EU-Projekt Nr MINOS, Laufzeit von 2005 bis 2007

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1 Mechatronik Modul 1-8 Grundlagen Interkulturelle Kompetenzen Projektmanagement Fluidtechnik Elektrische Antriebe und Steuerungen Mechatronische Komponenten Mechatronische Systeme und Funktionen Inbetriebnahme, Sicherheit, Teleservice Fernwartung, Diagnose Lösungen (Konzept) EU-Projekt Nr MINOS, Laufzeit von 2005 bis 2007 Europäisches Konzept für die Zusatzqualifikation Mechatronik für Fachkräfte in der globalisierten industriellen Produktion. Das Projekt wurde gefördert von der Europäischen Union im Rahmen des Aktionsprogramms der Europäischen Union für die berufliche Bildung Leonardo da Vinci.

2 Mechatronik Modul 1: Grundlagen Lösungsbuch (Konzept) Matthias Römer Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse EU-Projekt Nr MINOS, Laufzeit von 2005 bis 2007 Europäisches Konzept für die Zusatzqualifikation Mechatronik für Fachkräfte in der globalisierten industriellen Produktion. Das Projekt wurde gefördert von der Europäischen Union im Rahmen des Aktionsprogramms der Europäischen Union für die berufliche Bildung Leonardo da Vinci.

3 Projektpartner bei der Erarbeitung und Erprobung des Teachwarekonzepts Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn Teachwearkonzept: Modul 1: Grundlagen Modul 2: Interkulturelle Kompetenzen, Projektmanagement Modul 3: Fluidtechnik Modul 4: Elektrische Antriebe und Steuerungen Modul 5: Mechatronische Komponenten Modul 6: Mechatronische Systeme und Funktionen Modul 7: Inbetriebnahme, Sicherheit, Teleservice Modul 8: Fernwartung, Diagnose Weitere Informationen: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 70, Chemnitz Tel.: +49(0) Fax: +49(0) Internet: 2

4 Grundlagen Minos 1 Technische Mathematik 1.1 Grundrechenarten Aufgabe 1 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Erarbeiten Sie die Lösung zunächst von Hand. Ermitteln Sie danach das Ergebnis durch die Verwendung eines Taschenrechners erneut = 19 2 ( ) = = 19 ( ) 3 = 27 ( 3 4 ) 2 = 24 ( 9 3 ) + 4 = ( ) = 24 5 ( ) + 4 = 54 Es ist besonders darauf zu achten, in welcher Reihenfolge die einzelnen Rechenoperationen durchgeführt werden. Aufgabe 2 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben = ( 25 ) = 18 7 ( 25 ) = ( 18 ) ( + 12 ) = ( + 17 ) + ( 13 ) ( 8 ) = 21 Die Kombination der Rechenart und der Vorzeichen ergibt, ob eine Addition oder Subtraktion durchgeführt werden muß. 3

5 Minos Grundlagen Aufgabe 3 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. 5 ( ) = = ( ) = = 6 ( ) = ( ) = 12 5 = ( 8 3 ) = = 15 ( 6 2 ) ( 3 7 ) = = 25 ( ) = = = 11 Zum einen sind hier die Vorzeichen für die Bestandteile der Klammern zu ermitteln, gleichzeitig ist aber auf die Reihenfolge der Rechenoperationen zu achten. Aufgabe 4 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. 15 ( 4 ) = 60 8 ( 3 ) = : ( 4 ) = 4 50 : 5 = 10 Die Vorzeichen der Werte sind bei der Multiplikation und Division zu beachten. Aufgabe 5 Lösen Sie die folgenden Aufgaben, so dass keine Klammer mehr vorhanden ist. 4 ( a + b ) = 4a + 4b a ( 8b 5c ) = 8ab 5ac ( x y ) 5x ( 2 + y ) = x y 10x 5xy = 9x y 5xy ( 4x + 5y ) ( 2a + 3b ) = 4x ( 2a + 3b ) + 5y ( 2a + 3b ) = 8ax + 12bx + 10ay + 15by ( 4x + 5y ) ( 2a 3b ) = 4x ( 2a 3b ) + 5y ( 2a 3b ) = 8ax 12bx + 10ay 15by ( 4x 5y ) ( 2a 3b ) = 4x ( 2a 3b ) 5y ( 2a 3b ) = 8ax 12bx 10ay + 15by Es ist besonders auf die Vorzeichen beim Berechnen der Klammern zu achten. 4

6 Grundlagen Minos 1.2 Rechnen mit Brüchen Aufgabe 6 Kürzen Sie folgende Brüche so weit wie möglich. Rechnen Sie dabei das Ergebnis des Bruches nicht aus = = = = = = = = = 6 1 Es soll darauf geachtet werden, daß die Möglichkeiten des Kürzens erkannt werden. Durch das Kürzen vor der Berechnung erhält man kleinere Zahlenwerte, die leichter zu überschauen sind. Aufgabe 7 Berechnen Sie folgende Brüche. Kürzen Sie die Brüche soweit wie möglich, berechnen Sie aber nicht das Ergebnis des Bruches = = = 9 6 = = = = = = = = = = = 5 8 Vor der Addition oder Subtraktion der Zahlen ist ein gemeinsamer Nenner zu finden. Nach dem Erweitern eines oder beider Brüche kann das Ergebnis errechnet werden. Danach sollte das Ergebnis so weit wie möglich gekürzt werden. 5

7 Minos Grundlagen Aufgabe 8 Berechnen Sie die folgenden Brüche = = = = = = = = = = = = = 19 6 Bereits vor der Berechnung sollte überprüft werden, ob ein Kürzen möglich ist. Bei der letzten Aufgabe kann auch zuerst der Wert vor der Klammer mit jeweils mit einem Wert in der Klammer multipliziert und erst danach die Summe berechnet werden. Das Ergebnis ist natürlich das gleiche. Aufgabe 9 Berechnen Sie die folgenden Brüche : 12 = = = = = 3 1 : 11 = : 2 = = = : : = = 3 6 : 7 3 = 6 7 Falls möglich sollte vor dem Berechnen der Brüche gekürzt werden. Bei der letzten Aufgabe ist zunächst die Klammer zu berechnen bevor die Division durchgeführt werden kann. 6

8 Grundlagen Minos 1.3 Höhere Rechenarten Aufgabe 10 Berechnen Sie die folgenden Potenzen. 3 2 = = = = = 1/2 3 = 1/8 = 0, = 1/5 2 = 1/25 = 0,04 Bei den einfachen Potenzen kann man noch versuchen, auf den Taschenrechner zu verzichten. Im Computerbereich kommen vorallem Potenzen mit der Basis 2 vor. Diese sollte man erkennen können. Aufgabe 11 Stellen Sie die folgenden Zahlen als Zehnerpotenz dar. Der Zahlenwert sollte einstellig sein = = ,001 = = =1, ,18 =1, , = 2, Die Umrechnung erfolgt hier zwar zu einstelligen Zahlenwerten, es ist jedoch darauf hinzuweisen, daß oft durch drei teilbare Potenzen verwendet werden. 7

9 Minos Grundlagen Aufgabe 12 Stellen Sie die nachfolgenden Zahlen in ausführlicher Schreibweise dar = = = 0, = 0, , = 0, Es ist auch möglich, die Zahlen so umzuwandeln, daß durch drei teilbare Exponenten entstehen. Aufgabe 13 Berechnen Sie die folgenden Potenzen. Stellen Sie das Ergebnis aber ebenfalls in der Potenzschreibweise dar = = = ,001 = 3, =7 (24-23) 7 1 = = (4-5) -1 =5 =5 =1/5=0, = =8 = = 6 (8+3) 4 4 (2 3) 4 = =6 =6 (11-4) 7 Ergänzend können die Potenzen noch berechnet werden. 8

10 Grundlagen Minos Aufgabe 14 Berechnen Sie die folgenden Wurzeln. Benutzen Sie dazu den Taschenrechner. 16 = 4 64 = = = 43 32,785 5,726 0,057 0,239 Bei den einfachen Wurzeln kann man auch versuchen, diese im Kopf zu berechen. Es kann aber auch mittels Überschlagsrechnung vor der Berechnung mit dem Taschenrechner ein ungefähres Ergebnis zu ermitteln. Bei der Berechnung von Wurzeln mit dem Taschenrechner sind die Ergebnisse teilweise zu runden. Dabei sollten drei Stellen nach dem Komma ausreichen. 1.4 Dualzahlen Aufgabe 15 Rechnen Sie die folgenden dezimalen Zahlen in Dualzahlen um. 21 = = = = = = = = = Bei der Umrechnung sollte die komplette Reihe der Zweierpotenzen von 2 0 bis zumindestens 2 7 bekannt sein. Sie besteht aus den Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 und128. 9

11 Minos Grundlagen Aufgabe 16 Rechnen Sie die folgenden dualen Zahlen in Dezimalzahlen um = = = = = = = = = = 170 Auch bei diesen Aufgaben ist die Kenntnis der Zweierpotenzen wichtig. 1.5 Rechnen mit Variablen Aufgabe 17 Stellen Sie die folgenden Formeln nach x um. 9 + x = b 9 x = b 9 3x = 3a + 3b : 3 x = 3 ( a + b ) : 3 x = a + b 4x + 3a 2x + 5a = 8x 7a + 5x + 8b 2x + 8a = 13x 7a + 8b 13x 8a 11x = 15a + 8b : ( 11 ) x = ( 15a + 8b ) : ( 11 ) 5ax + 8bx = 10a + 16b ( 5a + 8b ) x = 10a + 16b : ( 5a + 8b ) x = ( 10a + 16b ): ( 5a + 8b ) 1 x = 5 1= 5 x x : 5 x=

12 Grundlagen Minos 1 x-8 = 16 ( x 8 ) 1=16 (x -8) 1= 16x = 16x :16 x= Beim Umstellen sind vor allem die Grundrechenarten zu beachten. 1.6 Prozentrechnung Aufgabe 18 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Wieviel sind 3 % von 400 Euro? x 400 Euro = 3% 100 % 400 Euro 3 % x= 100 % x=12euro 3 % von 400 Euro sind 12 Euro. Wieviel sind 75 % von 230 kg? x 230 kg = 75 % 100 % 230 kg 75 % x= 100 % x = 172,5 kg 75 % von 230 kg sind 172,5 kg. 11

13 Minos Grundlagen Die Mehrwertsteuer beträgt 16 %. Was kostet eine Ware ohne Mehrwertsteuer, wenn sie inclusive Mehrwertsteuer genau 100 Euro kostet? Hier ist zu beachten, daß die Mehrwertsteuer zum Warenwert hinzugerechnet wird. Der Endpreis ergibt sich somit aus 100 % Warenwert und 16 % Mehrwertsteuer also zusammen 116 %. x 100 Euro = 100 % 116 % x= 100 Euro 100 % 116 % x=86,21euro Der Warenwert von 86,21 Euro zuzüglich der Mehrwertsteuer von 16 % auf diesen Wert ergibt die Gesamtsumme von 100 Euro. Ein Geschäft verspricht im Rahmen einer Werbeaktion die Mehrwertsteuer auf ein Produkt zu erlassen. Wie hoch ist die Ersparnis bei einer Ware im Gesamtwert von 150 Euro absolut und prozentual? Zunächst wird wie in der vorangegangenen Aufgabe berechnet, wie hoch der Wert der Ware ohne Mehrwertsteuer ist. x 150 Euro = 100 % 116 % 150 Euro 100 % x= 116 % x=129,31euro Die absolute Ersparnis beträgt somit: 150,00 Euro 129,31 Euro = 20,69 Euro Der prozentuale Anteil von dieser Einsparung am vorherigen Gesamtwert ist damit: x% 20,69 Euro = 100 % 150 Euro x%= x 13,8 % 100 % 20,69 Eur o 150 Euro 12

14 Grundlagen Minos Zinsrechnung Aufgabe 19 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Ein Geldbetrag von 5000 Euro wird für 15 Jahre mit einem Zins von 5 % angelegt. Welche Summe ergibt sich inclusive der Zinseszinsen nach Ablauf der Zeitspanne? G n = G 0 (1 + z/100) n G 15 = 5000 Euro (1 + 5/100) 15 G 15 = 5000 Euro (1,05) 15 G 15 = 5000 Euro 2,079 G 15 = Euro Der Wert für die Berechnung der Potenz wurde hier auf drei Stellen nach dem Komma gerundet. Es kann auch mit mehr Kommastellen gerechnet werden um den Einfluß der Rundung auf das Gesamtergebnis zu ermitteln. Wie hoch wäre der Endbetrag, wenn die Zinsen nicht verzinst würden? Die 5 % von der Summe von 5000 Euro betragen: 5000 Euro 0,05 = 250 Euro In den 15 Jahren würden also pro Jahr 250 Euro Zinsen anfallen. Zusammen mit der Anfangssumme von 5000 Euro ergibt das insgesamt: 5000 Euro + ( Euro ) = 5000 Euro Euro = 8750 Euro Der Unterschied zur Verzinsung mit Zinseszins beträgt somit: Euro 8750 Euro = 1645 Euro 13

15 Minos Grundlagen Viereck Aufgabe 20 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Eine 2-Zimmer-Wohnung soll angemietet werden. Das erste Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Das zweite Zimmer dagegen ist 5 m lang und 4 m breit. Wie groß ist die Fläche der beiden Räume und der gesamten Wohnung? A = a b + c d A = 4 m 3 m + 5 m 4 m A = 12 m m 2 A = 32 m 2 Die Gesamtfläche beider Räume zusammen beträgt 32 m 2. Wie hoch ist die Miete bei einem Preis von 8 Euro/m 2? Miete = A Preis Miete = 32 m 2 8 Euro/m 2 Miete = 256 Euro Für die beiden Räume ist eine Gesamtmiete von 256 Euro zu zahlen. Eine andere Wohnung besteht aus zwei Zimmern mit einer Länge von 5 m und einer Breite von 3 m sowie einer Länge von 6 m und einer Breite von 4 m. Wie groß ist die Grundfläche dieser Wohnung? A = a b + c d A = 5 m 3 m + 6 m 4 m A = 15 m m 2 A = 39 m 2 Diese Wohnung hat eine Gesamtfläche von 39 m 2. Die Miete dieser Wohnung beträgt nur 6 Euro/m 2. Ist diese Wohnung teurer oder billiger als die erste Wohnung? Miete = A Preis Miete = 39 m 2 6 Euro/m 2 Miete = 234 Euro Für diese Wohnung ist eine Miete von 234 Euro zu zahlen. Das ist weniger als für die erste Wohnung, obwohl die zweite Wohnung eine größere Fläche hat. Vor dem Berechnen kann auch eine Schätzung durchgeführt werden, welche der beiden Wohnungen preiswerter ist. 14

16 Grundlagen Minos Ein Raum mit einer Länge von 5 m und einer Breite von 4 m ist 3 m hoch. Die vier Wände sollen mit Tapete beklebt werden. Wieviel Quadratmeter Tapete sind erforderlich, wenn Türen und Fenster vernachlässigt werden? U = 2a + 2b U = 2 5 m m U = 10 m + 8 m U = 18 m A = U h A = 18 m 3 m A = 54 m 2 Es werden 54 m 2 Tapete benötigt. Dies kann noch in Rollen umgerechnet werden, wenn Länge und Breite der Rollen vorgegeben werden Dreieck Aufgabe 21 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 15 m und 20 m lang. Wie lang ist die dritte Seite? c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 625 c = 25 Die dritte Seite ist 25 m lang. Gruppen von drei natürlichen Zahlen, für die diese Berechnung zutrifft, werden als pythagoreisches Tripel bezeichnet. An eine 8 m hohe Hauswand wird eine 9 m lange Leiter gestellt. Das untere Ende der Leiter ist 3 m von der Hauswand entfernt. Reicht die Leiter bis zum oberen Ende der Hauswand? Die Länge der Leiter bildet die Hypotenuse und die Entfernung von der Hauswand ist eine Kathete. Die zweite Kathete beträgt somit b 2 = c 2 a 2 b 2 = b 2 = 81 9 b 2 = 72 b 8,48 Die Leiter reicht bis in eine Höhe von 8,48 m und ist somit höher als die Hauswand. Es kann auch berechnet werden, wie weit die Leiter unten von der Hauswand entfernt sein muß, damit sie oben genau mit der Hauswand abschließt. 15

17 Minos Grundlagen Ein 20 m hoher Antennenmast wird mit drei Seilen abgespannt. Die Seile sind 13 m vom Mast entfernt am Boden befestigt und reichen bis zur Spitze. Wieviel Seil wird insgesamt benötigt wenn zusätzlich 3 % Zugabe für die Befestigung gerechnet werden? Die Höhe des Antennenmastes und die Entfernung zum Befestigungspunkt bilden die beiden Katheten. Die Hypothenuse muß berechnet werden. c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 569 c = 23,85 Ein Seil ist gerundet 23,85 m lang. Für die drei Seile ergibt sich somit eine Gesamtlänge von: l = 3 23,85 m l = 71,55 m Zu dieser Länge muß noch der Zuschlag von 3 % gerechnet werden. l ges = l 1,03 l ges = 71,55 m 1,03 l ges = 73,70 m Die insgesamt benötigte Seillänge beträgt 73,70 m. Aufgabe 22 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite c=12 cm lang und die Seite b=4 cm. Wie groß sind die Winkel und die dritte Seite? Die dritte Seite wird bei einem rechtwinkligen Dreieck nach dem Satz des Pythagoras berechnet. a 2 = c 2 b 2 a 2 = a 2 = a 2 = 128 a 11,31 Die dritte Seite ist gerundet 11,31 cm lang. 16

18 Grundlagen Minos Die Berechnung der Winkel erfolgt mit Hilfe der Winkelfunktionen. Der rechte Winkel ist nach seiner Definition 90 groß. Der Winkel β berechnet sich aus dem Sinus seiner Gegenkathete b und der Hypothenuse c. sin β = Gegenkathete Hypothenuse sin β = b c sin β = 4cm 12 cm sin β 0,333 β 19,5 Der Winkel α berechnet sich aus dem Kosinus seiner Ankathete b und der Hypothenuse c. Dieser Winkel könnte auch mit dem Sinus berechnet werden. Dazu würde jedoch die eben erst berechnete Seite benötigt. Es ist jedoch günstiger auf die gegebenen Daten zurückzugreifen. Ein Fehler oder Ungenauigkeiten bei der Berechnung dieser Seite haben dadurch keinen Einfluß auf die weitere Berechnung. cos α = Ankathete Hypothenuse cos α = b c cos α = 4cm 12 cm cos α 0,333 α 70,5 Die beiden Winkel sind also 19,5 und 70,5 groß. Den dritten Winkel hätte man auch aus der Winkelsumme des Dreieckes berechnen können. Dies kann zur Probe ebenfalls durchgeführt werden und ergibt in diesem Fall den richtigen Wert von

19 Minos Grundlagen Eine Straße hat eine Steigung von 8 %. Auf einer Länge von 100 m steigt sie also um 8 m an. Wie groß ist der Winkel der Steigung? Bei dieser Aufgabe ist die Länge von 100 m die Ankathete und die Höhe von 8 m die Gegenkathete des gesuchten Winkels. Für die Berechnung des Winkels wird der Tangens benötigt. tan α = Gegenkathete Ankathete 8m tan α = 100 m tan α α = 0,08 4,57 Der Winkel des Anstieges beträgt also 4,57. Aufgabe 23 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Ein Faß hat einen Durchmesser von 60 cm. Außen soll zur Verstärkung ein Stahlband um das Faß angebracht werden. Wie lang muß das Stahlband sein? U = π d U = π 60cm U 188,5 cm Das Band muß eine Länge von 188,5 cm haben. Für diese Aufgabe kann die Zahl Pi mit einer verschiedenen Anzahl von Kommastellen verwendet werden. Die Auswirkung auf die Genauigkeit des Ergebnisses wird dadurch deutlich. Um die Erde soll ein Band gelegt werden. Der Radius der Erde wird dabei mit 6370 km angenommen. Wie lang muß das Band sein? Wie lang muß das Band sein wenn es einen Meter vom Boden entfernt sein soll? U = 2 π r U = 2 π 6370 km U 40023,8904 km U = 2 π r U = 2 π 6370,001km U 40023,8967 km Für diese Berechnung sollte der Umfang auf 4 Kommastellen berechnet werden. Dabei wird deutlich, daß bei einer Vergrößerung des Radius um einem Meter der Umfang sich um etwa 6,3 m erhöht. Dies entspricht dem Umfang eines Kreises mit einem Radius von 1 m. 18

20 Grundlagen Minos Der Durchmesser eines Rades beträgt 70 cm. Mit dem Rad wird eine Strecke von 500 m zurückgelegt. Wie oft dreht sich dabei das Rad? U = π d U = π 0,7m U 2,12m Umdrehungen = Strecke Umfang Umdrehungen = 500 m 2,12 m Umdrehungen = 235,8 Das Rad dreht sich auf der Strecke 235,8 mal. Aus einer quadratischen Platte mit einer Fläche von 1 m 2 soll ein Kreis mit einem Durchmesser von 90 cm ausgeschnitten werden. Wie groß ist die Fläche des Kreises? Wie groß ist die Fläche der restlichen Platte? Wieviel Prozent der Platte werden für den Kreis genutzt? Die Fläche des Kreises beträgt: A = 1 2 π d 4 A = π 0,9 m 4 A = 1 2 π 0,81m 4 2 A = 0,636 m Die Fläche des Restes der Platte beträgt Restfläche =1 m 2-0,636 m 2 Restfläche = 0,363 m 2 Der prozentuale Anteil des Kreises an der Gesamtfläche beträgt somit: x% 0,636 m = 100 % 1m 100 % 0,636 m x%= 2 1m x=63,6 %

21 Minos Grundlagen Aufgabe 24 Berechnen Sie die folgenden Aufgaben. Eine Konservendose hat einen Durchmesser von 9 cm und eine Höhe von 11 cm. Wieviel Blech wird für diese Dose benötigt? Wie groß ist der Inhalt der Dose? Das Blech für die Dose wird für die gesamte Oberfläche benötigt. Zunächst wird die Grundfläche und der Umfang der Dose berechnet: A = 1 2 π d 4 A = π 9 cm 4 A 2 63,62 cm U = π d U = π 9cm U 28,27 cm Die Mantelfläche beträgt: A M = U h A M = 28,27 cm 11 cm A M = 310,97 cm 2 Die Gesamtfläche ergibt sich aus der Summe der beiden Kreisflächen und der Mantelfläche. A Zyl = 2 A Kr + A M A Zyl = 2 63,62 cm ,97 cm 2 A Zyl = 438,21 cm 2 Der Inhalt der Dose entspricht dem Volumen und wird wie folgt ermittelt: V Zyl = A h V Zyl = 63,62 cm 2 11 cm V Zyl = 699,82 cm 3 In die Dose passen also knapp 700 cm 3, das sind somit rund 0,7 Liter. 20

22 Grundlagen Minos Eine Steinkugel hat einen Durchmesser von 80 cm. Wie groß ist das Volumen der Kugel? Was wiegt die Kugel, wenn die Dichte 2800 kg/m 3 beträgt? Ein Durchmesser von 80 cm entspricht dem Radius von 0,4 m. V = 4 3 π r 3 V = π 0,4 m 3 V = 4 3 π 0,064 m 3 V 0,268 m 3 Um die Masse der Kugel zu erhalten muß das Volumen mit der Dichte multipliziert werden. M = r V M = 2800 kg/m 3 0,268 m 3 M 750 kg Die Kugel hat somit eine Mase von rund 750 kg. Ein Behälter besteht aus einem Zylinder mit einem Durchmesser von 2 m und einer Höhe von 4 m. An beiden Seiten ist der Zylinder von halbkugelförmigen Enden abgeschlossen. Wie groß ist das Gesamtvolumen des Behälters? Können in diesen Behälter 12 t Benzin gefüllt werden, wenn die Dichte des Benzins 750 kg/m 3 beträgt? Zunächst ist das Volumen des Zylinders und der beiden halbkugelförmigen Enden zu berechnen. Da die beiden Halbkugeln zusammen eine ganze Kugel ergeben kann das Volumen der Kugel insgesamt berechnet werden. V = A h Zyl V = 1 2 π d h Zyl 4 V = π 2 m 4m Zyl 4 3 V 12,57 m Zyl V = 4 3 K π r 3 V = K π 1 m 3 3 V 4,19m K 21

23 Minos Grundlagen Das Volumen des gesamten Behälters ergibt sich aus der Summe des Volumens von Zylinder und Kugel. V ges = V Zyl + V K V ges = 12,57 m 3 + 4,19 m 3 V ges = 16,76 m 3 Das gesamte Volumen des Behälters beträgt 16,76 m 3. Das Volumen von 12 t Benzin wird mit Hilfe der Dichte berechnet. M = r V V = M : r V = kg : 750 kg/m 3 V = 16 m 3 Das Benzin hat ein Volumen von 16 m 3 und paßt damit in den Behälter, der ein Volumen von 16,76 m 3 hat. Beim Berechnungen dieser Art sollte immer die Einheit mit zu der Berechnung geschrieben werden. Dadurch wird man auf das Einsetzen in den richtigen Dimensionen aufmerksam gemacht. 22

24 Grundlagen Minos 2 Technische Physik 2.1 Physikalische Grundlagen Aufgabe 25 Rechnen Sie folgende Größen um. 15 km = m 75 mm = 0,075 m 2150 mm = 0,00215 km 125 kw = W 3,7 MW = 3700 kw 675 ma = 0,675 A 12,25 A = ma g = 7,5 t 0,137 g = 137 mg Es ist vorallem auf das richtige Verschieben der Kommastelle zu achten. Stellen Sie die Werte in sinnvolleren Größen dar g = 27,8 kg 0,00012 MW = 120 W 0,002 A = 2 ma mm = 47 m 0,125 kg = 125 g Es sind die Vorsätze in den Tausender Schritten zu bevorzugen. Dabei kann eine Wiederholung der Zehnerpotenzen erfolgen. 23

25 Minos Grundlagen Zerlegen von Kräften Aufgabe 26 Bestimmen Sie grafisch die Anteile der Kräfte in X-Richtung und in Y- Richtung. Messen Sie mit einem Lineal die Länge der Kraftvektoren. Gehen Sie davon aus, dass ein Millimeter einer Kraft von 10 Newton entspricht. Wie groß sind die Kräfte? Runden Sie die Werte. F 1X F 1Y F 1 F 2X F 2Y F 2 = 200 N = 350 N = 400 N = 600 N = 450 N = 750 N Y-Achse Y-Achse F Y F 1 F 2 F Y F X F X X-Achse X-Achse 24

26 Grundlagen Minos Aufgabe 27 In einem Motor wirkt eine Kraft von 600 N auf den Kolben. Es soll die Kraft, die auf die Pleuelstange wirkt, grafisch eingetragen werden. Die Größe der Kraft ist abzuschätzen. Die Kraft auf den Kolben wirkt senkrecht nach unten. Durch die schräge Position der Pleuelstange wirkt eine weitere Kraft seitwärts. Die Pleuelstange muss beide Kräfte aufnehmen. Berechnen Sie die Größe der Kraft, die auf die Pleuelstange wirkt. Die Größe der Kraft läßt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Es ergibt sich eine Kraft von 63,2 N. F = 600 N F Pl 60 mm 20 mm 25

27 Minos Grundlagen 2.3 Drehmoment Aufgabe 28 Die Räder eines Motorrades haben einen Durchmesser von 50 cm. Beim Beschleunigen wirkt vom Reifen auf die Straße eine Kraft von 200 N. Wie groß muß das Drehmoment an der Achse sein, um die Kraft zum Beschleunigen aufzubringen? Der Radius des Rades beträgt 25 cm. M = F l M = 200 N 0,25 m M = 50 Nm Das Rad muss mit einem Drehmoment von 50 Nm angetrieben werden. M F 26

28 Grundlagen Minos Aufgabe 29 Eine Seiltrommel hat einen Durchmesser von 20 cm. Mit dem Antriebsmotor wird ein Drehmoment von 12 Nm erzeugt. Wie groß kann die Gewichtskraft der Last sein, die maximal gehoben werden kann? Das Seil wird beim Aufwickeln auf die Seiltrommel in mehreren Lagen abgelegt. Mit jeder Lage erhöht sich der Radius der Seiltrommel um einen Zentimeter. In welcher Lage bringt die Seiltrommel noch genügend Kraft auf um eine Last mit einer Gewichtskraft von 95 N heben? F = M / l F = 12 Nm / 0,1 m F = 120 N Es kann eine maximale Kraft von 120 N aufgebracht werden. F = M / l l = M / F l = 12 Nm / 95 N l = 0,126 m In der ersten Lage beträgt der Radius 10 cm. In der zweiten Lage ist der Radius um einen Zentimeter auf 11 cm angewachsen, in der dritten Lage auf 12 cm. Hier ist die Kraft noch ausreichend groß, um die Gewichtskraft zu überwinden. In der vierten Lage wird die Kraft der Winde nicht mehr ausreichen. M F 27

29 Minos Grundlagen Aufgabe 30 Auf einem Riesenrad sitzen in verschiedenen Gondeln mehrere Menschen. Auf einer Seite sitzen 2 Menschen in einer Gondel, die 5 m vom Mittelpunkt des Rades entfernt ist. In einer anderen Gondel sitzen 3 Menschen. Diese Gondel ist nur 3 m vom Mittelpunkt entfernt. Auf der Gegenseite befinden sich vier Menschen in einer Gondel, die 6 m vom Mittelpunkt des Rades entfernt ist. Jeder Mensch bringt eine Gewichtskraft von 750 N auf. Wie groß ist das Gesamtdrehmoment? M 1 = N 5 m = 7500 Nm M 2 = N 3 m = 2250 Nm M 3 = N 6 m = Nm M ges = M 1 + M 2 M 3 M ges = 7500 Nm Nm Nm M ges = 3750 Nm Das Drehmoment, das durch die vier Personen erzeugt wird, wirkt in der entgegengesetzten Richtung wie die beiden anderen Drehmomente. Es muß deshalb von der Summe der beiden anderen Drehmomente abgezogen werden. Es ergibt sich ein Gesamtdrehmoment von 3750 Nm in der Drehrichtung, bei der die vier Personen nach unten fahren. F 2 F 3 F 1 28

30 Grundlagen Minos 2.5 Hebelgesetz Aufgabe 31 Auf einer Wippe sitzen drei Kinder. Das erste Kind bringt eine Gewichtskraft von 400 N auf. Es sitzt 2,5 m vom Drehpunkt entfernt. Das zweite Kind sitzt auf der gleichen Seite wie das erste Kind. Es hat eine Gewichtskraft von 250 N und sitzt nur 2 m vom Drehpunkt entfernt. Das dritte Kind soll auf der gegenüber liegenden Seite der Wippe sitzen. Die Gewichtskraft des dritten Kindes beträgt 500 N. Wie weit vom Drehpunkt entfernt muss es sitzen, damit die Wippe waagerecht im Gleichgewicht steht? Das erste Kind erzeugt folgendes Drehmoment: M 1 = F l M 1 = 400 N 2,5 m M 1 = 1000 Nm Das Drehmoment durch das zweite Kind beträgt: M 2 = F l M 2 = 250 N 2,0 m M 2 = 500 Nm Die Summe beider Drehmomente beträgt: M = M 1 + M 2 M = 1000 Nm Nm M = 1500 Nm Beide Kinder gemeinsam erzeugen ein Drehmoment von 1500 Nm. Damit sich die Wippe im Gleichgewicht befindet, muß das dritte Kind auf der Gegenseite ebenfalls dieses Drehmoment erzeugen. M 3 = F l l = M 3 / F l = 1500 Nm / 500 N l = 3 m Das dritte Kind muß sich 3 m entfernt auf die Gegenseite setzen, damit die Wippe sich im Gleichgewicht befindet. 29

31 Minos Grundlagen 2.6 Druck Aufgabe 32 Ein Fahrradreifen soll mit einer Luftpumpe aufgepumpt werden. Es soll ein Druck von 0,5 MPa erreicht werden. Die Luftpumpe hat einen Kolbendurchmesser von 20 mm. Mit welcher Kraft muss der Kolben betätigt werden, damit die Luft in den Reifen gedrückt wird? A = π / 4 d 2 A = 0, mm 2 A = 314 mm 2 Der Kolben hat eine Fläche von 314 mm 2. p = F / A F = p A F = 0,5 MPa 314 mm 2 F = 0,5 N/mm mm 2 F = 157 N In die Luftpumpe muß der Kolben mit einer Kraft von 157 N hineingedrückt werden, damit ein Druck von 0,5 bar erreicht wird. Aufgabe 33 In einem Verbrennungsmotor treten kurzzeitig Drücke von 12 MPa auf. Der Durchmesser des Kolbens beträgt 85 mm. Wie groß ist in diesem Moment die Kraft, die auf den Kolben einwirkt? A = π / 4 d 2 A = 0, mm 2 A = 5672 mm 2 Der Kolben hat eine Fläche von 5672 mm 2. F = p A F = 12 MPa 5672 mm 2 F = 12 N/mm mm 2 F = N 68 kn Auf den Kolben wirkt eine Kraft von rund 68 kn ein. 30

32 Grundlagen Minos Druckübersetzung Aufgabe 34 Ein Hydraulikzylinder mit einer Kolbenstange wird auf der Kolbenbodenseite mit einem Druck von 60 bar beaufschlagt. Zum Ausfahren des Zylinders muss das Hydrauliköl auf der Kolbenstangenseite aus dem Zylinder gedrückt werden. Durch ein geschlossenes Ventil wird dies verhindert. Die Kolbenfläche beträgt 19,6 cm 2, wegen der Kolbenstange ist die Ringfläche der Kolbenstangenseite des Kolbens nur halb so groß. Wie groß ist der Druck im Kolbenstangenraum? Was ist in Bezug auf die Schlauchleitungen zu beachten, die für einen Druck bis 100 bar ausgelegt sind? Die Kraft auf den Kolben beträgt: F = p A F = 60 bar 19,6 cm 2 F = 600 N/cm 2 19,6 cm 2 F = N Auf den Kolben drückt eine Kraft von N. Mit dieser Kraft wird im Kolbenstangenraum ein Druck erzeugt. Die Kolbenringfläche beträgt die Hälfte der Kolbenfläche, also nur 9,8 cm 2. p = F / A p = N / 9,8 cm 2 p = 1200 N/cm 2 p = 120 bar Im Kolbenstangenraum entsteht ein Druck von 120 bar. Ist das Absperrventil mit Schlauchleitungen für maximal 100 bar mit dem Zylinder verbunden, so können die Schläuche bei diesem Druck platzen. 31

33 Minos Grundlagen 2.8 Reibung Aufgabe 35 Ein Greifer soll ein würfelförmiges Teil aus Eisen mit einer Masse von 1 kg seitlich fassen und anheben. Die Backen sind ebenfalls aus Eisen, so dass eine Reibzahl von 0,15 zur Berechnung verwendet werden kann. Beim Anheben nach oben tritt zusätzlich zur Schwerkraft eine Beschleunigung vom fünffachen der Erdbeschleunigung auf. Die Schwerebeschleunigung kann auf 10 m/s 2 gerundet werden. Mit welcher Kraft müssen die Backen des Greifers auf das Werkstück drücken, damit es beim Anheben nicht aus dem Greifer rutscht? F = m a F = m 6 g F = 1 kg 60 m/s 2 F = 60 N Beim Beschleunigen wirkt eine Kraft von 60 N auf das Werkstück ein. Diese teilt sich jeweils zur Hälfte auf die beiden Backen auf. F R = µ 0 F N F N = F R / µ 0 F N = 30 N / 0,15 F N = 200 N Jede Backe des Greifers muß mit einer Kraft von 200 N auf das Werkstück drücken, damit es beim Beschleunigen aus dem Greifer rutscht. 32

34 Grundlagen Minos Gleichförmige Bewegung Aufgabe 36 Der Vorschub einer Drehmaschine beträgt im Schnellgang 30 m/min. Wie groß ist die Geschwindigkeit in m/s und in km/h? Wie lange braucht die Maschine um eine Strecke von 250 mm zurückzulegen? v = s / t v = 30 m / 1 min v = 30 m / 60 s v = 0,5 m/s Der Vorschub hat eine Geschwindigkeit von 0,5 m/s. v = 30 m/min v = 0,03 km / (1 / 60) h v = 1,8 km/h Der Vorschub hat eine Geschwindigkeit von umgerechnet 1,8 km/h. v = s / t t = s / v t = 0,25 m / 0,5 m/s t = 0,5 s Die Strecke von 250 mm wird in 0,5 Sekunden zurückgelegt. 33

35 Minos Grundlagen Beschleunigte Bewegung Aufgabe 37 Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h. Aus dieser Geschwindigkeit bremst der Fahrer bis zum Stillstand ab. Dafür benötigt das Fahrzeug 5 Sekunden. Wie groß ist die Beschleunigung, wenn eine gleichmäßige Beschleunigung angenommen wird? In welcher Zeit würde der PKW seine Geschwindigkeit von 80 km/h auf 120 km/h erhöhen, wenn dafür die gleiche, aber positive Beschleunigung möglich wäre? v = 108 km/h = 30 m/s Die Geschwindigkeit von 108 km/h entspricht einer Geschwindigkeit von 30 m/s. a = v / t a = 30 m/s / 5 s a = 6 m/s 2 Der PKW wird mit einer Beschleunigung von 6 m/s 2 abgebremst. v = 120 km/h 80 km/h v = 40 km/h = 11,11 m/s Die Geschwindigkeitserhöhung beträgt 11,11 m/s. a = v / t t = v / a t = 11,11 m/s / 6 m/s 2 t = 1,85 s Die Geschwindigkeitserhöhung wäre in 1,85 Sekunden möglich. 34

36 Grundlagen Minos Aufgabe 38 Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug. Welchen Weg hat er nach 10 Sekunden zurückgelegt, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird? Aus welcher Höhe müsste der Fallschirmspringer mindestens abspringen, wenn für das Öffnen des Fallschirmes und das sichere Landen 200 m eingeplant sind und der freie Fall 5 Sekunden dauern soll? Für diese Berechnung ist der Wert der Schwerebeschleunigung auf 10 m/s 2 zu runden. s = 1/2 a t 2 s = 1/2 10 m/s s 2 s = 1/2 10 m/s s 2 s = 500 m Nach 10 Sekunden hat der Fallschirmspringer eine Strecke von 500 m zurückgelegt. s = 1/2 a t 2 s = 1/2 10 m/s s 2 s = 1/2 10 m/s 2 25 s 2 s = 125 m s ges = 125 m m = 325 m In den 5 Sekunden des freien Falls legt der Fallschirmspringer eine Strecke von 125 m zurück. Zusammen mit der Strecke für das sichere Landen ist eine Mindestabsprunghöhe von 325 m erforderlich. 35

37 Minos Grundlagen Kräfte an bewegten Körpern Aufgabe 39 Ein Raumfahrer hat mit seiner Ausrüstung zusammen eine Masse von 120 kg. Beim Starten wirkt insgesamt die vierfache Schwerebeschleunigung auf ihn ein. Mit welcher Kraft wird der Raumfahrer in seinen Sitz gedrückt? Welche Gewichtskraft wirkt auf den Raumfahrer auf dem Mond ein? Die Schwerebeschleunigung der Erde kann mit 10 m/s 2 angenommen werden. Für die Schwerebeschleunigung des Mondes ist der Wert 1,6 m/s 2 zu verwenden. a = 4 g a = 4 10 m/s 2 a = 40 m/s 2 Die vierfache Schwerebeschleunigung beim Start beträgt 40 m/s 2. F G = m a F G = 120 kg 40 m/s 2 F G = 4800 N Beim Start wirkt auf den Raumfahrer eine Kraft von 4800 N ein. F G = m a F G = 120 kg 1,6 m/s 2 F G = 192 N Auf dem Mond wirkt dagegen auf den Raumfahrer nur eine Kraft von 192 N ein. 36

38 Grundlagen Minos 2.10 Rotation Aufgabe 40 Rechnen Sie die folgenden Angaben von Grad in rad um! 10 Grad = 0,175 rad 36 Grad = 0,628 rad 45 Grad = 0,785 rad = 1/4 π rad 180 Grad = 3,141 rad = π rad 720 Grad = 12,566 rad = 4 π rad 1000 Grad = 17,453 rad Rechnen Sie die folgenden Angaben von rad in Grad um! π rad = 180 Grad 5 π rad = 900 Grad 7,5 rad = 429,7 Grad 0,25 rad = 14,32 Grad 0,1 rad = 5,73 Grad 37

39 Minos Grundlagen Winkelbeschleunigung Aufgabe 41 Bei einer Drehmaschine soll die Spindel mit dem Werkstück in 10 Sekunden auf eine Drehzahl von 1200 Umdrehungen pro Minute gebracht werden. Wie groß ist die erforderliche Winkelbeschleunigung? Berechnen Sie das Ergebnis in 1/s 2 und rad/s 2. ω = /min = 20 1/s = 125,7 rad/s Die zu erreichende Drehzahl beträgt 20 1/s oder 125,7 rad/s. α = ω / t α = 20 1/s / 10 s α = 2 1/s 2 Die erforderliche Winkelbeschleunigung beträgt 2 1/s 2. α = ω / t α = 125,7 rad/s / 10 s α = 12,57 rad/s 2 Die erforderliche Winkelbeschleunigung beträgt 12,57 rad/s 2. 38

40 Grundlagen Minos Arbeit Aufgabe 42 Die Kugel einer Kanone hat eine Masse von 5 kg. Sie wird beim Abfeuern auf eine Geschwindigkeit von 900 km/h beschleunigt. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Geben Sie den Wert in Joule und Wattstunden an. Auf welche Geschwindigkeit könnte man mit dieser Arbeit einen PKW mit einer Masse von 1000 kg beschleunigen? W = 1/2 m v 2 W = 1/2 5 kg km 2 /h 2 W = 1/2 5 kg m 2 /s 2 W = 1/2 5 kg m 2 /s 2 W = 156,25 kj = 43,4 Wh Für das Beschleunigen wird eine Arbeit von 156,25 kj oder 43,4 Wh verrichtet. W = 1/2 m v 2 v 2 = 2 W / m v 2 = J / 1000 kg v 2 = 312,5 m 2 /s 2 v = 17,68 m/s = 63,6 km/h Einen PKW könnte man mit dieser Arbeit auf eine Geschwindigkeit von 63,6 km/h beschleunigen. 39

41 Minos Grundlagen Energie Aufgabe 43 Ein Stein mit einer Masse von 10 kg wird auf eine Höhe von 5 m gehoben. Wie groß ist seine potentielle Energie? Wie groß ist die Geschwindigkeit des Steines, wenn er aus einer Höhe von 5 m fallengelassen wird, zum Zeitpunkt des Aufschlagens? Stellen Sie dazu die Formel s = 1/2 v 2 /a passend um. Wie groß ist die kinetische Energie beim Aufschlag? Vergleichen Sie den Wert mit der potentiellen Energie. Die Schwerebeschleunigung kann mit 10 m/s 2 angenommen werden. E pot = m g h E pot = 10 kg 10 m/s 2 5 m E pot = 500 J Auf einer Höhe von 5 m hat der Stein eine potentielle Energie von 500 J. s = 1/2 v 2 /a v 2 = 2 s a v 2 = 2 5 m 10 m/s 2 v 2 = 100 m 2 /s 2 v = 10 m/s Beim Aufschlag hat der Stein eine Geschwindigkeit von 10 m/s. E kin = 1/2 m v 2 E kin = 1/2 10 kg 10 2 m 2 /s 2 E kin = 500 J Beim Aufschlag beträgt die kinetische Energie 500 J. Die kinetische Energie ist gleich der potentiellen Energie, die beim Anheben benötigt wurde. 40

42 Grundlagen Minos Leistung Aufgabe 44 Ein Aufzug mit einer Masse von 500 kg soll in 30 Sekunden in eine Höhe von 30 m gefahren werden. Welche Leistung wird dafür benötigt, wenn die Beschleunigung vernachlässigt wird? Die Schwerebeschleunigung kann mit 10 m/s 2 angenommen werden. W = m g h W = 500 kg 10 m/s 2 30 m W = 150 kj Zum Anheben des Aufzugen auf eine Höhe von 30 m ist eine Arbeit von 150 kj erforderlich. P = W / t P = 150 kj / 30 s P = 5 kw Die erforderliche Leistung beträgt 5 kw. 41

43 Minos Grundlagen Wärmeenergie und Wärmekapazität Aufgabe 45 Ein PKW mit einer Masse von 1000 kg wird von einer Geschwindigkeit von 90 km/h auf Stillstand abgebremst. Die Bremsscheiben und Bremsbeläge setzen die Bewegungsenergie in Wärme um. Sie haben zusammen eine Masse von 10 kg. Es wird für die Bremsscheiben und Beläge insgesamt die spezifische Wärmekapazität von Eisen mit c = 460 J/kgK angenommen. Um wieviel Grad erwärmen sich die Scheiben und Beläge? Berechnen Sie dazu zuerst die kinetische Energie und setzen Sie diesen Wert in die Berechnung der Wärmekapazität ein. Wieviel Wasser könnte man mit dieser Energie von 20 C auf 95 C erwärmen? E kin = 1/2 m v 2 E kin = 1/ kg 25 2 m 2 /s 2 E kin = 312,5 kj Die kinetische Energie beträgt 312,5 kj. Diese wird vollständig in Wärme umgewandelt. Q = c m T T = Q / ( c m) T = 312,5 kj / ( 0,46 kj/kgk 10 kg) T = 312,5 kj / ( 4,6 kj/k ) T = 67,9 K Die Bremsscheiben und Beläge erwärmen sich um 67,9 K. Q = c m T m = Q / (c T) m = 312,5 kj / (4,18 kj/kgk 75 K) m = 0,997 kg Mit der erzeugten Wärme könnte fast ein Kilogramm Wasser erwärmt werden. 42

44 Grundlagen Minos 3 Technisches Zeichnen 3.1 Grundlagen des technischen Zeichnens Aufgabe 46 Welche Funktion erfüllt eine technische Zeichnung hauptsächlich? Die technische Zeichnung ist ein wichtiges Verständigungsmittel und Informationsträger. Sie kann alle zur Fertigung notwendigen Informationen enthalten. Warum ist die Normung in der Technik so wichtig? Mit Hilfe der Normen können Informationen und Güter sicher ausgetauscht werden. Dabei sind die Normen wichtige Regeln in der Technik. Wofür stehen die Abkürzungen DIN und ISO? Mit DIN wird das Deutsche Institut für Normung e.v. abgekürzt. Die Bezeichnung ISO steht für International Organization for Standardization. Wieviele Blatt vom Format A4 lassen sich aus einem Blatt mit den Format A0 erzeugen? Aus einem Blatt A0 lassen sich zwei Blatt von der Größe A1 erzeugen. Aus diesen lassen sich wiederum insgesamt vier Blatt A2 erstellen. Entsprechend ergeben sich acht Blatt von der Größe A3 und 16 Blatt von der Größe A4. Handelsübliches Standard-Kopierpapier hat häufig eine Masse von 80 g/m 2. Wieviel wiegt ein einziges Blatt? Ein Blatt vom Format A0 hat eine Fläche von einem Quadratmeter. Bei einer Masse von 80 g/m 2 hat also das gesamte Blatt eine Masse von 80 g. Da ein Blatt von der Größe A4 ein Sechzehntel vom Format A0 entspricht, hat dieses Blatt auch eine Masse von 80 g : 16 = 5 g. Ein Blatt A4 hat also eine Masse von fünf Gramm. 43

45 Minos Grundlagen Numerisch gesteuerte Maschinen Aufgabe 47 Erstellen Sie eine Koordinatentabelle nach der Zeichnung. Alle Eckpunkte sollen vom Koordinatensystem 1 aus bestimmt werden, die Bohrungen und Gewinde dagegen von dem Koordinatensystem 2 aus. P3 P4 P2 P9 P11 P14 P5 P8 Y1 P7 P10 Y2 X2 P12 P13 0 P1 X1 P mm Koordinaten- Nullpunkt Pos. Nr. 1 P1 1 P2 1 P3 1 P4 1 P5 1 P6 Koordinatentabelle (Maße in mm) X Y Bohrung Gewinde 2 P M12 2 P P P M8 2 P P P M12 2 P

46 Grundlagen Minos Aufgabe 48 Erstellen Sie eine Zeichnung nach der Koordinatentabelle. Alle Eckpunkte sind vom Koordinatensystem 1 aus bestimmt, die Positionen der Bohrungen und Gewinde dagegen von dem Koordinatensystem 2. P3 P8 P2 P7 P10 P4 Y2 Y1 P6 X2 P9 0 P1 X1 P mm Koordinaten- Nullpunkt Pos. Nr. 1 P1 1 P2 1 P3 1 P4 1 P5 2 P6 Koordinatentabelle (Maße in mm) X Y Bohrung Gewinde M12 2 P P P M8 2 P

47 Minos Grundlagen 46

48 Mechatronik Modul 2: Sozialverhalten, (Teil1) Interkulturelle Kompetenzen Trainerbuch (Konzept) Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland EU-Projekt Nr MINOS, Laufzeit von 2005 bis 2007 Europäisches Konzept für die Zusatzqualifikation Mechatronik für Fachkräfte in der globalisierten industriellen Produktion. Das Projekt wurde gefördert von der Europäischen Union im Rahmen des Aktionsprogramms der Europäischen Union für die berufliche Bildung Leonardo da Vinci.

49 Projektpartner bei der Erarbeitung und Erprobung des Teachwarekonzepts Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn Teachwearkonzept: Modul 1: Grundlagen Modul 2: Interkulturelle Kompetenzen, Projektmanagement Modul 3: Fluidtechnik Modul 4: Elektrische Antriebe und Steuerungen Modul 5: Mechatronische Komponenten Modul 6: Mechatronische Systeme und Funktionen Modul 7: Inbetriebnahme, Sicherheit, Teleservice Modul 8: Fernwartung, Diagnose Weitere Informationen: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 70, Chemnitz Tel.: +49(0) Fax: +49(0) Internet: 2

50 Sozialverhalten, Interkulturelle Kompetenz Minos Inhalt Seminarüberblick 4 Allgemeine Hinweise zum Modul Sozialverhalten und interkulturelle Kompetenz 5 1 Einleitung interkulturelles Training 7 2 Was ist Kultur? 11 3 Grundlagen von Kultur Stereotypen und kulturelle Generalisierungen Generalisierung von Kultur - Geert Hofstede s Kulturdimensionen Individualismusindex (IDV) Machtdifferenzindex (PDI) Unsicherheitsvermeidungsindex (UAI) Maskulinitätsindex (MAS) 27 4 Eigenschaften von Kultur Die Wahrnehmung von Zeit und Prioritäten Der Ursprung von Status Direkte versus indirekte Kommunikation 35 5 Arbeiten im Ausland 39 Referenzen 47 3

51 Minos Sozialverhalten, Interkulturelle Kompetenz Trainerguidline Modul Sozialverhalten und interkulturelle Kompetenz Seminarüberblick 4 Seminarbeschreibung / Branchenzuordnung: - Mechatronik Lernziele: Die Teilnehmer lernen die wesentlichen Aspekte zu folgenden Themen: - kulturelles Bewusstsein - Eisberg-Modell der Kultur - Stereotypen und kulturelle Generalisierungen - Hofstede s kulturelle Dimensionen - Wahrnehmung von Zeit und Prioritäten - Herkunft von Status - Arten der Kommunikation - Strategien für die Arbeit im Ausland Voraussetzungen: - keine Teilnehmerkreis: - Technische Fachkräfte aus den Bereichen Konstruktion, Montage, Service, Instandhaltung Dauer des Seminars: Minuten Trainerausrüstung: - Trainerbuch M2 SI - zusätzliche Materialien, wie in den Übungen aufgeführt Sonstiges Material für den Trainer: - Beamer - Whitebord / Tafel Seminarunterlagen für die Teilnehmer je 1 Person: - Textbuch M2 SI - Übungsbuch M2 SI Sonstiges Material für die Teilnehmer je 1 Person: - Schreibblock, Stift

52 Sozialverhalten, Interkulturelle Kompetenz Minos Allgemeine Hinweise zum Modul Sozialverhalten und interkulturelle Kompetenz Ziele des Moduls Sozialverhalten und interkulturelle Kompetenz Über dieses Buch und das Seminar Dieses Seminar führt wichtige Eigenschaften und Dimensionen der Kultur für Mechatroniker ein. Das Ziel des interkulturellen Trainings ist es, die interkulturelle und soziale Kompetenz der Teilnehmer zu steigern. Deswegen trägt das Seminar den Titel Sozialverhalten und interkulturelle Kompetenz. Dieses Ziel ist mit einer Anzahl von essentiellen und realistischen Trainingszielen verbunden. Dazu gehören: - das Interesse am Themengebiet zu steigern, - zu verstehen, dass es notwendig und nützlich ist, die eigenen Kompetenzen und Kommunikationsfähigkeiten zu erweitern, um den berufsbedingten Kontakt zu Menschen aus einem anderen Land zu erleichtern, - das Bewusstsein für mögliche, kulturbedingte Unterschiede und deren Auswirkungen in arbeitsbezogenen Interaktionssituationen zu verstärken, - allgemeine Strategien und spezifische Instrumente für die Anpassung an eine neue Kultur zu vermitteln. Der Ansatz des Seminars ist es, vordergründige, kulturelle Differenzen zu überbrücken und einen Rahmen zu bieten, durch den ein weites Spektrum kulturbedingter Unterschiede identifiziert und zurechtgerückt werden kann. Unsere Absicht liegt nicht darin, alle Sichtweisen aller Kulturen auf all die verschiedenen Aspekte von Kultur aufzuzeigen. Ebensowenig besteht sie darin, die Verhaltensweise der Teilnehmer fundamental zu verändern oder all ihre Vorurteile und kulturellen Eigenheiten zu beseitigen. So ein Ansatz wäre nicht sonderlich effektiv und könnte zu einer Desorientatierung der Teilnehmer führen. Das Ziel sollte auch nicht als die Vermittlung von richtigen und falschen Verhaltensweisen betrachtet werden, da dies nicht dazu beitragen würde, Fehlinterpretationen und Missverständnisse zu reduzieren, solange das Denkmuster hinter den Verhaltensweisen unbekannt ist. Das Trainerbuch soll den Trainer bei der Durchführung des Seminars mit Hilfe der vorgeschlagenen Lektionen und Übungen unterstützen. Es enthält eine mögliche Seminarstruktur mit Übungen und Lösungen, didaktischen Anmerkungen sowie weiterführenden Informationen. Das Buch steht im Zusammenhang zum Text- und dem Übungsbuch und bezieht sich auf Inhalte dieser Materialien. Um die Qualität des Seminars zu garantieren, werden somit alle drei Bücher benötigt. Die Trainer sollten nichtsdestotrotz bereits interkulturelles Wissen und pädagogische Erfahrung besitzen. 5

53 Minos Sozialverhalten, Interkulturelle Kompetenz Die Übungen sind an die Anforderungen und Bildungsstandards von Facharbeitern angepasst. Das Seminar enthält eine Vielzahl von Übungen, unter anderem auch Simulationen und Rollenspiele. Diese pädagogischen Instrumente können sehr anspruchsvoll sein, deshalb wird empfohlen, dass der Trainer bereits Erfahrung mit solchen Übungen haben sollte. Der grundlegende Aufbau der Trainerhinweise ist in allen Kapiteln gleich und verwendet, spezifisch für jeden Unterrichtsabschnitt, dieselben Begriffe - Sitzungsziele, erforderliche Zeit und Durchführung. Zusätzlich enthalten einige Lektionen didaktische Hinweise und erforderliche Materialien. Ein Leitfaden für die verschiedenen Formate wird im Folgenden aufgezeigt: Seminarziele Dieser Abschnitt zeigt kurz auf, was der Trainer in dieser Lektion erreichen sollte. Vorgesehene Zeit Dieser Abschnitt offeriert eine Richtzeit, für die erwartungsgemäße Länge des Seminarteils. Erforderliche Materialien Die Durchführung einiger Übungen kann Materialien erfordern, die über das Übungsbuch oder Kopien von Handouts aus diesem Buch hinausgehen. Diese sind unter diesem Punkt aufgelistet. Durchführung Sie beschreibt die geplante Struktur des Seminarteils. Sie beinhaltet Übungen, Lösungen und Vorschläge darüber, was der Trainer sagen sollte oder welche Fragen diskutiert werden sollten. Übung Übungen sind innerhalb des Punktes Durchführung einzeln aufgeführt, um die Orientierung für den Trainer zu erleichtern. Übungen, die sich auf das Übungsbuch beziehen, haben die gleiche Nummer, wie im Übungsbuch. Darüber hinaus gibt es aber auch eine Reihe von Übungen, die nicht im Übungsbuch enthalten sind. Die vorgeschlagene Struktur der einzelnen Lektionen sollte als flexibel angesehen werden und kann an die speziellen Bedingungen und Bedürfnisse eines bestimmten Seminars angepasst werden. Je nach Thema einer Sitzung kann ein Trainer auch weitere, ergänzende Übungen durchführen. 6

54 Sozialverhalten, Interkulturelle Kompetenz Minos 1 EInleitung interkulturelles Training Sitzungsziele Die Teilnehmer sich vorstellen zu lassen. Das generelle Ziel des Seminars vorzustellen und den Teilnehmern zu helfen, ein Gefühl dafür zu entwickeln, um was es sich bei interkulturellem Training handelt, was interkulturelle Kompetenz ist und bereits vorhandenes Wissen der Teilnehmer zu aktivieren. Einen Überblick über den Inhalt des Seminars zu geben und alle nötigen organisatorische Aspekte zu klären. Vorgesehene Zeit 110 min Durchführung Lassen Sie die Teilnehmer sich kurz vorstellen. Jeder soll ein bisschen über seinen / ihren Hintergrund berichten. Führen Sie anschließend als Aufwärmung die Willkommensübung durch. Übung Didaktische Notiz Erforderliche Materialien Willkommensübung: Das Ziel ist es, eine Diskussion über das Verhalten in anderen Kulturen zu entfachen. Anweisungskärtchen (Seite 7) Durchführung (Willkommensübung) Erstellen Sie Kopien der Anweisungskärtchen und schneiden Sie diese aus. Erklären Sie den Teilnehmern folgende Situation: Jeder ist soeben am Flughafen in einem fremden Land angekommen und versucht, seinen / ihren Gastgeber zu finden. Da dieses Land sehr multikulturell ist, variieren die Begrüßungsrituale stark. Teilen Sie die Seminargruppe, je nach Größe, in Gäste und Gastgeber auf. Ein Gastgeber kann auch mehrere Gäste haben. Jeder erhält eine Karte mit Anweisungen und die Aufgabe, sich selbst ohne Worte erkennen zu geben. Didaktischer Hinweis Sind die Gruppenmitglieder einander sehr unvertraut, so können Sie solche Begrüßungsrituale aussortieren, bei denen die Teilnehmer einander berühren müssen. Diskutieren Sie nach dem Spiel mit der Gruppe, wie sie diese Übung erlebt haben. Nutzen Sie dazu z. B. die folgenden Fragen: - Welche Begrüßungsrituale waren angenehm, welche waren es nicht? - Warum sind einige Begrüßungen angenehmer als andere? 7