Grundfachklausur. Geotechnik. im SS am

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1 Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße Darmstadt Tel Fax Grundfachklausur Geotechnik im SS 01 am Name, Vorname: Matrikelnummer:

2 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 18 Punkte) In der Anlage ist ein Flusswehr dargestellt. a) Stellen Sie die Unterströmung des Flusswehrs anhand eines Potentialnetzes dar. Markieren und beschriften Sie alle von Ihnen gewählten Randbedingungen. b) Bestimmen Sie die Verteilung des Wasserdrucks auf die Sohlplatte und stellen Sie diese grafisch dar. c) Bestimmen Sie Betrag und Richtung der spezifischen Strömungskraft in den Punkten A, B und C.

3 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Anlage zu Aufgabe 1

4 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe (max. Punkte) In der Anlage ist ein Bohrprofil von 13,5 m Tiefe dargestellt. a) Ergänzen Sie die fehlenden Werte der neutralen Spannungen. Tragen Sie in das Bohrprofil unter Verwendung der Bezeichnungen aus DIN 403 die entsprechenden hydraulischen Höhen und den freien Grundwasserspiegel ein. Wie viele Grundwasserstockwerke sind vorhanden? b) Bestimmen Sie für jede durchströmte Bodenschicht die Strömungsrichtung, das hydraulische Gefälle und die Größe der wirksamen Wichte. c) Ermitteln Sie die vertikalen totalen und wirksamen Spannungen bis zu der Tiefe von 13,5 m und tragen Sie die Spannungsverteilungen in der Anlage ein.

5 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Anlage zu Aufgabe

6 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 3 (max. 0 Punkte) Im Zuge eines Brückenneubaus wird der Boden durch einen Brückenpfeiler belastet (siehe Anlage). a) Für den Brückenpfeiler wurde eine Systemsteifigkeit K = 1,69 ermittelt. a1) Was sagt Ihnen diese Information bezüglich der Setzungsermittlung? a) Erläutern Sie die Bedeutung der Systemsteifigkeit anhand der zu erwartenden Setzungsmulde. a3) Überprüfen Sie die ermittelte Systemsteifigkeit. b) Ermitteln Sie die Verteilung der Vertikalspannung infolge Erstbelastung unter dem Fundament bis zur Grenztiefe. c) Wie groß sind die Setzungen im Eckpunkt und im Mittelpunkt des Fundaments für den in Anlage dargestellten Endzustand?

8 am 06. August 01 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 4 (max. 30 Punkte) Eine Winkelstützwand, wie in der Anlage dargestellt, soll zur dauerhaften Sicherung eines Geländesprunges dienen. a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises die Gleitflächenwinkel und überprüfen Sie, ob sich die konjugierte Gleitfläche vollständig ausbilden kann. Bestimmen Sie anschließend die Gleitflächenwinkel rechnerisch. b) Lesen Sie den aktiven Erddruck im Mohrschen Spannungskreis ab, der im Punkt A herrscht (siehe Anlage). c) Ermitteln Sie rechnerisch die Größe und die Verteilung des für die Nachweise erforderlichen aktiven Erddrucks. d) Führen Sie mit den Werten aus dem Aufgabenteil c) alle erforderlichen Nachweise mit Ausnahme des Nachweises gegen Böschungsbruch. Hinweis: Im Hinterfüllungsbereich kann der aktive Erddruck vereinfachend auf die fiktive Wand angesetzt werden.

10 Aufgabe 1 - a) Siehe (Anlage) b) Wasserdruck auf Sohlplatte: u i = w (h i - z), w =10 kn/m³ Unterkante Sohlplatte: z = 15,0 m Höhe Oberwasser: H o = 9,5 m Anzahl der Potentialschritte: n = 18 H = 6,0 m, h = H / n = 6,0 m / 18 = 0,33 m Potentialschritt i h i [m] u i [kn/m²] 7 9,5 m - 7 0,33 m = 7,19 m 11,9 8 9,5 m - 8 0,33 m = 6,86 m 118,6 9 9,5 m - 9 0,33 m = 6,53 m 115,3 10 9,5 m ,33 m = 6,0 m 11,0 11 9,5 m ,33 m = 5,87 m 108,7 1 9,5 m - 1 0,33 m = 5,54 m 105,4 Grafische Darstellung: Siehe (Anlage) c) Betrag der spezifischen Strömungskraft: f s = i w, i = h / l Punkt l [m] (gemessen) f s [kn/m³] A 8,3 m ( Potentialschritte) 0,33 m / 8,3 m 10 kn/m³ = 0,80 kn/m³ B 4,5 m (1 Potentialschritt) 0,33 m / 4,5 m 10 kn/m³ = 0,73 kn/m³ C 7,0 m ( Potentialschritte) 0,33 m / 7,0 m 10 kn/m³ = 0,94 kn/m³ Richtungen der spezifischen Strömungskraft: Siehe (Anlage) Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: /

11 Wehrgebäude + 7,5 m ( ) Wehrverschluss Gelenk + 1,5 m Spundwand RPL 100 % ( ) ± 0,0 m Spundwand Tosbecken RSL RPL 0 % RSL A RSL 18 C 105,4 11,0 u [kn/m²] 108,7 115,3 118,6 11,9-6,0 m 7,0 m 8,3 m 1-7,0 m Sohlplatte RSL RSL 17 RSL - 15,0 m RSL Si B z ,5 m ,0 m RSL Bodenkennwerte Randpotentiallinie (RPL) Schluff (Si): Ton (Cl): Randstromlinie (RSL) g = 19,0 kn/m³ gr = 0,0 kn/m³ j = 5,0 c = 5 kn/m² k = 10-6 m/s g = 19,5 kn/m³ gr = 1,0 kn/m³ j = 0,0 c = 0,0 kn/m² k = m/s Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: / Cl

12 Aufgabe a) 3 Grundwasserstockwerke ( 3 mal GW-Stauer + darüber liegenden GW-Leiter) Hydraulische Höhen und freier Grundwasserspiegel siehe S.3 b) I) Strömung nach h,5m l 1,5m h i i,5 1,67 1,5 ' f s ' i w 11kN / m³ 1,67 10kN / m³ 7,7kN / m³ II) Strömung nach h 1,8 m l,0m h i i 1,8,0 0,9 ' f s ' i w 11kN / m³ 0,9 10kN / m³,0kn / m³ III) Strömung nach h 0,3m l,0m h i i 0,3 0,15,0 Aufgabe: Bearb.: Ff am: /3

13 ' f s ' i w 11kN / m³ 0,3 10kN / m³ 1,5kN / m³ c) Ermittlung der vertikalen totalen und wirksamen Spannung Tiefe [m] [kn/m³] ' u [kn/m³] 0,5 0,5 1 = 10,5 10,5 1,0 10,5 + 0,5 19 = = 0, ,0 1 = = 31 3, ,5 1 = 7,5 7,5 0 = 7,5 5,5 7,5 +,0 18 = 108,5 108,5 0 = 108,5 6,5 108,5 + 1,0 0 = 18,5 18,5 10 = 118,5 8,5 18,5 +,0 1 =170,5 170,5 48 = 1,5 9,5 170,5 + 1,0 = 19,5 19,5 58 = 134,5 11,5 19,5 +,0 1 = 34,5 34,5 75 = 159,5 13,5 34,5 +,0 0 = 74,5 74,5 95 = 179,5 Spannungsverteilungen siehe S.3 Aufgabe: Bearb.: Ff am: /3

14 u [kn/m²] GOF - 0,5 m Bodenkennwerte GW Auffüllung: g = 1,0 kn/m³ Sand (Sa): g = 19,0 kn/m³ gr = 1,0 kn/m³ ± 0,0 m A A -,0 m - 3,7 m GW - 3,5 m Sa Cl si Sa - 6,5 m , , ,5 108, , ,5 18, ,5 m ,5 m 9 Cl 170,5 48 Gr 1, ,5 19,5 58 Ton (Cl): g = 0,0 kn/m³ gr = 1,0 kn/m³ Cl - 11,5 m 34, Kies (Gr): g = 0,5 kn/m³ gr =,0 kn/m³ , Sand, schwach schluffig (si Sa): g = 18,0 kn/m³ gr = 0,0 kn/m³ ,5 m 00 s [kn/m²] 10,5-1,0 m ( ) - 4,0 m 100 s [kn/m²] 159,5 1 1 si Sa - 13,5 m Tiefe [m] 179,5 74,5 95 Tiefe [m] Tiefe [m] Aufgabe: Bearb.: Ff am: /3 300

15 Aufgabe 3 - a1) - Es handelt sich um einen starren Gründungskörper (K>0,1) - Es wird nicht zu einer Verbiegung des Gründungskörpers kommen. - Jeder Punkt des Fundaments wird sich um das gleiche Maß setzen. a) Schlaffe Gründung (K<0,001): Gründungskörper passt sich der Setzungsmulde an Maximale Setzung in Fundamentmitte / Minimale Setzung am Fundamentrand Starre Gründung (K>0,1): Form des Gründungskörpers bleibt erhalten Setzung in Fundamentmitte = Setzung am Fundamentrand Im kennzeichnenden Punkt P k ist die Setzung des schlaffen und des starren Fundaments identisch a3) ( ) ( ) Die Systemsteifigkeit ist größer als der ermittelte Wert von 1,69. Das Fundament ist starr. Aufgabe: 3 Bearb.: Wu am: /4

16 b) Ermittlung der Grenztiefe und der Vertikalspannungsverteilung Entlastung: = 3m 0 kn/m² = 60 kn/m² Wiederbelastung: = 60 kn/m² Erstebelastung: = 6000 kn/(4,5m 5m) = 66,7 kn/m² + [5 kn/m³ (1,5m 1m 7,5m+4,5m 5m 1,5m)]/(4,5m 5m) = 50 kn/m² - 60 kn/m² (Wiederbelastung) = 60 kn/m² = 56,7 kn/m² a/b = 5 / 4,5 = 1,1111 i-werte aus Diagramm für kennzeichnenden Punkt z* grenz = 6,8m unter Unterkante Fundament Aufgabe: 3 Bearb.: Wu am: /4

17 c) Setzungen Starres Fundament Setzung wird im kennzeichnenden Punkt ermittelt Die Vertikalspannungsverteilung aus b) kann direkt für die Setzungsermittlung genutzt Werden. Aufgabe: 3 Bearb.: Wu am: /4

18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 0,6 cm = 0,4 cm = 0,30 cm = 0,3 cm = 0,10 cm = 0,03 cm = 0,06 cm = 0,04 cm = 1,8 cm Die Setzung im Endzustand beträgt cm. Da es sich um ein starres Fundament handelt gilt: Setzung im kennzeichnenden Punkt = Setzung im Eckpunkt = Setzung im Mittelpunkt Aufgabe: 3 Bearb.: Wu am: /4

19 Aufgabe 4 - a) Spannungen im Punkt A z 5,5m 0,95m 6, 45m z cos 18,5 kn / m 6, 45mcos 17,5 108,5 kn / m 3 z cos sin 18,5 kn / m 6, 45mcos17,5 sin17,5 34, kn / m 3 x tan17,5 3m x tan17,53m 0,95m Aufgabe: 4 Bearb.: Rp am: /5

20 zeichnerisch rechnerisch cos a arctan sin a cos sin sin cos a 1 mit: 0 ; 17,5 ; 35 ; a 54,7 a ' ,3 a a b) aktiver Erddruck am Mohr schen Spannungskreis ea 37 kn / m² Aufgabe: 4 Bearb.: Rp am: /5

21 c) Erddruckermittlung 1 fiktive Wand: 0 ; 17,5 ; 35 ; a Kagh 0,975 Winkelstützmauer: 0 ; 17,5 ; 35 ; a Kagh 0,875 3 e( z 0 m) 0 o e( z 6, 45 m) 6, 45m18,5 kn / m 0, ,5 kn / m 3 u e( z 6, 45 m) 6, 45m18,5 kn / m 0, ,3 kn / m 3 e( z 6,95 m) 6,95m 18,5 kn / m 0, , 0 kn / m 3 -Kontrolle Ablesung e a im Mohr schen Spannungskreis e a eah 35,5 kn / m 37, kn / m cos( ) cos17,5 a d) Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen Eigengewicht der Winkelstützmauer: G 0,5m 6m5 kn / m³ 75 kn / m 1 1 G 1 m 6 m 5 kn / m ³ 75 kn / m G 0,5m 3m 5 kn / m³ 37,5 kn / m 3 Eigengewicht des Bodens: 1 GE1 3 m 0,95 m 18,5 kn / m ³ 6,4 kn / m G 3m 5,5m 18,5 kn / m³ 305,3 kn / m E Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft: E 114,5tan17,5 36,1 kn / m av1 Eav 17,8tan 357, 7 kn / m 3 V 563,0 kn / m Aufgabe: 4 Bearb.: Rp am: /5

22 stabilisierendes Einwirkungsmoment: 751,5 750,67 37,53 6,4 3,5 305,3 3 36,1 4,5 7,7 4,5 E stb 146 knm / m destabilisierendes Einwirkungsmoment: 114,5,65 17,80,5 E dst 308 knm / m E E stb G, stb dst G, dst 1460,9 3081,1 1315,8 338,8 M knm / m V 563 kn / m M 1154 x,05m V 563 4,5 b 4,5m e,05 0, 0m 0,75m 6 6 Nachweis der Gleitsicherheit H R R d d p, d R p,d wird nicht angesetzt R V tan 563 tan kn / m k s, k H 114,5 kn / m 17,8 kn / m 13,3 kn / m k 13,31, /1,1 178,6 358, Aufgabe: 4 Bearb.: Rp am: /5

23 Nachweis der Grundbruchsicherheit V d R d V V 5631,35 760,1 kn / m d k G b ' 4,5m 0, 0m 4,1m N N d 0 35 N 1 tan 35, 6 tan35 tan ² 45 e 33,30 b0 d0 H 13,3 tan E 0, 34 V 563 m i i d b m 1 tan 1 0, 34 0,587 E m tan 1 0, 34 0, 449 E R nk, 4, 1m 1m 18,5 kn / m³ 4,1m, 60, ,5 kn / m³ 0, 75m 33,300, ,5 kn / m 470,5 Rd 3050,3 kn / m 760,1 kn / m 1,4 Aufgabe: 4 Bearb.: Rp am: /5