B.Sc.-Modulprüfung Geotechnik I

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1 Geo- Institut und Versuchsanstalt für technik Fachbereich Bau- und Umwelt-ingenieurwissenschaften Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße Darmstadt Tel Fax katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.de B.Sc.-Modulprüfung Geotechnik I im WS 2016/2017 am Name, Vorname: Matrikelnummer:

2 Prüfung Geotechnik I 2 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 13 Punkte) a) Bestimmen Sie aus den unten gegebenen Schubspannungs-Scherwegverläufen die Scherparameter der untersuchten Böden und ordnen Sie diese den Bodenarten in Anlage 1 zu. b) Ermitteln Sie für die in Anlage 1 dargestellte Situation analytisch die horizontale aktive und passive Erddruckverteilung auf die Verbauwand und stellen Sie diese grafisch dar. Verwenden Sie hierzu die in der Anlage angegebenen Bodenkennwerte. n = 150 kn/m² n = 100 kn/m² n = 50 kn/m² Scherweg [mm] n = 300 kn/m² n = 200 kn/m² n = 100 kn/m² Scherweg [mm]

3 Prüfung Geotechnik I 3 Name, Vorname: Matrikelnr.: GOF ± 0,0 m - 4,5 m - 6,5 m - 6,5 m GW - 7,5 m GW - 7,5 m - 9,0 m Bodenkennwerte nd (): = 18,0 kn/m³ = 19,0 kn/m³ = 30,0 c = 0 kn/m² r +2-1 a = /3 p = /3 Ton (): = 20,0 kn/m³ = 21,0 kn/m³ = 15,0 c = 15,0 kn/m² = /3 = /3 r a p +2-1 Anlage zu Aufgabe 1

4 Prüfung Geotechnik I 4 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 2 (max. 19 Punkte) Nach dem Aushub für eine Auffangwanne mit einem Grundriss von 8,0 m x 8,0 m und einer Tiefe von 1,5 m wurde eine Zisterne in diese Auffangwanne eingebaut (siehe Anlage). a) Ermitteln Sie die Änderung der Vertikalspannungen unter dem Punkt A bis zu einer Tiefe von 5,5 m aufgrund des Aushubs für die Auffangwanne. (Stützstellenabstand von 1,0 m) b) Ermitteln Sie die Änderung der Vertikalspannungen unter dem Punkt A bis zu einer Tiefe von 5,5 m infolge der Errichtung der Zisterne. (Stützstellenabstand von 1,0 m) c) Ermitteln Sie die Setzung unter dem Punkt A infolge der Errichtung der Zisterne. Hinweis: Die Schichtgrenze zur Felsschicht darf als Grenztiefe angenommen werden.

5 Prüfung Geotechnik I 5 Name, Vorname: Matrikelnr.: Grundriss Auffangwanne 8,0 m A A R=2,0 m A Zisterne 8,0 m Schnitt A-A 2,0 m 4,0 m p = 150 kn/m² ± 0,0 m GOF ± 0,0 m Bodenkennwerte A -1,5 m nd, schluffig (si): si GW -2,5 m r = 19,0 kn/m³ = 20,5 kn/m³ -5 k = 3 10 m/s E S,Erst = 30 MN/m² E = E = 70 MN/m² S,W S,Ent -5,5 m Fels (Z): E S,Erst,Fels >> k >> k Fels si E S,Erst,si Z Anlage zu Aufgabe 2

6 Prüfung Geotechnik I 6 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 3 (max. 13 Punkte) a) Ermitteln Sie für den in der Anlage dargestellten Baugrundaufbau bei den gegebenen Grundwasserverhältnissen die Verteilungen der totalen, neutralen und wirksamen Vertikalspannungen infolge Bodeneigengewicht bis in eine Tiefe von 20,0 m unter Geländeoberfläche (GOF) und stellen Sie diese graphisch dar. b) Bestimmen Sie für die durchströmten Bodenschichten jeweils die wirksame Wichte und geben Sie die zugehörige Strömungsrichtung an.

7 Prüfung Geotechnik I 7 Name, Vorname: Matrikelnr.: GOF ± 0,0 m [kn/m²] u [kn/m²] [kn/m²] GW - 2,0 m Bodenkennwerte nd (): = 19,5 kn/m³ r = 20,5 kn/m³ = 32,0 c = 0 kn/m² -4 k = 1 10 m/s Schluff, tonig (clsi): = 18,5 kn/m³ r = 20,0 kn/m³ = 22,5 c = 12,5 kn/m² -7 k = 1 10 m/s nd, kiesig (gr): = 19,0 kn/m³ r = 21,5 kn/m³ = 33,0 c = 0 kn/m² -3 k = 1 10 m/s Ton (): = 20,0 kn/m³ r = 21,0 kn/m³ = 20,0 c = 20,0 kn/m² -8 k = 1 10 m/s Kies (Gr): = 20,5 kn/m³ r = 22,0 kn/m³ = 35,0 c = 0 kn/m² -2 k = 1 10 m/s - 13,0 m GW - 7,5 m - 10,5 m - 4,0 m - 5,5 m - 10,5 m - 13,0 m - 15,0 m - 18,0 m clsi gr gr Gr z [m] z [m] z [m] Anlage zu Aufgabe 3

8 Aufgabe 1 a) Ermittlung der Scherparameter Diagramm 1: σ [kn/m²] τ [kn/m²] kn c 5,5 m² nd Diagramm 2: σ [kn/m²] τ [kn/m²] kn c 19 m² Ton Aufgabe 1 Bearb.: Tz am / 3

9 b) Ermittlung des Erddrucks aktiv: K K K agh, agh, ach, 0, 28 0,52 1, 34 e e K agh z agh ach c K e e K ach ah agh ach z [m] σ z [kn/m²] e agh [kn/m²] e ach [kn/m²] e ah [kn/m²] , , ,68-4, ,12-20,1 22,02-6, ,92-20,1 42,82-6, , ,88-7, , ,92-9,0 152,5 42, ,70 passiv: K pgh, 3, 98 e K pgh z pgh z [m] σ z [kn/m²] e pgh =e ph [kn/m²] -6, , ,64-9,0 31,5 125,37 Aufgabe 1 Bearb.: Tz am / 3

10 GOF ± 0,0 m - 4,5 m - 6,5 m - 6,5 m GW - 7,5 m GW - 7,5 m - 9,0 m Bodenkennwerte nd (): Ton (): g = 18,0 kn/m³ gr = 19,0 kn/m³ j = 30,0 c = 0 kn/m² da = +2/3 j dp = -1/3 j g = 20,0 kn/m³ gr = 21,0 kn/m³ j = 15,0 c = 15,0 kn/m² da = +2/3 j dp = -1/3 j Aufgabe 1 Bear: Tz am /3

11 Aufgabe 2 a) Änderung der Vertikalspannung aufgrund des Aushubs Entlastung: p d 19,0 kn / m³ 1,5m 28,5 kn / m² Aushub Da die Änderung der Vertikalspannung unter der Mitte der rechteckigen Lastfläche bestimmt werden soll, wird die Fläche in vier gleich große Quadrate mit der nlänge 4,0m aufgeteilt: Die abgelesenen i-werte (aus dem Diagramm Einflusswerte i zur Ermittlung von σ (z) unter dem Eckpunkt einer rechteckigen Flächenlast ) sind für jedes Quadrat gleich und werden dementsprechend zur Ermittlung der Änderung der Vertikalspannung aufgrund des Aushubs mit vier multipliziert: ( z) 4 d i z [m] z/b = z/4,0m i 4 i σ [kn/m²] 0 0 0, ,50 1 0,25 0,247 0,988-28,16 2 0,5 0,232 0,928-26,45 3 0,75 0,205 0,820-23,37 4 1,0 0,175 0,700-19,95 b) Änderung der Vertikalspannung infolge des Errichtens der Zisterne 1 i p i p = 150 kn/m² Die Lastfläche ist kreisförmig mit einem Radius r = 2,0m. Die Änderung der Vertikalspannungen soll unter dem Punkt A (Kreismitte) ermittelt werden und die Zisterne ist schlaff gegründet. i-werte für kreisförmige Lastfläche, Kurve 1 z [m] z/r i σ [kn/m²] 0 0 1, ,5 0,91 136,5 2 1,0 0,648 97,2 3 1,5 0,425 63,75 4 2,0 0,28 42,0 Aufgabe 2 Bearb.: Re am / 2

12 c) Setzung infolge des Errichtens der Zisterne Die Hebung infolge der Entlastung durch den Aushub bleibt unberücksichtigt, da die Aufgabenstellung nur nach der Setzung infolge des Errichtens der Zisterne fragt. Da die Auffangwanne vor Errichtung der Zisterne nicht wieder befüllt wird, entsteht die Setzung in diesem Fall infolge einer Wiederbelastung und einer Erstbelastung: d d s dz dz E E E E z2 z2 1 1 i z, Erst, i i z, W, i zerst, zw, serst, z1 sw, z i 1 sersti,, i swi,, Die Änderung der Vertikalspannung gilt als Wiederbelastung bis die Spannungen, welche in-situ vor dem Aushub herrschten, wieder erreicht werden (Wiederbelastung = σ aus Teil a). Die Erstbelastung ist die Differenz zwischen der gesamten Änderung der Vertikalspannung infolge des Errichtens der Zisterne ( σ aus Teil b) und der Wiederbelastung. Erst- und Wiederbelastung z [m] σ [kn/m²] σ infolge Aushub σ infolge Zisterne z [m] zw, zerst, [kn/m²] [kn/m²] 0 28,5 121,5 1 28,16 108, ,45 70, ,37 40, ,95 22,05 Die mittleren Spannungen über die einzelnen Abschnitte (hier: 2 dz z 1 - z 2 [m] zw, zerst, [kn/m²] [kn/m²] ,33 114, ,31 89, ,91 55, ,66 31,22 Damit ergibt sich die Setzung: 1m 1m s 114, 92 89, 55 55, 57 31, 22 28, 33 27, 31 24, 91 21, 66 kn kn m² m² s 0, 00971m 0, 00146m 1,1cm z z1 z mittel ) berechnen sich wie folgt: Aufgabe 2 Bearb.: Re am / 2

13 Aufgabe 3 a) Ermittlung der totalen Spannungen ( z 0) 0 kn kn ( z 2 m) 2m 19,5 39 m³ m² ( z 4 m) 39 2m 20,5 80 ( z 5,5 m) 80 1,5m ( z 7,5 m) 110 2m ( z 10,5 m) 148 3m 21,5 212,5 ( z 13 m) 212,5 2,5m ( z 15 m) 265 2m 21,5 308 ( z 18 m) 308 3m ( z 20 m) 371 2m Ermittlung der neutralen Spannungen uz ( 2 m) 0 kn kn uz ( 4 m) 2m m³ m² kn uz ( 5,5 m) 0 m² kn uz ( 7,5 m) 0 m² kn kn uz ( 10,5 m) 3m m³ m² kn kn uz ( 13 m) 2,5m m³ m² uz ( 15 m) 25 2m kn kn uz ( 18 m) 5m m³ m² uz ( 20 m) 50 2m m² m³ m² Aufgabe 3 Bearb.: Tz am / 4

14 Ermittlung der wirksamen Spannungen ( z 0 m) ( z 0 m) u( z 0 m) 0 ( z 2 m) ( z 4 m) ( z 5, 5 m) ( z 7, 5 m) ( z 10, 5 m) 212, , 5 ( z 13m) ( z 15 m) ( z 18 m) ( z 20 m) Aufgabe 3 Bearb.: Tz am / 4

15 b) Bestimmung der wirksamen Wichten Allgemein gilt, dass die wirksame Wichte einer Bodenschicht die Vektorsumme der Wichte unter Auftrieb und der Strömungskraft ist: Tonige Schluff-Schicht: Die Strömungsrichtung ist nach unten, da das Potential der darüber liegenden Schicht höher ist, als das Potential der darunter liegenden Schicht. Somit wirken die Wichte unter Auftrieb und die Strömungskraft in die gleiche Richtung und können addiert werden. f ( ) i clsi s r w w h 3,5m mit i l 1, 5m kn kn 3, 5m kn kn , 3 m³ m³ 1,5 m m³ m³ Obere Ton-Schicht: Die Strömungsrichtung ist nach unten. Somit wirken die Wichte unter Auftrieb und die Strömungskraft in die gleiche Richtung und können addiert werden. f ( ) i s r w w h 3m Mit i 1, 2 l 2,5m kn kn kn kn , m³ m³ m³ m³ Untere Ton-Schicht: Die Strömungsrichtung ist nach unten. Somit wirken die Wichte unter Auftrieb und die Strömungskraft in die gleiche Richtung und können addiert werden. f ( ) i s r w w h 2,5m Mit i 0,83 l 3m kn kn kn kn , , 3 m³ m³ m³ m³ Aufgabe 3 Bearb.: Tz am / 4

16 s [kn/m²] GOF ± 0,0 m GW Bodenkennwerte kn/m² 3 nd (): g = 19,5 kn/m³ gr = 20,5 kn/m³ j = 32,0 c = 0 kn/m² k = m/s kn/m² 3 39 kn/m² 3-4,0 m 4-5,5 m clsi 4 80 kn/m² 5 GW - 7,5 m nd, kiesig (gr): g = 19,0 kn/m³ gr = 21,5 kn/m³ j = 33,0 c = 0 kn/m² k = m/s - 10,5 m gr - 10,5 m ,0 m 0 kn/m² 148 kn/m² ,5 kn/m² 110 kn/m² 6 60 kn/m² 5 0 kn/m² 148 kn/m² 4 20 kn/m² kn/m² Schluff, tonig (clsi): g = 18,5 kn/m³ gr = 20,0 kn/m³ j = 22,5 c = 12,5 kn/m² k = m/s Kies (Gr): g = 20,5 kn/m³ gr = 22,0 kn/m³ j = 35,0 c = 0 kn/m² k = m/s 20 s [kn/m²] - 2,0 m Ton (): g = 20,0 kn/m³ gr = 21,0 kn/m³ j = 20,0 c = 20,0 kn/m² k = m/s u [kn/m²] 30 kn/m² 182,5 kn/m² ,0 m 13 gr - 15,0 m 265 kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² - 18,0 m kn/m² 19 Gr 20 z [m] kn/m² kn/m² kn/m² kn/m² z [m] kn/m² z [m] Aufgabe 3 Bear: Tz am /4