Düsendynamik am Einspritzventil

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1 Düsendynamik am Einspritzventil Prof. Dr.-Ing. HOLGER WATTER Eine praktische Einführung in die Simulation dynamischer Systeme Inhaltsverzeichnis Eine praktische Einführung in die Simulation dynamischer Systeme Einführung Dynamische Grundgleichungen Lösung durch Simulationsrechnung Ergebnisse der Simulationsrechnung und Parameterstudien Zusammenfassung/Bewertung Ausblick... 8 Quellenhinweise... 8 ANHANG... 9 Seite 1

2 1. Einführung Insbesondere durch das Low-Steaming, also den langsamen Betrieb von Schiffsmotoren (z.b. bis auf 23 min -1 ), werden neue Anforderungen an das Brennstoffeinspritzsystem gestellt. Die Ausführungen in [1] (vgl. den Auszug im Anhang) zeigen exemplarische Problemfelder auf (Zerstäubung, Rußneigung, Reduzierung der Einspritzmenge für kleine Drehzahlen). Bei dem konventionellen Düsendesign konnten die geforderten niedrigen Drehzahlen nicht erreicht werden, der Motor ging bereits vorher aus. Es war daher ein neues Düsendesign erforderlich. Ziel der nachfolgenden Ausführungen ist es, den Bezug und die Anforderungen an die Ventildynamik, sowie die jeweiligen Einflussparameter im Lehrbetrieb aufzuzeichnen ( forscherisch lernen ). Die Verknüpfung der mathematisch-dynamischen Grundlagen, mit exemplarischen Anwendungen der Motorentechnik [1] und der Fluidtechnik [2] sowie Untersuchungsmethoden der Simulationstechnik [3] sollen aufgezeichnet werden. Insbesondere für Studierende der Ingenieurwissenschaften werden damit der Praxisbezug und die Bedeutung der Simulationstechnik als analytisches Werkzeug dargelegt. Als Simulationswerkzeug wird hier die freie Software SCILAB vorgestellt [4], so dass die Erprobung und Evaluation der Softwareinstrumente ohne finanzielle Risiken erfolgen kann. Abbildung 1: Aufbau der Einspritzdüse für geringe Motordrehzahlen [1]: 2. Dynamische Grundgleichungen Die Einflussparameter auf die Ventildynamik ergibt sich aus dem Schwerpunktsatz der Mechanik: Auf die Düsennadel (mit der Masse m) wirken Druck- und Federkräfte: F m x p A c x F ( 1 ) i i D Darin ist m die bewegte Masse der Düsennadel, c die Federkonstante der Düsenfeder, x die Position, bzw. der Hubweg der Düsennadel (gemessen von der Ruheposition), p i Ai sind die Druckkräfte, die jeweils auf die Einzelflächen A i (vorzeichenbehaftet) wirken, ist eine Dämpfungskraft die nachfolgend erläutert werden soll. F D Seite 2

3 Bei der Hubbewegung der Düsennadel muss Flüssigkeit verdrängt werden oder nachfließen. Dies geschieht über kleine Bohrungsleitungen. In diesen Überströmleitungen kommt es zu Druckverlusten, die mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit c ansteigen: Δp F D A = c 2 2 ( 2 ) Der Widerstandsbeiwert ist von den Strömungsverhältnissen und damit von der REYNOLDS-Zahl Re abhängig. Aufgrund der kleinen geometrischen Abmessungen wird hier zunächst von einer laminaren Strömung ausgegangen. Für diese gilt [2]: 64 l = wobei Re d c d Re = ( 3 ) ν sowie die kinematische Viskosität des Brennstoffes ( 4 ) Die Verdrängung der Flüssigkeit über die Bohrungen führt mit den Gleichungen (2) bis (4) zu einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungskraft: F D b x ( 5 ) mit b als Dämpfungskonstante [N/(m/s)]. Die Dämpfungskraft wird u.a. beeinflusst durch Länge und Durchmesser der Verbindungskanäle sowie die Viskosität der Flüssigkeit. Durch Einsetzen dieser Dämpfungsgröße in die dynamische Grundgleichung (1) erhält man eine Schwingungsdifferentialgleichung: Darin sind b c Ai pi x x x ( 6 ) m m m = D ω o c m 2 δ b m Seite 3

4 mit b D Dämpfungskonstante Dämpfungsgrad Abklingkonstante Eigenkreisfrequenz. Die Schwingungsdifferentialgleichung liefert direkt die Eigenkreisfrequenz 0 und die Eigenfrequenz f o des Einspritzventils. Eigenfrequenz und Priodendauer T sind durch die Masse der Ventilnadel und die Federkonstante vorgegeben: 2 c o 2 f o ( 7 ) T m Zu Fragen des Druckaufbaus an der Düsennadel in Abhängigkeit von Pumpenkolbenhub, Kompressibilität der Flüssigkeit und Berücksichtigung von Leckströmungen sei an dieser Stelle auf [2] verwiesen. 3. Lösung durch Simulationsrechnung Die oben genannte Schwingungsdifferentialgleichung soll durch Simulationsrechnung gelöst werden. Dazu wird die freie Software SCILAB [3] vorgestellt: SCILAB gibt ähnlich wie MATLAB/SIMULINK die Option der grafischen und der zeilenförmigen Programmierung [4]. Im vorliegenden Fall wird nach der Installation der Software der Parametersatz in dem Modul SciNotes zeilenweise programmiert: Abbildung 2: Gewählter Parametersatz zur Ventildynamik in Sci-Notes Seite 4

5 Die Schwingungsdifferentialgleichung wird grafisch mit seiner Modellstruktur in SciLab abgebildet, dabei werden die Wirkzusammenhänge der Einzelparamater visualisiert: Die Blöcke 1/s sind dabei Integratoren, die ein numerisches Integrationsverfahren bereitstellen 1. Sie verknüpfen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Düsennadel durch ein numerisches, durch SCILAB bereitgestelltes Integrationsverfahren: Durch Integration der Beschleunigung ergibt sich die Geschwindigkeit, aus der Geschwindigkeit der Ventilweg. Die Rückkopplung von Weg und Geschwindigkeit auf den Summationspunkt für die Kräfte erfolgt mit der Feder- und der Dämpfungskonstante. Für die Darstellung von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung werden noch Anzeigegeräte (Scope) eingefügt. Als Testfunktion wird hier die Sprungantwort gewählt, weil das Einspritzventil stoßartig mit dem Druck der Einspritzpumpe beaufschlagt wird. Es sind aber auch periodische Testfunktionen möglich, um das Verhalten bei fremderregten Druckschwingungen untersuchen zu können. Eine Uhr taktet die Integratoren und die Anzeigegeräte. Abbildung 3: Schwingungsdifferentialgleichung als Strukturbild in SciLab. 1 s = Laplace-Operator. Die Laplace-Transformation ist eine Methode, bei der Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen überführt werden und dadurch leichter zu lösen sind. Seite 5

6 4. Ergebnisse der Simulationsrechnung und Parameterstudien Die Ergebnisse der Simulation sind nachfolgend dargestellt: In Abhängigkeit von Eigenfrequenz (Feder-Masse-Wahl) und Dämpfung (Geometrie der Strömungskanäle) ergibt sich eine gedämpfte Schwingung am Einspritzventil. Die Frequenz (das Schnarren) der Düsennadel ist umso höher, je höher die Eigenfrequenz bzw. desto kleiner die Periodendauer ist. Abbildung 4: Sollwertsprung an der Düsennadel, d.h. die Einspritzpumpe beaufschlagt das Ventil schlagartig. Seite 6

7 Abbildung 5: Systemantwort der Düsennadel; es zeigt sich eine gedämpfte Schwingung mit Eigenperiode. Seite 7

8 5. Zusammenfassung/Bewertung Es konnte gezeigt werden, 1. wie fundamentale theoretische Grundlagen den praktischen Betrieb beeinflussen, 2. wie aktuelle Entwicklungen auf den Stand der Technik einwirken (ohne dass die physikalischmathematischen Grundlagen sich dabei ändern!), 3. wie mit modernen, frei zugänglichen Software-Tools fundamentale Erkenntnisse und Parameterstudien einfach angelegt werden können ( forscherisch lernen ). 6. Ausblick Die Simulationstechnik ist ein probates Mittel zur Beurteilung von dynamischen Vorgängen, die den praktischen Betrieb (Lebensdauer, Ausfallwahrscheinlichkeit, Wartung, Betrieb, Instandhaltung etc.) nachhaltig beeinflussen. Bei der Schadensanalyse ist die Simulationstechnik ein wichtiges Werkzeug. Am Maritimen Zentrum der Fachhochschule Flensburg sollen verstärkt ingenieurwissenschaftliche Simulationswerkzeuge in der Lehre genutzt und entwickelt werden. Gerade Abschlussarbeiten i.v. mit der Industrie bieten hier ein breites Betätigungsfeld[5]. Quellenhinweise [1] Jensen, Finn Q.: Zweitakt-Großdieselmotoren Entwicklungsstrategien für neue Konstruktionen der Einspritzdüsen, STGF-Vortragsveranstaltung, 8. Okt. 2013, Flensburg. [2] Watter, Holger: Hydraulik und Pneumatik Grundlagen und Übungen Anwendungen und Simulation (3. Auflage), Springer-Vieweg, Wiesbaden, [3] Wikipedia: (Stand 10/2013). [4] Scilab: (Stand 10/2013). [5] Watter, et al: (Stand 10/2013). Seite 8

9 ANHANG Auszug aus [1] Seite 9

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