BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS-

Transkript

1 Rolf Kindmann Henning Uphoff BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS- KENNWERTEN UND SPANNUNGEN NACH DER ELASTIZITÄTSTHEORIE Entwurf vom Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann

2 Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/ Fax-Nr.: +49 (0)234/ Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum Alle Rechte, auch das der Vervielfältigung, des auszugsweisen Nachdrucks, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten.

3 3 Inhaltsverzeichnis 1 Leistungsumfang 1 2 QSW-3Blech 2 3 QSW-I-geschweißt 4 4 QSW-Bleche 6 5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik 12 6 QSW-FE ML 18 Literatur 23

4

5 1 Leistungsumfang Das RUBSTAHL-Programmpaket beinhaltet eine Vielzahl an Programmen mit denen für gängige Querschnitte des Stahlbaus Querschnittskennwerte ermittelt werden können. Die ermittelten Querschnittskennwerte können verwendet werden um Spannungen auf Grundlage der Elastizitätstheorie zu ermitteln. Einige der hier vorgestellten Programme beinhalten die Möglichkeit direkt einen Spannungsnachweis für den Querschnitt zu führen. Die hier vorgestellten Programme sind im Einzelnen: QSW-3Blech QSW-I-geschweißt QSW-Bleche QSW-Offen QSW-FE ML Zweck der folgenden Darstellung ist es die Anwendung der RUBSTAHL-Programme vorzustellen. Auf die ausführliche Darstellung der theoretischen Grundlagen wird daher verzichtet. Erläuterungen und Herleitungen zur Berechnung von Querschnittskennwerten können Kapitel 3 und zur Ermittlung von Spannungen nach der Elastizitätstheorie können dem Buch Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit [2] von Rolf Kindmann und Jörg Frickel entnommen werden. Eine ausführliche Darstellung der Berechnungen und Nachweisverfahren gemäß dem Eurocode 3 [1] ist in Kapitel 2 bis 4 des Buches Stahlbau Teil 1: Grundlagen [4] von Rolf Kindmann und Ulrich Krüger zu finden. Die RUBSTAHL-Programme zur Ermittlung von Querschnittskennwerten sind in Visual Basic programmiert. Als Programoberfläche dient Microsoft Excel. Das Programmpaket 2014 ist kompatibel mit den aktuellen Versionen von MS-Excel einschließlich Excel 2013.

6 2 2 QSW-3Blech 2 QSW-3Blech Das Programm QSW-3Blech ermöglicht eine schnelle Ermittlung der Querschnittskennwerte beliebiger Drei- bzw. Zweiblechquerschnitte bestehend aus vertikalen Stegen und horizontalen Gurten. Die Eingabe des Querschnitts erfolgt gemäß dem in Stegmitte angeordneten Bezugssystems, siehe Bild 2.1. Das Programm ermittelt die Querschnittskennwerte im Hauptsystem und gibt zusätzlich die Querschnittsordinaten sowohl im Bezugssystem als auch im Hauptsystem aus. Des Weiteren werden die Querschnittskennwerte ry, rz und r ausgegeben, die für eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung notwendig sind. Anhand des in Bild 2.1 dargestellten einfachsymmetrischen Dreiblechquerschnitts soll das Programm erläutert werden. Die Eingabe des Querschnitts erfolgt durch die Eingabe der Abmessungen sowie der y- und z-ordinaten der Schwerpunkte der drei Einzelbleche. Da das Bezugskoordinatensystem in Stegmitte liegt, ist das Stegblech durch seine Abmessungen ausreichend definiert. Da es sich bei dem hier betrachteten Beispiel um ein geschweißtes Profil handelt, kommt das Mittellinienmodell ohne Überlappung zum Einsatz. Bild 2.1 Einfachsymmetrischer Dreiblechquerschnitt Nach Eingabe der Querschnittsabmessungen erfolgt die Berechnung der Querschnittskennwerte automatisch. Die Querschnittswerte des in Bild 2.1 dargestellten Dreiblechquerschnitts können Bild 2.2 entnommen werden. Das Beispiel stammt aus Kapitel Stahlbau - Teil 1 [4].

7 3 Bild 2.2 QSW-3Blech: Berechnungsbeispiel

8 4 3 QSW-I-geschweißt 3 QSW-I-geschweißt Mit dem Programm QSW-I-geschweißt lassen sich Querschnittskennwerte für geschweißte doppeltsymmetrische I-Querschnitte bestimmen. Zur Ermittlung der Querschnittskennwerte sind lediglich die Gesamthöhe des Querschnitts h, die Flanschbreite des Querschnitts bf, die Stegdicke tw sowie die Flanschdicke tf einzugeben. Das geschweißte Profil wird als Dreiblechquerschnitt idealisiert und es kommt das Mittellinienmodell ohne Überlappung zur Anwendung, s. Bild 2.1. Durch die Vorgabe der Streckgrenze der verwendeten Stahlgüte fy sowie des bemessungsrelevanten Teilsicherheitsbeiwerts M können zusätzlich die Bemessungswerte der vollplastischen Grenzschnittgrößen des Querschnitts bestimmt werden. Es ist dabei darauf zu achten, dass in QSW-I-geschweißt die Bezeichnungen nach DIN EN [1] verwendet werden und diese zum Teil von den in der Literatur [3], [4] verwendeten Bezeichnungen abweichen: Bpl,,Rd = Mpl,,Rd Tpl,t,Rd = Mpl,xs,Rd Tpl,w,Rd = Mpl,xp,Rd Anhand des in Bild 3.1 dargestellten Querschnitts wird das Programm nochmals verdeutlicht. Bild 3.2 zeigt die Oberfläche des Programms QSW-I-geschweißt nach erfolgter Eingabe des Beispiels. Bild 3.1 Gleichartig geschweißtes I-Profil analog HEB 300 Das hier gezeigte Beispiel stammt aus Kapitel Stahlbau - Teil 1 [4], so dass dort weitere Informationen zum Beispiel vorhanden sind.

9 5 Bild 3.2 QSW-I-geschweißt: Berechnungsbeispiel

10 6 4 QSW-Bleche 4 QSW-Bleche Das Programm QSW-Bleche ermöglicht die Ermittlung von Querschnittskennwerten für beliebige dünnwandige Querschnitte. Durch die Vorgabe der Wölbordinaten ermittelt das Programm ebenfalls den Schubmittelpunkt sowie den Torsions- und Wölbwiderstand. Zusätzlich werden die Querschnittswerrte ry, rz und r ermittelt, die für eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung notwendig sind. Mit den ermittelten Querschnittskennwerten kann unter Vorgabe der Einwirkungen der Normalspannungsverlauf über den Querschnitt ausgegeben werden. Des Weiteren kann der Nachweis ausreichender plastischer Querschnittstragfähigkeit mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2] geführt werden. Das Programm ist wie folgt aufgebaut: Teil I: Durch Vorgabe der Abmessungen sowie Anfangs- und Endkoordinaten der Einzelbleche in einem frei wählbaren Bezugssystem werden das auf den Schwerpunkt bezogene Hauptsystem bestimmt und die Trägheitsmomente um die Hauptachsen berechnet. Teil II: Es folgt die Eingabe der Wölbordinaten im gewählten Bezugssystem. Das Programm transformiert die Wölbordinaten in das Hauptsystem und bestimmt den Schubmittelpunkt sowie den Torsions- und Wölbwiderstand des Querschnitts. Normalspannungen nach der Elastizitätstheorie: Unter Vorgabe der einwirkenden Schnittgrößen N, My, Mz und M werden die Normalspannungen auf Grundlage der Elastizitätstheorie mit den ermittelten Querschnittskennwerten berechnet Nachweis plastischer Querschnittstragfähigkeit: Neben dem Spannungsnachweis im Teil Normalspannungen nach der Elastizitätstheorie kann der Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie mit dem TSV durchgeführt werden. Bild 4.1 zeigt den Querschnitt des Trägers für eine Hängebahn sowie die einwirkenden Belastungen in Feldmitte, die durch eine Einzelkabine hervorgerufen werden. Weitere Informationen zum Beispiel sind Abschnitt Kindmann/Krüger [4] zu entnehmen. Der H-Bahn-Träger besteht aus einem einfachsymmetrischen, offenen Querschnitt. Zur Ermittlung der Querschnittswerte wird das System mit

11 7 QSW-Bleche untersucht. Zur Eingabe des Querschnitts werden die Abmessungen sowie Koordinaten der Einzelbelche bezogen auf das gewählte Koordinatensystem y z mit Ursprung im Punkt B eingegeben. Das Programm ermittelt die Ordinaten im Hauptsystem sowie die Querschnittswerte im Hauptsystem. Bild 4.1 Querschnitt eines H-Bahn-Trägers und Schnittgrößen Durch Vorgabe der Wölbordiante im Bezugssystem kann die normierte Wölbordinate berechnet werden. Es folgt die Ermittlung des Schubmittelpunktes, des Wölbwiderstandes I sowie des Torsionsträgheitsmoments IT. Bild 4.2 zeigt die Ordinaten der Wölbordinate ω jeweils am Anfangs- und Endpunkt der Einzelbleche. Bild 4.2 Wölbordinate ω für den H-Bahn-Träger

12 8 4 QSW-Bleche Mit den ermittelten Querschnittskennwerten werden die Normalspannungen x, die zu den Schnittgrößen in Bild 4.1 korrespondieren ermittelt und abschließend ein Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit geführt. Bild 4.3 QSW-Bleche Teil I: Querschnittswerte im Hauptsystem

13 9 Bild 4.4 QSW-Bleche Teil II: Normierte Wölbordinate, Schubmittelpunkt

14 10 4 QSW-Bleche Bild 4.5 QSW-Bleche: Normalspannungen nach der Elastizitätstheorie

15 11 Bild 4.6 QSW-Bleche: Nachweis plastischer Querschnittstragfähigkeit

16 12 5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik 5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik Das RUBSTAHL-Programm QSW-Offen dient zur Ermittlung von Querschnittskennwerten beliebiger dünnwandiger, offener Querschnitte. Zusätzlich werden die Querschnittskennwerte ry, rz und r bestimmt, die für eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung benötigt werden. Mit den ermittelten Querschnittskennwerten erfolgt eine Spannungsberechnung für beliebige Schnittgrößenkombinationen. Neben der Berechnung der Spannungsordinaten kann der Verlauf der Spannungen über den Querschnitt grafisch ausgegeben werden. Neben dem Spannungsnachweis auf Grundlage der Elastizitätstheorie kann der Nachweis ausreichender plastischer Querschnittstragfähigkeit mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2] geführt werden. Die Ergebnisse können an das Programm QS-3D-Grafik übergeben werden. Dafür ist es allerdings nötig, dass sich beide Programme im selben Verzeichnis befinden. Mit dem Programm QS-3D-Grafik können die Spannungsverläufe dreidimensional visualisiert werden. Zur Eingabe von Systemen in QSW-Offen werden Kontenkoordinaten und Bleche definiert. Es kann dabei ein beliebig gewähltes Koordinatensystem verwendet werden. Das Programm bezieht alle Querschnittskennwerte automatisch auf das Hauptachsensystem. Schnittgrößen sind hingegen bezüglich des Hauptsystems einzugeben. Sie werden nicht automatisch transformiert. Bild 5.1 U-Profil UPE 180 mit Belastung

17 Bild 5.1 zeigt ein U-Profil UPE 180 mit vorgegebenem Belastungszustand. Zur Berechnung in QSW-Offen wird das gewalzte U-Profil als Dreiblechquerschnitt idealisiert und unter Verwendung des Mittellinienmodells mit Überlappung in QSW- Offen eingegeben. Bild 5.1 zeigt, dass die Querlast qz exzentrisch zum Schubmittelpunkt M des Querschnitts angreift. Es kommt daher zu einer planmäßigen Torisonsbeanspruchung des Querschnitts. 13 Bild 5.2 QSW-Offen: Querschnittseingabe

18 14 5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik Bild 5.3 QSW-Offen: Idealisiertes UPE 180

19 15 Bild 5.4 QSW-Offen: Ausgabe der Querschnittskennwerte

20 16 5 QSW-Offen und QS-3D-Grafik Bild 5.5 QSW-Offen: Spannungsberechnung

21 17 Bild 5.6 QS-3D-Grafik: Visualisierung der Normalspannung

22 18 6 QSW-FE ML 6 QSW-FE ML Das RUBSTAHL-Programm QSW-FE ML ist ein Programm zur Berechnung von Querschnittskennwerten und Spannungsverteilungen dünnwandiger Querschnitte nach der Elastizitätstheorie mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Zur Idealisierung der dünnwandigen Querschnitte wird das Mittellinienmodell verwendet. Bild 6.1 zeigt ein rechteckiges Hohlprofil sowie die zu untersuchende Belastungssituation. Zur Berechnung mit QSW-FE ML wird das Hohlprofil im Mittellinienmodell mit Überlappung idealisiert. Die Bilder 6.2 bis 6.5 zeigen die Berechnung mit QSW-FE ML. Bild 6.1 Rechteckiges Hohlprofil mit Belastung Das Berechnungsbeispiel stammt aus Abschnitt Kindmann/Krüger [4], dort sind weitere Informationen zum vorliegenden Beispiel zu finden.

23 19 Bild 6.2 QSW-FE ML: Start

24 20 6 QSW-FE ML Bild 6.3 QSW-FE ML: Eingabe der Querschnittsgeometrie

25 21 Bild 6.4 QSW-FE ML: Ausgabe der Querschnittswerte

26 22 6 QSW-FE ML Bild 6.5 QSW-FE ML: Grafische Ausgabe der Vergleichsspannung v

27 Literatur [1] DIN EN (12/10), Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; nationaler Anhang NA (12/10) [2] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002 [3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf 2014 [4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2013