Prüfung 2. Vordiplom Geotechnik - Teil 2

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1 Prüfung 2. Vordiplom Geotechnik - Teil 2 1.) Die Zusammendrückbarkeit eines Bodens kann in einem Ödometer bestimmt werden. Zeichnen Sie qualitativ das halblogarithmische Zusammendrückungsdiagramm (e log σ v ) mit dem typischen Verlauf des Graphen. Erklären Sie welche Werte und Grössen man aus diesem Diagramm ermitteln kann. Welche Beziehungen zwischen der Porenzahl und dem Logarithmus der vertikalen effektiven Spannung σ' v ist vorhanden. (Hinweis : σ v = σ z ) Lösung: Die Neigung der Erstbelastungs-"Gerade" (Normal Consolidation Line (NCL)) im halblogarithmischen Zusammendrückungsdiagramm entspricht dem Kompressionsbeiwert C c. Dabei entstehen hauptsächlich "plastische oder irreversible" Deformationen respektive Volumenänderungen. Der Kompressionsbeiwert für die Ent- und Wiederbelastung wird mit C S bezeichnet und entspricht der Steigung der Ent- und Wiederbelastungs- "Gerade" (ABC), dabei entstehen Dehnungen und Volumenänderungen die als elastisch und reversibel angenommen werden. Der Boden verhält sich überkonsolidiert. Beim Schnittpunkt der beiden Geraden liegt die maximale vertikale effektive Spannung (vom Spannungspfad OABC). Die Resultate eines Ödometerversuches sind in der Tabelle eingetragen. Entweder zeichnen Sie diese Resultate im halblogarithmischen Zusammendrückungsdiagramm (e log vertikale effektive Spannung) auf und bestimmen die Neigung für jede Belastungsstufe sowie die maximale vertikale effektive Spannung oder Sie berechnen mit Hilfe bekannter Gleichungen.

2 Porenzahl e (-) vertikale effektive Spannung σ v (kpa) log σ v Bestimmen Sie für jede Spannungsstufe die dazugehörende Steifigkeit. Wie gross ist das Überkonsolidationsverhältnis in einem Bodenelement, das unter einer vertikalen effektiven Spannung von 86 kpa beansprucht wird. (Wir empfehlen Ihnen ein e log σ v -Digramm zu zeichnen) σ v (kpa) Neigungt 1D Zusammendrückungsmodul (MPa) M E = M E = M E = M E = * M E = 23.9 M E = M E = 14.2 *die maximale vertikale effektive Spannung liegt in diesem Spannungsbereich. Die Steifigkeit ist diesem Fall eine 1-dimensionale Zusammendrückung, da die in einem Ödometer die lateralen Dehnungen gleich null sind. Diese Resultate zeigen nur den Teil BCD des Diagramms. Entlastungs- & Wiederbelastungslinie (B -> C) e = Cs log σ v (1) Annahme Cs = 0.05 NCL (C -> D) Annahme Cc = 0.22 e = e N Cc log σ v e v max e 2 = 0.22 log (σ v2 /σ v max ) Wenn σ v = σ v max kann man diesen Wert mit Hilfe der Gleichung (1) bestimmen log σ v max = e log (σ v2 /σ v max ) Wählen e 2 = σ v2 = 800 kpa e v max = σ v max = 231 kpa σ v im Baugrund = 86 kpa OCR = 231 / 86 = 2.7 Aus dem Skript (Kapitel Setzungen) kann man die Gleichungen für M E oder M E anwenden. In diesem Fall kann man e o als die Porenzahl für Anfangs - Spannungsstufe verwenden.

3 M E = (1+e o ) dσ' v / [C c (log (σ' v + dσ' v )/σ' v)] wobei σ' v & (σ' v + dσ' v ) auf der NCL oder Erstbelastungsgerade liegt z.b. zwischen kpa M E = ( ) 400 / [0.22 (log 800/400)] = 14.2 MPa z.b. zwischen kpa M E = ( ) 169 / [0.22 (log 400/231)] = 7.8 MPa M E ' = (1+e o ) dσ' v / [C s (log (σ' v + dσ' v )/σ '' v)] wobei σ v & (σ v + dσ v ) auf der Ent- oder Wiederbelastungsgerade liegen z.b. zwischen kpa M E ' = ( ) 25 / [0.05 (log 50/25)] = 4.1 MPa z.b. zwischen kpa M E ' = ( ) 31 / [0.05 (log 231/200)] = 23.9 MPa Welche Folgen hat es für die Setzungen wenn die resultierende σ' v aus einer Auflast wesentlich grösser ist als σ' v max. Oberhalb von σ' v max liegt das Verhältnis M E /M E ( elastisch / plastisch+elastisch )bei ungefähr 3 (23.9/7.8). Dies hat zur Folge, dass wesentlich grössere Setzungen zu erwarten sind wenn die resultierende σ' v aus einer Auflast wesentlich grösser ist als σ' v max.

4 2.) Setzungsberechnung nach Boussinesq Berechnen Sie für den Punkt P ausserhalb des starres Rechteckfundament (q = 120 kn/m 2 ) mit den Abmessungen a = 4 m und b = 3 m, in der Tiefe z = 4 m die Setzung nach Boussinesq. (wenden Sie Hilfstabellen mit Einflussfaktoren J 1 an) Draufsicht: 3 m P 1 m 1 m Schnitt: 4 m q = 120 kn/m 2 ±0 m Ton M E = 4300 kn/m 2 (M E konstant über die Tonschicht) γ = 16 kn/m 3 P 4 m Fels 7 m

5 2.) Lösung: Berechnung des Einflussfaktors J 1 : A C B D Einflussfaktor J 1 für vertikale Spannung σ v in der 4 m Tiefe: Tiefe z = 4 m a b a/b z/b J 1 Fläche: A + B 5 m 2 m Fläche: B 2 m 1 m Fläche: C + D 5 m 1 m Fläche: D 1 m 1 m Summe Einflussfaktor J 1 für vertikale Spannung σ v in der 7 m Tiefe: Tiefe z = 7 m a b a/b z/b J 1 Fläche: A + B 5 m 2 m Fläche: B 2 m 1 m Fläche: C + D 5 m 1 m Fläche: D 1 m 1 m Summe Ziel: Berechnung der Setzung der Schicht z (= 3 m = 7 m 4 m). J 1 mittel = ( ) / 2 = σ v mittel = * 120 kn/m 2 = 11.8 kn/m 2 Vertikale Setzung des Punktes P: s Punkt P = ( σ z * z)/ M E = (11.8 kn/m 2 * 3 m) / 4300 kn/m 2 = m = cm