Kantonale Weiterbildungsveranstaltung Basisthemen PHSG

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1 Kantonale Weiterbildungsveranstaltung Basisthemen PHSG Einblick: Kompetenzorientierung konkret Mathematik Zyklus 2 Dr.Gerda Buhl, Dr.Michael Link, Susanne Mock, Werner Hangartner Mathematik im neuen Lehrplan: Mehr als richtig rechnen können Pädagogische Hochschule St.Gallen

2 1 Ziele Die Teilnehmenden kennen den Aufbau des LP 21, die Matrix der Kompetenzbereiche und Handlungsaspekte kennen die wesentlichen Unterschiede zum bisherigen Lehrplan wissen, was die verschiedenen Handlungsaspekte bedeuten kennen Aufgabentypen, die zum Erforschen und Argumentieren anregen kennen Beispiele von guten Aufgaben zu den verschiedenen Handlungsaspekten wissen, wie Lernunterstützung beim Kompetenzerwerb aussehen kann 2 Programm Zeit Ablauf Aufbau des Lehrplan 21 in Mathematik Vergleich alter und neuer Lehrplan Auf die Aufgabe kommt es an: Gute Aufgaben zum Erforschen und Argumentieren Unterrichtsbeispiel zur Mittelstufe: Flächeinhalt und Umfang Erforschen und Argumentieren aber wie? Lernunterstützung beim Kompetenzerwerb Unterrichtsbeispiel zur Unterstufe: Entdeckerpäckchen Pause Unterrichtsbeispiel zur Mittelstufe: Spiegelzahlen (Umkehrzahlen) Potenzial einer Aufgabe analysieren, Forschermittel, Aufgabenvariation 3 Der Lehrplan 21 in Mathematik Kompetenzbereiche Zahl und Variable Form und Raum Grössen, Funktionen, Daten und Zufall Handlungsaspekte Operieren und Benennen Erforschen und Argumentieren Mathematisieren und Darstellen Der neue Lehrplan ist nicht rein inhaltlich strukturiert, sondern er beschreibt zu den Inhalten auch die Kompetenzen, die die Schülerinnen und Schüler über die Schulzeit hinweg erwerben sollen. Er verbindet dabei fachliche Inhalte mit Kompetenzen, die drei verschiedenen Handlungsaspekten zugeordnet werden. Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 1 von 6

3 Die neuen Kompetenzbereiche Zahl und Variable, Form und Raum und Grössen, Funktionen, Daten und Zufall entsprechen weitgehend der bisherigen inhaltlichen Gliederung in die Teilbereiche Arithmetik, Geometrie, Funktionen und Relationen. Schon im bisherigen St. Galler Lehrplan gab es neben den Inhalten die beiden prozessbezogenen Lernbereiche Mathematisieren und Problemlösen. Im neuen LP21 finden sich diese in den Handlungsaspekten Erforschen und Argumentieren und Mathematisieren und Darstellen wieder. Im Unterschied zum bisherigen Lehrplan sind die zu diesen beiden Handlungsaspekten gehörenden Kompetenzen nun konsequent mit den Inhalten verknüpft und zentraler platziert. Dadurch wachsen ihre Bedeutung und ihr Stellenwert im Mathematikunterricht. Jede einzelne Kompetenz ist in einzelne Kompetenzstufen untergliedert, die beschreiben, wie sich eine Kompetenz vom Kindergarten bis zum Ende der Volksschulzeit in Klasse 9 aufbaut. Die Sicherung mathematischer Grundfertigkeiten (z.b. Rechenfertigkeit) ist im neuen Lehrplan im Handlungsaspekt Operieren und Bennen zu finden und spielt natürlich auch weiterhin eine wichtige Rolle. Die drei Handlungsaspekte im Überblick Operieren und Benennen: Das bedeutet mit Zahlen, mit Grössen und mit geometrischen Objekten richtig umgehen können (z.b. Einspluseins, Einmaleins, Brüche kürzen, Spiegeln, Drehen, Grössen messen und umrechnen, etc.). Erforschen und Argumentieren: Hier geht es um die kreative Seite der Mathematik und darum, Muster, Regelmässigkeiten und Zusammenhänge entdecken und allenfalls zu begründen zu können. Mathematisieren und Darstellen: Mathematisieren bedeutet, Situationen aus der Umwelt durch die mathematische Brille zu betrachten. Beim Darstellen geht es darum, Skizzen und Grafiken zu erstellen, aber auch um das Darstellen von eigenen Lösungswegen. Die drei Handlungsaspekte sind in der Regel in Aufgaben und auch beim Kompetenzerwerb ineinander verwoben und kommen kaum in Reinform vor. Die Abfolge der Kompetenzstufen hat für die Lehrpersonen orientierenden Charakter und muss, soweit sie sich nicht aus fachdidaktischer Logik ergibt, nicht zwingend eingehalten werden.... Zudem führen Lehrpersonen im Unterricht verschiedene Kompetenzbereiche und Kompetenzen zusammen. Auch Kompetenzstufen werden in einem Unterrichtsvorhaben häufig verbunden bearbeitet. (Rahmeninformationen zum LP21, S.13) Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 2 von 6

4 4 Auf die Aufgabe kommt es an: Gute Aufgaben zum Erforschen und Argumentieren Was macht eine gute Aufgabe zum Erforschen und Argumentieren aus? Routineaufgaben sind kaum dazu geeignet. Eine gute Forscheraufgabe braucht Potenzial und muss kreativ angelegt sein, denn in der Aufgabe muss ja das, was es zu erforschen gibt, verborgen liegen. Dazu braucht die Aufgabe eine gewisse Offenheit. Beispiele aus dem Schweizer Zahlenbuch 3, S. 96 Zeichne einige Weiher mit gleich vielen Meterquadraten wie Weiher A. Zeichne einige Weiher mit gleich langem Rand wie Weiher H. Erweiterung der Aufgabe: Welche Umfänge können bei 12 m 2 Flächeninhalt vorkommen? Wann wird der Umfang am grössten? Warum kann 15 m nicht als Umgang vorkommen? Erweiterung der Aufgabe: Welches ist der Weiher, mit dem kleinsten Flächeninhalt beim Umfang 14 m? Welche Flächeninhalte sind bei 14 m Umfang denn überhaupt möglich? Bei der Beschäftigung mit der Aufgabe muss es für Schülerinnen und Schüler möglich sein ein Muster zu entdecken. mühelos Beispiele zu generieren. etwas Unerwartetes zu bemerken. ein Zusammenhang zu erkennen Aufgabenstellungen zum Erforschen und Argumentieren Umkehraufgaben Der Umfang ist 14 m, wie kann der Weiher dazu aussehen? Der Flächeninhalt ist gegeben, wie kann der Weiher dazu aussehen? Optimierungsaufgaben Wann ist der Umfang am grössten/am kleinsten bei gleichem Flächeninhalt? Wann ist der Flächeninhalt am kleinsten/grössten bei gleichem Umfang? Funktionale Aufgabenstellungen Wie verändert sich die Fläche eines Rechtecks, wenn ich eine Seite vergrössere? Wie verändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn ich eine Seite vergrössere? Kommt es darauf an, ob ich die Länge oder die Breite um 2 cm vergrössere? (für den Flächeninhalt? / für den Umfang?) Strukturierte Aufgaben, in denen ein Muster verborgen ist Welches Muster kannst du entdecken? Setze es fort. Kannst du das Muster beschreiben? Kannst du begründen, warum es dieses Muster gibt? Auf die Aufgabe kommt es an, aber auch darum, wie im Unterricht mit der Aufgabe umgegangen wird, so dass sie ihr Potenzial entfalten kann. Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 3 von 6

5 5 Erforschen und Argumentieren aber wie? Lernunterstützung beim KompetenzerwerbDer Einsatz von guten Aufgaben, die nicht nur Kompetenzen aus dem Handlungsaspekt Operieren und Benennen, sondern auch aus den beiden anderen Handlungsaspekten erfordern, ist eine Voraussetzung dafür, dass Schülerinnen und Schüler entsprechende Kompetenzen überhaupt aufbauen können. Es reicht aber nicht aus: Die Kinder sind auf Unterstützung angewiesen. Wie dies aussehen kann, wird am Beispiel des Aufgabenformats Entdeckerpäckchen aufgezeigt. Als Hilfsmittel beim Entdecken und Beschreiben der Muster und Zusammenhänge in den Entdeckerpäckchen können den Kindern sogenannte Forschermittel angeboten werden: Markiere mit Farben. Markiere mit Pfeilen = = = = = = 7 Du kannst Plättchen nutzen, um zu erklären, was dir auffällt = 7?? = = 7 Forschermittel sind nonverbale Darstellungsmittel, die den Blick der Schülerinnen und Schüler fokussieren (Erforschen) helfen, sich auszudrücken, wo Worte noch fehlen (Darstellen) eine Brücke zum verbalen Beschreiben bilden Zusammenhänge sichtbar und verstehbar machen (Argumentieren). Beispiele aus dem Einsatz im Unterricht: Tippkarte am äußeren Rand ausschneiden, an der mittleren Linie falten und kleben. Tippkarte am äußeren Rand ausschneiden, an der mittleren Linie falten und kleben. Tippkarte am äußeren Rand ausschneiden, an der mittleren Linie falten und kleben. Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 4 von 6

6 Die hier vorgestellten Materialien zu den Entdeckerpäckchen stammen aus dem Projekt PIK AS. PIK AS ist ein Projekt der TU Dortmund und der Telekom Stiftung, dessen Ziel es ist, im Kontext der Einführung eines kompetenzorientierten Lehrplans für Mathematik im Bundesland Nordrhein-Westfalen Materialien zur Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts in der Primarstufe zu erarbeiten. Im Projekt wurden Fortbildungsmaterialien, Unterrichtsmaterialien und Informationsmaterialien zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht entwickelt, die über eine Internetseite zugänglich gemacht sind. Die Unterrichts- und Fortbildungsmaterialien sind ohne Passwort frei zugänglich und beliebig für den Einsatz in der eigenen Klasse adaptierbar. Die Internetseite von PIK AS ist erreichbar unter der Adresse Die Unterrichtsmaterialien zu den Entdeckerpäckchen finden Sie in Haus 1: pik/mathematische-bildung/haus-1- unterrichtsmaterial/entdeckerpaeckchen/entdeck erpaeckchen.html 6 Beispiel für die Mittelstufe: Spiegelzahlen (Umkehrzahlen) Das Potenzial einer Aufgabe nutzen Wie wir schon gesehen haben ist ganz entscheidend, wie eine Aufgabe formuliert ist. Je nach Aufgabenstellung kann das Potenzial der Aufgabe mehr oder weniger genutzt werden. Um dies nochmals aufzuzeigen wird die Aufgabe der Spiegelzahlen, auch Umkehrzahlen genannt, bearbeitet. Minusaufgaben: 75-57= 82-28= 53-35= 91 - = - = Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 5 von 6

7 Das Beispiel links stammt aus dem Schulbuch Matheprofis 2, die Quelle des Beispiels rechts ist unbekannt. Beide sind für die Unterstufe gedacht. Die Idee der Spiegelzahlen kann aber noch ganz anders genutzt werden. Vor allem die Handlungsaspekte Erforschen und Argumentieren und Darstellen werden häufig nur am Rande aufgenommen oder ganz weggelassen. Diese gilt es mehr und mehr in den Mittelpunkt zu stellen. Dabei kommt den Forschermitteln eine wichtige Bedeutung zu. Spiegelzahlen, wie sie oben im Schulbuch verwendet werden, kommen aber in Schulbüchern der Mittelstufe ebenfalls vor, jedoch in abgeänderter oder erweiterter Form. Die Aufgabenstellung wurde entsprechend verändert. Aufgabenvariation Der wichtigste Schritt bei der Aufgabenvariation ist die Identifizierung variabler Bestimmungselemente der Aufgabe. (G. Walther) So lassen sich folgende Bestimmungselemente verändern oder erweitern: - Veränderung der Rechenvorschrift Veränderung der Stellenanzahl Erweiterung des Aufgabenformats Veränderung des Zahlenmusters Erweiterung des Aufgabenformats Minustürme ist ein Aufgabenformat, wie es beispielsweise im Schweizer Zahlenbuch 4 vorkommt. Es ist eine Erweiterung der Aufgabe Spiegelzahlen, wie sie im Schulbuch der Unterstufe zu finden ist. Veränderung des Zahlenmusters ANNA-Zahlen sind 4stellige Spiegelzahlen. Sie ermöglichen neue Entdeckungen. Die Differenzen lassen sich schriftlich ermitteln oder mit Taschenrechner. Im Vordergrund steht dann das Erforschen und nicht das schriftliche Subtrahieren. ANNA - Zahlen. Wie viele gibt es? Schätze! 1001, 2112, 6996, 0330 Institut Weiterbildung & Beratung Müller-Friedberg-Strasse 34, 9400 Rorschach Seite 6 von 6