Parsen Hallo Welt! für Fortgeschrittene

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1 Parsen Hallo Welt! für Fortgeschrittene Benedikt Rauh

2 Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Grammatiken und Chomsky-Hierarchie Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken Parsen Bottom-Up-Parsing CYK-Algorithmus Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Ein- und Ausgabe in Java und C/C++ Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 2

3 Einführung Was ist Parsing und wofür braucht man es? Parsing (dt.: Syntaxanalyse) bezeichnet die Zerlegung und Umwandlung einer beliebigen Eingabe in ein für die Weiterverarbeitung brauchbares Format. Außerdem: Verifikation auf korrekte Syntax Anwendungen: HTML-Code der vom Parser im Webbrowser analysiert wird Syntaxanalyse eines Programmcodes als Teil des Compilers Webseitenparsing durch Suchmaschinen mit Hilfe von Crawlern Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 3

4 Einführung Beispiel Parsebaum zu 1 + ( ( ( ) / 7) + ( 8 * ( 3 ( 9 * ( 3 * 7 ) ) ) ) ) Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 4

5 Einführung Beispiel Der Parser erstellt einen Parsebaum, dieser dient dem Compiler dann als Grundlage zum Übersetzen. In diesem Beispiel befinden sich in den Knoten die Operatoren, in den Blättern die Operanden. Berechnet wird von den Blättern zur Wurzel. Die Baumstruktur ergibt sich aus der Klammerung Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 5

6 Einführung Funktionsweise eines Parsers I.d.R. lexikalischer Scanner (Lexer) zur Textanalyse Zerlegung der Eingabedaten in Token Das folgt einer regulären Grammatik, darum ist der Scanner meist ein endlicher Automat Eigentlicher Parser ist meist ein Kellerautomat und kümmert sich um die Grammatik der Eingabe, macht eine Syntaxüberprüfung und erstellt einen Ableitungsbaum Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 6

7 Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Formale Grammatiken und Chomsky-Hierarchie Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken Parsen Bottom-Up-Parsing CYK-Algorithmus Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Ein- und Ausgabe in Java und C/C++ Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 7

8 Theoretische Grundlagen - Formale Grammatiken Definition: Eine formale Grammatik ist ein 4-Tupel G (V, Σ, P,S) mit V: Endliche Menge von Variablen Σ (Sigma): Endliche Menge von Terminalen S: S V, das Startsymbol P ((V Σ) + \ Σ*) x (V Σ)* ist endliche Menge von Produktionen V, Σ und P sind nichtleere Mengen V und Σ sind disjunkt ω (V Σ)* ist aus ω (V Σ) + direkt ableitbar (ω ω ), falls es (u v) P und α, β (V Σ)* gibt mit ω = αuβ und ω = αvβ Chomsky-0 (rekursiv aufzählbar) entspricht dieser allgemeinen Definition einer formalen Grammatik Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 8

9 Theoretische Grundlagen Chomsky-Hierarchie Die Chomsky-Hierarchie ist eine Hierarchie von Klassen formaler Grammatiken, die formale Sprachen erzeugen. Sie wurde von Noam Chomsky erstmals 1956 beschrieben. Je höher die Stufe ist, desto stärkere Einschränkungen gelten bei den Ableitungsregeln Eine Typ-k Grammatik ist immer auch in den darunter liegenden Klassen enthalten, d.h. eine Typ-2-Grammatik erfüllt auch die Typen 1 und 0. Parsen - Benedikt Rauh - SS2012 9

10 Theoretische Grundlagen Chomsky-Hierarchie Chomsky-1 (kontextsensitiv) Alle Ableitungsregeln haben die Form (u v) mit u V +, v ((V Σ) \ {S}) + und u v oder S ε. Alle Ableitungsregeln haben die Form αaβ αγβ oder S ε mit α,β (V Σ)*, A V, γ (V Σ)+ Chomsky-2 (kontextfrei) Alle Ableitungsregeln haben die Form (A v) mit A V, v (V Σ)+ Chomsky-3 (regulär, rechtslinear) Alle Ableitungsregeln haben die Form (A v) mit A V und v = a mit a Σ oder v = ab mit a Σ und B V Parsen - Benedikt Rauh - SS

11 Theoretische Grundlagen Chomsky-Hierarchie Programmiersprachen folgen kontextfreien Grammatiken, darum sind diese für das Parsen besonders interessant. Beispiel: G = (V, Σ, P, S) V = {S, A, B, C} Σ = {a, e, h, l, o, t, w} P = {(S AB), (A AB), (A ha), (B CCt), (B ll), (C ow), (C el)} Ableitungen: S AB hab hacct haelct haelowt S AB ABB ABCCt hallowelt Parsen - Benedikt Rauh - SS

12 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform Für den später besprochenen CYK-Algorithmus muss die Grammatik in Chomsky-Normalform (ChNF) vorliegen. Eine kontextfreie Grammatik ist in Chomsky-Normalform, wenn jede Regel von der Form (A, B, C V) A BC oder A a B, C V \ {S} a Σ ist. Zusätzlich ist S ε erlaubt, dann darf S nicht auf der rechten Seite einer Produktion stehen Jede Grammatik in Chomsky-Normalform ist kontextfrei Zu jeder kontextfreien Grammatik G kann eine kontextfreie Grammatik G in ChNF konstruiert werden, sodass L(G) = L(G ) gilt Parsen - Benedikt Rauh - SS

13 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform Algorithmus zur Konstruktion von G in ChNF: 1. Ausnahme S ε behandeln 2. ε-regeln löschen 3. Kettenregeln eliminieren 4. Schwache Chomsky-Normalform erzeugen 5. Rechte Seiten mit mehr als zwei Nichtterminalen ersetzen 6. Nutzlose Variablen entfernen Parsen - Benedikt Rauh - SS

14 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform Kontextfreie Grammatik G = (V, Σ, P, S) V = {S, A, B, C, D}, Σ = {a, b, c, d} S A ab ac ε A B C cad B S Ba ε C D c Bd D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

15 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 1. Ausnahme S ε behandeln Falls es die Regel S ε gibt, füge neues Startsymbol S und die Regeln S S ein => G enthält das leere Wort, das Startsymbol taucht aber auf keiner rechten Seite auf Grammatik G = (V, Σ, P, S ) S ist neues Startsymbol V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S A ab ac ε neue Regel A B C cad B S Ba ε C D c Bd D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

16 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 2. ε-regeln löschen Streiche alle Regeln A ε, mit A V \ {S} Ergänze alle Regeln mit A auf der rechten Seite mit einer Produktion ohne A Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S A ab ac a ε A B C cad ε B S Ba a C D c Bd d D d ddd (S ε) wird nicht gelöscht, S a ergänzt ε-regel entstanden ε-regel gelöscht, Regel B a ergänzt Regel C d ergänzt Parsen - Benedikt Rauh - SS

17 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 2. ε-regeln löschen Streiche alle Regeln A ε, mit A V \ {S} Ergänze alle Regeln mit A auf der rechten Seite mit einer Produktion ohne A Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S A ab ac a ε A B C cad cd Regel C cd ergänzt B S Ba a C D c Bd d D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

18 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 3. Kettenregeln eliminieren Kettenregeln sind Produktionen der Art A B mit A, B V Stelle den Graphen aus den Kettenregeln auf Zyklen in diesem Graphen sind starke Zusammenhangskomponenten (ZHK) Ersetze in den starken ZHK die Variablen durch eine davon (S muss übrig bleiben) und ersetze die ersetzten Variablen durch die übriggebliebene Ersetze nun in dem kreisfreien Graphen von unten nach oben (topologische Reihenfolge) die Kettenregeln A B durch A alle rechten Seiten von B Parsen - Benedikt Rauh - SS

19 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 3. Kettenregeln eliminieren Starke ZHK entfernen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S A ab ac a ε A B C cad cd B S Ba a C D c Bd d D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

20 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 3. Kettenregeln eliminieren Starke ZHK entfernen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S as ac ε S C csd cd S Sa a C D c Sd d D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

21 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 3. Kettenregeln eliminieren Kettenregeln von unten nach oben ersetzen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S as ac ε S C csd cd S Sa a C d ddd c Sd D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

22 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 3. Kettenregeln eliminieren Kettenregeln von unten nach oben ersetzen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S }, Σ = {a, b, c, d} S S S a Sa as ac csd cd d ddd c Sd ε C d ddd c Sd D d ddd Parsen - Benedikt Rauh - SS

23 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 4. Schwache Chomsky-Normalform erzeugen Ordne jedem Terminalsymbol a ein Nichtterminal X a zu Ersetze alle Terminalsymbole a auf der rechten Seite der Produktionen durch X a Füge alle Produktionen X a a der Grammatik hinzu Parsen - Benedikt Rauh - SS

24 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 4. Schwache Chomsky-Normalform erzeugen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S, X a, X b, X c, X d }, Σ = {a, b, c, d} S S S X a SX a X a S X a C X c SX d X c X d X d X d DD X c SX d ε C X c SX d X d X d DD D X d X d DD X a a X b b X c c X d d Parsen - Benedikt Rauh - SS

25 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 5. Rechte Seiten mit mehr als zwei Nichtterminalen ersetzen Sind auf der rechten Seite einer Produktion mehr als zwei Nichtterminale, ersetze zwei Nichtterminal AB durch Y AB. Füge die Produktion Y AB AB der Grammatik hinzu Wiederhole diese Schritte, bis jede Produktion höchstens zwei Nichtterminal auf der rechten Seite hat Parsen - Benedikt Rauh - SS

26 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 5. Rechte Seiten mit mehr als zwei Nichtterminalen ersetzen Grammatik G = (V, Σ, P, S ) V = {S, A, B, C, D, S, X a, X b, X c, X d, Y XcS, Y DD }, Σ = {a, b, c, d} S S S X a SX a X a S X a C Y XcS X d X c X d X d X d Y DD X c SX d ε C X c SX d X d X d Y DD D X d X d Y DD X a a, X b b, X c c, X d d Y XcS X c S Y DD DD Parsen - Benedikt Rauh - SS

27 Theoretische Grundlagen Chomsky-Normalform 6. Nutzlose Variablen entfernen Eine Variable A heißt nutzlos, wenn es kein Wort ω Σ* gibt mit S αaβ ω. Sonst heißt sie nützlich. Entferne nutzlose Variablen und alle Produktionen, in denen nutzlose Variablen auf der linken oder rechten Seite vorhanden sind Alle unerreichbaren Varialen und alle Produktionen mit unerreichbaren Varialben auf der linken Seite können gelöscht werden Grammatik G = (V, Σ, P, S ) X b b ist nutzlos Parsen - Benedikt Rauh - SS

28 Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Grammatiken und Chomsky-Hierarchie Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken Parsen Bottom-Up-Parsing CYK-Algorithmus Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Ein- und Ausgabe in Java und C/C++ Parsen - Benedikt Rauh - SS

29 Parsen - Übersicht Man teilt die Parse-Verfahren in zwei Hauptgruppen ein: Bottom-Up CYK-Parser LR-Parser (Left to right, Rightmost derivation) LALR-Parser (Lookahead-LR-Parser) Top-Down Rekursiver Abstiegsparser Early-Parser LL-Parser Parsen - Benedikt Rauh - SS

30 Bottom-Up-Parsing Bottom-Up bedeutet, dass der Parser von der kleinsten vorgefunden Einheit (Bottom) in Richtung des größten Zusammenhangs (Up) arbeitet Es wird von den Token (Wörtern) des Eingabesatzes ausgehend versucht, immer größere syntaktische Strukturen aufzubauen, bis man beim Startsymbol ankommt Wichtiger Algorithmus der nach dem Bottom-Up-Prinzip arbeitet: CYK Parsen - Benedikt Rauh - SS

31 CYK-Algorithmus - Hintergrund Der Cocke-Younger-Kasami-Algorithmus wurde in den 1960er Jahren unabhängig voneinander von Itiroo Sakai, John Cocke, Tadao Kasami, Jacob Schwartz und Daniel Younger entwickelt Es ist ein Algorithmus, der das Wortproblem für kontextfreie Sprachen löst, d.h. mit ihm lässt sich feststellen, ob ein Wort zu einer Sprache gehört oder nicht Ein C-Programm ist z.b. ein Wort der kontextfreien Sprache C Mit Hilfe von Backtracking kann der Parse-Tree eines gegebenen Wortes konstruiert werden Die Grammatik muss in ChNF vorliegen Parsen - Benedikt Rauh - SS

32 CYK-Algorithmus - Laufzeit Der CYK-Algorithmus nutzt das Prinzip der dynamischen Programmierung, dadurch ist er sehr effizient Laufzeit: O( P *n³), wobei P die Anzahl der Ableitungsregeln und n die Wortlänge ist Platzbedarf: O(n²* P ) Betrachtet man eine bestimmte Grammatik und nur verschiedene Wörter ω, ist P eine Konstante, die Laufzeit O(n³) und der Platzbedarf O(n²) Parsen - Benedikt Rauh - SS

33 CYK-Algorithmus Der Algorithmus Gegen sei eine kontextfreie Grammatik G(V, Σ, P, S) in ChNF Alle Variablen seien nützlich und ein Wort ω = a 1 a 2 a n Σ* gegeben Frage: Ist ω L(G)? Berechne: V(i,j) = {A A V, A a i a j }, mit i j V(i, i) = {A (A a i ) P} V(i, j) = {A (A BC) P, B V(i,k), C V(k+1, j), k {i, j-1}} ω L(G) S V(1,n) Parsen - Benedikt Rauh - SS

34 CYK-Algorithmus Der Algorithmus (angepasst) Gegen sei eine kontextfreie Grammatik G(V, Σ, P, S) in ChNF Alle Variablen seien nützlich und ein Wort ω = a 1 a 2 a n Σ* gegeben Frage: Ist ω L(G)? Berechne: V(i,j) = {A A V, A a j a j+i-1 }, mit i+j j+1 V(1, j) = {A (A a j ) P} V(i, j) = {A (A BC) P, B V(k,j), C V(j-k, j+k), k {1, i-1}} ω L(G) S V(n,1) Parsen - Benedikt Rauh - SS

35 CYK-Algorithmus Beispiel Gegen sei die Grammatik G = ({S,A,B,C}, {a,b}, P, S) Produktionen P der Grammatik: S AB BC A BA a B CC b C AB a Lässt sich das Wort ω = bbabaa durch G erzeugen? Parsen - Benedikt Rauh - SS

36 CYK-Algorithmus Beispiel S AB BC A BA a B CC b V i,j 1 (b) 2 (b) 3 (a) 4 (b) 5 (a) 6 (a) 1 {B} {B} {A,C} {B} {A,C} {A,C} 2 {} {S,A} {S,C} {S,A} {B} C AB a => bbabaa lässt sich nicht erzeugen 3 {A} {S,C} {B} {} 4 {S,C} {B} {S,A} 5 {} {S,A} 6 {A} Parsen - Benedikt Rauh - SS

37 CYK-Algorithmus Beispiel S AB BC A BA a B CC b V i,j 1 (a) 2 (a) 3 (b) 4 (a) 5 (a) 6 (a) 1 {A,C} {A,C} {B} {A,C} {A,C} {A,C} 2 {B} {S,C} {S,A} {B} {B} C AB a => aabaaa lässt sich erzeugen 3 {B} {B} {} {S,A, C} 4 {S,A, C} {S,A} 5 {B} {B} {S,A, C} 6 {S,A, C} Parsen - Benedikt Rauh - SS

38 CYK-Algorithmus - Pseudocode On input x = x 1 x 2 x n : for (i = 1 n) for (each variable A) if (A x i ) add A to table[1][i] for ( i = 2 to n) for (j = 1 to n-i+1) for (k = 1 to i-1) // Partition of the word for (each var. A) for (each var. B in table[k][j]) for (each var. C in table[i-k][j+k]) if (A BC) add A to table[i][j] return S table[n][1]? ACCEPT : REJECT Parsen - Benedikt Rauh - SS

39 Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Grammatiken und Chomsky-Hierarchie Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken Parsen Bottom-Up-Parsing CYK-Algorithmus Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Ein- und Ausgabe in Java und C/C++ Parsen - Benedikt Rauh - SS

40 Top-Down-Parsing Weitere Möglichkeit zum Lösen des Wortproblems Konstruiert Ableitungsbäume ausgehend vom Startsymbol (Top) bis hinunter zu den Terminalen (Down) Der Abstieg erfolgt nach dem Schema Tiefe zuerst Von links nach rechts Regeln in der Reihenfolge der Grammatik Laufzeit: O(n n ) Parsen - Benedikt Rauh - SS

41 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Vorgehen: Erzeuge ausgehend vom Startsymbol mögliche Ableitungen und vergleiche sie mit der Eingabe Folge diesem Schema: Betrachte in der Teilableitung den linken, nicht expandierten Knoten Wende die erste passende Ersetzungsregel an ( Expand ) Vergleiche erzeugte Terminalsymbole mit den Eingabewörtern ( Scan ) Falls die Wörter nicht übereinstimmen, suche nach Alternativen Ableitungen ( Backtracking ) Parsen - Benedikt Rauh - SS

42 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Parsen - Benedikt Rauh - SS

43 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: - S der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

44 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

45 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

46 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N der S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

47 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N der S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

48 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N der Löwe S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

49 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N der Löwe S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

50 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N der Löwe S V VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

51 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S V der Löwe liebt VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

52 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S V der Löwe liebt VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

53 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Backtrack NP Det N der Löwe S V VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

54 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S V der Löwe frisst VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

55 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S V der Löwe frisst VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

56 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Backtrack NP Det N der Löwe S VP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

57 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N der Löwe S V VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

58 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S V der Löwe liebt VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

59 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S V der Löwe liebt VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

60 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Backtrack NP Det N der Löwe S V VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

61 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S V der Löwe frisst VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

62 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S V der Löwe frisst VP NP der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

63 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S der Löwe frisst VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

64 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst der der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

65 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst der der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

66 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Backtrack NP Det N S der Löwe frisst VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

67 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst die der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

68 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst die der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

69 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S der Löwe frisst VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

70 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

71 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

72 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das Löwe der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

73 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das Löwe der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

74 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Backtrack NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

75 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Expand NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

76 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: Scan NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

77 Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Beispiel: Ist der Löwe frisst das Zebra L(G)? Grammatik: S NP VP NP Det N N VP V V NP Det der die das N Löwe Zebra V liebt frisst Operation: - NP Det N S VP NP V Det N der Löwe frisst das Zebra der Löwe frisst das Zebra Parsen - Benedikt Rauh - SS

78 Rekursiver Abstiegsparser Eigenschaften/Probleme Nachteile: Die Eingabe wird nicht berücksichtigt Es werden Teilstrukturen untersucht, die niemals zum Eingabesatz führen können Falsche Teilstrukturen werden immer wieder untersucht, bis alle Expansionsmöglichkeiten ausgenutzt wurden Strukturelle Mehrdeutigkeiten: Wenn alle Lesearten für eine Eingabe gefunden werden sollen, muss im schlimmsten Fall der gesamte Suchraum der Grammatik erkundet werden Ein Junggeselle ist ein Mann, dem zum Glück noch die Frau fehlt. Parsen - Benedikt Rauh - SS

79 Rekursiver Abstiegsparser Eigenschaften/Probleme Linksrekursionen: Die Ausgangsgrammatik darf keine Linksrekursion enthalten, sonst hängt sich der Parser in einer Endlosrekursion auf! A AX a X c A ca A X a A X a Lösung: B Bb b => B bb b Oder Einführung einer neuen Variable A A AX a X c A X c A X c A X a A X a Parsen - Benedikt Rauh - SS

80 Rekursiver Abstiegsparser LL(k)-Grammatik Rekursiver Abstiegsparser (RDP) mit LL(k)-Grammatik als Eingabe (predictive parser): Benötigt kein Backtracking Der RDP entscheidet mithilfe der folgenden k Token, welche Produktion er nehmen muss Laufzeit: O(n) LL(k)-Grammatiken sind kontextfrei Nicht alle kontextfreien Grammatiken lassen sich in LL(k)- Grammatiken umwandeln Parsen - Benedikt Rauh - SS

81 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Grammatik G: S A A bab a B abaa b G ist eine LL(1)-Grammatik, d.h. das erste Zeichen einer linken Seite genügt um eindeutig zu entscheiden, ob die Produktion anzuwenden ist Der Zugehörige Parser ist deterministisch und benötigt kein Backtracking Bei einer allgemeinen kontextfreien Grammatik müsste der Rückgabewert der Funktionen vom Typ Boolean sein und würde bei False Backtracking auslösen Parsen - Benedikt Rauh - SS

82 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Das folgende Programm bricht mit einer Fehlermeldung ab, wenn das Eingabewort nicht Teil der Grammatik ist, sonst terminiert es ohne Rückmeldung Für jede Variable wird eine eigene Funktion benötigt (!) Die globale Variable symbol enthält das nächste Eingabesymbol Die Funktion getsymbol aktualisiert symbol beim Aufruf Parsen - Benedikt Rauh - SS

83 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel typedef enum {a, b} Symbol; Symbol symbol; void getsymbol(); void error(const char msg[]); // S A void S() { } A(); if (symbol!= EOF) { error ( Wort ist nicht in L(G) ); } Parsen - Benedikt Rauh - SS

84 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel // A bab a void A() { } if (symbol == a) { getsymbol(); } else if (symbol == b) { getsymbol(); A(); B(); } else { error ( Wort ist nicht in L(G) ); } Parsen - Benedikt Rauh - SS

85 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel // B abaa b void B() { } if (symbol == b) { getsymbol(); } else if (symbol == a) { getsymbol(); B(); A(); A(); } else { error ( Wort ist nicht in L(G) ); } Parsen - Benedikt Rauh - SS

86 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A S() { A bab a B abaa b Parsen - Benedikt Rauh - SS

87 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a S() { A() { B abaa b Parsen - Benedikt Rauh - SS

88 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { B() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

89 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { B() { B() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

90 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { B() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

91 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

92 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { A() { A() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

93 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { A() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

94 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { symbol == b A() { B() { A() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

95 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { symbol == b A() { symbol == a} B() { A() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

96 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { symbol == b A() { symbol == a} B() { symbol == b} } A() { Parsen - Benedikt Rauh - SS

97 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { symbol == b A() { symbol == a} B() { symbol == b} } A() { symbol == a} Parsen - Benedikt Rauh - SS

98 Rekursiver Abstiegsparser Beispiel Ist bbababbaba L(G)? S A A bab a B abaa b S() { A() { symbol == b A() { symbol == b A() { symbol == a } B() { symbol == b } } B() { symbol == a B() { symbol == b} A() { symbol == b A() { symbol == a} B() { symbol == b} } A() { symbol == a} } } } Parsen - Benedikt Rauh - SS

99 Inhalt Einführung Theoretische Grundlagen Grammatiken und Chomsky-Hierarchie Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken Parsen Bottom-Up-Parsing CYK-Algorithmus Top-Down-Parsing Rekursiver Abstiegsparser Ein- und Ausgabe in Java und C/C++ Parsen - Benedikt Rauh - SS

100 Einlesen in Java - StringTokenizer java.util.* public class StringTokenizer extends Object implements Enumeration<Object> Zerteilt einen String in die einzelnen Wörter. Konstruktor: StringTokenizer st = new StringTokenizer(String str [, String delim][, boolean returndelims]); In delim können die Trennzeichen angegeben werden; falls returndelims == true, werden Trennzeichen wie Token behandelt Standardtrennzeichen: \t\n\r\f : Leerzeichen, Tabulator, Newline, Carriage return, Formularvorschub (form-feed) Parsen - Benedikt Rauh - SS

101 Einlesen in Java - StringTokenizer Beispielaufruf: StringTokenizer st = new StringTokenizer( Das ist ein Beispiel ); while (st.hasmoretokens()) { System.out.pirntln(st.nextToken()); } //Gibt jedes Wort in einer eigenen Zeile aus. Funktionen: boolean hasmoretokens(); Test auf weitere Wörter String nexttoken(); Gibt das nächste Wort zurück int counttokens(); Liefert die Anzahl der Wörter Parsen - Benedikt Rauh - SS

102 Einlesen in Java StringTokenizer java.lang.* String in eine Zahl umwandeln int i = Integer.parseInt(String ganzzahl); ganzzahl darf nur +, - oder Zahlen enthalten float f = Float.parseFloat(String kommazahl); double d = Double.parseDouble(String kommazahl); Parsen - Benedikt Rauh - SS

103 Einlesen in Java - Scanner java.util.* public final class Scanner extends Object implements Iterator<String> Der Scanner ist ein Tokenizer, der die Token gleich im richtigen Datentyp zurückgibt Konstrukorenauswahl: Scanner(File source); Scanner(InputStream source); Scanner(String source); Parsen - Benedikt Rauh - SS

104 Einlesen in Java - Scanner Methoden: public boolean hasnextline(); True, falls im Input des Scanners noch eine Zeile ist public String nextline(); Liest eine Zeile als String ein public boolean hasnext[boolean, Byte, Double, Float, Int, Long ](); True, falls das nächste Wort vom gewünschten Typ ist public String next(); int nextint(); float nextfloat(); Liefert das nächste Wort und speichert es im gewünschten Datentyp ab public void close(); Schließt den Scanner und gibt Ressourcen frei public Scanner uselocale(locale loc) Locale.ENGLISH oder Locale.GERMAN für unterschiedliche Zahlendarstellung: 1, <-> 1.000,00 Parsen - Benedikt Rauh - SS

105 Einlesen in Java - Scanner Beispiele: Scanner sc = new Scanner(System.in); int i = sc.nextint(); String input = 42,0 foo cyan foo ; Scanner s = new Scanner(input).useDelimiter( \\s*foo\\s* ) s.uselocale(locale.german); System.out.println(s.nextFloat()); System.out.println(s.next()); s.close(); /*Ausgabe: 24,0 cyan */ Parsen - Benedikt Rauh - SS

106 Einlesen in Java - BufferedReader java.io.* public class BufferedReader extends Reader Liest Text von einem Character-Input Stream: BufferedReader in = new BufferedReader ( new FileReader( foo.in )); BufferedReader stdin = new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in)); Parsen - Benedikt Rauh - SS

107 Einlesen in Java - BufferedReader Einige Funktionen des BufferedReaders: int read() Liest einen einzelnen Character String readline() Liest eine Zeile int read(char[] cbuf, int off, int len) Liest bis zu len Characters und schriebt diese ab cbuf[off] in cbuf void close() Schließt den Stream und gibt belegte Ressourcen frei Parsen - Benedikt Rauh - SS

108 Ausgabe in Java System.out.print(data); Ausgabe beliebiger (auch gemischter) primitiver Datentypen Beispiel: System.out.print( There are only + i + types of people in the world: + Those who understand binary and those who don t ); > There are only 10 types of people in the world: Those who understand binary and those who don t System.out.println(data); System.out.print() mit Zeilenumbruch Parsen - Benedikt Rauh - SS

109 Ausgabe in Java System.out.printf(String format, Object args); Analog zu printf in C/C++ Der Formatstring enthält Platzhalter für die nachfolgenden Argumente args, wobei diese typabhängig sind. Gängige Typen: int = %d, float = %f, char = %c, String = %s, int in Hexschreibweise = %x, boolean = %b, Neue Zeile = %n, Zeilenumbruch = \n Beispiele: System.out.printf( %s://%s/%s\n", "http", "host", "path"); System.out.printf( 05d %5d %f %.2f \n, i, -i, f, -f); , ,57 String[] arg = { Jochen, Uta } System.out.printf( Hallo %s. Hallo %s.\n, arg); Hallo Jochen. Hallo Uta. Parsen - Benedikt Rauh - SS

110 Einlesen in C/C++ #include <cstdio> (C++) / <stdio.h> (C) int scanf (const char *format, ); Gegenstück zu printf. Überprüft die Eingabe (stdin) auf format und speichert gewünschte Token in den nachfolgend angegebenen Zeigervariablen Jeder Character in format muss exakt der Eingabe entsprechen, zu viel whitespace wird ignoriert, für jeden Token schreibt man einen Platzhalter der Art %[Typ] Gibt Anzahl der gelesenen Token zurück int fscanf(file *stream, const char *format, ); Liest aus stream statt stdin Beispiel: //Eingabe: Raser: Tobias, Geschwindigkeit: 120 km/h. succ = scanf( Raser: %s, Geschwindigkeit: %d km/h., &driver[0], &speed[0]); //Fehlerbehandlung Parsen - Benedikt Rauh - SS

111 Einlesen in C/C++ #include <cstdio> (C++) / <stdio.h> (C) char *fgets(char *string, int size, FILE *stream); Liest eine Zeile von stream, aber maximal size-1 Zeichen, und speichert sie in string Gibt bei Erfolg string, bei einem Fehler und EOF NULL zurück => zur Fehlerüberprüfung errno abfragen Beispiel: errno = 0; int i = 0; while(null!= fgets(dest[i], 100, stdio)) {i++; } if (errno!= 0) { perror( fgets ); } Parsen - Benedikt Rauh - SS

112 Einlesen in C/C++ #include <cstring> (C++) / <string.h> (C) char *strtok(char *str, const char *delimiters); Trennt den ersten Token von str mit den in delimiters angegebenen Trennzeichen ab und gibt ihn zurück Für weitere Token: Aufruf von strtok mit NULL! Gibt NULL zurück wenn kein Token mehr übrig ist Beispiel: char str[] = Hallo Welt! ; char *out; out = strtok (str, \t\n\r\f ); while (NULL!= (out = strtok(null, \t\n\r\f ) { printf ( %s\n, out); } Parsen - Benedikt Rauh - SS

113 Einlesen in C/C++ #include <cstdlib> (C++) / <stdlib.h> (C) Typkonvertierung: int atoi (const char *string); //String -> int double atof (const char *string); //String -> double long int atol (const char *string); long int strtol (const char *str, char **endptr, int base); Konvertiert str zur Basis base in long int endptr zeigt auf das erste Zeichen des nicht konvertierten Eingaberests Parsen - Benedikt Rauh - SS

114 Einlesen in C++ #include <iostream> using namespace std; cin (nur C++) Liest beliebige primitive Datentypen (int, long, float, double, char ) ein istream:: getline (char *string, streamsize n); Beispiele: cin >> var_int >> var_float [ ]; cin.getline(name, 256); Parsen - Benedikt Rauh - SS

115 Ausgabe in C/C++ #include <cstdio> (C++) / <stdio.h> (C) int printf (const char *format, ); Wie System.out.printf( ) in Java (S. 109) int fprintf(file *stream, const char *format, ); In stream kann ein Ausgabekanal gewählt werden int [f]putc(int c, FILE *stream); Schreibt den Character c nach stream int fputs(const char *s, FILE *stream); Schreibt den String s nach stream ohne den Terminator \0 int puts(const char *s); Schreibt String s nach stdout und fügt \n an int putchar (int c); <=> putc(c, stdout); Parsen - Benedikt Rauh - SS

116 Ausgabe in C++ #include <iostream> (nur C++) using namespace std; cout << var1 << hier steht text << << endl; cerr << das ist eine Fehlermeldung: << errno << endl; endl : Zeilenumbruch Gegenstück zu cin Wenn es auf die Geschwindigkeit ankommt: StringTokenizer < BufferedReader < Scanner fgets < scanf < cin printf < cout < System.out.println < System.out.printf Allgemein ist C/C++ unter Linux schneller als Java, unter Windows ist der Unterschied aber nicht mehr so deutlich Parsen - Benedikt Rauh - SS

117 Fragen? Parsen - Benedikt Rauh - SS

118 Quellen John E. Hopcroft: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. 2. Auflage, 2002 Ingo Wegener: Theoretische Informatik eine algorithmische Einführung. G. Teubner Stuttgart Leipzig 1999 Mitschrift Berechenbarkeit und formale Sprachen, Prof. Rolf Wanka, WS 2010/11 Wikipedia.org Vorlesung: Einführung in die Computerlinguistik Syntaktische Verarbeitung, Benjamin Roth, Daniel Bauer, WS 2008/ Bild Folie 4: Java API: Christian Ullenboom: Java ist auch eine Insel. 5. Auflage C++ Referece: Linux man page: linux.die.net/man Parsen - Benedikt Rauh - SS

119 Fragen: Quellen Top-Down-Parsing: Bottom-Up-Parsing: Parsen - Benedikt Rauh - SS