Hans-Friedrich Eckey SS Skript zur Lehrveranstaltung Multivariate Statistik

Transkript

1 Hans-Friedrich Eckey SS 2004 Skript zur Lehrveranstaltung Multivariate Statistik

2 Vormerkungen I Vorbemerkungen Das Manuskript beinhaltet den gesamten Stoff, der Bestandteil der Lehrveranstaltung "Multivariate Statistik" ist und dort behandelt werden soll. Als weiterführende Literatur wird empfohlen: Eckey, Hans-Friedrich/Reinhold Kosfeld/Martina Rengers 2002: Multivariate Statistik. Grundlagen Methoden Beispiele, Wiesbaden. Backhaus, Klaus u. a. 2002: Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung, 10., neu bearbeitete und erweiterte Aufl., Berlin u. a. Um das Nacharbeiten zu erleichtern, wurden für das Manuskript drei unterschiedliche Darstellungsarbeiten verwendet: Normal geschrieben ist der Stoff, der zum Verständnis der Lehrveranstaltung unerlässlich ist und auf jeden Fall gelesen und verarbeitet werden sollte. Grau unterlegt sind weiterführende Erläuterungen, deren Kenntnis zwar wünschenswert, für das Verständnis der Lehrveranstaltung aber nicht unbedingt erforderlich sind. Hierzu zählen etwa mathematische Ableitungen und Beweise. Diese sind nicht Gegenstand der Klausur. Beispiele sind eingerückt und kursiv gedruckt. Sie können von den LeserInnen zur Vorbereitung auf die Klausur berechnet werden. Dem Wunsch der StudentenInnen nach stärkerer Praxisorientierung wird dadurch versucht Rechnung zu tragen, dass die Beispiele mit dem Statistikprogrammpaket SPSS nachgerechnet werden. Die Vorteile von SPSS liegen in der weiten Verbreitung, der benutzerfreundlichen Bedienung und der grafischen Darstellung. Die SPSS-Tabellen und -Grafiken sind in die Beispiele integriert. Für das Arbeiten mit SPSS findet eine eigene Übungssitzung statt. Eine Einführung in SPSS bieten beispielsweise folgende Publikationen: Original SPSS-Handbücher, die auf der Homepage hinterlegt sind. Achim Bühl/Peter Zöfel 2002: SPSS 11. Eine Einführung in die moderne Datenanalyse unter Windows, 8., überarbeitete Aufl., München. Brosius, Felix 2002: SPSS 11, Bonn.

3 II Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung...V 1.1 Begriffspaar uni- und multivariat...v 1.2 Faktorenanalyse...X 1.3 Varianzanalyse...XII 1.4 Clusteranalyse...XIII 1.5 Diskriminanzanalyse... XIV 1.6 Kanonische Korrelation... XVI 2. Faktorenanalyse Aufgabenstellung der Faktorenanalyse Korrelationsmatrix als Grundlage der Faktorenanalyse Hauptkomponentenanalyse Bestimmung der Faktorladungen Festlegung der Faktorenzahl (Faktorenproblem) Berechung der Faktorwerte Weiterentwicklungen Kommunalitätenproblem Rotationsproblem Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse Problemstellung Durchführung des statistischen Tests Arbeitsschritt 1: Festlegung der Nullhypothese und des Signifikanzniveaus Arbeitsschritt 2: Aufstellen der Testfunktion und Festlegung ihrer Verteilung Arbeitsschritt 3: Ablesen des kritischen Wertes... 51

4 III Arbeitsschritt 4: Testentscheidung Zweifaktorielle Varianzanalyse Orthogonale Varianzanalyse Zweifaktorielle orthogonale Varianzanalyse ohne Berücksichtigung wechselseitiger Abhängigkeiten Arbeitsschritt 1: Festlegung der Nullhypothese und des Signifikanzniveaus Arbeitsschritt 2: Aufstellen der Testfunktion und Festlegung ihrer Verteilung Arbeitsschritt 3: Ablesen des kritischen Wertes Arbeitsschritt 4: Testentscheidung Zweifaktorielle orthogonale Varianzanalyse mit Berücksichtigung wechselseitiger Abhängigkeiten Arbeitsschritt 1: Festlegung der Nullhypothese und des Signifikanzniveaus Arbeitsschritt 2: Aufstellen der Testfunktion und Festlegung ihrer Verteilung Arbeitsschritt 3: Ablesen des kritischen Wertes Arbeitsschritt 4: Testentscheidung Nonorthogonale Varianzanalyse Clusteranalyse Einleitung Distanz- und Ähnlichkeitsmessung (Arbeitsschritt 1) Gruppierung der Objekte (Arbeitsschritt 2) Hierarchische Klassifikationsverfahren Ein Überblick Single-Linkage Complete-Linkage Average-Linkage Ward-Verfahren Charakteristika der hierarchischen Verfahren Partitionierende Klassifikationsverfahren Ein Überblick K-Means-Verfahren

5 IV 5. Diskriminanzanalyse Aufgabenstellung der Diskriminanzanalyse Idee der Diskriminanzanalyse Die Bestimmung der Diskriminanzgewichte Die Bestimmung der Diskriminanzwerte Klassifikation Kritischer Distanzwert Distanzkonzept Wahrscheinlichkeitskonzept Testverfahren zur Überprüfung der Güte der Diskriminanzfunktion Bedeutung der einzelnen Variablen für die Diskrimination Literaturverzeichnis