Ständige Last aus EG (Betondecke): g1 := 25 kn m 3 20cm

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Marielies Schmitz
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1 Seite 1/11 Verbund-Deckenträger nach Bode: Euro-Verbundbau 1998 Rechenbeispiele S. 15 und S. 8 ff (Forular VBT_ cd) Flächenlasten aus gesonderter Rechnung: Ständige ast aus EG (Betondecke): g1 := 5 k 3 0c g1 = 5.0 k Ständige ast aus EG-Ausbau, nach Entfernen der Montagestützen: g := 0.0 k Verkehrslast: p := 4.0 k eff. Binderabstand: P := 5.00 P = 5000 Streckenlasten: Ständige ast aus EG: g1 k := g1 P g1 k = 5.00 k Ständige ast aus EG-Ausbau, nach Entfernen der Montagestützen: g k := g P g k = 0.00 k Verkehrslast: p k := p P p k = 0.00 k Werkstoffe: gewählt: Beton C 35/45: Druckfestigkeit (Tafel 1.7, S. 17): f c.k := 35 Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes (Tafel 1.3, S. 15): γ c := 1.5 f c.k Druckfestigkeit: f c.d := f c.d = 3 γ c E-Modul (Tafel 1.7, S. 17): E c. := Festigkeitsabnahe durch Kriechen und Schwinden α c := 0.85

2 Seite /11 gewählt: Betonstahl BSt 500/550: Streckgrenze: f s.k := 500 Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes (Tafel 1.3, S. 15): γ s := 1.15 f s.d f s.k := f s.d = 435 γ s gewählt: Baustahl S 355 (E 1005): Streckgrenze (Tafel 1.4, S. 16): f y.k := 360 Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes (Tafel 1.3, S. 15): γ a := 1.1 f y.k Zugfestigkeit: f y.d := f y.d = 37 γ a E-Modul: E a := Systeaße: Spannweite i Endzustand: := Deckendicke gesat: d := 00 Höhe des Holorib-Profiles (oder Knagge Hoesch Additiv) d p := 50 Stahlträger gewählt: IPE 500 g TR := k Profilhöhe außen: h := 500 Obergurtbreite: b t := 00 Untergurtbreite: b b := 00 Flanschdicke: t := 17. Stegdicke: s := 11.1 Querschnittsfläche gesat: A a := 116 c Schubfläche (Steg): A v := 1.04 h s A v = 58c Obergurtfläche: A t := b t t A t = 34c

3 Seite 3/11 Untergurtfläche: A b := b b t A b = 34c Flächenträgheitsoent: I a := 4800 c 4 Widerstandsoent: W a := 1930 c 3 Plastisches Tragoent: M a.r.d := 1.14 W a f y.d M a.r.d = 70k Kaerbeton: Ausbetonierte Breite: b := in b t, b b b = 00 Querschnittsfläche: A KB := ( h t) ( b s) A KB = Streckenlast: k g KB := A KB g KB = 0.00 k eue Streckenlast aus Eigengewicht: g1 k := g1 k + g TR + g KB g1 k = 5.9 k Beessungslast: q d := 1.35 g1 k + g k p k q d = 65.0 k Auflagerkräfte unter Gebrauchslasten, Endzustand: V g V p := g1 k V g = 181k := p k V p = 140k Schnittgrößen i Grenzzustand der Tragfähigkeit, Endzustand: V S.d := q d V S.d = 455k M S.d := q d M S.d = 159k 8 Querschnittswerte: Mitwirkende Breite des Betonquerschnittes: b eff := b eff =

4 Seite 4/11 b eff := in b eff, P b eff = 3.50 Querschnittsfläche des ittragenden Betonquerschnittes: := b eff d d p = 550c Flächenträgheitsoent des ittragenden Betonquerschnittes: ( d d p ) 3 I c := b eff I c = 98438c 4 1 Querschnittstragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung: Grenznoralkraft des Stahlquerschnittes: a.r.d := A a f y.d a.r.d = 3796k Grenznoralkraft des Betonquerschnittes: c.d := α c f c.d c.d = 10413k Maßgebende Grenznoralkraft in.d := in a.r.d, c.d in.d = 3796k age der plastischen ullinie, positiv ab OK Beton nach unten: z d in.d := z d = 55 α c f c.d b eff Begrenzung auf UK eff. Betonplatte z d := in z d, d d p z d = 54.7 Hebelar der inneren Kräfte: h z d a := + d a = 43 Grenzoent des Widerstandes: M R.d := in.d a M R.d = 1605k Grenzquerkraft des Widerstandes: A v f y.d V R.d := V R.d = 1091k 3

5 Seite 5/11 Tragsicherheitsnachweise: ν M M S.d := ν M = 0.99 M R.d ν V V S.d := ν V = V R.d Verdübelung: gewählt: Kopfbolzendübel Schaftdurchesser: d D := Dübellänge nach de Schweißen: h D := 15 Dübelabstand in Trägerlängsachse: e := 150 Zugfestigkeit des Dübelwerkstoffes: f u := 350 Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes: γ v := 1.5 h D für h/d > 4 sind die Dübel duktil k D := k D = 5.7 Beiwert: α := wenn k D < 3, 0, wenn k D > 4, 1, 0. k D + 1 α = 1.00 d D Grenzkraft eines Kopfbolzendübels: P1 R.d 0.8 π d D f u := P1 R.d = 85k 4 P R.d P R.d γ v f c.k E c. := 0.9 α d D P R.d = 11k γ v := in P1 R.d, P R.d P R.d = 85k Abinderungsfaktor für vorgelochte Profilbleche: k t := 1.00 P R.d := k t P R.d P R.d = 85.1k

6 Seite 6/11 Erforderliche Dübelanzahl (gesater Träger) bei vollständiger Verdübelung: D.erf in.d := D.erf = 89 P R.d D.vorh := D.vorh = 93 e Teilverbund bei.vorh <.erf: Maxial einleitbare Betondruckkraft: c.d Verdübelungsgrad: D.vorh P R.d := c.d = 3974k η c.d := η = 1.05 in.d Reduziertes plastisches Biegeoent (linear interpoliert): M R.d.red := wenn η < 1, M a.r.d + η M R.d M a.r.d, M R.d M R.d.red = 1605k Tragsicherheitsnachweis it de reduzierten Tragoent: ν M M S.d := ν M = 0.99 M R.d.red Mindestverdübelungsgrad: η1 in := η1 in = 0.80 η in := η in = η3 in := η3 in = ( ( A b, η1 in, wenn( A t < A b, η3 in, 0.4 ))) η in := wenn A t = A b, η in, wenn 3 A t η in = 0.67

7 η in := wenn η in < 0.4, 0.4, η in η in = 0.67 Seite 7/11 Für η / η.in > 1 ist äquidistante Verdübelung zulässig η = 1.56 η in Für.5*M.a.r.d / M.R.d > 1 ist äquidistante Verdübelung zulässig.5 M a.r.d = 1.1 M R.d Seitenschub a Anschnitt des halben Betondruckgurtes (syetrisch): ν Sd P R.d := ν Sd = 84 k e Tragfähigkeit auf Seitenschub: Effektive Betondruckfläche:.v := d d p.v = 1500 c Beiwert (oralbeton / eichtbeton): η c := 1.0 ν Rd. f c.k := 0..v η c ν Rd. = 700 k γ c Tragsicherheit gegen Seitenschub: ν ν Sd := ν = ν Rd. Beessungswert der Schubfestigkeit nach EC4, hier aus Tafel 3.3 S. 87: (nicht aßgebend) τ Rd := 0.30 Beessungswert der Schubfestigkeit aus de nationalen Anwendungsdokuent, hier aus Tafel 3.3 S. 87: τ Rd := 0.6

8 Seite 8/11 Mindestquerbewehrungsgrad 0,%: A s := 0.00.v A s = 3.0 c gewählt: A s := 4.9 c Tragfähigkeit bei Zugstrebenversagen: ν Rd.3 :=.5.v η c τ Rd + A s f s.d ν Rd.3 = 311 k Tragsicherheit gegen Seitenschub: ν ν Sd := ν = ν Rd.3 (ggfs. A.s größer wählen) Reduktionszahlen für den Gebrauchszustand: Kurzzeitlast und Dauerlasten zu Zeitpunkt t = 0: n 0 E a E c. := n 0 = 6.31 Wirksae Bauteildicke: Querschnittsufang, der der Außenluft ausgesetzt ist. u := P u = d eff d P := d eff = 00 u Endkriechzahl aus Tafel 5.3, S. 195: ϕ t0.unendl :=.7 ϕ := ϕ t0.unendl Kriechbeiwerte aus Tafel 5.6, S. 198: ψ A.B := 1.10 ψ A.S := 0.55

9 Seite 9/11 Reduktionszahl für Kriechen unter Dauerlast: n ϕ := n ψ A.B ϕ n ϕ = 5 Reduktionszahl für Schwinden: n S := n ψ A.S ϕ n S = 16 Endschwindaß nach S. 199: ε c.s := Bestiung der elastischen Querschnittswerte: Schwerpunktsabstände (ab OK Beton): d d p z c := z c = 75 z a Zeitpunkt ull: z s.0 I i.0 h := d + z a = 450 z c + A a z a n 0 := z s.0 = 11 + I c n 0 A a + I a + z c + A a z a + A a n 0 n 0 n 0 z := s.0 I i.0 = 06984c 4 ach Kriechen unter Dauerlast: z s.ϕ I i.ϕ z c + A a z a n ϕ := z s.ϕ = 09 + I c n ϕ A a + I a + z c + A a z a + A a n ϕ n ϕ n ϕ z := s.ϕ I i.ϕ = c 4

10 Seite 10/11 ach Schwinden: z s.s z c + A a z a n S := z s.s = n S A a I i.s I c := + I a + z c + A a z a + A a n S n S n S z s.s I i.s = c 4 Durchbiegung infolge der ideellen ast aus der entfernten Montageabstützung: B := 1.5 g1 k B = 7 k B 3 f B.0 := f B.0 = E a I i.0 alternativ: Durchbiegung des Stahlträgers ohne Montageabstützung 5g1 k 4 f ont := 384 E a I a f ont = 18 Durchbiegung infolge der Ausbaulast und 40% der utzlast: 5 ( g k p k ) 4 f g.0 := f g.0 = E a I i.0 Durchbiegung aus de kurzfristig wirkenden Verkehrslastanteil ca. 60%: p k 4 f q := f q = E a I i.0 Zugehörige Durchbiegungen aus Kriechen für t = unendlich:

11 Seite 11/11 Aus de Entfernen der Montageabstützung: I i.0 f B.unend := f B.0 I i.ϕ f B.unend = 39 Aus den Ausbaulasten und de ständigen Verkehrslastanteil: I i.0 f g.unend := f g.0 I i.ϕ f g.unend = 1 Zugehörige Durchbiegungen aus Schwinden für t = unendlich: S := E a n S ε c.s S = 86k M S := S z s.s z c M S = 1k 1 M S f S := f S = 15 8 E a I i.s Maxiale Durchbiegung für t = unendlich: f ax := f B.unend + f g.unend + f S + f q + f ont f ax = 08 Sollwert für die Überhöhung des Trägers: f 0 := f B.0 + f g.0 + f ont f 0 = 167 Verbleibende Durchbiegungen bei überhöhte Träger: f ax.red := f ax f 0 f ax.red = 41 Sollwert für /300 (siehe auch Tafel 5.11, S. 19) 300 = 47 Durchbiegung aus Kriechverforungen: f K := f B.unend f B.0 + f g.unend f g.0 f K = 1 Durchbiegungen aus angzeitverhalten des Betons und kurzzeitiger utzlast: f := f K + f S + f q f = 41

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