Astronomische Phänomene im Sach- und Physikunterricht

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1 Universität Duisburg-Essen, Wintersemester 2004/05 Astronomische Phänomene im Sach- und Physikunterricht Udo Backhaus 11. April 2005

2 Inhaltsverzeichnis Literatur Lernziele Aktivitäten ii iii iv 1 Einleitung 1 2 Sternbilder und die tägliche Drehung des Himmels Sternbilder DrehungdesSternenhimmels Die Kugelgestalt der Erde Qualitative Argumente Der physikalische Aspekt der Kugelgestalt DieKugelgestaltquantitativ Die Rotation der Erde 11 5 Der Umlauf der Erde um die Sonne 11 6 Koordinatensysteme 11 7 Die Sternzeit 11 8 Die Bewegung der Sonne über den Himmel 11 9 Die Bewegung des Mondes 11 i

3 Literatur [1] U. Backhaus, K. Lindner, Astronomie plus, Volk und Wissen, Berlin 2005 [2] W. E. Celnik, H.-M. Hahn, Astronomie für Einsteiger, Franckh-Kosmos, Stuttgart 2002 [3] E. Dühnfort, Vom größten Bilderbuch der Welt, Freies Geistesleben, Stuttgart 1985 [4] D. B. Herrmann, Die Kosmos Himmelskunde, Franckh-Kosmos, Stuttgart 2003 [5] Keller, H.-U.: Das Kosmos Himmelsjahr????, Frankh-Kosmos: Stuttgart???? [6] W. Kraul, Erscheinungen am Sternenhimmel, Freies Geistesleben, Stuttgart 2002 [7] K. Lindner, Astronomie selbst erlebt, CD-Rom-Version, Universität Essen 2002 [8] I. Ridpath, Sterne erzählen 88 Konstellationen und ihre Geschichte(n), Walter, Olten 1992 [9] Vornholz, D.: Astronomie auf Klassenfahrten, Westermann: Braunschweig 1992 ii

4 Lernziele 1. iii

5 Aktivitäten 1. Bastelarbeiten (a) drehbare Sternkarte (b) Sternzeitscheibe (c) Sternzeituhr (d) Sonnenuhr (e) Jakobstab (f) AstroMedia i. Himmelsglobus ii. Astrolabium iii. Pendelquadrant iv. Jakobstab v. Sextant? (g) Pendelquadrant (h) Himmelsgewölbe (i) Himmelsglobus 2. Langzeitbeobachtungen (a) Drehung des Himmels in einer Nacht (b) Drehung des Himmels im Jahreslauf (c) Analemma (d) abendliche Mondbewegung (e) morgendliche Mondbewegung (f) Sonnenauf- und untergangspunkte (g) Schattenspur eines Gnomons (h) Tagbögen der Sonne (i) Erdradius 3. Programmierarbeiten (a) Aufsuchkärtchen (b) Mondphasentabelle (c) Julianisches Datum und Sternzeit iv

6 1 Einleitung Abbildung 1: Großer Wagen und Polarstern Teilnehmerliste Eingangstest Ziele der Veranstaltung Literatur Sternbilder großer Wagen und Polarstern (s. Abb. 1) Cassiopeia Sommerdreieck Pegasus großer Wagen als Wegweiser Schablone für Himmelskoordinaten Horizontkoordinaten (s. Abb. 2) 1

7 Abbildung 2: Horizontkoordinaten Abbildung 3: Winkelmessungen mit der Hand 2

8 Abbildung 4: Winkelmessungen am Großen Wagen Winkelmessungen am Himmel mit der Hand (s. Abb. 3) Beobachtungsaufgaben Großer Wagen und Sommerdreieck im Laufe einer Nacht ( t 2h) beide Sternbilder im Laufe des Semesters ( t 2 Wochen) Neu- und Vollmondtermine! Mondfinsternistermin! Dias: großer Wagen, Cassiopeia, Sommerdreieck, Schwan, Adler, Leier, Pegasus 2 Sternbilder und die tägliche Drehung des Himmels 2.1 Sternbilder Wiederholung: großer Wagen, Cassiopeia, Sommerdreieck (Dias 2, 4, 6) Zusammenhang der Sternbilder großer Wagen und Cassiopeia (ppt) Zusammenhang großer Wagen und Sommerdreieck (ppt) 2.2 Drehung des Sternenhimmels tägliche Veränderung: Beobachtet manüberlängere Zeit den Sternenhimmel, z.b. im Sommer auf der Terasse sitzend, kann man bereits innerhalb einer Stunde Veränderungen bemerken: Ein heller Stern verschwindet hinter einem Baum oder einer Hauskante. Ein neuer Stern taucht am Horizont auf und steigt höher. Ein zunächst gut sichtbarer Stern sinkt immer tiefer und verschwindet im Dunst des Horizontes. Die relative Position der Sterne zueinander bleibt unverändert. 3

9 Es ist schwierig, eine Ordnung in diese Bewegungen zu bekommen, solange man nicht in der Lage ist, einzelne Sterne und Sternbilder am Himmel unabhängig von ihrer Position am Himmel wiederzufinden. Die Sterne gehen, wie die Sonne und der Mond, im Osten auf bzw. im Westen unter. (Dia: Sternspuren aufgehender Sterne) Im Süden und im Norden bewegen sich die Sterne annähernd horizontal. (Dia: Sternspuren mit Orion) Es handelt sich um eine Rotation mit dem Polarstern als Zentrum: Dia: großer Wagen und Polarstern Astronomie kompakt 14 Dia: Himmelskarussell Astronomie kompakt 15 Demonstration der Himmelsdrehung mit der drehbaren Sternkarte 4

10 3 Die Kugelgestalt der Erde Jeder Mensch weiß heutzutage, dass die Erde eine Kugel ist. Aber woher weiß man das? Oder anders gefragt: Warum ist man davon überzeugt? Oder noch schärfer: Wie kann man einen Ungläubigen davon überzeugen? 3.1 Qualitative Argumente Am überzeugendsten scheinen heute die Bilder zu sein, die die Mondfahrer zur Erde mit zurückbrachten: (Dia: Vollerde (Astronomie kompakt 1)) Aber: Ist das wirklich unsere Erde, die uns so flach und heimatlich umgibt? Könnte es sich nicht auch um eine, evtl. gekrümmte, Scheibe handeln? Offensichtlich benötigt man noch etliche Zusatzinformationen und muss einen gewaltigen emotionalen und intellektuellen Schritt vollführen, um durch dieses Bild überzeugt zu werden. Ein flacher Cumulushimmel wölbt sich sichtbar über uns. Am Meer verschwinden fortfahrende Schiffe zunächst mit dem Körper, bevor auch die Aufbauten hinter dem Horizont verschwinden. (Dias) Die Bilder sind nicht sehr überzeugend, weil die Schiffe wegen der notwendigen Entfernung klein aussehen und man deshalb ein starkes Teleobjektiv benutzen muss. Zur Abschätzung der Größe des Effektes s.u. Bei Reisen nach Südenkippt der ganze SternenhimmelnachNorden (Demonstration an Tischplanetarium): Der Polarstern sinkt immer näher zum Horizont. Zirkumpolare Sterne beginnen auf- und unterzugehen. Z.B. wird der große Wagen zu einer Schöpfkelle! Dafür gehen im Süden neue unbekannte Sterne und Sternbilder auf. Sternbilder stehen Kopf: (Dias: kopfstehender Orion, normaler Orion) Die Tagbögen der Sonne und der Sterne verändern sich: am Pol: Kreise parallel zum Horizont, (Dia: Tagbögen am Nordpol) in mittleren Breiten: schräg stehende, unterschiedlich lange Tagbögen, (Dia: Tagbögen bei mittlerer Breite) am Äquator: senkrecht stehende Tagbögen gleicher (Tag-) Länge. (Dia: Tagbögen am Äquator) Das sind Hinweise auf eine Krümmung. Sie liefern aber zunächst keinerlei Hinweis, dass diese Krümmung gleichmäßig ist. Und erst recht keinen Hinweis darauf, dass sich diese Krümmung rundherum fortsetzt! 5

11 Weltumsegelungen Sie beweisen zunächst nur, dass man im Kreis herum gefahren ist. Das kann man auch auf einer Scheibe. Entscheidend bei diesen Reisen ist die Überzeugung, immer in dieselbe Richtung gefahren zu sein 1. Zur Entdeckung der Kugelgestalt ist also der Blick zum Himmel erforderlich! Im Zeitalter weiter Urlaubsreisen sind viele Menschen mit dem Phänomen der Zeitverschiebung bei Reisen in ost-westlicher Richtung vertraut. (Folie: Zeitverschiebung) Die Gleichmäßigkeit dieses Effektes ist aber durch die so genannten Zonenzeiten verdeckt. Die deutlichsten Hinweise bekommt man bei der Beobachtung von Mondfinsternissen: Zunächst muss man lernen, dieses Phänomen als kosmisches Schattenspiel zu deuten: Man muss die Mondphasen verstanden haben (s.u.): Eine nicht leuchtende Kugel hängt im Lichte einer weit entfernten Sonne, und wir sehen von der beleuchteten Hälfte unterschiedlich viel. Mondfinsternisse finden immer bei Vollmond statt. Bei Vollmond steht der Mond, von der Erde aus gesehen, der Sonne genau gegenüber: Wenn der Mond aufgeht, geht die Sonne unter und umgekehrt. Auf- und Untergangspunkte liegen sich direkt gegenüber. Dann zeigt sich: Der Teil des Erdschattens, der auf den Mond fällt, ist (näherungsweise) kreisrund. (Dia: beginnende Mondfinsternis) Tatsächlich gilt das immer; nicht nur zu Beginn, sondern auch am Ende: (Dia: Schattenaustritt des Mondes) Besonders deutlich wird der kreisförmige Erdschatten bei einer Serienaufnahme, die so eingerichtet ist, dass der Erdschatten immer an derselben Stelle des Bildes liegt. (Dia: Serienaufnahme Mondfinsternis mit Erdschatten) Es gibt auch Finsternisse, bei denen man den oberen Rand, ja sogar welche, bei denen man den unteren Rand der Erde erkennen kann: Der Erde fehlt der feste Fuß! Erst die Beobachtung vieler Mondfinsternisse offenbart also die Kugelgestalt der Erde. Bei Reisen in nord-südlicher Richtung reagiert der Sternenhimmel mit: Demonstration mit Himmelskugel oder Astrolabium 1 So einfach ist es in Wirklichkeit nicht: Es gibt keinen Großkreis, der nicht teilweise über Land führte! 6

12 3.2 Der physikalische Aspekt der Kugelgestalt Die Sorge um die Antipoden Man muss unten durch innen ersetzen: Unten ist dort, wohin alles strebt. Werden alle Gegenstände nach innen gezogen, oder werden sie gedrückt? Die Kraft nimmt mit zunehmender Höhe ab. Die Kraft nimmt auch mit zunehmender Tiefe innerhalb der Erde ab. Lotabweichung: Ein Pendel hängt in der Nähe des Harzes schief um etwa. Dieser Effekt mag sehr klein erscheinen, aber 1 40 = Ein Teich bei Bad Harzburg steigt bei einer Länge von 153m um 1cm an. Jedes Pendel, auch ein ganz schweres, hängt entsprechend schief. Überhaupt strebt alles Körperliche entsprechend zum Harz hin. Man wird also nicht vom Erdmittelpunkt gehalten (Was ist da los?), sondern von jeder Scholle des ganzen Erdkörpers! Saint Exupéry: Wind, Sand und Sterne :... sah ich nichts als das tiefe Becken des Nachthimmels, denn ich lag mit ausgebreiteten Armen rücklings auf einem Dünengrat und sah ins Sternengewimmel. Ich war mir damals noch nicht so recht klar, wie tief dieses Meer ist, und so faßte mich der Schwindel, als ich es plötzlich entdeckte. Ich fand keine Wurzel, an die ich mich klammern konnte, und kein Dach und kein Zweig waren zwischen diesem Abgrund und mir. Ich war schon losgelöst und begann hineinzufallen wie ein Taucher ins Meer. Aber ich fiel nicht. Ich fühlte mich von Kopf zu den Zehen mit unzählbaren Banden der Erde verknüpft.... Ich fühlte mich der Erde verbunden mit 7

13 einem Druck, der dem glich, der uns in Kurven auf den Führersitz preßt Das Gefühl, gehoben zu werden war so deutlich, dass es mich nicht erstaunt haben würde, wenn in dem Schoß der Erde die Hebel und Streben gestöhnt hätten, so wie alte Segelschiffe knarren, wenn sie sich aufrichten oder neigen, oder wie verärgerte Flußkähne mürrisch ächzen. Aber in der Tiefe der Erde blieb es still. Nur der Druck an meinen Schultern blieb, ausgeglichen, ewig, stetig, ewig gleich. Schwebend hing ich an der Erde Die Kugelgestalt quantitativ Polarstern und geografische Breite: Wenn man am Nordpol steht, befindet sich der Polarstern im Zenit. Wenn man nach Süden geht (was Anderes bleibt einem gar nicht übrig!), verlässt der Polarstern den Zenit nach Norden. Der Winkel um den er sich vom Zenit entfernt, ist gleich dem durch die eigene Bewegung überstrichenen Zentralwinkel im Erdmittelpunkt. Demonstration an Globus und Tischplanetarium Daraus folgt aber: Die Höhe des Polarsternes über dem Horizont ist gleich der geografischen Breite des Beobachters. 3 Damit ergibt sich eine im Prinzip einfache Messung des Erdumfanges durch Messung der Veränderung der Polarsternhöhe: Die Entfernung, die man nach Süden zurücklegen muss, damit sich die Höhe des Polarsternes um ein Grad verringert, ist der 360ste Teil des Erdumfanges. Die Messung des Erdumfanges durch Erathostenes Erathostenes war der Erste, der nicht am Polarstern, sondern an der Mittagshöhe der Sonne auf die Idee kam, den überstrichenen Zentralwinkel durch Blick zum Himmel zu messen. (Folie: Erathostenes) Nachvollzug der Messung von Erathostenes Die Messung der Polarsternhöhe mit einem selbstgebauten Pendelquadranten ist genau genug, um bereits bei Reisen innerhalb von Deutschland zu einem guten Wert für den Erdumfang zu kommen, wenn man die zurückgelegte Nord-Süd-Entfernung gemessen hat. 2 Eine physikalisch wie psychologisch interessante Bemerkung: Der Physiker erkennt die Äquivalenz von Trägheit und Gravitation. Der Psychologe bemerkt, wie hier die vertraute Schwerkraft durch das Gefühl, unten zu hängen, rätselhaft wird und sich rettet in den Zusammenhang mit der noch vertrauteren Trägheit. 3 Seefahrer, die den Erdäquator nach Süden überqueren, verlieren deshalb den Polarstern und damit eine wichtige Navigationshilfe! 8

14 Dasselbe gilt für die Messung der Mittagshöhe der Sonne mit einem Schattenstab: Man misst die kürzeste Schattenlänge l min eines senkrechten Stabes der Höhe h. Die maximale Sonnenhöhe h max ergibt sich dann gemäß h max = arctan h. l min Messung des Erdumfanges auf Sylt: Ist Sylt lang genug, bzw. ist die Messung der Mittagshöhe der Sonne mit einem Schattenstab genau genug, um bereits auf Sylt den Erdumfang messen zu können? [?] Bei 30 km Ausdehnung in Nord-Südrichtung beträgt der Effekt etwa Die Messgenauigkeit muss deshalb etwa h max 0.1 betragen. Bei den benutzten Stablängen entspricht das einer Genauigkeit der Messung der Schattenlänge von etwa l 1mm! Wir haben deshalb statt eines Stabes Pendel benutzt. (Dia: Pendel mit Lochkamera) Die Stabspitze bildete ein Loch, das ein Lochkamerabild der Sonne auf dem Boden entwarf. (Dia: Schatten mit Sonnentaler) Problem: Das Pendel wird durch Wind abgelenkt.(dia: Sturm auf Sylt) Messergebnisse: 1. Hafen: h = 373mm, l min = 593mm = h max =32.17 (korrekter Wert: h max =32.04 ) 2. Ellbogen: h = 507.5mm, l min = 814.5mm = h max =31.93 (korrekter Wert: h max =31.75 ) 3. Daraus ergibt sich eine Höhendifferenz von h max = ϕ =0.24 (±0.14 ) 4. Die Lineardistanz (wegen des starken Windes leider nicht selbst erradelt!) beträgt = 32km. 5. Eine gleichzeitige Kontrollmessung in Trier ergab eine Höhendifferenz von h max =5.35 (korrekter Wert: 5.48 ): Gleicher Absolutfehler, viel kleinerer relativer Fehler! Zur Abschätzung des Aufwölbens des Wasserberges die folgende Aufgabe: Wie weit muss man mit den Augen über dem Boden sein, um die gegenüberliegende Wasserkante bei einem 12 km breiten See sehen zu können? Lösung: Seien die Länge des Sees, α der zugehörige Zentralwinkel, R der Erdradius und h die gesuchte Augenhöhe. exakt: R cos α = R + h = h cos α = R(1 cos α) ( ) 1 = h = R cos α 1 mit α = 2πR 360 9

15 Näherung: Für beide Lösungen ergibt sich: (R + h) 2 = 2 + R 2 = h = R R ( ) 1 = R R R ( = R R 2 2 R 2 ) R h 11.3m für 12km 5m für 8km 2.8m für 6km 7.8cm für 1km 1mm für 100m Ein Zuhörer hatte gehört, dass, allein wegen der Erdkrümmung, bei der Golden Gate Bridge die Spitzen der Pilone um 40cm weiter voneinander entfernt sind als die Fußpunkte. Aufgabe: Kann das stimmen? (meine) Lösung: Nach Meyers großem Lexikon ist die Brücke 227m hoch. Die San- Franzisko-Bay ist 2-3km breit (Die Brücke wird doch wohl an der schmalsten Stelle stehen!). Schätzung der Spannweite aufgrund der Abbildung: = 1000m. s = α R = R E h =3.5cm Bei der Übertragung hat sich also ein Faktor 10 eingeschlichen! 10

16 4 Die Rotation der Erde 5 Der Umlauf der Erde um die Sonne 6 Koordinatensysteme 7 Die Sternzeit 8 Die Bewegung der Sonne über den Himmel 9 Die Bewegung des Mondes 11