PVK Statistik Tag Carlos Mora

Transkript

1 PVK Statistik Tag

2 Block 4 Block 3 Übersicht :00 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen (2.Teil) Übung 2C 1h inkl. Pause 7. Lineare Regression 12:00 Übung 3 Mittag 13:00 8. Verschiedenes Übung 4 ca.16:00 PVK Statistik 2

3 Block 4 Block 3 Übersicht :00 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen (2.Teil) Übung 2C 7. Lineare Regression 12:00 Übung 3 Mittag 13:00 8. Verschiedenes Übung 4 ca.16:00 PVK Statistik 3

4 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen Übersicht PVK Statistik 4

5 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen 6.1 Gepaart oder ungepaart? Gepaart Beide Stichproben bilden ein Paar. Ungepaart Es gibt keine Paare. Beide Stichproben sind abhängig voneinander, z.b. gleiche Messung an derselben Person. Beide Stichproben sind unabhängig voneinander. WICHTIG: n ist für beide Stichprobengruppen gleich gross! WICHTIG: Die Anzahl Stichproben muss für beide Stichprobengruppen nicht gleich gross sein! PVK Statistik 5

6 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen Gepaart oder ungepaart? Man weiss, dass männliche C57BL/6 Labormäuse mehr Testosteron produzieren als männliche BALB/c Mäuse. Zeigt sich dies in ihrem Verhalten? Es wird beschlossen, eine direkte Konkurrenzsituation herbeizuführen. Man bildet 20 Paare aus je einer männlichen C57BL/6 und einer BALB/c Maus, steckt je ein Paar in einen Käfig und misst nach einer Woche, wie viel Gewicht jede Maus zugenommen hat. Daraus will man ableiten, welcher Mausstamm aggressiver ist. gepaart, Paarbildung Ein neues Medikament gegen Fettsucht, ANTIFETT, soll auf Wirksamkeit getestet werden. Dazu wird eine Doppelblindstudie durchgeführt (der Arzt und der Patient wissen beide nicht, welches das echte und das Placebo-Medikament ist, nur der Studienkoordinator weiss es). 28 fettleibigen Personen wird ein Placebo, 32 fettleibigen Personen das echte Medikament abgegeben. ungepaart, unabhängige Gruppen, unterschiedliche Grösse der Gruppen PVK Statistik 6

8 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen 5.2 t-test für gepaarte Stichproben (Zusammenfassung S.9) PVK Statistik 8

9 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen 5.2 t-test für gepaarte Stichproben, Bsp. Ein Parfümhersteller möchte ein Männerdeo versetzt mit Oxytocin, einem menschlichen Hormon und potentiellem Aphrodisiakum, herausbringen. Dazu führt der Hersteller eine Studie durch, um zu testen, ob das Deo eine Wirkung auf Frauen hat: 10 Probandinnen wird zuerst eine Probe eines herkömmlichen Deos zum Riechen gegeben, in einem zweiten Testlauf wird ihnen dann eine Probe des Superdeos verabreicht. Dabei wird ihre Herzschlagfrequenz registriert. Testentscheid: Nullhypothese wird deutlich verworfen, d.h. das Deo hat eine Wirkung (positiv oder negativ) PVK Statistik 9

11 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen 5. t-test für ungepaarte Stichproben (Zusammenfassung S.10) gepoolte Varianz PVK Statistik 11

12 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen 5.3 t-test für ungepaarte Stichproben (bei Annahme gleicher Varianzen) Man will herausfinden, ob Red Bull nicht nur Flügel verleiht sondern auch die Intelligenz beeinflusst. 20 Studenten melden sich freiwillig für das Experiment. Sie werden in zwei gleich grosse Gruppen mit je 10 Personen aufgeteilt. Beide Gruppen müssen einen Intelligenztest absolvieren, wobei einer Gruppe vorher Red Bull, der anderen nur Wasser verabreicht wird. Die erreichte IQ-Punktzahl wird miteinander verglichen: Testentscheid: s Pool = 8.24, Nullhypothese wird nicht verworfen. PVK Statistik 12

13 Übung 2B 2. Übungsblatt B) - D) (45-60 min) Pause 15min PVK Statistik 13

14 Block 4 Block 3 Übersicht :00 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen (2.Teil) Übung 2C 1h inkl. Pause 7. Lineare Regression 12:00 Übung 3 45min inkl. Pause Mittag 13:00 8. Verschiedenes Übung 4 ca.16:00 PVK Statistik 14

15 y: Baumgewicht 7. Lineare Regression 7.1 Einfache lineare Regression Regressionsgerade x: Baumhöhe Gibt es einen Zusammenhang zwischen Baumgewicht und Baumhöhe (Korrelation)? Ja Was bedeutet lineare Regression? Leitet man nach einem Parameter 1x ab, verschwindet er. PVK Statistik 15

16 7. Lineare Regression Einfaches lineares Regressionsmodell PVK Statistik 16

17 7. Lineare Regression Methode der kleinsten Quadrate Die Abweichungen (Residuen) der einzelnen Datenpunkte von der Regressionsgeraden in y-richtung werden quadriert (damit sind die Abweichungen immer positiv) und zusammengezählt. Summe der Abweichungen im Quadrat: n i=1 (E i ) 2 = (Y i β 0 + β 1 x ) 2 Die Paramater β 0 und β 1 müssen so gewählt werden, dass die Abweichung der Regressionsgeraden von den Datenpunkten minimal ist. PVK Statistik 17

18 7. Lineare Regression R-Output Freiheitsgrad df = n (Anzahl Parameter inklusive β 0 ) PVK Statistik 18

19 7. Lineare Regression Residuenanalyse Qualität des gewählten Modells 1. Sind die Fehler normalverteilt? Normal Q-Q plot 2. Streuen die Fehler um 0? Tukey-Anscombe plot 3. Sind die Fehler unabhängig? Tukey-Anscombe plot 4. Korrelieren die Fehler über die Beobachtungsdauer/-reihenfolge? Serial correlation 19

20 7. Lineare Regression Normal Q-Q plot 1. Sind die Fehler normalverteilt? Normal Q-Q plot Normalverteilt oder nicht normalverteilt? normalverteilt Nicht normalverteilt y=x PVK Statistik 20

21 7. Lineare Regression Tukey-Anscombe plot Streudiagramm Tukey-Anscombe 0 = entsprechender Y-Wert der Regressionsgerade PVK Statistik 21

22 7. Lineare Regression Tukey-Anscombe plot Residual standard error Häufigkeit σ σ σ Die Standardabweichung der Fehler sollte im Allgemeinen nicht zu gross sein! PVK Statistik 22

23 7. Lineare Regression Tukey-Anscombe plot 2. Streuen die Fehler um 0 oder gibt es einen systematischen Fehler? 3. Sind die Fehler unabhängig, das heisst independently and identically distributed (i.i.d.)? ok nicht ok, abhängig 0 PVK Statistik 23

24 7. Lineare Regression Serielle Korrelation 4. Korrelieren die Fehler über die Beobachtungsdauer/-reihenfolge? Serial correlation Gibt es ein nicht zufälliges, sich wiederholendes Muster in der zeitlichen Abfolge der Beobachtungen? Falls ja, Regressionsmodell ungeeignet! PVK Statistik 24

25 7. Lineare Regression Multiple R squared PVK Statistik 25

26 7. Regression Multiple R squared Nur für Einfache lineare Regression!! PVK Statistik 26

27 7. Lineare Regression R-Output Freiheitsgrad df = n (Anzahl Parameter inklusive β 0 ) PVK Statistik 27

28 7. Lineare Regression Bsp: Hat β 1 einen signifikanten Zusammenhang mit der Zielvariablen? t = = K =, ,, t K PVK Statistik 28

29 7. Lineare Regression Alternative zu Verwerfungsbereich: P-Wert ablesen Bsp: Hat β 1 einen signifikanten Zusammenhang mit der Zielvariablen? P-Wert = < 0.05!! Nullhypothese wird verworfen β 1 hat einen signifikanten Zusammenhang mit der Zielvariablen!! PVK Statistik 29

30 7. Lineare Regression Vertrauensintervall der Parameter Bsp: Was ist das Vertrauensintervall für β 1? I = 1.357, PVK Statistik 30

31 7. Lineare Regression 7.2 Multiple lineare Regression WICHTIG: β 0 ist immer noch der y-achsenabschnitt β 1, β 2 usw. sagen nichts mehr über die Steigung der Geraden aus! PVK Statistik 31

32 7. Lineare Regression F-Test PVK Statistik 32

33 7. Lineare Regression 7.3 Zusätzliches Extrapolation: Ausserhalb des Messbereichs! PVK Statistik 33

34 7. Lineare Regression 7.3 Zusätzliches PVK Statistik 34

35 7. Lineare Regression 7.3 Zusätzliches Logarithmieren PVK Statistik 35

36 Übung 3 3. Übungsblatt A)-C) (45min) Mittag Nochmals 20min weiterlösen PVK Statistik 36

37 Block 4 Block 3 Übersicht :00 6. Zwei-Stichproben-Tests für stetige Verteilungen (2.Teil) Übung 2C 1h inkl. Pause 7. Lineare Regression 12:00 Übung 3 Mittag 13:00 8. Verschiedenes Übung 4 ca.15:30-16:00 PVK Statistik 37

38 8. Verschiedenes Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeit Bio Wi11 PVK Statistik 38

39 8. Verschiedenes Allgemeine diskrete Verteilung (Zusammenfassung S.1) Bio Wi11 PVK Statistik 39

40 8. Verschiedenes Beziehungen zwischen zwei Zufallsvariablen Bio Wi10 PVK Statistik 40

41 8. Verschiedenes Korrelation Y ρ < 0 X Bio So11 PVK Statistik 41

42 8. Verschiedenes Addition von unabhängigen Zufallsvariablen Var X Y = Var X + Var Y!! AUCH HIER GILT: allg. Var X + by = Var X + b 2 Var Y!! Bio So11 PVK Statistik 42

43 8. Verschiedenes Zentraler Grenzwertsatz PVK Statistik 43

44 8. Verschiedenes Zentraler Grenzwertsatz UWIS So07 PVK Statistik 44