Sonne, Mond und der Ennser Stadtturm - Bestimmung der Größe und Entfernung von Objekten mit Hilfe von Digitalfotos

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1 THEMA DES PROJEKTS: Sonne, Mond und der Ennser Stadtturm - Bestimmung der Größe und Entfernung von Objekten mit Hilfe von Digitalfotos TEILNEHMER: 8 SchülerInnen der 4AR, 4BR des BRG Enns (Jahrgang 2014/15) BETREUER: Mag. DI Dr. Heidrun Zellinger von links nach rechts: Clara Hanl, Franziska Zocher, Katrin Hipmair, Carina Krieger, Prof. Heidrun Zellinger, Julian Deleja-Hotko, Simon Bindreiter, Maximilian Glück, Samuel Lange

2 Projektbeschreibung Ausgangspunkt des Projekts waren eine Abbildung aus Wikipedia zum Thema Mondtäuschung (siehe Abb. 1) sowie zwei von Prof. Zellinger aufgenommene Digitalfotos, welche den Mond bzw. die Sonne mit dem Ennser Stadtturm darstellen (siehe Abb. 2 und 3 auf der nächsten Seite). Die SchülerInnen arbeiteten in 2 Gruppen das ganze Schuljahr hindurch, an verschiedensten mathematischen Fragestellungen, die sich aus den Abbildungen ergeben. Insbesondere beantworteten sie dabei folgende Fragen: Abbildung 1 Quelle: Mondtäuschung 1. Welcher der 3 abbgebildeten Monde in Abb. 1 entspricht der Mondgröße, die wir sehen? 2. Welche Einheit ist zur Angabe der scheinbaren Größe des Mondes sinnvoll? 3. Kann man bei bekannter Größe eines Objektes auf einem Digitalfoto (etwa der Breite des Ennser Stadtturmes) berechnen, wie weit der Fotograf bei der Aufnahme vom Objekt entfernt war? 4. Sehen wir die Sonne oder den Mond am Himmel größer bzw. unter welchem Sehwinkel erscheinen Sonne und Mond? 5. Müssen wir zur Bestimmung des Sehwinkels Größe und Entfernung von Sonne und Mond kennen oder lässt sich diese Frage auch allein mit den zwei Digitalaufnahmen (Abb. 2 und 3) beantworten? Aus mathematischer Sicht erfordert die Behandlung dieses Themas in erster Linie die Anwendung von Verhältnissen und Proportionen (insbesondere in ähnlichen Dreiecken). Alle nötigen physikalischen Grundlagen zur Optik und Fotografie (wie die Abbildungsgleichung) wurden parallel zum Projekt im Physikunterricht behandelt. Da die Berechnung des Sehwinkels die Kenntis von Winkelfunktionen voraussetzen würde, wurde dieses Problem von den SchülerInnen geometrisch mit Hilfe von Geogebra gelöst.

3 Abbildung 2 Abbildung 3

4 Ausarbeitung Im Folgenden sind einige Auszüge aus den Ausarbeitungen der SchülerInnen angeführt. Zur 1. Frage: Welcher der drei Monde aus Abb. 1 entspricht der wahren Größe? Zur 2. Frage: Ist es sinnvoll die scheinbare Größe in Längeneinheiten anzugeben?

5 Zur 3. Frage: Berechnung der Entfernung des Fotografen zu einem augenommenen Objekt bekannter Größe. Diese Berechnung setzt neben der Kenntnis der Abbildungsgleichung aus der Physik auch voraus, dass die Brennweite des aufgenommenen Fotos sowie die Bildgröße (d.h. Sensorgröße der Digitalkamera) bekannt sind. Diese Daten haben die SchülerInnen aus den Bildeigenschaften des Digitalfotos und Internetrecherche ermittelt. Die Größe des Objekts am Foto ermittelten sie in einem Bildbearbeitungsprogramm, die wahre Größe über Internetrecherche. Aus den GPS-Daten des Aufnahmeortes ermittelten die SchülerInnen auch die wahre Entfernung über Google-Maps und verglichen die beiden Ergebnisse.

6 Zur 4. Frage: Durch Internetrecherche zur Größe von Sonne und Mond und deren Entfernung zur Erde und mittels maßstabsgetreuer Skizzen in Geogebra ermittelten die SchülerInnen den jeweiligen Sehwinkel. Man erkennt, dass Sonne und Mond in etwa gleich groß wahrgenommen werden.

7 Zur 5. Frage: Die Schüler ermittelten in einem Bildbearbeitungsprogramm die Größe der Statue auf dem Ennser Stadtturm sowie die Größen von Sonne und Mond in Pixel.

8 Mittels Verhältnissen kamen sie zum Ergebnis, dass Sonne und Mond fast gleich groß am Himmel erscheinen (die Sonne etwas kleiner). Analog wie die andere Gruppe die wahre Entfernung des aufgenommenen Objekts dem Digitalfotos berechnete (vgl. Frage 3), ermittelte diese Gruppe den Sehwinkel mit Hilfe der Daten des Digitalfotos (und Geogebra). Der erhaltene Sehwinkel stimmte auf 0, 01 mit dem tatsächlichen (vgl. Frage 4) überein.

9 Als Abschluss des Projekts nutzten die SchülerInnen ihre gewonnenen Erkenntnisse über wahre und scheinbare Größen und Entfernungen um sich im künstlerischen Bereich der Forced Perspective zu versuchen, einer Technik in der Fotografie, die dazu dient, Objekte für den Zuschauer größer, kleiner, näher oder weiter erscheinen zu lassen, als sie wirklich sind. Dies funktioniert durch geschickte Platzierung der Objekte/Personen im Bild und ohne nachträgliche Veränderung durch Bildbearbeitung. U.a. sind dabei die beiden abgebildeten Aufnahmen entstanden.

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