Phasenmessende Deflektometrie

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1 Markus C. Knauer, Claus Richter, Christian Faber und Gerd Häusler* 1. Überblick Die (PMD) ist ein spezielles deflektometrisches Messverfahren, das sich zur schnellen und präzisen Vermessung spiegelnder Freiformflächen eignet. Auf Basis des Verfahrens lassen sich Sensoren mit Messfe~dern von 0,1 mm bis über 1000 mm konstruieren. Das Messprinzip kann sowohl in Reflexion zur Vermessung spiegelnder Oberflächen - und damit zur Analyse einzelner optischer Grenzflächen - als auch in Transmission zur Analyse der gesamten optischen Wirkung eines (in diesem Fall transparenten) Bauteils eingesetzt werden. Auf Grund dieser Flexibilität ergibt sich eine Vielzahl möglicher Anwendungsgebiete von der Wafer-Inspektion über die Vermessung von Brillengläsern bis hin zur Analyse von Autoscheiben. Die Deflektometrie ist ein inkohärentes V erfahren, wodurch sich sehr rauscharme Messungen ergeben und die Realisierung äußerst robuster und störungsunempfindlicher Sensoren möglich wird. Aus diesem Grund eignen sich deflektometrische Systeme sehr gut für den Einsatz in der Fertigung. Im Folgenden geben wir einen Überblick über die prinzipielle Funktionsweise und die Eigenschaften der Deflektometrie im Allgemeinen sowie der Phasenmessenden Deflektometrie im Speziellen. Wir gehen auf die physikalischen Grenzen ein und zeigen typische Anwendungen. Institut für Optik, Information und Photonik, Max-Planck-Forschungsgruppe, Universität Erlangen-Nürnberg

2 Phaserunessende Deflektometrie 2. Deflektometrie Unter dem Begriff "Deflektometrie" kann man alle optischen Verfahren zusammenfassen, welche eine durch das jeweilige Messobjekt verursachte Strahlablenkung messen. Dabei kann man die Strahlablenkung sowohl in Reflexion (Bild 1) als auch in Transmission (Bild 2) messen. Das Licht wird nicht an der zu untersuchenden Oberfläche gestreut, sondern gerichtet reflektiert bzw. gebrochen. Das Messobjekt muss dann als Teil der optischen Abbildung im System betrachtet werden. ~ Detektor Bild 1. Y... L spiegelnde Oberfläche Prinzip der Deflektometrie in Reflexion. Eine V erkippung der Oberfläche führt zu einer Ablenkung des reflektierten Strahls. transparentes Objekt.. Detektor Bild 2. Prinzip der Deflektometrie in Transmission. Dargestellt ist Wirkung eines Keils (rot) im Vergleich zur Wirkung einer Planplatte (blau). Die lokale prismatische Wirkung führt zu einer Strahlablenkung. Bei der Messung in Reflexion wird die Strahlablenkung durch die lokale Oberflächenneigung der reflektierenden Fläche bestimmt. Die Strahlablenkung ist dabei doppelt so groß wie die Oberflächenneigung y. In Transmission ist die entscheidende Größe die 2

3 lokale prismatische Wirkung des Messobjekts. Der Ablenkwinkel ß hängt vom Keilwinkel y und der Brechzahl n des Glases ab. In linearer Näherung gilt ß :::::; ( n - 1 ) y. 2.1 Vorteile der Neigungsmessung Die Tatsache, dass bei der Deflektometrie nicht die Höhe des Objekts sondern die lokale Neigung gemessen wird, hat sowohl einen informationstheoretischen als auch praktische Vorteile. In der Regel ist man nicht an der absoluten Entfernung eines jeden einzelnen Objektpunkts vom (meist willkürlich positionierten) Sensor, sondern an der lokalen Objekt-Topographie interessiert. Ein Messverfahren, welches in jedem Messpunkt den Absolutabstand zum Sensor unabhängig voneinander bestimmt, nimmt somit eine Menge redundanter Information auf. Diese muss zusammen mit der Nutzinformation übertragen werden. Die Kanalkapazität eines Sensors, und damit auch die Dynamik des Systems, sind jedoch begrenzt. Durch die Neigungscodierung fällt ein Großteil dieser redundanten Daten (wie z.b. der Arbeitsabstand) weg; sie wirkt somit wie eine Art Kompressionsalgorithmus [1 ]. Bezogen auf Höhendaten kann man dadurch lokale Strukturen mit einigen Nanometern Höhe auf Objekten mit mehreren Millimetern Hub erkennen, also eine Dynamik von mehr als 10 6 erreichen. Der Nachteil der Neigungscodierung ist die Abschwächung der langwelligen Forminformation. Deshalb ist es schwierig, die globale Formgenauigkeit sicherzustellen. Man muss also zwischen lokaler und globaler Messunsicherheit unterscheiden. Integriert man die gemessenen Neigungsdaten, so ist der absolute Höhenmessfehler auf einem Feld von 80 x 80 mm 2 derzeit etwa 1 Jlm, also 1000 mal größer als die lokale Empfindlichkeit [2]. Allerdings ist die interessierende Messgröße in vielen Fällen nicht die Form selbst, sondern gerade die Objektneigung oder gar die lokale Krümmung (wie z.b. bei Gleitsicht-Brillengläsern). Bei höhenmessenden Verfahren müssen diese Größen durch numerische Differentiation ermittelt werden, wodurch das im Messsignal enthaltene hochfrequente Rauschen extrem verstärkt wird. Die 3

4 direkte Neigungsmessung spart hier einen Differentiationsschritt [3]. 2.2 Verwendet man die obige (sehr weit gefasste) Definition der Deflektometrie, so kann man unter anderen auch Hartmann Methoden, Schlierenverfahren und das Foucaultsche Schneidenverfahren als deflektometrische Methoden bezeichnen. Die obigen Überlegungen zur Informationstheorie gelten zwar auch fiir all diese Verfahren, allerdings wird die Zuordnung doch meist enger gefasst. Typischerweise werden V erfahren der Deflektometrie zugerechnet, bei denen punktweise direkt die Ablenkung ein oder mehrerer (Laser-) Strahlen detektiert wird, oder bei denen flächenhaft die Verzerrung eines Testmusters durch das Objekt ( d.h. die Ablenkung der entsprechenden "Sichtstrahlen") gemessen wird [ 4][5][6][7]. Im Folgenden werden wir uns auf die Verfahren konzentrieren, bei denen Testmuster auf einem diffus abstrahlenden Schirm erzeugt werden. Dies kann z.b. eine beleuchtete Mattscheibe oder ein LC-Display sein. Setzt man entsprechend große Schirme ein, können auch stark gekrümmte Oberflächen gemessen werden. Für alle vorkommenden Oberflächennormalen wird dann ein Lichtstrahl angeboten, der durch das Objekt in die Kamera gespiegelt bzw. gebrochen wird. In der Kamera entsteht ein entsprechend der Form des Objekts verzerrtes Bild des Musters (siehe Bild 3). Diese flächenhaft messenden V erfahren werden teilweise auch als "Streifenreflexion", "Rasterreflexion" oder "Rasterphotogrammetrie" bezeichnet. 4

5 7 II Testmuster ~,.,. ~/ / Kamera / verzerrtes Muster Schirm spie(jelnde Oberfläche Bild 3. Prinzipieller Aufbau der flächenhaft messenden Deflektometrie in Transmission (oben) und Reflexion (unten). In beiden Fällen wird ein Muster auf einem Schirm erzeugt. Bei der Transmission wird das Muster durch die optische Wirkung des Messobjekts verzerrt. Bei der Reflexion sorgt die Spiegelung an der gekrümmten Oberfläche für die Verzerrung. Zur Auswertung des verzerrten Musters muss jedem Bildpunkt eindeutig der jeweils beobachtete Mattscheibenpunkt zugeordnet werden. In Bild 4 ist für einen Reflexionsaufbau verdeutlicht, dass ein gegebener Bildpunkt je nach Oberflächenneigung verschiedene Mattscheibenpunkte beobachtet. Man misst also effektiv die Ablenkung des "Sichtstrahls" durch die geneigte Oberfläche. Beim Transmissionsaufbau erfolgt die Auswertung entsprechend für gebrochene Strahlen. 5

6 Kamera Sichtstrahl Y L spiegelnde Oberfläche Bild 4. Zur Auswertung der Deflektometrie in Reflexion. Je nach Neigung der Oberfläche werden unterschiedliche Mattscheibenpunkte auf den gleichen Bildpunkt abgebildet. Voraussetzung für die richtige Zuordnung des beobachteten leuchtenden Punkts der Mattscheibe ist eine eindeutige Codierung der Mattscheibenkoordinaten durch entsprechende Muster. Prinzipiell kann eine Vielzahl von Mustern verwendet werden (Moire Muster, Rechteckstreifen/Gray-Code, Farbverläufe,... ). Optimale Ergebnisse erreicht man jedoch nur, wenn man - wie auch in Bild 3 dargestellt - Muster mit sinusförmigem Intensitätsverlauf verwendet. Die Ursache liegt darin, dass man nicht gleichzeitig das Muster und das Objekt scharf abbilden kann. Da man auf das Objekt fokussiert, um eine hohe laterale Auflösung zu erreichen, bildet man die Streifen unscharf ab. Dies führt bei Mustern mit hohen Ortsfrequenzen zu Problemen; die Phase eines Sinusmusters bleibt jedoch auch bei unscharfer Abbildung erhalten. Setzt man die üblichen Phasenschiebeverfahren ein, so kann die Phase des beobachteten Mattscheibenpunkts sehr genau ausgewertet werden. Dieses Verfahren wird somit auch als "Phasenmessende Deflektometrie" (PMD) bezeichnet. Auch wenn die Phase bei unscharfer Abbildung unverändert bleibt, so verringert sich doch in Abhängigkeit von Streifenbreite und Abstand des Schirms zum Objekt der Kontrast des abgebildeten Sinusmusters. Untersucht man die Zusammenhänge zwischen Beobachtungsapertur, Schirmabstand und Streifenbreite detaillierter, so stellt man fest, dass die Genauigkeit der Deflektometrie 6

7 durch eine Unschärferelation begrenzt wird. Diese verbindet die laterale Messunsicherheit öx mit der Winkelmessunsicherheit öa: öa Öx 2:2 I Q (1) 2 ist die mittlere Wellenlänge und Q ein Qualitätsfaktor, der proportional zum Signal-Rausch-Verhältnis der aufgenommenen Bilder ist. Interessanterweise geht der Schirmabstand nicht ein, wenn die Streifenbreite optimal eingestellt ist [8]. Man kann das Produkt öa Öx als Höhenmessunsicherheit öh innerhalb einer Auflösungszelle interpretieren. Da bei der PMD inkohärent beleuchtet wird, kann ein Q von über erreicht werden. Das Höhenrauschen ist dann in der Größenordnung von 1 nm (für 2 = 0,5 J..Lm). Dies gilt unabhängig vom Messfeld und von der lateralen Auflösung. 2.3 Quantitative Messung Ein PMD-Aufbau besteht prinzipiell nur aus einer Kamera und einem Display. Bereits ein solch einfaches System kann sehr gut zum Detektieren von Fehlern und zur qualitativen Untersuchung spiegelnder Freiformflächen und transparenter Probestücke eingesetzt werden. Will man auch quantitativ aussagekräftige Messungen durchführen, ist eine aufwendige Kalibrierung des Systems notwendig. Eine modellfreie Kalibrierung ist in diesem Fall meist nicht zielführend, da fünf Freiheitsgrade kalibriert werden müssen (drei ftir den Ort; zwei ftir die Neigung). Stattdessen werden die einzelnen Komponenten üblicherweise nacheinander modelliert und kalibriert [8]. Deflektometrische Verfahren müssen außerdem folgende Mehrdeutigkeit überwinden: Nicht nur die Verkippung der Oberfläche, sondern auch eine Änderung der Position (Höhe) des Messobjekts fuhrt dazu, dass ein anderer Punkt auf der Mattscheibe beobachtet wird. Diese Mehrdeutigkeit kann beispielsweise durch eine zweite Messung bei veränderter Schirmposition oder durch telezentrische Beleuchtung und Beobachtung aufgelöst werden. Die sogenannte "Stereodeflektometrie" ist bei flächenhaft messenden V erfahren 7

8 technisch weniger aufwendig. Hier wird mit einer zweiten Kamera Zusatzinformation gewonnen, mit deren Hilfe die Mehrdeutigkeit aufgelöst werden kann [9]. 3. Anwendungen Die hohe Neigungsdynamik der der PMD und die Skalierbarkeit des Messfelds ermöglichen die Vermessung einer Vielzahl von Objekten, die bisher nur schwer zugänglich waren. 3.1 Standard PMD Ein sehr erfolgreiches Anwendungsgebiet der PMD in Reflexion ist die Vermessung von Gleitsichtbrillengläsem. Besonders seit die Produktion individuell berechneter Gläser immer mehr Raum einnimmt wird die Kontrolle der gefertigten Gläser wichtiger. Die PMD hat hier in vielen Fällen die vorher zur Qualitätssicherung im Labor verwendeten mechanischen Taster abgelöst. Bild 5. Kommerzielle Messsysteme, basierend aufpmd in Reflexion [10]. Links: Universelles Standgerät Rechts: Tischgerät für die Vermessung von Brillengläsern. Das Messfeld eines solchen Systems ist etwa 100 x 100 mm 2 groß. Für den im Fall der Brillengläser wichtigen Flächenbrechwert kann eine Absolutgenauigkeit von 1/100 Dioptrie (bezogen auf 8

9 Bereiche von 3 x 3 mm 2 ) erreicht werden. Dies entspricht lokalen Variationen der Oberfläche von 20 nm. Bild 6 zeigt typische Messergehnisse für ein Gleitsichtbrillenglas. Entscheidend sind die mittlere Flächenbrechkraft für die Korrektur der Fehlsichtigkeit und ein niedriger Flächenastigmatismus für die Abbildungsqualität ,0 2.0_ _ Bild 6. Messung eines Gleitsichtglases in Reflexion (Einheiten in dpt). Links: Die mittlere Flächenbrechkraft eines Gleitsichtbrillenglases ist im Fernund im Nahteil unterschiedlich. Rechts: Für eine gute Abbildungsqualität muss der Flächenastigmatismus möglichst klein sein. Man erkennt gut die bei dieser Linde optimierten Bereiche. Das Messfeld kann ohne Schwierigkeiten durch den Einsatz verschiedener Objektive und Schirme in einem Bereich von etwa 10 x 10 mm 2 bis 300 x 300 mm 2 variiert werden. In diesen Bereich fallen viele spiegelnde Messobjekte wie Kontaktlinsen, Freiformspiegel, Reflektoren, lackierte Bauteile oder auch Ausschnitte von Autoscheiben, die mit der Standard-PMD vermessen werden können. 3.2 Großflächige PMD Will man größere Objekte vermessen, so kann man das Messfeld durch den Einsatz großer Bildschirme in gewissen Grenzen weiter vergrößern. Auf Autoscheiben kann man mit einem 47" Bildschirm auf diese Weise z. B. ein Messfeld von etwa 600 x 400 mm 2 abdecken. Um noch größere Objekte zu vermessen, ist es nicht mehr sinnvoll den Schirm noch weiter zu vergrößern. Eine Alternative ist hier, mehrere Einzelmessungen zu kom- 9

10 binieren. Ist das Messsystem vollständig kalibriert, so können diese nahtlos zusammengefügt werden. Für die Zuordnung der Messungen zueinander gibt es beispielsweise die Möglichkeit, ein externes Trackingsystem zu verwenden, das für jede Einzelaufnahme die Position des Sensors relativ zum Messobjekt verfolgt. In Bild 7 ist das Ergebnis einer auf diese Weise durchgeführten Messung für eine komplette Windschutzscheibe dargestellt. z Bild 7. 1,5-fach überhöhte 3D-Darstellung einer mit sieben Einzelmessungen vermessenen Autoscheibe. Die Farbtextur entspricht der lokalen minimalen Krümmung. Durch die Stereodeflektometrie können auch Höhendaten gewonnen werden, ohne die ein korrektes Zusammenfügen mehrerer Messungen nicht möglich wäre. In diesem Beispiel wurde dann die lokale Krümmung als Textur für die 3D Formdaten verwendet. Die Krümmung kann dazu verwendet werden, Fehler auf der Scheibe zu identifizieren. 3.3 Mikrodeflektometrie Für kleinere Messfelder und eine hohe laterale Auflösung, also für einen mikroskopischen Aufbau, muss das Messprinzip etwas abgewandelt werden. Wegen der kleinen Arbeitsabstände und der geringen Schärfentiefe muss man sowohl die Oberfläche als auch das Muster senkrecht beobachten. Bei der sogenannten "Mikro- 10

11 deflektometrie" geschieht dies mit Hilfe eines Strahlteilers vor dem Mikroobjektiv. Das Objektiv wird somit für die Beobachtung des Messobjekts und gleichzeitig auch für die Projektion eines reellen Zwischenbildes des Streifenmusters über der Objektoberfläche verwendet. Mit diesem Aufbau kann eine laterale Auflösung von unter einem Mikrometer bei der oben beschriebenen lokalen Höhenauflösung von etwa 1 nm erreicht werden [11]. In Bild 8 ist das Ergebnis einer mikrodeflektometrischen Messung dargestellt. Der vermessene Kratzer auf einem gefrästen Werkstück tritt in den Neigungskarten sehr plastisch hervor. Weitere Anwendungsgebiete sind die Wafer-Inspektion und die Charakterisierung der Feinstruktur von Oberflächen. Ein Beispiel sind Drehriefen auf ultrapräzisionsgedrehten Flächen X >,.5:,!; Ol r:::: Ol r:::: :::l :::l Ol 'Ci) Ol 'Ci) z z Bild 8. Mikrodeflektometrische Messung eines Kratzers auf einer gefrästen Metalloberfläche. Links: Die Neigung in x-richtung zeigt besonders deutlich den Kratzer zwischen den Pfaden des Fräskopfes von oben nach unten. Rechts: Die Neigung in y-richtungen betont die Fräsriefen von links nach rechts Messung in Transmission Die bisherigen Beispiele bezogen sich alle auf die Messung in Reflexion. Die quantitative Messung in Transmission ist herausfordernder, da die Strahlablenkung durch zwei Flächen verursacht wird. Die oben geschilderte Mehrdeutigkeit wird also um zwei Freiheitsgrade erweitert. Die Stereodeflektometrie muss also für den Transmissionsaufbau erweitert werden. Dann werden auch quantitative Messungen von Gleitsichtbrillengläsern in Transmission möglich, um die Gesamtwirkung eines Brillenglases zu kon- 11

12 ~ trollieren. Bild 9 zeigt ein Ergebnis, das aber noch qualitativen Charakter hat. Bild 9. Messung eines Gleitsichtbrillenglases in Transmission. Links, Mitte: Verzerrte Streifenmuster. Rechts: Berechnete mittlere Brechkraft (Näherung; ca. 6-1 Odpt). Für schwach brechende Objekte wie Autoscheiben und schwache Präzisionslinsen sind bereits kalibrierte Messungen möglich [12]. Für diese Objekte kann eine Absolutgenauigkeit der Brechkraft von besser als 1 mdpt erreicht werden. Bild 10 zeigt den Nachweis an Hand der Messung von Kalibrierlinsen, welche vom britischen National Physical Laboratory (NPL) zertifiziert wurden. Mit der Detlektometrie kann deshalb die Kalibrierung industrieller Messgeräte - zum Beispiel fiir die Autoscheibenkontrolle - überprüft werden. 0.4 "'0 E 2.s ~ 0 ::::J.I::.2-2 ~ ~ i I I i : l ' - i!! I! I.--r.. I l ä. I : I I ---- t"e I I!! Lr I ~ 1 - Differenz UE NPL.~ I I L. ~--;o le~anzband - NPL --- I! Sollwert in mdpt Bild 10. Gemessener Mittelwert der Brechkraft schwacher Präzisionslinsen im Vergleich zum Sollwert (NPL). Die blaue Kurve zeigt die Abweichung des deflektometrisch gemessenen Wertes. 12

13 4. Zusammenfassung Mit der Phasenmessenden Deflektometrie lassen sich auf vergleichsweise einfache Weise Objekte vermessen, die bisher nicht oder nur mit hohem technischen Aufwand vermessen werden konnten. Die herausragenden Eigenschaften der Phasenmessenden Deflektometrie sind die inkohärente und damit rauscharme und robuste Messung, die direkte Neigungsmessung, sowie die gleichbleibend hohe Empfindlichkeit für Messfelder von 100 J.tm bis über einen Meter. Das prädestiniert sie für den industriellen Einsatz in der Qualitätskontrolle. Wenn es um die Vermessung lokaler Strukturen geht, stellt sie auch eine Alternative zu wesentlich vibrationsempfindlicheren interferometrischen Methoden dar. 5. Referenzen [1] C. Wagner, G. Häusler: "Information theoretical optimization for optical range sensors", Appl. Opt. 42(27), S (2003) [2] S. Ettl, J. Kaminski, M.C. Knauer, G. Häusler: "Shape reconstruction from gradient data", Appl. Opt. 47(21), S (2008) [3] M.C. Knauer, T. Bothe, S. Lowitzsch, W. Jüptner, G. Häusler: "Höhe, Neigung oder Krümmung?", DGaO-Proc. 2006, B30 [4] D. Perard, J. Beyerer: "Three-dimensional measurement ofspecular free-form surfaces with a structured-lighting reflection technique", Proc. SPIE 3204, S (1997) [5] I. Weingärtner, M. Schulz: "Novel scanning technique for ultraprecise measurement of slope and topography of flats, aspheres, and complex surfaces", Proc. SPIE 3739, S (1999) [6] M. Petz, R. Ritter: "Reflection grating method for 3D measurement ofreflecting surfaces", Proc. SPIE 4399, S (2001) [7] T. Bothe, W. Li, C. von Kopylow, W. Jüptner: "High Resolution 3D Shape Measurement on Specular Surfaces by Fringe Reflection", Proc. SPIE 5457, S (2004) [8] M.C. Knauer, J. Kaminski, G. Häusler: "Phase Measuring Deflectometry: a new approach to measure specular free-form surface", Proc. SPIE 5457 (2004) 13

14 [9] M.C. Knauer, J. Kaminski, G. Häusler: "Absolute Phasenmessende Deflektometrie", DGaO-Proc. 2004, A15 [10] und [11] G. Häusler, C. Richter, K.-H. Leitz, M. C. Knauer: "Microdeflectometry-a novel tool to acquire three-dimensional microtopography with nanometer height resolution", Opt. Lett. 33(4), S (2008) [12] M.C. Knauer, C. Richter, P. Vogt, G. Häusler: "Measuring the refractive power with deflectometry in transmission", DGaO-Proc. 2008, A24 14