Dr.-Ing. Christian Wirth Dipl.-Ing. Dariush Kiani

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1 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench Dimensioning of an multi-speed compound planetary transmission with the FVA-Workbench Dr.-Ing. Christian Wirth Dipl.-Ing. Dariush Kiani

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3 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench Inhaltsverzeichnis 1 English Abstract Einleitung Planetenkoppelgetriebe Leistungsaufteilung Leistungsverzweigung Getriebesynthese Zweigängiges, leistungsverzweigtes Schaltgetriebe Auslegung in der FVA-Workbench Übersicht Funktionalitäten GEAS STplus RIKOR Zusammenfassung Literaturverzeichnis... 20

4 ATK English Abstract ZG - Zahnräder und Getriebe GmbH has developed a special computer program for the gear synthesis of planetary gears. By means of this program a new gear structure was generated for an electric axle gear drive that is designed for very high output torques and two speed ratios. It is built up of three coaxial planetary gears sets. The first stage distributes the input power to the second and third stage. The differential gear is combined by a common shaft with stage two and three. Hence the output torque of the axle gear drive is provided by two planetary gear stages. This arrangement leads to very high output torques and a high power density related to weight and volume. For this new concept ZG did a feasibility study. The aim was to predict reliably the dimensions, the weight and the load capacity of the gear. The load capacity of the bearings and the gear stages is decisive for the whole gear drive. Thus to design these elements the whole gear arrangement was modeled in the FVA-Workbench. The FVA-Workbench is the software solution of the Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v. (FVA). It provides the current program versions of the FVA together with a convenient graphic user interface. The-FVA-Workbench administers not only the input and output data of the programs, but provides the data-transfer between the programs. Results of one program are handed over to the following in an appropriate way. So far the FVA programs that are substantial for the gear design like STplus, KNplus, RIKOR, STIRAK and DZP are integrated with their basic functionalities. Rolling element bearings can be designed with LAGER2, sliding bearings with ALP3T. It is the target to integrate gradually all programs provided by FVA into the FVA-Workbench and to provide the user with a software solution for the system-design of transmissions. The actual version of the FVA-Workbench allows (among other things) the modeling of single and compounded planetary gear structures. With clutches switchable gear ratios can be provided. By means of the appropriate kernels the calculation of the bearing life time is possible as well as the geometry and the load capacity of the gears. Even flank form modifications can be reliably designed by considering the deflections and the load distribution in the tooth to tooth contact. This paper describes firstly the principle of the new gear structure by explaining some fundamentals of coupled planetary gears. Secondly the functionality of the FVA- Workbench regarding planetary gears is explained by some exemplary calculations. 2

5 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench 2 Einleitung Die Zahnräder und Getriebe GmbH (ZG) hat mit ihrem Getriebesyntheseprogramm einen koaxialen, zweigängigen, elektrischen Achsantrieb für Pkw konzipiert. Aufgrund der im Getriebe vorgesehenen Leistungsteilung zwischen mehreren Planetengetrieben ist das Getriebe grundsätzlich für sehr hohe Antriebsmomente geeignet. Die Gänge können über Lamellenbremsen geschaltet werden. Diese können hydraulisch oder elektromechanisch aktuiert werden. Im Rahmen einer Machbarkeitsstudie wurde das Potential des Getriebes näher untersucht. Im Fokus stand dabei die mögliche Leistungsdichte des Getriebes, wenn es für einen praxisnahen Bauraum und sinnvolle Gangübersetzungen für elektrische Antriebe ausgelegt wird. Das Getriebe wurde mit einem groben Detaillierungsgrad in 3D-CAD abgebildet. Um verlässliche Ergebnisse hinsichtlich der Bauteildimensionierung zu erhalten, wurden die kritisch belasteten Maschinenelemente vergleichsweise detailliert nachgerechnet. Dies betrifft insbesondere die Verzahnungen und die Lager, da diese für die Abmaße des Getriebes wesentlich sind. Zur Auslegung der Verzahnungen und Lager wurde die FVA-Workbench verwendet. Da die FVA-Workbench die Modellierung von Planeten- und Planetenkoppelgetrieben ermöglicht, die über eine oder mehrere Wellen miteinander verbunden sein können, konnte die gesamte Getriebeeinheit komfortabel nachgerechnet werden. Um die Funktionsweise des vorgestellten Getriebes besser nachvollziehen zu können, wird zunächst auf die Grundlagen gekoppelter und leistungsverzweigter Planetengetriebe eingegangen. Im Anschluss daran werden ausgewählte Berechnungsschritte in der FVA-Workbench beispielhaft erläutert. 3 Planetenkoppelgetriebe Planetengetriebe werden aufgrund ihrer koaxialen und in Bezug auf deren Tragfähigkeit kompakten Bauweise, der Möglichkeit extrem hohe und oder niedrige Übersetzungen in einer oder wenigen Planetenradstufen darstellen zu können, und wegen ihrer vielfältigen Einsatzmöglichkeiten als Übersetzungs-, Überlagerungs- und Schaltgetriebe in vielen Bereichen der Antriebstechnik eingesetzt [VDI2157_12]. Koaxiale elementare Umlaufgetriebe sind Planetengetriebe, die aus genau zwei Zentralrädern und einem Steg bestehen, der mindestens einen Planet enthält über den beide Zentralwellen verbunden sind. Elementare Umlaufgetriebe können mit weiteren Umlaufgetrieben oder mit einfachen Übersetzungsgetrieben mit festen Achsen zu größeren Getriebeeinheiten zusammengesetzt werden [MÜLLER98]. Generell besteht die Möglichkeit, zwei elementare Umlaufgetriebe über eine oder höchstens zwei Wellen miteinander zu koppeln. Die resultierenden Leistungsflüsse im Getriebeverbund können -je nach Verschaltung und Auf-

6 ATK 2013 bau der Getriebe- unterschieden werden nach Leistungsaufteilung und Leistungsverzweigung. Diese Begriffe sind im Folgenden erläutert. 3.1 Leistungsaufteilung Die bekannt hohen Leistungsdichten, die Planetengetriebe mit mehreren Planeten erreichen können, resultieren u.a. aus der sog. Leistungsaufteilung zwischen den Planeten. Dabei werden die Wellenleistungen der Wellen eines Planetengetriebes im Idealfall gleichmäßig auf mehrere Planetenräder aufgeteilt. Die Leistungsaufteilung ist in Bild 1 schematisch an einem exemplarisch gewählten Getriebe veranschaulicht. Bei feststehendem Hohlrad wird die Sonne des Planetengetriebes angetrieben, der Abtrieb erfolgt am Steg. Das Antriebsmoment der Sonne wird (im Idealfall) gleichmäßig über die Zahneingriffe mit den Planeten abgestützt. Interessant ist, dass die bei der gewählten Verschaltung aus Bild 1 nur ein Teil der Antriebsleistung als sog. Gleitwälzleistung über die Zahneingriffe übertragen wird. Der verbleibende Teil der Wellenleistung wird als sog. Kupplungsleistung abgeführt. Nach [VDI2157_12] ist die Gleitwälzleistung diejenige Leistung, die durch Abwälzen der Zahnräder mit ihrer Relativdrehzahl gegenüber dem Steg übertragen wird. Kupplungsleistung ist als diejenige Teilleistung definiert, die über einfache Zahnmitnahme zwischen den Zahnrädern und dem Steg übertragen wird. Im Gegensatz zur verlustbehafteten Gleitwälzleistung (im Weiteren auch mit Wälzleistung bezeichnet) kann die Kupplungsleistung als verlustlos betrachtet werden. Steg s planet carrier s Sonne 1 sun gear 1 2 s Antrieb drive 1 Abtrieb output Planet planet gear Hohlrad 2 ring gear 2 Bild 1: Leistungsaufteilung innerhalb eines Planetengetriebes auf mehrere gleiche Planetenräder In Bild 2 sind zwei elementare Umlaufgetriebe in der Verschaltung nach Bild 1 hintereinander geschaltet. Dies stellt eine relativ gängige Verschaltung von Planetengetrieben dar, die eine große Übersetzung bei hohem Wirkungsgrad ermöglicht. Die resultierenden Leistungsflüsse sind in Bild 2 rechts dargestellt. Durch mehrere sich im Eingriff befindliche Planeten wird die Antriebsleistung in jedem Elementargetriebe aufgeteilt ( Leistungsaufteilung) und auf der der Stegwelle wieder summiert. 4

7 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench 2 2 s s Antrieb drive 1 1 Abtrieb output Antrieb drive Abtrieb output Bild 2: Planetenkoppelgetriebe mit Einfachkopplung Die internen Leistungsflüsse des Getriebes sind im Folgenden erläutert. Für das Berechnungsbeispiel wird für beide Getriebestufen eine Standübersetzung von i 0 = -4 angenommen. Die Betrachtung der Leistungsflüsse ist verlustfrei durchgeführt. Die Drehmomentverhältnisse an den Wellen eines Planetengetriebes sind bei verlustloser Betrachtung nur von der Standübersetzung abhängig. Dies ist nach [VDI2157_12] die Übersetzung zwischen den Zentralwellen bei stillstehendem oder stillstehend gedachtem Steg. Die sich ergebenden Drehmomentverhältnisse entsprechen Gleichung (1) und (2). i 0 z z 2 2 (1) 1 T T 1 T T T 0 (2) 1 2 s i 0 [-] Standübersetzung T 1 [Nm] Drehmoment an der Sonne z 1 [-] Zähnezahl an der Sonne T 2 [Nm] Drehmoment am Hohlrad z 2 [-] Zähnezahl am Hohlrad T s [Nm] Drehmoment am Steg Beispielhaft für die erste Getriebestufe des in Bild 2 dargestellten Getriebes können die Drehmomente an den Wellen nach (3) und (4) berechnet werden. Dabei wird ein fiktives Antriebsdrehmoment von 10Nm gewählt. T2 0 1 i T ( 4) ( 10Nm) 40Nm (3) Ts 1 2 (T T ) (10Nm 40Nm) 50Nm (4) Die inneren Leistungsflüsse werden nach (5), (6) und (7) berechnet. P P K,1 K,2 rad T1 ωs 10Nm W (5) s rad T2 ωs 40Nm W (6) s

8 ATK 2013 P W,1 rad rad T1 (ω1 ωs) 10Nm W (7) s s P K,1 [W] Kupplunsleistung, übertragen von der Sonne zum Steg P K,2 [W] Kupplungsleistung, übertragen vom Hohrad an den Steg ω s [rad/s] Winkelgeschwindigkeit des Stegs P W,1 [W] Wälzleistung, übertragen von der Sonne auf das Hohlrad [rad/s] Winkelgeschwindigkeit der Sonne ω Nm 200 Nm 10 Nm 800 W 800 W 800 W 800 W 100 rad/s 1000 W i 0 = -4 1 s 1000 W 1 i 0 = -4 s 250 Nm 4 rad/s 1000 W 10 Nm 200 W -50 Nm 50 Nm 200 W -250 Nm Kupplungsleistung Wälzleistung Coupling power Rolling power Bild 3: Leistungsflüsse in seriell verschaltetem Planetenkoppelgetriebe In Bild 3 sind die inneren Leistungsflüsse und Drehmomente des seriell verschalteten Planetenkoppelgetriebes veranschaulicht. Die (fiktive) Antriebsleistung an der Sonnenwelle von 1000W wird im 1. Planetengetriebe in Wälzleistung und Kupplungsleistung aufgeteilt. Während 800W über die Relativbewegung der Zahneingriffe von der Sonne über die Planeten auf das Hohlrad übertragen werden, fließen 200W direkt von der Sonne als Kupplungsleistung auf den Steg. Aufgrund der Relativdrehzahl zwischen Hohlrad und Steg werden die 800W, die über Wälzleistung dem Hohlrad zugeführt worden sind, von diesem mittels Kupplungsleistung auf den Steg zurückgeführt. Gleich aufgeteilte Leistungsflüsse ergeben sich in der 2. Stufe, da das Verhältnis von Wälzzu Kupplungsleistung allein von der Standübersetzung abhängig ist. Von der insgesamt übertragenen Leistung (1000W) sind damit in beiden Getriebestufen je 800W verlustbehaftet. Je kleiner das Verhältnis aus Wälz- und Kupplungsleistung ist, desto höher ist der Getriebegesamtwirkungsgrad. 3.2 Leistungsverzweigung Wird die Leistung auf zwei oder mehr Leistungspfade innerhalb einer Getriebestruktur durch Parallelanordnung unterschiedlicher oder gleichartiger Getriebeglieder aufgeteilt, so findet nach [VDI2157_12] eine sogenannte Leistungsverzweigung statt. Ein Koppelgetriebe, bei dem die Leistung innerhalb des Getriebes auf zwei Leistungszweige aufgeteilt wird, ist exemplarisch in Bild 4 mit den resultierenden Leistungsflüssen dargestellt. In der 1. Planetenstufe wird die Antriebsleistung verzweigt. Ein Teil der Leistung fließt über die 2. Planetenstufe, der Rest direkt zur Sonne der 3. Planetenstu- 6

9 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench fe. In dieser findet auf dem Steg die Leistungssummierung statt, der den Abtrieb darstellt. 2 s s 2 2 s Antrieb drive Abtrieb output Antrieb drive Abtrieb output Bild 4: Leistungsverzweigtes Planetenkoppelgetriebe Die sich ergebenden inneren Leistungsflüsse des Planetenkoppelgetriebes sind in Bild 5 veranschaulicht. Ein Teil der Antriebsleistung wird in der 1. Stufe durch den drehenden Steg als Kupplungsleistung auf die Sonne der 3. Stufe übertragen. Von der Sonne auf das Hohlrad wird Wälzleistung übertragen, die zum Teil zur Sonne der 2. Stufe fließt. Da die Hohlrad- und Stegwelle der 1. Stufe jeweils mit einer Welle der nachfolgenden Getriebestufen 2 und 3 gekoppelt sind, wird die Antriebsleistung im Getriebe verzweigt. In der 2. Getriebestufe wird aufgrund des festgehaltenen Steges die gesamte über die Stufe fließende Leistung mittels Wälzen der Verzahnungen (Wälzleistung) übertragen. Verlustleistung power loss 2 Antrieb drive 1 s 2 1 Verlustleistung power loss 1 2 s Abtrieb output Kupplungsleistung Wälzleistung Verlustleistung power loss s Coupling power Rolling power Bild 5: Leistungsfluss im leistungsverzweigten Planetenkoppelgetriebe In der 3. Getriebestufe wird durch den drehenden Steg ein Teil der über die Stufe fließenden Leistung verlustlos als Kupplungsleistung übertragen. Die verzweigten Leistungsstränge werden in der 2. und 3. Stufe durch die Kopplung von Hohlrad- und Stegwelle zur Abtriebsleistung summiert. Interessant ist, dass sich das Abtriebsmoment auf je eine Welle der beiden Planetenstufen 2 und 3 aufteilt, wodurch eine geringe spezifische Belastung jeder Stufe erreicht wird.

10 ATK 2013 In Bild 6 ist ein Planetenkoppelgetriebe dargestellt, das eine Mehrfachkopplung aufweist, d.h. zwei Wellen eines jeden elementaren Umlaufgetriebes sind mit dem jeweils anderen Planetengetriebe verschaltet. Auch für diese Anordnung ergibt sich eine Leistungsverzweigung. Die Antriebsleistung wird in der 2. Planetenstufe verzweigt, ein Teil der Leistung fließt direkt zum Abtrieb (Stegwelle), der andere Teil zunächst über die 1. Planetenstufe. Auch hier teilt sich wie im Getriebe nach Bild 4 das Abtriebsmoment auf je eine Welle der beiden Planetenstufen auf, wodurch wiederum eine geringe spezifische Belastung jeder Stufe erreicht wird. s 2 2 Antrieb drive 1 1 s Abtrieb output Antrieb drive Abtrieb output Bild 6: Leistungsverzweigtes Planetenkoppelgetriebe mit Mehrfachkopplung Die inneren Leistungsflüsse des oben beschriebenen Planetenkoppelgetriebes sind in Bild 7 veranschaulicht. s Verlustleistung power loss s Abtrieb output Verlustleistung power loss 1 Antrieb drive Kupplungsleistung Wälzleistung Coupling power Rolling power Bild 7: Leistungsflüsse im Planetenkoppelgetriebe mit Mehrfachkopplung Es ist ersichtlich, dass durch den feststehenden Steg in der 1. Getriebestufe die gesamte Leistung durch Wälzen der Verzahnung übertragen wird (Wälzleistung). In der 2. Getriebestufe wird durch die Rotation des Steges ein Teil der Leistung verlustfrei mittels Kupplungsleistung übertragen. 8

11 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench 3.3 Getriebesynthese Die Suche nach Verschaltungen von Planetengetrieben, mit denen eine gewünschte Funktionalität realisierbar ist, wird als Getriebesynthese bezeichnet. Die Anzahl an möglichen Getriebeverschaltungen nimmt mit steigender Anzahl an Elementargetrieben (auch unterschiedlicher Bauformen) und Standübersetzungen stark zu. Daher sind nur relativ einfache Problemstellungen ohne Rechnerunterstützung mit vertretbarem Aufwand lösbar. Die ZG-GmbH verfügt über ein Getriebesyntheseprogramm, das Planetenkoppelgetriebe sowie reduzierte Koppelgetriebe synthetisiert. Der zugrunde liegende Algorithmus basiert dabei auf dem Balkenmodell nach [Helfer67]. In diesem Verfahren wird zunächst ein abstraktes Modell betrachtet, das auf der Äquivalenz zwischen einem Planetengetriebe und einem Waagebalken beruht. Die Problemstellung (z.b. Übersetzungsanforderung) wird zunächst anhand dieses abstrakten Modells in ein Teilproblem zerlegt, das zeitlich relativ schnell auf heutigen Rechnern gelöst werden kann. Im zweiten Schritt werden dem gefundenen Balkenmodell mögliche Planetengetriebe zugeordnet. In Summe können dadurch komplexe Aufgabenstellungen effizient gelöst werden. Das Getriebesyntheseprogramm verfügt bisher über die folgenden Funktionalitäten: - Synthese von Koppelgetrieben - Synthese von reduzierten Koppelgetrieben - Überprüfung der Baubarkeit anhand der Graphentheorie - Berechnung von Leistungsflüssen und Wirkungsgrad - Berechnung der Betriebszustände (Drehmomente, Drehzahlen etc.) Im Folgenden wird ein zweigängiges Schaltgetriebe vorgeschlagen, das zum Beispiel als Antrieb einer elektrischen Achse im Pkw eingesetzt werden kann. Das Getriebe wurde unter Zuhilfenahme des Getriebesyntheseprogramms entwickelt. 3.4 Zweigängiges, leistungsverzweigtes Schaltgetriebe Elektrische Achsantriebe ermöglichen heute aufgrund der leistungsstarken E- Maschinen sehr hohe Antriebsmomente. Das vorgeschlagene Planetenkoppelgetriebe verfügt über eine Leistungsverzweigung und ermöglicht so eine sehr hohe Leistungsdichte bezogen auf Bauraum und Gewicht. Zwei Gangstufen ermöglichen auch bei geringen Fahrzeuggeschwindigkeiten die Ausnutzung der maximalen Antriebsleistung durch die Bereitstellung einer entsprechend hohen Übersetzung. Die 2. Gangstufe reduziert die E-Maschinendrehzahlen und ermöglicht so einerseits hohe Fahrzeuggeschwindigkeiten sowie andererseits einen Betrieb der E-Maschine im günstigen Kennfeldbereich. Der Getriebeaufbau ist in Bild 8 dargestellt.

12 ATK 2013 B2 B1 Antriebsmotor drive engine i 0 = -2 i 0 = -2 i 0 = -1,8 St.1 St.2 St.3 Differential differential gear Bild 8: Aufbau des zweigängigen, leistungsverzweigten Achsantriebes (Halbschnitt) Der Aufbau des Getriebes entspricht prinzipiell dem in Bild 4. Um die Zweigängigkeit des Getriebes zu ermöglichen, lassen sich zwei Wellen des Getriebes gegenüber dem Gehäuse festbremsen. Durch das wahlweise Festsetzen jeweils einer Bremse werden zwei Gänge realisiert. Der Leistungsfluss im ersten Gang ist in Bild 9 dargestellt. Durch Schließen der Bremse B1 wird der Steg der Stufe 2 gebremst. Es findet eine Leistungsverzweigung in der 1. Stufe auf die Stufen 2 und 3 statt. Im ersten Gang entspricht der Aufbau des Getriebes dem in Bild 4 dargestellten Getriebesystem, und auch die Wirkungsweise ist identisch. In Bild 9 sind weiterhin die sich ergebenden Bauteilbelastungen eingetragen, die sich für ein Abtriebsmoment von 6200Nm (!) ergeben, für das die Verzahnungen des Getriebes dauerfest ausgelegt sind. B Nm Nm 500 Nm B Nm 3000 Nm Nm Nm 6200 Nm 3100 Nm i 0 = -2 i 0 = -2 i 0 = -1,8 St.1 St.2 St Nm Differential differential gear 3100 Nm Bild 9: Leistungsverzweigter Achsantrieb, Leistungsfluss und Drehmomente im ersten Gang Es ist ersichtlich, dass keine Welle eines einzelnen (elementaren) Umlaufgetriebes dieses hohe Drehmoment zu führen braucht. Vielmehr ergibt sich das Abtriebsmoment durch die Summierung des Hohlradmoments der 2. Stufe mit dem Stegmoment der 3. Stufe. Durch Öffnen der Bremse B1 und Schließen der Bremse B2 wird der zweite Gang ge- 10

13 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench wählt. Der resultierende Leistungsfluss im zweiten Gang ist in Bild 10 gezeigt. Im zweiten Gang gibt es keine Leistungsverzweigung, durch die offene Bremse B2 läuft die Getriebestufe 2 frei und unbelastet um. Der leistungsführende Getriebeteil entspricht prinzipiell dem nach Bild 2. Die Drehmomente an den Stufen 1 und 3 bleiben bei konstantem E-Maschinenmoment unverändert. B2 B Nm Nm Nm 4200 Nm 500 Nm 2100 Nm i 0 = -2 i 0 = -2 i 0 = -1,8 St.1 St.2 St Nm Differential differential gear 2100 Nm Bild 10: Leistungsverzweigter Achsantrieb, Leistungsfluss und Drehmomente im zweiten Gang In Bild 11 ist die Lastaufteilung im ersten Gang dargestellt. Für die gewählten Übersetzungen wird 1/3 des Achsmoments von Stufe 2 und 2/3 von Stufe 3 erbracht. B2 B1 32 % 68 % 100 % i 0 = -2 i 0 = -2 i 0 = -1,8 St.1 St.2 St.3 Differential differential gear Bild 11: Leistungsverzweigter Achsantrieb, Leistungs-/ Drehmomentaufteilung im ersten Gang Durch die Leistungsverzweigung im ersten Gang ergeben niedrigere Zahnkräfte infolge kleinerer Drehmomente je Zahneingriff. Dies ermöglicht die Wahl kleinerer Moduln, geringerer Zahnbreiten, kleinerer Durchmesser etc. Daraus ergeben sich folgende Vorteile: - Kleinere Normalmoduln ermöglichen ein günstigeres Anregungsverhalten (Akustik) durch höhere Überdeckungen. - Kleine Normalmoduln führen durch kleinere Zahnhöhen zu höheren Verzahnungswirkungsgraden. - Geringere Zahnbreiten führen zu kompakter Bauweise und folglich geringem Getriebegewicht bzw. hoher Leistungsdichte.

14 Ø 200 Ø 293 ATK Die geringeren Belastungen je Planetenlager ermöglichen höhere Lagerlebensdauern und / oder einfachere Lageranordnungen. Durch die Ausführung der Schaltelemente als Bremsen, die jeweils eine Getriebewelle gegenüber dem Gehäuse festsetzen, ist eine konstruktiv einfache Umsetzung möglich. Weiterhin sind Bremsen als Schaltelemente gegenüber Kupplungen vorteilhaft. Durch die gehäusefeste Anordnung der Aktorik werden keine Verluste durch hydraulische Drehdurchführungen verursacht. Auch Lagerverluste an Axiallagern, die zur Betätigung von Kupplungen bei gehäusefester Aktorik erforderlichen wären, entstehen nicht Bild 12: 3D-Entwurf des leistungsverzweigten, zweigängigen Achsantriebes Bild 12 zeigt einen Entwurf des Getriebes im Axialschnitt sowie die Hauptabmessungen des Getriebes (ohne Differentialgetriebe). Die wichtigsten Daten des Achsantriebs sind in Bild 13 zusammengestellt. Max. Antriebsdrehmoment (max. drive torque): : Max. Abtriebsdrehmoment (max. output torque): Maximaldrehzahl des Elektromotors (drive speed of the motor): Verzahnungen (gearings): Übersetzung 1. Gang (gear ratio first gear): Übersetzung 2. Gang (gear ratio second gear): Spreizung (ratio spread): Getriebelänge (leght of transmission): Getriebedurchmesser (diameter of transmission): 500 Nm 6200 Nm min -1 dauerfest für Maximaldrehmoment failsave for maximum torque 12,4 8,4 1,5 140 mm 293 mm Bild 13: Daten des leistungsverzweigten, zweigängigen Achsantriebes 12

15 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench 4 Auslegung in der FVA-Workbench Die FVA-Workbench ist eine Softwarelösung, in der die jeweils aktuellen Berechnungsprogramme der FVA mittels einer Benutzeroberfläche bedient werden. Mit der Software werden die Ein- und Ausgabedateien der Berechnungsprogramme verwaltet und miteinander vernetzt. Die jeweiligen Berechnungsergebnisse der Programme werden dem nachfolgenden Programm übergeben. In der FVA-Workbench sind für die Verzahnungsauslegung die FVA-Programme STplus, KNplus, RIKOR, Stirak und DZP mit deren Basisfunktionen integriert. Zur Auslegung von Wälzlagern ist in der FVA-Workbench Lager2 enthalten, für die Berechnung von Gleitlagern steht das Programm ALP3T zur Verfügung [ATZ11]. 4.1 Übersicht Mit der aktuellen Version der FVA-Workbench lassen sich neben mehrwelligen Stirnradgetrieben, wie beispielsweise PKW-Schaltgetriebe, auch Planetengetriebe in Standardbauweise modellieren, d.h. Planetengetriebe mit dem Aufbau nach Bild 1. Die Planetengetriebe können über eine oder mehre Wellen miteinander verbunden werden. Bild 14 zeigt den in der FVA-Workbench modellierten leistungsverzweigten Achsantrieb. Die FVA-Workbench bietet grundsätzlich die Möglichkeit, Planetenträger in einoder zweiwangiger Ausführung zu modellieren. Die Lagerung der Planeten kann beliebig ausgeführt werden, im vorliegenden Fall ist die Lagerung über zwei Nadelkränze pro Planet realisiert. Es sind unter anderem auch angestellte Lagerungen der Planeten mit Lagern im Planetenträger möglich. Die Schaltelemente können z.b. durch Kupplungselemente modelliert werden. Anhand einer Schaltmatrix können diskrete Gangstufen definiert und virtuell zur Berechnung des Getriebes geschaltet werden. Bild 14: Leistungsverzweigter, zweigängiger Achsantrieb; Darstellung des Gesamtmodells zur Berechnung des Getriebes in der FVA-Workbench

16 ATK Funktionalitäten Im Folgenden werden ausgewählte Funktionalitäten der FVA-Workbench vorgestellt, die zur Auslegung des oben beschriebenen Achsantriebs verwendet wurden GEAS GEAS ist ein FVA-Programm zur Berechnung der Leistungsflüsse in beliebigen Getriebesystemen. Mit GEAS werden automatisch die Drehzahlen und Nenndrehmomente an allen modellierten Getriebeelementen bestimmt. Die Verschaltung darf dabei beliebig gewählt werden, solange das Getriebesystem statisch und kinematisch bestimmt ist. Die Ergebnisse des Berechnungsmoduls GEAS werden den in der Berechnungskette nachgelagerten Programmen übergeben STplus Das Programmmodul STplus dient zur Geometrie- und Tragfähigkeitsberechnung von Evolventen-Stirnradpaarungen und der Paarung Stirnrad-Werkzeug. Die Geometrieberechnungen gehen weit über die Angaben in [DIN3960_87] hinaus. Sie erfassen auch durch zwei unterschiedliche Werkzeuge bearbeitete Stirnräder sowie Sonderverzahnungen. Die Tragfähigkeitsberechnung ist nach den unterschiedlichsten Verfahren möglich. Erfasst sind die zurzeit gültigen nationalen und internationalen Normen, ihre vorangegangenen Vorschriften und ältere Vorschriften [STplus10]. Auch die Berechnung von Planetengetrieben in Standardbauweise ist in STplus integriert. Sämtliche Funktionen werden über die Benutzeroberfläche der FVA-Workbench angesteuert. Am Beispiel der 1. Getriebestufe wird gezeigt, wie in STplus die Vor- und Fertigverzahnung bestimmt werden kann. (1) (2) Bild 15: (1) Bezugsprofil des Vorverzahnungswerkzeugs, Sonne/Planet Stufe 1 (2) Geometrie der Vorverzahnung Planet, Stufe 1 Bild 15 (1) zeigt die Geometrie des Werkzeugbezugsprofils zur Fertigung der Vorverzahnung im Fräsverfahren. Damit werden die Rohlinge für Sonne und Planet der 1. Stufe erzeugt. Die sich ergebende Zahnkontur im Stirnschnitt ist am Beispiel des Planeten dargestellt (2). 14

17 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench In Bild 16 (1) ist das Bezugsprofil des Fertigverzahnungswerkzeugs (für Fräsverfahren) dargestellt. Dieses wird zur Fertigbearbeitung der Außenverzahnungen verwendet. Bild 16 (2) zeigt das resultierende Zahnprofil am Beispiel des Planeten im Stirnschnitt, das entsteht, wenn ausschließlich das Fertigverzahnungswerkzeug verwendet werden würde. (1) (2) Bild 16: (1) Bezugsprofil des Fertigverzahnungswerkzeugs, Sonne/Planet Stufe 1 (2) Geometrie der Verzahnung des Planeten von Stufe 1, die ausschließlich durch das Werkzeug nach (1) entsteht Der Fertigungsprozess der Verzahnungen ist i.d.r. unterteilt in den Vorverzahnungsprozess, der anschließenden Wärmebehandlung und der abschließenden Fertigbearbeitung. Daher ergibt sich die reale Zahnkontur, wenn die Zahnprofile aus Bild 15 und Bild 16 überblendet werden und die gemeinsame Schnittmenge gebildet wird. Dies ist in Bild 17 (1) anhand der Verzahnung des Planeten der 1. Stufe exemplarisch dargestellt. (1) (2) Bild 17: (1) Resultierende Geometrie aus Vor und Fertigverzahnung, Planet Stufe 1; (2) Zahneingriff Sonne-Planet, Stufe 1 In der ausgelegten Stufe 1 des Getriebes sind die Außenverzahnungen (Sonne und Planeten) für identische Vor- und Fertigverzahnungswerkzeuge ausgelegt. Daher können die Verzahnungen mit dem gleichen Fräser oder der gleichen Schleifwälzschnecke hergestellt werden. Der Zahneingriff zwischen Sonne und Planet der ersten Getriebestufe ist in Bild 17 (2) dargestellt.

18 Pressung [N/mm²] pressure Pressung [N/mm²] pressure ATK RIKOR Das FVA-Berechnungsprogramm RIKOR [RIKOR_09] ermittelt anhand einer örtlichen Betrachtungsweise die Beanspruchungen von Zahnflanke- und fuß. Dabei werden zur Bestimmung der Lastverteilung im Zahneingriff die durch das eingeleitete Drehmoment verursachten Verformungen und Verlagerungen von Wellen, Lagern und Verzahnungen berücksichtigt [ATZ11]. Verzahnungskorrekturen Im Zahneingriff von Stirnrädern können die Verdrillung und Durchbiegung der Radkörper, die Verformung der Zähne sowie die Verlagerung der Wellen infolge von Wellenelastizitäten, Lagerspielen und Lagerverformungen ein ungleichmäßiges Tragverhalten bewirken. Durch angepasste Flankenformmodifikationen (Verzahnungskorrekturen) kann der ungleichen Lastverteilung entgegengewirkt werden [RIKOR_09]. Das Ziel von Verzahnungskorrekturen ist eine möglichst gleichmäßige Pressungsverteilung über den gesamten Zahneingriff, um die Verzahnung im Randbereich (Stirnund Kopfkante) zu entlasten [ATZ11]. Bild 18 (1) zeigt die Pressungsverteilung des Zahnkontakts Sonne-Planet der nicht korrigierten Verzahnungen der ersten Getriebestufe. Die Verlagerung im Zahneingriff, resultierend aus Lagerverformung, Wellenverformung und Verzahnungskörperverformung, ist darin berücksichtigt. Die Pressung ist nicht gleichmäßig über den gesamten Zahneingriff verteilt, sondern weist teilweise hohe Pressungsspitzen auf, wodurch das Tragfähigkeitspotential der Verzahnung nicht voll ausgenutzt werden kann. p H,max 1750 N/mm² p H,max 1400 N/mm² (1) (2) Bild 18: (1) Pressungsverteilung der unkorrigierten Verzahnung für das max. Drehmoment, Kontakt Sonne-Planet, Stufe 1; (2) Pressungsverteilung der korrigierten Verzahnung, Kontakt Sonne-Planet, Stufe 1 Im Folgenden wird exemplarisch die Auswirkung einer Kombination aus verschiedenen und gebräuchlichen Flankenkorrekturen auf die Pressungsverteilung aufgezeigt. Die Art der Korrekturen sowie deren Korrekturwert sind lediglich überschlägig gewählt um das Getriebekonzept hinsichtlich dessen Drehmomentkapazität abschätzend beurtei- 16

19 Topographie [µm] topography Fußrücknahme root relief Kopfrücknahme tip relief Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench len zu können. Eine detailliertere Getriebekonstruktion ermöglicht und erfordert eine genauere Korrekturauslegung, vor allem dann, wenn eine gute Getriebeakustik hoch priorisiert wird. Die Topographie einer möglichen Verzahnungskorrektur ist in Bild 19 dargestellt. Die Kombination aus Höhen- und Breitenballigkeit sowie Kopf- und Fußrücknahme am Planet ermöglicht ein stabileres Tragbild auch bei größeren Verlagerungen und beugt Pressungsspitzen vor. Breitenballigkeit helix crowning Höhenballigkeit profile crowning Hertzsche Pressung Bild 19: Topographie der Verzahnungskorrektur am Planet, Stufe 1 Die resultierende Pressungsverteilung der korrigierten Verzahnung des Eingriffs Sonne-Planet der Getriebestufe 1 ist in Bild 18 (2) dargestellt. Die Pressungsverteilung ist gleichmäßiger als bei der unkorrigierten Verzahnung und die maximale Pressung wurde um ca. 350 N/mm² reduziert. Lagerberechnung Die hochbelasteten Planetenlager können mit RIKOR [RIKOR_09] unter Berücksichtigung der lokalen Lastverteilung am Wälzkörper nach [DINISO281_03] Beiblatt 4, detailliert betrachtet werden. In Bild 20 ist die erste Getriebestufe des Achsantriebes mit jeweils unterschiedlichen Verzahnungsschrägungswinkeln dargestellt. Dies führt bei gleichem Normalmodul und gleicher Zahnbreite zu unterschiedlich großen Sprungüberdeckungen. Je höher die Sprungüberdeckung, desto günstiger ist i.d.r. das Anregungsverhalten und die Akustik der Verzahnung. Durch unterschiedliche Schrägungswinkel ergeben sich jedoch auch andere Axialkräfte an den Verzahnungen, die zu einem unterschiedlich großem Kippmoment am Planeten führen. Dieses ist durch die Lagerung des Planeten abzustützen. Für die Verzahnung mit größerem Schrägungswinkel resultieren höhere Axialkräfte und damit größere Kippmomente, die zu einer höhere Wälzkörperbelastung führen. Für die Lagerung der Planeten sind zwei Nadelkränze pro Planet vorgesehen. In den folgenden Bildern sind jeweils nur die Ergebnisse des höher belasteten Lagers dargestellt.

20 p H [N/mm²] ATK 2013 ε β = 2,1; β = 27,5 ε β = 1,05; β = 13,3 (1) (2) Bild 20: (1) Verzahnung Stufe 1, ε β = 2,1; β = 27,5, (2) Verzahnung Stufe 1, ε β = 1,05; β = 13,3 In Bild 21 sind die Pressungsverteilungen am Innenring zusammengestellt, die sich für die jeweilige Variante ergeben. Wie dem Bild entnommen werden kann, führt ein größerer Schrägungswinkel zu deutlich höheren Pressungen an den Wälzkörpern. p H, max = 3419 N/mm² p H, max = 2519 N/mm² (1) ε β = 2,1; β = 27,5 (2) ε β = 1,05; β = 13,3 Bild 21: Grafikausgabe RIKOR, Pressungsverteilung am Lagerinnenring, (1): für β = 27,5 ; (2): für β = 13,3 Rolle mit der maximalen Hertzschen Pressung (rolling element with the max. hertzian pressure) Pressungsverteilung längs der Rolle, Innenring (pressure distribution along the rolling element, inner ring) Scheiben in u-richtung [mm] discs in u-direction T Motor, max (T drive_engine ) = 500 Nm n Motor (n drive_engine ) = min -1 2x K15x19x10 pro Planet, Stufe 1 2x K15x19x10 per planet, stage 1 ε β = 2,1; β = 27,5 p H,max = 3419 N/mm² nom. Lebensdauer (nominal lifetime) L H10r = 7,0 h mod. Lebensdauer (adusted rating life) L nmrh_ep = 2,0 h ε β = 1,05; β = 13,3 p H,max = 2519 N/mm² nom. Lebensdauer (nominal lifetime) L H10r = 50,3 h mod. Lebensdauer (adusted rating life) L nmrh_ep =19,9 h Bild 22: Lagerpressung (Planetenlager) für unterschiedliche Schrägungswinkel, maximale Pressung am Lagerinnenring, Getriebestufe 1 18

21 Auslegung eines mehrgängigen Planetenkoppelgetriebes in der FVA-Workbench Für die Position mit der höchsten Belastung des jeweiligen Wälzkörpers sind in Bild 22 die Pressungsverläufe entlang der Wälzkörperachse aufgetragen. Da die Planetenlager eines elektrischen Achsantriebs meist kritisch hinsichtlich deren Lebensdauer belastet werden, ist eine iterative Auslegung der Verzahnungsgeometrie unter Beachtung der sich ändernden Lagerbeanspruchungen erforderlich. Für das vorgeschlagene Getriebekonzept konnte insgesamt jedoch gezeigt werden, dass die Lager dem hohen Abtriebsdrehmoment standhalten können. 5 Zusammenfassung Der vorgeschlagene koaxiale Achsantrieb besteht aus drei elementaren Planetengetrieben in Standardbauweise, d.h. jeweils bestehend aus Sonne, Planeten und Hohlrad. Bei geschaltetem 1. Gang wird die Antriebsleistung der E-Maschine in der ersten Planetenstufe aufgeteilt und auf die beiden nachfolgenden Planetenstufen verzweigt. Mit diesen Getrieben hat der Getriebeabtrieb zum Differential je eine Welle gemeinsam, auf der die Leistung wieder summiert wird. Die Erzeugung des Abtriebsmoments, jeweils anteilig in zwei Planetengetrieben, ermöglicht eine effiziente Getriebeausnutzung, da kein Planetengetriebe mit einem Drehmoment in der Größe des Achsmoments beansprucht ist. Trotzdem tragen alle drei verbauten Planetengetriebe dazu bei, die gewünschten Übersetzungen zu erzeugen. Im zweiten Gang findet im Getriebe keine Leistungsteilung statt, allerdings treten aufgrund der geringeren Übersetzung keine höheren Beanspruchungen als im ersten Gang auf. Zum Schalten der Gänge wird je eine Welle gegen das Gehäuse gebremst. Der Vorteil von Lamellenbremsen gegenüber Lamellenkupplungen ist der geringere konstruktive Aufwand: Bei hydraulisch betätigen Kupplungen müssen verlustreiche Drehdurchführungen vorgesehen werden, bei elektromechanischen Kupplungen mit ruhender Aktorik ist die Betätigungskraft über zwei Axiallager mit Relativdrehzahl zu führen. Im Falle von Bremsen ist eine gehäusefeste Integration der Aktorik problemlos möglich. Die damit einhergehende Vermeidung von Verlusten ist gerade für elektrische Antriebe relevant. Innerhalb einer Machbarkeitsstudie wurde das Getriebe als 3D-CAD-Konstruktion umgesetzt. Für eine gesicherte Dimensionierung der Verzahnungen und Lager wurde das Getriebe in der aktuellen Version der FVA-Workbench modelliert und nachgerechnet. So war mit dem in der FVA-Workbench enthaltenen Stirnradberechnungsprogramm STplus nicht nur die geometrische Auslegung der Vor- und Fertigverzahnungen möglich, auch der Festigkeitsnachweis nach gängigen Normen wurde erbracht. Verzahnungskorrekturen zur Optimierung der Tragfähigkeit wurden mit dem Rechenkern RIKOR bestimmt. Insbesondere die Lagerberechnung unter Berücksichtigung der lokalen Lastverteilungen am Wälzkörper nach [DINISO281_03] ermöglichte einen aussa-

22 ATK 2013 gekräftigen Lebensdauernachweis der hochbelasteten Planetenlager. Anhand konkreter Beispiele wurden die jeweiligen Berechnungsschritte dargestellt. Insgesamt konnte das vermutete Potential des zweigängigen koaxialen Achsantriebs bestätigt werden. Die mit der Leistungsverzweigung einhergehende hohe Leistungsdichte wurde nachgewiesen. Vor allem die häufig sehr kritisch belasteten Wälzlager profitieren in dieser Getriebeanordnung von den geringeren spezifischen Belastungen der einzelnen Getriebestufen. 6 Literaturverzeichnis [ATZ11] [DIN3960_87] Höhn, B.-R.; Wirth, Ch.; Otto, M.; Heider, M: Integrative Berechnung verkürzt geräuschoptimale Auslegung von Getrieben. Automobiltechnische Zeitschrift ATZ, Springer-Vieweg, Wiesbaden, 08/2011 Deutsches Institut für Normung e. V.: DIN 3960; Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung, Deutsches Institut für Normung e. V., 1987 [DINISO281_03] DIN ISO 281 Beiblatt 4; Wälzlager - Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer - Verfahren zur Berechnung der modifizierten Referenz-Lebensdauer für allgemein belastete Wälzlager, 2003 [Helfer67] [MÜLLER98] [RIKOR09] [STplus10] [VDI2157_12] Helfer, F.: Eine Analogie zur Untersuchung von Planetengetrieben, Automobiltechnische Zeitschrift ATZ 69, Nr. 5, 1967 Müller, H. W.: Die Umlaufgetriebe; Auslegung und vielseitige Anwendungen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1998 Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v. (FVA) (Hrsg.): Ritzelkorrektur (RIKOR), Version I, Programmdokumentation, Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v. (FVA), Frankfurt/Main, 2009 Steigröver, K.; Fröh, A.: FVA-Stirnradprogramm STplus, Benutzeranleitung, FVA-Forschungsheft Nr. 477, Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v. (FVA), Frankfurt/Main, 2010 Verein Deutscher Ingenieure: VDI 2157; Planetengetriebe: Begriffe, Symbole, Berechnungsgrundlagen. Beuth Verlag GmbH, Berlin,