Konzept einer internetgestützten einjährigen Lehrerfortbildung (IgeL) Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit für Grundschullehrkräfte
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- Jonas Schulze
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1 Universität Rostock Institut für Mathematik Prof. Dr. Hans-Dieter Sill Grit Kurtzmann Konzept einer internetgestützten einjährigen Lehrerfortbildung (IgeL) Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit für Grundschullehrkräfte 1. Bedeutung und generelle Ziele des Kurses: Ziel der Fortbildung ist die Entwicklung fachlicher und fachdidaktischer Kompetenzen von Mathematiklehrkräften der Grundschule zur inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenz Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit der Bildungsstandards 1 im Fach Mathematik für den Primarbereich. In den Lehr- bzw. Rahmenplänen Mathematik Mecklenburg-Vorpommerns ist dieses Gebiet erst seit 1991 verankert. Mit der Veröffentlichung der Bildungsstandards für den Primarbereich ist die Stochastik bundesweit ein Pflichtbereich im Mathematikunterricht der Grundschule. Im Rahmenplan Mathematik der Grundschule für die Bundesländer Berlin, Brandenburg, Bremen und Mecklenburg- Vorpommern 2 wird das Themenfeld Daten und Zufall als ein eigenständiges Gebiet aufgeführt. Es ist immer wieder feststellbar, dass bei den Lehrern sehr große Unsicherheiten in der Behandlung dieses Stoffgebietes zu verzeichnen sind. So wird die Stochastik oft an das Schuljahresende geschoben und oft nur oberflächlich bearbeitet. Obwohl nach einer Studie von Martignon et.al (2005) 3 von den befragten Lehrern eingeschätzt wurde, dass Schüler deutlich mehr Interesse, Aufmerksamkeit und Motivation zeigen als in anderen Bereichen der Mathematik, wird diese günstige Voraussetzung vonseiten der Lehrer für die Behandlung des Stoffgebietes kaum genutzt. Es ist zu vermuten, dass die ablehnende bzw. abneigende Haltung durch eine gewisse fachliche Unsicherheit der Lehrer entsteht. Eine der Ursachen sehen wir in der Ausbildung von Grundschullehrkräften. Die Stochastik spielte in der Ausbildung der Grundschullehrer in der DDR keine Rolle. In der heutigen Grundschullehrerausbildung in Deutschland im Bereich Mathematik ist im Vergleich der Universitäten und pädagogischen Hochschulen eine starke Heterogenität sichtbar. Im schlechtesten Fall kommt ein Student in der ersten Phase der Lehrerausbildung mit der Stochastik gar nicht in Berührung. In der Fortbildung werden fachliche Kompetenzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und beschreibenden Statistik vermittelt. Diese bilden die Grundlage für die fachdidaktische Umsetzung im Unterricht. Durch die Entwicklung der fachlichen Kompetenzen werden die Lehrer in die Lage versetzt, Unterrichtsinhalte nach Klassenstufen gezielt auszuwählen und notwendige Kompetenzen bei den Schülern zu entwickeln. Dabei werden auch folgende Eisatzmöglichkeiten diskutiert: - Gestaltung von Unterrichtsprojekten - Sicheres Wissen und Können am Ende der einzelnen Jahrgangsstufen - Differenzierungsmöglichkeiten Die inhaltliche Konzeption des Fortbildungskurses stützt sich auf den aktuellen Entwurf von Standards zur Stochastikausbildung von Grundschullehrkräften, der im AK Stochastik diskutiert wird und als Grundlage für Empfehlungen der gemeinsamen Kommission Lehrerbildung von GDM, DMV und MNU 1 Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, Luchterhand Rahmenplan Grundschule Mathematik, Berlin, Brandenburg, Bremen, Mecklenburg-Vorpommern, Martignon, L.; Wassner, C. (2005): Schulung frühen stochastischen Denkens von Kindern. In: Zeitschrift für Erziehungswissenschaft 8 (2), S
2 verwendet werden soll. Der Stand der Empfehlungen vom ist diesem Antrag beigefügt. Ihnen liegen folgende Gedanken zugrunde, die auch für den Fortbildungskurs gelten sollen. Als zeitlicher Rahmen wird von 4 LP, also 120 h ausgegangen. Der stoffliche Inhalt bezieht sich im Wesentlichen auf die Empfehlungen des AK von 2003 für das Abschlussniveau in der Sekundarstufe I. Es werden Mindeststandards und Exemplarisches ausgewiesen. Statistische und stochastische Phänomene sollen mit einer gemeinsamen Methode strukturiert werden, die aus aufeinander aufbauenden Betrachtungen zu einem einzelnen Vorgang, zu Verteilungen und zu stochastischen Zusammenhängen besteht. Im Kurs sollen folgende Kernkompetenzen entwickelt werden. Die Kursteilnehmer_innen können Erscheinungen in der Natur, der Gesellschaft und dem Denken, in denen der Zufall eine Rolle spielt, mithilfe eine Prozessbetrachtung erkennen und analysieren, wissen, auf welcher Grundlage und mit welchen Mitteln man Wahrscheinlichkeiten vergleichen und schätzen kann, können Wahrscheinlichkeiten für wiederholbare reale Vorgänge in der Natur oder der Gesellschaft sicher interpretieren, insbesondere als Prognose für den Grad der Möglichkeit des Eintretens von Ergebnissen und als Prognose für erwartete Häufigkeiten bei mehrfacher Wiederholung des Vorgangs unter vergleichbaren Bedingungen, können Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und Chancen im Modell der Gleichwahrscheinlichkeit durchführen, können die Wahrscheinlichkeit bei zusammengesetzten Vorgängen mithilfe von Baumdiagrammen und Pfadregeln berechnen, kennen grundlegende Probleme der Planung einer statistischen Untersuchung (Stichprobenauswahl, Erstellen von Fragen, Fehler bei der Planung), können von eindimensionalen Daten Häufigkeitstabellen anfertigen und relative Häufigkeiten berechnen, können aus einfachen Befragungen Diagramme erstellen, vorliegende Diagramme lesen und interpretieren und typische Fehler in grafischen Darstellungen erkennen, können das arithmetische Mittel, den Modalwert und den Median interpretieren, ermitteln und angemessen einsetzen, verstehen qualitativ das Problem der Streuung und können sicher die Spannweite interpretieren und berechnen, können auf der Grundlage von Daten Schlussfolgerungen und Prognosen mit Wahrscheinlichkeitscharakter formulieren und bewerten. 2. Hauptmethode: Um das Verwenden der Aufgaben nachhaltig im Unterricht zu verankern, wird auf eine kontinuierliche und abrechenbare Zusammenarbeit zwischen den beteiligten Lehrern Wert gelegt. Konzipiert im Design des Blended Learning, werden neben vier Präsenzveranstaltungen, die der direkten, persönlichen Kommunikation über ausgewählte Inhalte dienen, drei Online-Arbeitsphasen stattfinden. In diesen werden die Lehrer sowohl über eine theoretische Fragestellung reflektieren als auch den Einsatz offener Aufgaben unter einem bestimmten Aspekt im Unterricht erproben, die Ergebnisse der Erprobung in einer E-Learning Plattform (moodle) darstellen und miteinander diskutieren.
3 Diese Fortbildungsmethode wurde an der Universität Rostock am Beispiel eines Kurses für Lehrkräfte der Orientierungsstufe seit 2006 erprobt und erfolgreich evaluiert Ziele der Kursphasen 1. Phase (1) Eingangstest (2) 1. Präsenzveranstaltung (PV) (3) 1. Arbeitsphase (Aufgabenblatt 1) (4) Auswertung der 1. Arbeitsphase in 2. PV (Hausaufgaben, Erfahrungsberichte) kennen Kontexte und Bedeutungen der Verwendung des Zufallsbegriffs in der Umgangssprache und in der Mathematik, können einige Erscheinungen in der Natur, der Gesellschaft und dem Denken, in denen der Zufall eine Rolle spielt, erkennen und analysieren, indem sie folgende Überlegungen anstellen: Betrachtung eines einzelnen Vorgangs unter Verwendung folgender Fragen: a) Welcher Vorgang läuft ab? b) Welches Merkmal interessiert mich bzw. wird betrachtet? c) Welche Ergebnisse des Vorgangs sind bezüglich dieses Merkmals möglich? d) Welche Faktoren haben Einfluss auf das Eintreten der Ergebnisse? können sicher Strichlisten und Häufigkeitstabellen für eindimensionale Daten anfertigen und relative Häufigkeiten berechnen, kennen unterschiedliche Datenarten und deren Auswirkung auf eine Skala im Diagramm, kennen sicher Möglichkeiten der grafischen Darstellung von eindimensionalen Daten (Streifendiagramm, Streckendiagramm, Kurvendiagramm, Kreisdiagramm und Piktogramm), können vorliegende grafische Darstellungen lesen und interpretieren, kennen exemplarisch Merkmale fehlerhafter Darstellungen diskutieren und/oder erproben, wie Lernende in der Grundschule schrittweise o an folgende Elemente einer Prozessbetrachtung herangeführt werden können: Unterscheiden können zwischen dem, was passiert und dem, was eintreten könnte, Verwenden der Bezeichnung Vorgang mit mehreren möglichen Ergebnissen, o das Erfassen von Daten mit Strichlisten und Häufigkeitstabellen entwickeln, o die Kompetenzen im Erstellen von Diagrammen entwickeln und vervollkommnen, o Hilfen und Handlungsabläufe zum Lesen von Diagrammen erlernen. 4 Hellmig, Lutz: Gestaltung und Evaluation einer Mathematiklehrer-Fortbildung zu polyvalenten Aufgaben. Münster: WTM 2012
4 2. Phase (1) 2. Präsenzveranstaltung (2) 2. Arbeitsphase (Aufgabenblatt 2) (3) Auswertung der 2. Arbeitsphase in 3. PV (Hausaufgaben, Erfahrungsberichte) können das arithmetische Mittel, den Modalwert und den Median interpretieren, ermitteln und angemessen einsetzen, können sicher das arithmetische Mittel einer Häufigkeitsverteilung bestimmen, interpretieren und dessen angemessene Verwendung beurteilen, verstehen qualitativ das Problem der Streuung, können sicher die Spannweite interpretieren und kennen exemplarisch weitere Streuungsmaße, kennen Mittel der Explorativen Datenanalyse und können sie in einfachen geeigneten Fällen anwenden, kennen Probleme stetiger Daten und die Notwendigkeit zur Gruppierung und können in einfachen Fällen Klassenbildung vornehmen. 3. Phase (1) 3. Präsenzveranstaltung (2) 3. Arbeitsphase (Aufgabenblatt 3) (3) Auswertung der 3. Arbeitsphase in 4. PV (Hausaufgaben, Erfahrungsberichte) haben sichere Kenntnisse zum komparativen Aspekt des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und können sie in realen Sachkontexten anwenden, können Wahrscheinlichkeiten für wiederholbare reale Vorgänge in der Natur oder der Gesellschaft sicher interpretieren, insbesondere als Prognose für den Grad der Möglichkeit des Eintretens von Ergebnissen und als Prognose für erwartete Häufigkeiten bei mehrfacher Wiederholung des Vorgangs unter vergleichbaren Bedingungen, können exemplarisch die Verwendung von Wahrscheinlichkeiten als Grad der Sicherheit einer Person, die als Aussagen (Hypothesen) über einen eingetretenen aber unbekannten Zustand geäußert werden und die von den Kenntnissen der Person sowie von Informationen über den Zustand abhängen, interpretieren, kennen die Laplace-Regel und können Berechnungen im Modell der Gleichwahrscheinlichkeit durchführen, erproben im Unterricht je nach Klassenstufe und Entwicklungsstand des Könnens die Einführung und Festigung eines inhaltlichen, komparativen Wahrscheinlichkeitsbegriffs unter Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsskala. 4. Phase (1) 4. Präsenzveranstaltung (2) Abschlusstest
5 können die Prozessbetrachtung sicher sowohl im Zusammenhang mit der Analyse von Daten als auch bei der Ermittlung und Interpretation von Wahrscheinlichkeiten anwenden können Fragen stellen, die sich mithilfe von statistischen Untersuchungen beantworten lassen, beherrschen grundlegende Vorgehensweisen und bei der Planung einer statistischen Untersuchung, insbesondere kennen sie o Probleme der Auswahl einer Stichprobe und können eine solche in einfachen Fällen durch zufällige Auswahl gewinnen, o ausgewählte Probleme der Erstellung von Fragen und können zu einfachen Sachverhalten geeignete Fragen entwickeln, o exemplarisch mögliche Fehler bei der Planung von statistischen Untersuchungen, können auf der Grundlage von Daten Schlussfolgerungen und Prognosen qualitativ herleiten und bewerten, insbesondere nach Beziehungen zwischen der Ausprägung der Bedingungen und der Verteilung der Daten suchen, begründete Vermutungen aufstellen, neue Fragen formulieren und dazu entsprechende neue Untersuchungen planen. können Beziehungen zwischen realen zufälligen Erscheinungen und dazu vorliegenden Daten (z. B. relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel) und Begriffen und Zusammenhängen auf der Modellebene (z. B. Zufallsexperiment, Ereignis, Wahrscheinlichkeitsraum, Urne, Erwartungswert) herstellen, können die Wahrscheinlichkeit bei zusammengesetzten (mehrstufigen) Vorgängen mithilfe von Baumdiagrammen und Pfadregeln berechnen, haben exemplarisch Probleme der stochastischen Abhängigkeit und Unabhängigkeit erfasst, können den Erwartungswert bei einer vorliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsgröße berechnen und sachbezogen interpretieren, kennen grundlegende Methoden zur Berechnung von Anzahlen und können für einfache Sachverhalte Anzahlen mithilfe von Baumdiagrammen und der Produktregel berechnen.
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