Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem. L-Systeme. Fabian Trattnig, Georg Messner, Benedikt Huber. 25. Jänner 2008
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- Mareke Geisler
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1 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Fabian Trattnig, Georg Messner, Benedikt Huber 25. Jänner 2008
2 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Einteilung 1 Biograe 2 Grundlagen 3 Arten 4 Anwendung 5 Problem
3 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Biograe von A. Lindenmayer Geboren am 17. November 1925 in Budapest Gestorben am 30. Oktober 1989 in den Niederlanden Universitätsabschluss in Chemie, danach emigriert in die USA 1968 ein grammatikalisches Modell zur Darstellung von Panzen entwickelt Abbildung: Aristid Lindenmayer
4 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Grundlegende Informationen L-System ist Formalismus
5 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Erklärung des Begries Formalismus Schulrichtung von Grundlagenforschung in der Mathematik Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme soll bewiesen werden Heute viele Mathematiker formalistische Axiomatiker
6 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Grundlegende Informationen L-System ist Formalismus Ursprünglich biologischer Nutzen, später auch in Informatik verwendet, zum Beispiel bei Fraktalen
7 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Erklärung von Fraktalen Bezeichnet natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster Objekt besteht zum Beispiel aus mehreren verkleinerten Kopien von sich selbst Durch Formenreichtum auch in Kunst oft verwendet Abbildung: Fraktal Bei n Fraktale durch wiederholte Textersetzung gebildet
8 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Grundlegende Informationen L-System ist Formalismus Ursprünglich biologischer Nutzen, später auch in Informatik verwendet, zum Beispiel bei Fraktalen Prinzip ist die sukzessiven Ersetzung von Einzelteilen mittels Produktionsregeln (Ersetzungssystem)
9 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Einfaches Beispiel zur Ersetzung Abbildung: Ersetzungsprozess
10 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Grundlegende Informationen L-System ist Formalismus Ursprünglich biologischer Nutzen, später auch in Informatik verwendet, zum Beispiel bei Fraktalen Prinzip ist die sukzessiven Ersetzung von Einzelteilen mittels Produktionsregeln (Ersetzungssystem) Basiert auf der Chomsky-Hierarchie, die eine formale Grammatik ist Ersetzung bei n parallel (vergleiche Zellteilung bei Panzen) Beispiel zur Befehlausführung ist die Turtle-Grak
11 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Formalismus Fraktale Ersetzung Turtle-Grak Turtle Grak 2D/3D Abbildung: Turtle-Grak in 2D Abbildung: Turtle-Grak in 3D
12 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv Arten von n Kontextfreie D0 geklammerte stochastische parametrische Kontextsensitive 2 1
13 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv D0L Systeme D steht für Deterministisch und 0L steht für kontextfreies Beschreibbar als geordnetes Tripel Formale Beschreibung G = (V, ω, P) V ist das Alphabet des Systems ω V + ist das Axiom P ist Menge von geordneten Paaren, die die Ersetzungsregeln bilden 0L-System ist deterministisch, wenn a x a x
14 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv Geklammerte Systeme Erweiterung um Klammer-Symbole [ der Natur darzustellen ], um Verzweigungen [: Der aktuelle Zustand wird gespeichert ]: Oberstes Stack-Element wird neuer Zustand
![Klammer-Symbole [ der Natur darzustellen ], um Verzweigungen](/docs-images/49/19693986/images/page_14.jpg "[: Der aktuelle Zustand wird gespeichert ]: Oberstes")
15 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv Stochastische Systeme Beschreibbar als Quadrupel Formale Beschreibung Gπ = (V, ω, P, π) Wird für Abweichungen der Panzen verwendet (realistischer) Die Ersetzungsregeln basieren auf Wahrscheinlichkeiten
16 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv Parametrische Systeme Zur Darstellung von beliebigen Winkeln und Strecken Formale Beschreibung G = (V, Σ, ω, P) Σ bestimmt die Menge der formalen Parameter P bestimmt endliche Menge der Produktionen mit Parametern der Menge Σ
17 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv 2L Systeme Kontext wird berücksichtigt, um die Interaktion einzelner Panzenteile darzustellen Der linke und der rechte Kontext darf nur aus einem Zeichen bestehen Formale Beschreibung A l < a > a r x
18 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Kontextfrei Kontextsensitiv 1L Systeme Nur einer der 2 Kontexte wird berücksichtig Formale Beschreibung a l < a x oder a > a r x
19 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Panzen Fibonacci Koch-Kurve Beispiel Zeichnen von Panzen (vereinfacht) FabianStartterm: Trattnig, Georg Messner, WK Benedikt Huber
20 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Panzen Fibonacci Koch-Kurve Beispiel Anwendung bei Fibonacci Zahlen Bezeichnet nach dem italienischen Mathematiker Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci Zahlenreihe: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc... Das nachfolgende Glied berechnet sich aus der Summe seiner beiden Vorgänger Variablen: A, B Keine Konstanten Axiom: A Regeln: A B und B AB
21 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Panzen Fibonacci Koch-Kurve Beispiel Koch - Kurve Variablen: F Konstanten: +, - Beginn (Axiom): F Regeln: (F F + F F + F ) Abbildung: Koch - Kurve
22 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Panzen Fibonacci Koch-Kurve Beispiel Beispiel anhand eines Programms Abbildung: Fractal Grower
23 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Problem mit n Ein Problem ist das Invertierungs-Problem Zu einer bestehenden Zeichenkette eine möglichst kurze Beschreibung zu nden ist schwer Optimierungsproblem
24 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Text- und Bilderquellen joel/paperfoldingfractal/paper.html home.ph-freiburg.de/deisslerfr/programme/lindenmayer.pdf medien.informatik.uniulm.de/lehre/courses/ss02/computergrak/florianbreier.pdf
25 Biograe Grundlagen Arten Anwendung Problem Ende Danke für die Aufmerksamkeit Gibt es noch Fragen?
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