Der Venustransit 2004

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1 Der enustransit inmalige Chance zur ernetzung von Wissen, erfahren und Menschen - Udo Backhaus, Universität Duisburg-ssen Aus der ermessung eines enustransits von verschiedenen Orten der onne aus ließ sich lange Zeit der genaueste Wert für die ntfernung zwischen rde und onne ableiten. Nach 122 Jahren wird enus am 8. Juni wieder vor der onne vorbeiziehen. Was kann man selbst tun, um aus den eigenen Beobachtungen Hinweise auf die endliche ntfernung zur onne schließen zu können? Was muss man bereits alles wissen, um aus Messergebnissen die onnenentfernung berechnen zu können? in internationales Projekt hat sich zum Ziel gesetzt, alle in die Auswertung einfließenden Größen selbst zu messen und dadurch astronomisches Grundwissen auf eigene rfahrungen zu gründen und durch Ausrichtung auf ein gemeinsames Ziel miteinander zu vernetzen. 1 inleitung Am 8. Juni 2004 wird enus, von der rde aus betrachtet, von Ost nach West vor der onnenscheibe vorbeiziehen. in solcher so genannter enustransit gehört zu den seltensten exakt vorhersagbaren astronomischen reignissen [10]: Kein lebender Mensch hat schon einen solchen beobachtet, weil im gesamten vergangenen Jahrhundert kein einziger stattfand, und wir werden, am 6. Juni 2012, höchstens noch eine weitere Gelegenheit bekommen. Überhaupt sind bisher nur fünf enustransits von Menschen beobachtet worden (1639, 1761, 1769, 1872, 1882). enusdurchgänge haben in der ntwicklung der modernen Astronomie eine zentrale Rolle gespielt, weil aus ihrer ermessung für ca. 100 Jahre der genaueste Wert für die ntfernung zur onne gewonnen wurde. 2 Die Astronomische inheit Im 18. und 19. Jahrhundert wurden zahlreiche xpeditionen in alle Gegenden der rde ausgestattet und durchgeführt, von denen aus die Astronomen einen der sehr seltenen enusdurchgänge vor der onne hofften beobachten zu können. Aus den Messwerten wollten sie einen besseren Wert für die onnenentfernung ableiten ([3], [8], [9]). Warum gaben die Regierungen vieler Länder so viel Geld aus, und warum nahmen die Astronomen die trapazen solcher xpeditionen auf sich [5]? Und warum ist es auch heute noch wichtig, nicht nur den Zahlenwert der Astronomischen inheit zu wissen sondern auch etwas über die Methoden, mit denen er immer präziser gemessen wurde? Das sich in den Anstrengungen von Regierungen und Menschen ausdrückende Interesse an der ntfernung zur onne hatte sowohl naturwissenschaftliche als auch wirtschaftliche Gründe [2]: Wenn man die onnenentfernung kennt, kann man die Größe des ganzen onnensystems bestimmen: Durch Winkelmessungen am Himmel ist es relativ leicht möglich, die Bahnradien, bzw. die großen Halbachsen der Planetenbahnen zu bestimmen. Bei diesen Messungen ergeben sich

2 jedoch nur ntfernungsverhältnisse. Die truktur des onnensystems wird dadurch zwar bestimmt, der Maßstab aber bleibt unbekannt. eit Copernicus diente der Abstand zwischen rde und onne als Maßstab. Der aus der Antike übernommene Wert für diese ntfernung war aber um etwa den Faktor 20 zu klein - und damit das ganze onnensystem! Wenn die ntfernungen im onnensystem bekannt sind, ist es möglich, die astrophysikalischen igenschaften der onne und der Planeten zu bestimmen: o ergibt sich z.b. die Größe der onne und der Planeten aus ihrer scheinbaren Größe am Himmel. Die Masse der onne kann mit Hilfe des Gravitationsgesetzes berechnet werden. Und die gesamte trahlungsleistung der onne kann aus der auf der rde gemessenen olarkonstanten abgeleitet werden. Wenn die absoluten ntfernungen im onnensystem bekannt sind, können präzisere orhersagen der Bahnbewegungen des Mondes gemacht werden: Die Kenntnis der absoluten ntfernungen macht es möglich, die törungen der Mondbahn zu berücksichtigen, die auf der Gravitationswechselwirkung mit den Planeten beruhen. Das war die Bedingung für genaue astronomische Navigation, eine lebenswichtige oraussetzung für weltweiten eeverkehr [6]. Der Abstand zwischen rde und onne bildet auch die Basis für die Messung der ntfernung der Fixsterne. Deshalb ist die ntfernung zur onne nicht nur der Maßstab für die Größe des onnensystems, sondern sogar für die Dimensionen des gesamten Weltalls: die so genannte Astronomische inheit. Indem Lernende etwas über die Geschichte der onnenentfernung und die Probleme bei ihrer Messung erfahren, erwerben sie nicht nur allmählich ein Gefühl für die fast unvorstellbare Größe des Weltraumes. ie können an diesem Beispiel etwas darüber lernen, was es heißt, Physik (und Astronomie) zu betreiben und wie es überhaupt möglich war (und heute noch ist), so etwas zu wissen (Wagenschein). 3 Die geometrische Parallaxe Wenn man an der ausgestreckten Hand einen Gegenstand, z.b. einen Apfel, vor sich hält, ein Auge schließt und den Kopf hin- und herbewegt, beobachtet man, dass sich der Apfel scheinbar vor den weit entfernten Gegenständen der Umgebung bewegt, und zwar immer gerade in der entgegengesetzten Richtung wie der eigene Kopf. Diese scheinbare Positionsveränderung, die so genannte parallaktische Bewegung, beruht auf der sich ändernden Blickrichtung. Dieser Parallaxeneffekt ist jedem aus dem täglichen Leben, z.b. vom Bahn- oder Autofahren bekannt: Die Gegenstände der Umgebung bleiben umso schneller zurück, je näher sie sind, d.h. sie bewegen sich bei orwärtsfahrt relativ zu den weiter entfernten Gegenständen nach hinten. Der ffekt ist umso kleiner, je weiter der Gegenstand entfernt ist. r kann deshalb zur ntfernungsbestimmung herangezogen werden. Tatsächlich ist die Parallaxe ein wesentliches Hilfsmittel zum dreidimensionalen ehen: Die beiden Augen nehmen verschiedene Bilder auf, in denen sich die relativen Positionen der Gegenstände zueinander etwas unterscheiden. Im Gehirn werden diese beiden Bilder zu einem dreidimensionalen Bild verarbeitet. Bei großen ntfernungen helfen die parallaktischen erschiebungen bei Bewegung, sich einen indruck von der Tiefenstaffelung zu verschaffen.

3 Abb. 1 Zum Zusammenhang zwischen dem Parallaxenwinkel β, Abstand der Beobachtungsorte und der Objektentfernung d Der Parallaxenwinkel β eines Gegenstandes ist der Unterschied in den Blickrichtungen zweier Beobachter, die ihn ansehen. Oder anders ausgedrückt: β ist der Winkel, unter dem der Abstand der beiden Aufnahmeorte, z.b. der beiden Augen oder der beiden Observatorien, von dem Gegenstand aus erscheinen (Abb. 1). teht die erbindungslinie senkrecht auf der Richtung zum Gegenstand, dann gilt offensichtlich die folgende Beziehung: β 2 2 tan = d = (1) β 2 d tan 2 Ist die ntfernung sehr groß, die Parallaxe sehr klein, dann gilt näherungsweise: d β Die Messung der so genannten trigonometrischen Parallaxe ist auch heute noch das sicherste erfahren, die ntfernungen astronomischer Objekte zu bestimmen. (2) Die Parallaxe π eines Objektes des onnensystems ist der Winkel, unter dem, von dem Objekt aus gesehen, der rdradius erscheint. Bei Objekten außerhalb des onnensystems bezieht sich die Parallaxe auf den Radius der rdbahn. Abb. 2 Parallaktische erschiebung der enus gegenüber dem Fixsternhimmel. Diese erschiebung ist gleich der enusparallaxe β.

4 Abb. 3 Parallaktische erschiebung von enus und onne. Die erschiebung der enus relativ zur onnenscheibe ist kleiner als relativ zu den ternen in Abb. 2. ie entspricht der Differenz β β. Wenn man die Relativbewegung β vor unendlich weit entferntem Hintergrund beobachtet, dann zeigt sie direkt die Parallaxe: β = β (s. Abb. 2 1 ). Beobachtet man dagegen die parallaktische Bewegung relativ zu einem endlich weit entferntem Hintergrund, dann ist die Relativbewegung kleiner als die Parallaxe: β = β β (s. Abb. 3). 4 Die Parallaxe der onne Die onne ist sehr weit entfernt, ihre Parallaxe deshalb sehr klein: ie beträgt nur 8.8. Das ist der Winkel, unter dem uns eine kleine Münze in 230 m ntfernung erscheint! rschwerend kommt hinzu, dass kein Hintergrund sichtbar ist, wenn die onne am Himmel steht. s ist deshalb bis heute unmöglich, die onnenparallaxe direkt geometrisch zu bestimmen. Die Grundidee der geometrischen Messung der ntfernung zur onne besteht darin, die Parallaxe eines anderen Körpers des onnensystems zu bestimmen und dessen ntfernung anschließend, z.b. mit Hilfe des 3. Kepler schen Gesetzes, auf die onnenentfernung hochzurechnen. H Mars, längst nicht so hell wie die onne und in Oppositionsstellung nur etwa halb so weit von der rde entfernt, war der erste Körper, an dem diese Idee erfolgreich umgesetzt wurde gelang es Cassini in Paris, Richer in Cayenne und Flamsteed in London, den Parallaxenwinkel von Mars zu etwa 25.5 zu bestimmen und daraus auf eine onnenparallaxe von nicht mehr als 10 zu schließen [4]. enus kommt in der unteren Konjunktion der rde noch deutlich näher als Mars. Allerdings ist sie in dieser tellung in der Regel unbeobachtbar. Bei den sehr seltenen Transits allerdings ist sie vor der onne gut zu sehen und ihre Position relativ zur 1 Die Abbildung 2 und 3 sind tereobilder. ie rufen einen stereoskopischen indruck hervor, wenn man sie mit dem so genannten Parallelblick betrachtet, so dass die mit den beiden Augen gesehenen unterschiedlichen Bilder zu einem Bild verschmolzen werden. Die Punkte über den Bildern können als Hilfe dienen: Der Blick, d.h. die Augenstellung, ist richtig, wenn man zwischen den beiden Punkten genau einen zusätzlichen Punkt sieht. Anfangs ist es günstig, die Augen zunächst sehr nahe an die Bilder heranzuführen und sie langsam zu entfernen, wenn man die richtige Augenstellung gefunden hat.

5 onnenscheibe im Prinzip auch gut messbar. Nach der Beobachtung eines Merkurtransits im Jahre 1677 machte deshalb Halley 1716 den orschlag, den nächsten enustransit des Jahres 1761 von den verschiedensten Orten der rde aus zu vermessen, um die onnenentfernung so genau wie möglich zu bestimmen. Manche Kleinplaneten kommen der rde noch näher als enus. Wegen ihrer geringen Größe ist zusätzlich ihre Positon noch genauer zu bestimmen. Im Jahre 1931 gelang an ros, bei einem Abstand von nur 0.15 A, eine sehr genaue Bestimmung der onnenparallaxe. Allerdings konnte diese inzwischen auch mit physikalischen Methoden bestimmt werden. 5 Geometrie des enustransits Für zwei Beobachter an verschiedenen Orten der rde sieht ein enusdurchgang unterschiedlich aus: Die enus tritt zu etwas unterschiedlichen Uhrzeiten vor die onne und verlässt sie auch nicht gleichzeitig. Und im selben Moment hat die enus nicht genau dieselbe Position auf der onnenscheibe. Dieser Parallaxeneffekt kann bemerkt werden, wenn man die Länge der Transitsehnen dadurch bestimmt, dass man die in- und Austrittszeitpunkte sekundengenau misst oder wenn zwei simultan aufgenommene Fotos des reignisses auf dieselbe Größe skaliert und mit derselben Orientierung übereinander gelegt werden (Abb. 4). Abb. 4 An verschiedenen Orten der rde simultan aufgenommene, auf dieselbe Größe skalierte und mit gleicher Orientierung übereinander gelegte Fotos von enus vor der onne. Der Parallaxeneffekt ist stark übertrieben. Bei der üblichen rklärung dieser parallaktischen erschiebung (siehe z.b. [10]), erheben sich Fragen: Warum stellt die gemessene erschiebung nicht den Parallaxenwinkel von enus dar? Natürlich wirft die enus keine chatten auf die onne. Wie kann man dann ihren Abstand von der rde aus beobachten? Wo befinden sich die Projektionen tatsächlich - auf

6 der onnenoberfläche oder auf einer bene, z.b. durch den onnenmittelpunkt? Welche Orientierung hat diese bene? on verschiedenen Positionen auf der rde aus betrachtet erscheint doch auch die onne an etwas unterschiedlichen Positionen vor dem ternenhimmel. Muss dieser ffekt nicht berücksichtigt werden? Tatsächlich kann man weder die enus vor der onne beobachten, noch ihre Projektionen auf ihrer Oberfläche. tattdessen können am Himmel nur Winkel beobachtet und gemessen werden. o hat für die beiden Beobachter die enus unterschiedliche Positionen relativ zur onnenscheibe, in der in Abbildung 5 dargestellten ituation z.b. verschiedene Winkelabstände β 1 bzw. β 2 von der onnenmitte. Diese beiden Winkel können Abbildung 4 entnommen werden, wenn man den Abbildungsmaßstab mit Hilfe des Durchmessers der onnenscheibe bestimmt. Der Abstand der beiden enusscheibchen relativ zur onne ist dann gerade die Winkeldifferenz β = β1 β2. Abb. 5 Für die beiden Beobachter hat enus unterschiedliche Positionen relativ zur onnenscheibe, hier dargestellt als Winkelabstände β 1 bzw. β 2 von der onnenmitte. Der parallaktische Winkel β wird also nicht absolut, sondern durch zwei Messungen relativ zur onnenscheibe gemessen. r ist deshalb kleiner als der Parallaxenwinkel der enus, da die Winkel nicht gegen den (unendlich fernen) ternenhintergrund, sondern relativ zur onne gemessen werden, die selbst Parallaxe zeigt (s. Abschnitt 3). eien β bzw. β die Winkel, unter dem der Abstand der beiden Beobachter von der onne bzw. von der enus aus erscheint, die aktuellen Parallaxenwinkel von onne und enus also. Dann entnimmt man der Abbildung 5 die folgende Beziehung: β + β = β + β β = β β = β β Beide Winkelsummen ergänzen nämlich (einmal im Dreieck Beobachter 1 - -onnenmittelpunkt, andernfalls im Dreieck Beobachter 2 - enus) die bei eingezeichneten cheitelwinkel zu 180. (3) (4)

7 6 Ableitung der onnenentfernung Die Bestimmung der onnenentfernung beruht auf folgendem Gedankengang: Zur Berechnung benötigt man die onnenparallaxe π, d.h. den Winkel, unter dem der rdradius von der onne aus gesehen erscheint. benso gut geeignet ist der Winkel β, unter dem der Abstand zweier beliebiger Beobachter von der onne aus erscheint. oraussetzung ist allerdings, dass man den Abstand der beiden Beobachter kennt. tatt β lässt sich leichter der grössere Winkel β messen, unter dem der Abstand der beiden Beobachter von der näheren enus aus erscheint. Wenn man die Abstandsverhältnisse kennt, kann man die beiden Winkel ineinander umrechnen. Den bei der enus liegenden Winkel β kann man aus den beiden auf der rde gemessenen Winkeln β 1 und β 2 berechnen. Da die interessierenden ntfernungen von enus und onne im ergleich zum Durchmesser der rde sehr groß sind, verhalten sich die Parallaxenwinkel umgekehrt wie die ntfernungen bzw. d der enus bzw. der onne zur rde (s. (2)): β β = d d Bezeichnet man die Radien der Bahnen von rde und enus um die onne als r bzw. r, wird schließlich aus (4): Tatsächlich misst man den Abstand ρ der onne: (5) r r β = β β = β r r r r r β = 1 β ( 6) r β nicht absolut, sondern als Bruchteil f des Winkelradius β β = ρ = f ρ ρ (7) d Um aus dem Parallaxenwinkel β auf die onnenparallaxe π schließen zu können, muss man den Abstand der beiden Beobachter als ielfaches des rdradius kennen, genauer: den Abstand, den die beiden Beobachter senkrecht zur Richtung rde-onne haben (Abb. 6).

8 Abb. 6 Für die Bestimmung der onnenparallaxe kommt es nicht auf den Abstand der beiden Beobachter an, sondern auf dessen Projektion parallel zur Richtung zur enus. Damit ergibt sich zunächst und schließlich R 1 β π = = π sin w π = β R R sin w R 1 r π = 1 ρ f. (8) sin w r Aus diesem rgebnis für die onnenparallaxe π lässt sich der Abstand genannte Astronomische inheit, folgendermaßen ableiten (vgl. (2)): R 1 A = d = ( 9) π d zur onne, die so 7 Das Internetprojekt enus 2004 Im Jahr 2001 wurde von U. Uffrecht [7] zu einem internationalen Projekt aufgerufen, das zunächst von Koblenz aus ins Leben gerufen wurde, jetzt aber von ssen aus koordiniert wird [1]. Inzwischen gibt es eine ielzahl anderer enusprojekte unterschiedlichster Zielrichtungen (siehe z.b. [11]). Ziel dieses Projektes ist es, chulklassen bzw. schulische Arbeitsgemeinschaften, Gruppen von Amateurastronomen und ternwarten mit dem Ziel zusammenzuführen, den enusdurchgang 2004 gemeinsam zu beobachten und zu fotografieren und aus den Beobachtungsdaten die ntfernung zur onne mit verschiedenen erfahren abzuleiten. Das Material soll anschließend so aufbereitet werden, dass es Auswertungen mit unterschiedlichem Anspruch an Genauigkeit und Komplexität zulässt. Das Projekt wird inzwischen als umfangreiches astronomisches Ausbildungsprojekt dazu genutzt, im Rahmen der internationalen Kooperation alle in die Gleichungen (8) und (9) explizit oder implizit eingehenden Größen selbst zu bestimmen. Dabei soll der rwerb astronomischen Wissens auf eigene phänomenologische rfahrungen gestützt werden. Darüber hinaus sollen

9 Wissensinseln und erfahren, die sonst weitgehend isoliert voneinander erworben werden, durch Ausrichtung auf ein gemeinsames Ziel miteinander vernetzt und internationale Zusammenarbeit über das Internet eingeübt werden. Gleichungen (8) und (9) fassen zusammen, wie aus der Beobachtung und Messung des enusdurchganges auf die ntfernung zur onne geschlossen werden kann. ie zeigen, was gemessen und was berechnet werden muss, um die onnenparallaxe bestimmen zu können. Die eigentliche Messgröße ist der Winkelabstand β der enusscheibchen, deren Position von verschiedenen Orten der rde aus gleichzeitig relativ zur onnenscheibe gemessen wird. Historisch wurde der Winkel aus den unterschiedlichen Durchgangszeiten der enus berechnet, aus denen (bei bekannter Winkelgeschwindigkeit) die Längen der ehnen berechnet werden konnten. Da die genügend genaue Bestimmung der Kontaktzeiten wahrscheinlich auch mit modernen Methoden schwierig sein wird, insbesondere aber weil die Auswertung sehr anspruchsvoll ist, konzentriert sich dieses Projekt auf die gleichzeitige Aufnahme der enus vor der onne von sehr weit voneinander entfernten Orten (z.b. aus uropa, Indien und üdafrika) aus. Wenn das Ausmessen der entsprechenden Positionen genügend genau gelingt, ist die Auswertung mit elementarer Mathematik möglich. Für die Positionsmessungen muss allerdings die Orientierung der Fotos sehr genau bestimmt werden! Der Winkelabstand ergibt sich bei der Ausmessung der Fotos zunächst als Bruchteil f der (Winkel-) Größe der onnenscheibe. Um f in einen absoluten Winkel umrechnen zu können, braucht man den Winkelradius ρ der onne. Dafür gibt es ein sehr einfaches, dafür aber nicht sehr genaues, erfahren (Größe von onnentalern ), aber auch anspruchsvollere Methoden (Messung der Zeit, die die onne braucht, um sich aufgrund der täglichen Bewegung um ihren eigenen Durchmesser weiter zu bewegen). Um den Parallaxenwinkel auf den rdradius umrechnen zu können, braucht man den linearen Abstand der beiden Beobachter als ielfaches des rdradius. r wird aus den geografischen Koordinaten ( ϕi, λ i) der beiden Beobachter berechnet. Um sie mit astronomischen Methoden zu bestimmen, sind genaue Bestimmungen von üdrichtung, Kulminationshöhen und Kulminationszeiten erforderlich. Bei dem Abstand der Beobachter kommt es nur auf die Projektion parallel zur Richtung rde - onne an. Man muss also den Projektionswinkel w bestimmen. Dazu muss man o die äquatorialen Koordinaten ( α, β ) der onne und o die lokalen ternzeiten θ i an den Beobachtungsorten zum Zeitpunkt des Transits kennen. r Der Bahnradius r der enus muss als Bruchteil des rdbahnradius bekannt sein, r damit aus dem Parallaxenwinkel β der enus auf den Parallaxenwinkel β der onne geschlossen werden kann. Gelegenheiten dazu bieten der sich ändernde Winkelabstand der enus von der onne und ihre rückläufige Bewegung vor und nach dem Transit. chließlich muss man den rdradius R kennen, um aus der onnenparallaxe gemäß (9) die ntfernung der onne ableiten zu können. Auch dazu ist nationale oder internationale Zusammenarbeit erforderlich. R

10 Diesen Aufgaben widmen sich die folgenden Teilprojekte: 1. Measuring the radius of enus orbit 2. Determing of the own geographical coordinates and the projected distance of different observers 3. Determing the radius of the arth 4. Measuring the angular radius of the un 5. xercises in photographing the un and exact position measurements on the un s disc (unspots) 6. The Transit of Mercury on May 7th, chluss Inzwischen ist die orbereitung des enustransits in die heiße Phase eingetreten. Die ersten Werte für den Radius derenusbahn sind bereits vor einem Jahr gewonnen worden, und die Gruppen haben erste Kontakte aufgenommen, um den rdradius und den linearen Abstand untereinander zu bestimmen. Für die Zeit vor dem Transit sind die folgenden vorbereitenden Messungen vorgeschlagen worden: 1. Messung der geografischen Breite 2. Bestimmung der genauen üdrichtung 3. Messung genauer Kulminationszeiten der onne oder von ternen bekannter Rektaszension zur Bestimmung der geografischen Länge 4. Messung des rdradius mit Partnern gleicher geografischer Breite oder derselben geografischen Länge 5. Bestimmung des Bahnradius der enus durch Messung des maximalen Winkelabstandes von der onne oder durch Auswertung ihrer Rückläufigkeit 6. Übungen in Positionsmessungen an der onne Am wichtigsten aber wird es sein, rfahrungen mit der onnenfotografie zu sammeln, damit die vorgeschlagenen Doppelbelichtungen zur Bestimmung der Bildorientierung im entscheidenden Moment klappen und die Positionsmessungen nicht durch falsche Belichtung oder schlechte Fokussierung beeinträchtigt werden. Das Wetter am 8. Juni lässt sich leider nicht planen. Dafür kann man nur die Daumen drücken. Literatur [1] Homepage des enusprojektes: [2] Backhaus, U.: Die ntfernung der onne, Astronomie und Raumfahrt 35/1, 30 (1998) [3] Guckelsberger, K., Der vermessene Himmel, Physik in unserer Zeit 32/3, 128 (2001) [4] A. v. Helden: Measuring the Universe, The University of Chicago Press, Chicago 1995 [5]. Maor: June 8, enus in Transit, Princeton University Press: Princeton 2000 [6] obel, D.: Längengrad, Berlin erlag: Berlin [7] Uffrecht, U.: Die Messung der Astronomischen inheit, terne und Weltraum 8, 656 (2001) [8] Wolf, R.: Handbuch der Astronomie ihrer Geschichte und Litteratur, Zürich , nachgedruckt bei Olms: Hildesheim 1973.

11 [9] Woolf, H.: The Transits of enus - A tudy of ighteenth-century cience, Princeton University Press: Princeton [10] Zenkert, A.: Der enusdurchgang am 8. Juni in seltenes Naturschauspiel, MNU 57/1, 4 (2004)