zulässige Ausmitte e zul = 6 = 0,40 m Ausmittigkeit e vorh = H g *( y + t ) V g = 0,16 m Nachweis: e vorh e zul = 0,40 1

41 Ordner : Setzung Setzungsberechnung eine Rechteckfundaments t V h b V a Baugrund: Wichte γ 1 = 19,50 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E m = 8,50 MN/m² System: Fundamentdicke h = 0,80 m Einbindetiefe t = 3,00 m Tiefe a =,50 m Breite b =,50 m Belastung: Vertikallast V = 1500,00 kn Berechnung: Sohldruck σ 0 = V a * b = 40,00 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ 1 = 58,50 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 181,50 kn/m²

42 Ordner : Setzung Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Grenztiefe d s = 3,75 m Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ 1 = 131,63 kn/m² 0% Anteile σ ü0 = 0,* σ ü = 6,33 kn/m² a d s i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,1438 Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 6,10 kn/m² σ 1i σ ü0 = 0,99 1 Setzungsbeiwert: a d s f = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,5796 Setzung: s = σ 1 * b * f E m * 10 = 3,09 cm

43 Ordner : Setzung Setzungsberechnung eine Rechteckfundaments y y L R C L V a / b C R h t B1 B Baugrund: Baugrund 1: Wichte γ 1 = 19,00 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E m1 = 6,00 MN/m² Baugrund : Wichte γ = 0,50 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E m = 1000,00 MN/m² Schichttiefe links y L = 5,00 m Schichttiefe rechts y R = 3,40 m System: Fundamentdicke h = 0,80 m Einbindetiefe t = 1,00 m Tiefe a = 3,00 m Breite b = 3,00 m Belastung: Vertikallast V = 1540,00 kn Berechnung: Sohldruck σ 0 = V a * b = 171,11 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ 1 = 19,00 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 15,11 kn/m²

44 Ordner : Setzung Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Links: Grenztiefe d sl = 4,60 m Überlagerungsspannung σ ül = y L * γ 1 + (d sl - (y L - t)) * γ = 107,30 kn/m² 0% Anteile σ ül0 = 0,* σ ül = 1,46 kn/m² a d sl i L = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,1405 Setzungserzeugende Spannung σ 1iL = i L * σ 1 = 1,37 kn/m² σ 1iL σ ül0 = 1,00 1 Setzungsbeiwert Schicht 1: a y L - t f 1L = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,5491 Setzungsbeiwert Schicht : f L = a d sl TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,5835 Rechts: Grenztiefe d sr = 4,55 m Überlagerungsspannung σ ür = y R * γ 1 + (d sr - (y R - t)) * γ = 108,68 kn/m² 0% Anteile σ ür0 = 0,* σ ür = 1,74 kn/m² a d sr i R = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,141 Setzungserzeugende Spannung σ 1iR = i R * σ 1 = 1,61 kn/m² σ 1iR = 0,99 1 σ ür0 Setzungsbeiwert Schicht 1: a y R - t f 1R = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,4361 Setzungsbeiwert Schicht : a d sr f R = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,5816

45 Setzungen: Links: σ 1 * b * f 1L σ 1 * * f L - f 1L s L = E m1 * 10 + E m * 10 Rechts: s R = b ( ) σ 1 * b * f 1R σ 1 * * f R - E m1 * 10 + E m * 10 f 1R b ( ) Ordner : Setzung = 4,18 cm = 3,3 cm Schiefstellung: Die berechneten Setzungspunkte liegen jeweils bei 0,74 * b/. Damit wird die Schiefstellung: atan ( s L - s R ) α = = 0,18 0,74 * b * 100

46 Ordner : Setzung Setzungsberechnung eines Rechteckfundaments V h t B1 y b B V a Baugrund: Baugrund 1: Wichte γ 1 = 19,00 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E m1 = 110,00 MN/m² Baugrund : Wichte γ = 0,50 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E m = 1,00 MN/m² System: Schichttiefe y = 4,0 m Fundamentdicke h = 1,10 m Einbindetiefe t = 3,00 m Tiefe a =,00 m Breite b =,00 m Belastung: Vertikallast V = 1000,00 kn Berechnung: Sohldruck σ 0 = V a * b = 50,00 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ 1 = 57,00 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 193,00 kn/m²

47 Ordner : Setzung Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Grenztiefe d s = 3,30 m Überlagerungsspannung σ ü = y * γ 1 + (d s - (y - t)) * γ = 1,85 kn/m² 0% Anteile σ ü0 = 0,* σ ü = 4,57 kn/m² a d s i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,188 Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 4,86 kn/m² σ 1i = 1,01 1 σ ü0 Setzungsbeiwert Schicht 1: a - f 1 = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= y t b ) = 0,3711 Setzungsbeiwert Schicht : a d s f = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,5971 Setzung: s = σ 1 * b * f 1 σ 1 * * f - f 1 E m1 * 10 + E m * 10 b ( ) = 0,86 cm

48 Ordner : Setzung Setzungsberechnung infolge einer Grundwasserabsenkung V t h b Baugrund: Wichte γ = 0,50 kn/m³ System: Wichte mit Auftrieb γ' = 11,50 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E s = 7,00 MN/m² Wichte Wasser γ W = 10,00 kn/m³ Tiefe Fundamentunterkante t =,50 m Breite b =,00 m Tiefe a =,00 m Wasserstand am Anfang h a = 3,00 m Wasserstand am Ende h e = 4,50 m Belastung: Vertikallast V = 1400,00 kn Berechnung: Setzungserzeugende Spannung infolge der Grundwasserabsenkung: h e h a GW1 GW Sohldruck σ 0 = σ W V a * b = 350,00 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ = 51,5 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 98,75 kn/m² Spannung aus Wasser σ W = (h e - h a ) * γ W = 15,00 kn/m²

49 Ordner : Setzung Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Links: Grenztiefe d s = 6,80 m Überlagerungsspannung σ ü = h a * γ + (d s + t - h a ) * γ' = 133,95 kn/m² 0% Anteile σ ü0 = 0,* σ ü = 6,79 kn/m² a d s i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,0415 Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 + σ W = 7,40 kn/m² σ 1i σ ü0 = 1,0 1 Spannungsfläche infolge Grundwasserabsenkung: 1 A W = *( h e - h a )* σ + W ( d s - h e + t )* σ W = 83,5 kn/m daraus folgende Setzung: s = A W E s * 10 = 1,19 cm

50 Ordner : Setzung Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Fundaments V e b t Baugrund: Wichte γ = 0,00 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E s = 7,00 MN/m² System: Korrekturbeiwert κ = 0,667 Tiefe Fundamentunterkante t =,50 m Breite b = 3,00 m Tiefe a = b = 3,00 m Ausmitte e = 0,40 m Belastung: Vertikallast V = 1500,00 kn Berechnung: Sohldruck σ 0 = V a * b = 166,67 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ = 50,00 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 116,67 kn/m² Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Links: Grenztiefe d s = 3,00 m Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 110,00 kn/m² 0% Anteile σ ü0 = 0,* σ ü =,00 kn/m² a d s i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,34 Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 7,3 kn/m² σ 1i σ ü0 = 1,4 1

51 Ordner : Setzung Gleichmäßiger Setzungsanteil: Setzungsbeiwert: a d s f = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,4881 σ 1 * b * f s m = * κ = 1,63 cm E s * 10 Schiefstellung in folge Moment: M = V * e = 600,00 knm Das Quadrat wird in eine Ersatz-Kreisfläche mit dem umgerechnet: b r E = = 1,69 m π Es muß die folgende Bedingung erfüllt sein: r E = 0,56 e 3 Schiefstellung: 9 * M * κ α = atan( ) 3 16 * r E * E s * 10 3 = 0,3817 Damit wird die Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: s max = b * 100 s m + * tan ( α ) =,63 cm s min = b * 100 s m - * tan ( α ) = 0,63 cm

52 Ordner : Setzung Setzungsberechnung eines ausmittig belasteten Fundaments V e b t Baugrund: Wichte γ = 0,00 kn/m³ Zusammendrückungsmodul E s = 7,00 MN/m² System: Korrekturbeiwert κ = 0,667 Tiefe Fundamentunterkante t =,50 m Breite b = 3,00 m Tiefe a = 4,00 m Ausmitte e = 0,40 m Belastung: Vertikallast V = 1500,00 kn Berechnung: Sohldruck σ 0 = V a * b = 15,00 kn/m² Aushubentlastung σ a = t * γ = 50,00 kn/m² Setzungserzeugende Spannung σ 1 = σ 0 - σ a = 75,00 kn/m² Grenztiefe: Die Grenztiefe wird iterativ ermittelt, mit der Bedingung, daß die setzungserzeugende Spannung ungefähr 0 % der Überlagerungsspannung beträgt. In der Regel befindet sich die Grenztiefe zwischen b und *b. Links: Grenztiefe d s = 3,00 m Überlagerungsspannung σ ü = (d s + t) * γ = 110,00 kn/m² 0% Anteile σ ü0 = 0,* σ ü =,00 kn/m² a d s i = TAB("Grundbau/i_lot"; i; a/b b ; z/b= b ) = 0,877 Setzungserzeugende Spannung σ 1i = i * σ 1 = 1,58 kn/m² σ 1i σ ü0 = 0,98 1

53 Ordner : Setzung Gleichmäßiger Setzungsanteil: Setzungsbeiwert: a d s f = TAB("Grundbau/f_lot"; f; a/b b ; z/b= b ) = 0,554 σ 1 * b * f s m = * κ = 1,13 cm E s * 10 Schiefstellung in folge Moment: M = V * e = 600,00 knm f y = TAB("Grundbau/f_schief"; fy; a/b a b ) = 3,0 Um damit den Verdrehungswinkel zu ermitteln, muss zunächst die Breite des Rechteckfundament in die Breite einer flächengleichen Ellipse umgerechnet werden: b E = * b = 3,39 m π Schiefstellung: M * f y * κ α = atan( ) 3 b E * E s * 10 3 = 0,691 Damit wird die Gesamtsetzung an den Fundamentkanten: s max = b * 100 s m + * tan ( α ) = 1,83 cm s min = b * 100 s m - * tan ( α ) = 0,43 cm

54 Ordner : Stützwände Gewichtsstützwand b o l l 1 L p H d a b u t Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 30,00 Wichte γ = 19,30 kn/m³ System: Wichte γ' = 10,50 kn/m³ δ a = * 3 ϕ = 0,00 δ p = 0,00 Grundwasser bei t = 7,50 m Plattendicke d = 1,10 m Breite unten b u =,0 m Breite oben b o = 0,90 m Abstand a = 0,50 m Wandhöhe H = 5,00 m Abstand l 1 = 1,00 m Lastbreite l L = 1,80 m Belastung: Streifenlast p = 30,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Ep = TAB("Grundbau/Wider"; γep; nlf=n) = 1,40 γ Gl = TAB("Grundbau/Wider"; γgl; nlf=n) = 1,10 γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 Eulersche Zahl e =,7183

55 Ordner : Stützwände Berechnung: K ag = ( cos ( ϕ) ) sin ( ϕ )* ) + + δ a sin ( ϕ) - = 0,97 ( cos ( 0 - δ a ) * 1 cos ( 0 δ a ) Erddruckermittlung: Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast e ag = γ * H * K ag = 8,66 kn/m² E ag = 0,5 * e ag * H = 71,65 kn/m E agh = * E agv = * E ag cos ( ) E ag sin ( ) δ a = 67,33 kn/m δ a = 4,51 kn/m Aktiver Erddruck infolge der Streifenlast Gleitflächenwinkel: ϑ a = atan( ) sin ( ϕ)+ tan ( ϕ) tan ( ϕ)+ tan ( δ a ) cos ( ϕ) = 55,98 ϕ ϑa ϕ ϑ a y1 y y3 y 4 y 1 = l 1 * tan ( ϕ ) = 0,58 m y = l 1 * tan ( ϑ a ) = 1,48 m y 3 = ( l 1 + l L )* tan ( ϕ ) = 1,6 m y 4 = + * ϑ a = 4,15 m ( l 1 l L ) tan ( ) sin ( ϑ a - ϕ) cos ( ϑ a - - ) K ap = = 0,440 ϕ δ a e ap = p * K ag = 8,91 knm² E ap1 = (0,5 * (y - y 1 )) * e ap = 4,01 kn/m E ap = (y 3 - y ) * e ap = 1,5 kn/m E ap3 = (0,5 * (y 4 - y 3 )) * e ap = 11,7 kn/m E ap = E ap1 + E ap + E ap3 = 16,53 kn/m E aph = E ap * cos ( δ a ) = 15,53 kn/m E apv = * δ a = 5,65 kn/m E ap sin ( )

56 Ordner : Stützwände Angriffspunkt von der Fundamentsohle aus: E ap1 * + ( y 1 + * ( y ) - y 1 3 ) E ap * + ( ) y y y E ap3 * ( ) y y y y R = H - =,9 m E ap Erdwiderstand vor der Stützwand Für die Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstand sind die Nennwerte des Geländes und der Bodens maßgebend. ( cos ( 0- ϕ) ) K pg = = 3,000 ( ) cos ( 0 - δ p ) sin ( ϕ- δ p )* sin ( ϕ) * 1- cos ( 0 - δ p ) E p,k = 0,5 * γ * d² * K pg = 35,03 kn Ansetzbarer Bemessungswert: E p,k E p,d = = 5,0 kn γ Ep Eigenlasten: G 1 = ( H - d )* b o * 3 = 80,73 kn/m G = b u - b o - a ( H - d )* * 3 = 35,88 kn/m G 3 = d * b u * 3 = 55,66 kn/m G = 3 i = 1 G i = 17,7 kn/m Nachweis gegen Kippen: Nachweis der Tragfähigkeit: Zulässige Ausmitte: e zult = b u 3 = 0,73 m M 1 = G 1 * (b u -b o /) = 141,8 knm/m M = G * (a+(b u -a-b o )*/3) = 37,08 knm/m M 3 = G 3 * b u / = 61,3 knm/m M 4 = E p,d * d / 3 = 9,17 knm/m M 5 = -E agh * H / 3 = -11, knm/m M 6 = E agv * b u = 53,9 knm/m M 7 = -E aph * y R = -45,35 knm/m M 8 = E apv * b u = 1,43 knm/m M gest = 8 i = 1 M i = 157,54 knm/m V gest = G + E apv + E agv = 0,43 kn/m

57 Ordner : Stützwände Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: M gest c vorht = = 0,78 m V gest Und eine Ausmittigkeit von: b u e vorht = - c vorht = 0,3 m Nachweis: e vorht e zult = 0,44 1 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Zulässige Ausmitte: b u e zulg = 6 Einwirkende Lasten ohne Verkehr: = 0,37 m M gesg = 6 i = 1 M i = 190,46 knm/m V gesg = G + E agv = 196,78 kn/m Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: M gesg c vorhg = = 0,97 m V gesg Und eine Ausmittigkeit von: b u e vorhg = - c vorhg = 0,13 m Nachweis: e vorhg e zulg = 0,35 1 Die Sicherheit gegen Kippen ist damit gegeben. Nachweis gegen Gleiten: Nachweis der Tragfähigkeit: Ermittlung der Bemessungswerte: T dt = E agh * γ G + E aph * γ Q = 114,19 kn/m R t,d = tan ( ϕ) ( G + E agv + E apv )* γ Gl = 106,5 kn/m Nachweis: T dt E p,d + R t,d = 0,87 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben.

58 Ordner : Stützwände Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Ermittlung der Bemessungswerte: T dg = E agh + E aph = 8,86 kn/m Nachweis: T dg R t,d = 0,78 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben. Nachweis gegen Grundbruch: Die ansetzbare Bodenreaktion auf der Stirnseite: B k = 0,5 * E p,k = 17,5 kn/m E + ϕ E = atan( agh E aph - B k ) = 17,89 G + E agv + E apv Reduzierte Breite: M 4 = B k * d / 3 = 6,4 knm/m M ges = 8 i = 1 M i = 154,79 knm/m Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: M ges c vorh = = 0,76 m V gest Und eine Ausmittigkeit von: b u e vorh = - c vorh = 0,34 m Ermittlung der Ersatzfläche: b' = b u - * e vorh = 1,5 m Neigung der Resultierenden R: E + δ = atan( agh E aph - B k ) = 17,89 V gest

59 Ordner : Stützwände Ermittlung der Einflußtiefe: ϑ = 45 - ϕ α = 1 -( tan ( ϑ )) * tan ( δ) α = atan ( α + - ) = 30,00 = 1,03 α ( tan ( ϑ )) = 6,03 ϑ = α - ϑ = 3,03 π ϑ b = ϑ * 180 = 0,559 ϑ * tan d s = b' * sin ( ϑ ) b ( ϕ) * e d s t - H = 0,44 < 1 -> Grundwasser liegt nicht in der Grundbruchscholle: = 1,11 m Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 18,00 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 10,00 Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,459 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,311 Grundbruchwiderstand: R n,k = b' * (γ * d * N d * i d + γ * b' * N b * i b ) = 405,9 kn/m R n,d = R n,k γ Gr = 89,49 kn V gesd = (G + E agv ) * γ G + E apv * γ Q = 74,13 kn/m Nachweis: V gesd R n,d = 0,95 1

60 Ordner : Stützwände Winkelstützwand p H d ab b u h Die Berechnung erfolgt mit dem Näherungsverfahren einer fiktiven lotrechten Gleitfläche: Dieses Verfahren sollte nach DIN 4085 nicht angewendet werden, wenn die Hinterfüllung aus verschiedenen Bodenschichten besteht, bei begrenzten Auflasten und bei gebrochenem Gelände. Baugrund: Reibungswinkel ϕ = 3,00 Wichte γ = 19,50 kn/m³ System: δ a = 0,00 Geländeneigung β = 0,00 Einbindetiefe d = 1,00 m Breite Sohlplatte b u = 3,50 m Breite b = 0,50 m Abstand a = 0,50 m Wandhöhe H = 4,50 m Bodenhöhe h = 0,50 m Belastung: Streifenlast p = 0,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Bemessungssituation n = GEW("Grundbau/Wider"; nlf; ) = ständige γ Ep = TAB("Grundbau/Wider"; γep; nlf=n) = 1,40 γ Gl = TAB("Grundbau/Wider"; γgl; nlf=n) = 1,10 γ Gr = TAB("Grundbau/Wider"; γgr; nlf=n) = 1,40 Eulersche Zahl e =,7183

61 Ordner : Stützwände Berechnung: Erddruckermittlung: x 3 G 3 G 1 G x 1 x fiktive Wandneigung α = 0,00 ( cos ( α+ ϕ) ) K ag = ( ) ( cos ( α )) ( * cos α - δ a * sin ( ϕ )* ) + + δ a sin ( ϕ - β ) cos ( α δ a )* cos ( α β ) = 0,307 Aktiver Erddruck infolge der Bodeneigenlast e ag = γ * H * K ag = 6,94 kn/m² E ag = 0,5 * e ag * H = 60,6 kn/m E agh = E ag * cos ( δ a ) = 60,6 kn/m E agv = E ag * sin ( δ a ) = 0,00 kn/m y Ea = H 3 = 1,50 m Aktiver Erddruck infolge der Auflast e ap = p * K ag = 6,14 kn/m² E ap = e ap * H = 7,63 kn/m E aph = E ap * cos ( δ a ) = 7,63 kn/m E apv = E ap * sin ( δ a ) = 0,00 kn/m y Eap = H =,5 m Erdwiderstand vor der Stützwand Für die Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstand sind die Nennwerte des Geländes und der Bodens maßgebend. K pg = 1+ sin ( ϕ) 1 - sin ( ϕ) = 3,55 E p,k = 0,5 * γ * d² * K pg = 31,74 kn Ansetzbarer Bemessungswert: E p,k E p,d = =,67 kn γ Ep

62 Ordner : Stützwände Eigenlast der Stützwand: G 1 = ( H - h )* b * 5 = 50,00 kn/m G = h * b u * 5 = 43,75 kn/m Erdauflast: G 3 = ( b u - b - a )* H - h + β ) * γ = 195,00 kn/m Hebelarme: ( ) x 1 = a+ b b u x = Erdauflast (der Anteil aus der Geländeneigung wird vernachlässigt): b u - a - b x 3 = a + b+ = 0,75 m = 1,75 m =,5 m M ges = 3 G i * x i + E agv * b u - E agh * y Ea = 461,88 knm/m i = 1 V ges = 3 G i + E agv + E apv = 88,75 kn/m i = 1 Nachweis gegen Kippen: Nachweis der Tragfähigkeit: Zulässige Ausmitte: b u e zulkt = = 1,17 m 3 Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: M ges - E aph * y Eap c KT = = 1,38 m V ges Und eine Ausmittigkeit von: e KT = b u - c KT = 0,37 m Nachweis: e KT e zulkt = 0,3 < 1 Die Sicherheit gegen Kippen ist damit gegeben.

63 Ordner : Stützwände Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Zulässige Ausmitte: b u e zulkg = = 0,58 m 6 Damit ergibt sich ein Abstand der Resultierenden: M ges c KG = = 1,60 m V ges Und eine Ausmittigkeit von: e KG = b u - c KG = 0,15 m Nachweis: e KG e zulkg = 0,6 < 1 Die Sicherheit gegen Kippen ist damit gegeben. Nachweis gegen Gleiten: Nachweis der Tragfähigkeit: Ermittlung der Bemessungswerte: T GTd = E agh * γ G + E aph * γ Q = 13,8 kn/m R t,d = tan ( ϕ) ( V ges + E agv + E apv )* γ Gl = 164,03 kn/m Nachweis: T GTd R t,d + E p,d = 0,66 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit: Ermittlung der Bemessungswerte: T GGd = E agh + E aph = 88,5 kn/m Nachweis: T GGd R t,d = 0,54 1 Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben.

64 Ordner : Stützwände Nachweis gegen Grundbruch: Es werden zwei Lastfälle untersucht: 1. Maximale Ausmitte der Resultierenden. Größte Resultierende Lastfall maximale Ausmitte: e vorh = e KT = 0,37 m Ermittlung der Ersatzfläche: b' = b u - * e vorh =,76 m Neigung der Resultierenden: E + δ = atan( agh E aph ) = 16,99 V ges Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 3,60 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 14,00 Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,48 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,335 Grundbruchwiderstand: R n,k = b' * (γ * d * N d * i d + γ * b' * N b * i b ) = 1308,88 kn/m R n,d = R n,k γ Gr = 934,91 kn V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + E apv * γ Q = 389,81 kn/m Nachweis: V gesd R n,d = 0,4 1 Die Sicherheit gegen Grundbruch ist gegeben. Lastfall größte Resultierende: c GR = ( ) M ges - E aph * y Eap + p * b u - - * + V ges * b a b ( u - a - b a + b+ ) p ( b u - a - b ) = 1,51 m b u e GR = - c GR = 0,4 m b u e zulgr = 3 Nachweis: e GR e zulgr = 0,1 < 1 = 1,17 m

65 Ordner : Stützwände Ermittlung der Ersatzfläche: b' = b u - * e GR = 3,0 m Neigung der Resultierenden: E + δ = atan( agh E aph ) = 14,60 V ges + * b u - a - b p ( ) Tragfähigkeitsbeiwerte: N d = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nd0; ϕ=ϕ) = 3,60 N b = TAB("Grundbau/GbbeiWert"; Nb0; ϕ=ϕ) = 14,00 Lastneigungsbeiwerte für m = (Streifenfundament): i d = 0,03 + 0,04 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,044 * δ) );1) = 0,547 i b = 3 0,64 + 0,08 * ϕ WENN(ϕ>0;WENN(δ>0;( 1 - tan( δ )) ; cos ( δ ) *( 1-0,04 * δ) );1) = 0,404 Grundbruchwiderstand: R n,k = b' * (γ * d * N d * i d + γ * b' * N b * i b ) = 1766,13 kn/m R n,d = R n,k γ Gr = 161,5 kn V gesd = (V ges + E agv ) * γ G + (p * (b u -a- b) + E apv ) * γ Q = 464,81 kn/m Nachweis: V gesd R n,d = 0,37 1 Die Sicherheit gegen Grundbruch ist gegeben.

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