Physik Laborversuche I

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1 Physik Laborversuche I Versuch I-4 Versuche zur Hydrodynamik Andreas Greuling, Thomas Langer Gruppe 5 Versuchsleiter: Herr Lindemann 49 Punkte Universität Osnabrück 10. März 2004

2 Inhaltsverzeichnis 2 Aufgaben und Hinweise Relative Widerstandsziffern Messung der relativen Widerstandsziffern Diskussion der relativen Widerstandsziffern Zusammenhang Widerstand und Geschwindigkeit Venturidüse Statischer Druck als Funktion des Querschnitts Auftragung über r Theoretische Begründung Vergleich Messungen an einer runden Metallplatte Messungen des Auftriebs eines Tragflügels und einer ebenen Platte Messungen am Tragflächenmodell Anhang 19

3 Andreas Greuling, Thomas Langer 3 2 Aufgaben und Hinweise In der folgenden Versuchsreihe sollen die Eigenschaften von Strömungen und Strömungswiderständen untersucht werden. Dazu werden zum Beispiel Widerstandsziffern verschiedener Körper, die Druckverteilung in einer Venturidrüse oder der Auftrieb von Tragflächen in verschiedenen Neigungswinkeln gemessen. Die hierfür benötigten Formeln sind überschaubar: F = W ρ 2 u2 A (1) Parameter F 0 W ρ u A Bezeichnung Auf den Körper wirkende Kraft Widerstandsziffers des Körpers Dichte des strömenden Mediums Geschwindigkeit des Mediums Angriffsfläche des Körpers Tabelle 1: Parameterübersicht für (1) A 1 u 1 ρ = A 2 u 2 ρ (2) Anschaulich bedeutet (2), dass in einem engeren Querschnitt die Geschwindigkeit grösser ist, was bedeutet, dass an einer Verengung Kräfte am Medium angreifen. Dies führt dazu, dass bei grösseren Geschwindigkeiten ein grösserer Druck herscht. 1 p }{{} 0 = p + }{{} 2 ρ u2 } {{ } Gesamtdruck statischerdruck dynamischerdruck/staudruck (3) Die Bernoullsche Gleichung (3) beschreibt den quantitativen Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit. Der statische Druck kann mittels einer Sonde gemessen werden, die seitlich angebrachte Öffnungen hat. Das Messen des Staudrucks kann mittels Pitot-Rohr erfolgen, welches an seiner Öffnung den Stau- und dynamischen Druck misst, falls es parallel zur Strömungsrichtung gehalten wird. Im Prandtlschen Staurohr (Abbildung 1) werden diese beiden Sonden vereinigt. Schliesst man das Prandtlsche Rohr entsprechend an ein Manometer an, so kann man den dynamischen Druck messen.

4 Andreas Greuling, Thomas Langer 4 PStatisch PStau PStatisch P0 Abbildung 1: Skizze Prandtlsches Staurohr 2.1 Relative Widerstandsziffern Mit diesem Wissen kann man nun die Widerstandswerte verschiedener Körper bestimmen. Folgende Objekte sind im Windkanal zu messen: Körper Durchmesser /cm max. Querschnittsfläche /cm Tropfenförmiger Körper (1),(2),(3) 8,3cm 54, 11cm 2 Kreisscheibe (4) 8,3cm 54, 11cm 2 Kugel (5),(6),(7) 8,1cm 51, 53cm 2 Tabelle 2: Zu untersuchende Körper Der Durchmesser konnte hierbei auf 2mm genau bestimmt werden, was bedeutet, dass die errechnete maximale Querschnittsfläche um ±2.64cm 2 bzw. ±2.58cm 2 abweichen kann. Körper (1) ist der Tropfen mit dicker Seite Richtung Düse, (2) der Tropfen mit dünner Seite Richtung Düse, (3) der dicke Teil des Tropfens mit Aussenseite Richtung Düse, (4) die Kreischeibe, (5) die Vollkugel, (6) die Halbkugel mit Aussenseite Richtung Düse und (7) die Halbkugel mit Innenseite Richtung Düse Messung der relativen Widerstandsziffern Die in 2.1 vorgestellten Körper sollen nun auf ihre Widerstandsziffer hin untersucht werden. Dazu platziert man den jeweiligen Körper ca. 25cm vor die Düse (18cm Durchmesser). Der Körper wird dabei mittels einer Metallstange an die Messvorrichtung gekoppelt. Danach tariert man den Gegenstand mit einem ver-

5 Andreas Greuling, Thomas Langer 5 schiebbaren Gegengewicht aus, um Reibungsverluste der Waage möglichst zu minimieren. Die Spannung des Motors der Winddüse lässt sich varieren, um so unterschiedliche Windgeschwindigkeiten erzeugen zu können. Folgende Kräfte auf die Probekörper konnten ermittelt werden: Geschwindigkeit m s F (1) /N F (2) /N F (3) /N F (4) /N F (5) /N F (6) /N F (7) /N 5,5 0,00 0,00 0,03 0,14 0,04 0,04 0,15 6,0 0,00 0,00 0,04 0,15 0,06 0,05 0,19 7,0 0,00 0,01 0,04 0,19 0,08 0,06 0,25 8,0 0,00 0,01 0,05 0,24 0,10 0,09 0,31 9,0 0,00 0,02 0,06 0,30 0,13 0,11 0,38 10,0 0,00 0,02 0,08 0,35 0,16 0,14 0,45 11,0 0,00 0,03 0,09 0,41 0,18 0,17 0,51 12,0 0,10 0,04 0,11 0,47 0,21 0,19 0,61 12,5 0,20 0,04 0,13 0,51 0,23 0,22 0,67 13,0 0,25 0,05 0,13 0,52 0,24 0,23 0,70 Tabelle 3: Gemessene Widerstände Nun ist noch der Grösstfehler zu bestimmen. Die Kraft konnte auf F= 0, 2N, der Radius auf r=2mm und die Geschwindigkeit auf 1 m s genau bestimmt werden. Folgende Gleichung wird dafür benötigt 1 : W = 2F ρu 2 πr 2 (4) W = = W F F + W u u + W r r 2 ρu 2 πr 2 F + 4F ρu 3 πr 2 u + 4F ρu 2 πr 3 r 1 ρ =1, 29kgm 3

6 Andreas Greuling, Thomas Langer 6 Die mittleren Widerstandsziffern und deren Fehler ergeben sich somit zu: Objekt Widerstandsziffer Tropfen(1) 0,025 ±0, 27 Tropfen(2) 0,012 ±0, 25 Halbtropfen(3) 0,060 ±0, 4 Kreisscheibe(4) 0,27 ±1, 0 Kugel(5) 0,12 ±0, 6 Halbkugel(6) 0,10 ±0, 6 Halbkugel(7) 0,36 ±2, 0 Tabelle 4: Widerstandsziffern der Versuchsobjekte Der hohe relative Fehler lässt sich unter anderem durch die grosse Messungenauigkeit bei geringen Geschwindigkeiten erklären Diskussion der relativen Widerstandsziffern Im folgenden werden die ermittelten Widerstandsziffern mit denen von Kraftfahrzeugen verglichen: Objekt/KFZ Widerstandsziffer Tropfen(1) 0,025 ±0, 27 Tropfen(2) 0,012 ±0, 25 Halbtropfen(3) 0,060 ±0, 4 Kreisscheibe(4) 0,27 ±1, 0 Kugel(5) 0,12 ±0, 6 Halbkugel(6) 0,10 ±0, 6 Halbkugel(7) 0,36 ±2, 0 Audi 100 0,30 RX 300 0,32 Opel Corsa 0,32 Tabelle 5: Widerstandsziffern der Versuchsobjekte im Vergleich zu Kraftfahrzeugen Als Quelle für die Widerstandswerte der Kraftfahrzeuge diente das Internet: home.t-online.de/home/bvbernhard/audi1.htm Eine Normierung aller Widerstandsziffern auf den Wert 20 für die ebene Platte ergibt folgendes:

7 Andreas Greuling, Thomas Langer 7 Objekt/KFZ normierte Widerstandsziffer Tropfen(1) 1,84 Tropfen(2) 0,90 Halbtropfen(3) 4,44 Kreisscheibe(4) 20 Kugel(5) 8,66 Halbkugel(6) 7,75 Halbkugel(7) 26,42 Audi ,28 RX ,77 Opel Corsa 23,77 Tabelle 6: Normierte Widerstandsziffern der Versuchsobjekte im Vergleich zu Kraftfahrzeugen Eine Normierung auf den Körper mit der geringsten Widerstandsziffer wäre nicht sinnvoll, da der relative Fehler dort grösser ist, was dann auch zu grösseren Ungenauigkeiten bei den normierten Werten führen würde. Für die Kugelschalen konnte bei der nach innen gewölbten Schale eine grössere Widerstandsziffer als bei der nach Aussen gewölbten bestimmt werden. Da die Fläche aber die gleiche ist, wirkt auf die nach innen gewölbte Schale eine grössere Kraft, was den Drehsinn des Anemometers erklärt Zusammenhang Widerstand und Geschwindigkeit Im Folgenden ist zu überprüfen, ob der Widerstand bei allen Körpern vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt. Strömungswiderstand F in N Tropfen(1) Tropfen(2) halber Tropfen(3) Kreisscheibe(4) Kugel(5) Halbkugel(6) Halbkugel(7) Quadrat der Geschwindigkeit in m 2 /s 2

8 Andreas Greuling, Thomas Langer 8 Für die Körper (2)-(7) lässt eine Abhängigkeit des Widerstands vom Quadrat der Geschwindigkeit erkennen. Für den Körper (1) erlauben die Messdaten leider keine zuverlässige Aussage. Hier wäre eine Wiederholung mit optimiertem Versuchsaufbau und Versuchskörpern, die nicht dauernd auseinanderfallen, sinnvoll. Es sind nun noch die Windgeschwindigkeiten als Funktion der Motordrehzahl des Gebläses mittels des Prandtlschen Staurohr zu bestimmen. Die Motordrehzahl kann mit dem Spannungsregler beinflusst werden. Die Spannung wird in Prozenten von 230 Volt angegeben. Prozentuale Spannung in % Windgeschwindigkeit in m s 10 5,5 20 6,0 30 6,5 40 7,0 50 8,0 60 8, , , , ,5 Tabelle 7: Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der anliegenden Spannung Trägt man die Spannung gegen die Windgeschwindigkeit auf ergibt sich ein linearer Zusammenhang: 12 data 1 10 Windgeschwindigkeit in m/s Spannung in Volt Abbildung 2: Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Spannung

9 Andreas Greuling, Thomas Langer Venturidüse Als nächstes werden Versuche mit einer Venturidrüse durchgeführt. Diese Apperatur besteht aus zwei zusammenhängenden Teilen und wird direkt an das Gebläse angeschlossen. Im ersten Teil, der Düse, verengt sich der Querschnitt, im zweiten Teil, dem Diffusor, wird er wieder aufgeweitet. Am Rohr sind mehrere Öffnungen, an die Manometer angeschlossen sind Statischer Druck als Funktion des Querschnitts Nachdem die Venturidüse an das Gebläse angeschlossen wurde und der Motor mit Maximalleistung läuft, können die Drücke an den Manometern abgelesen werden. 2 Druck p(r) 0 2 Druck in mbar Radius in mm Abbildung 3: Druck in Abhängigkeit von r Auftragung über r 4 Als nächstes wird der Druck gegen r 4 aufgetragen. An folgender Grafik ist zu erkennen, dass dies eine sinnvolle Entscheidung ist, falls man Düse und Diffusor dabei trennt.

10 Andreas Greuling, Thomas Langer Düsendruck p1(r 4 ) Diffusordruck p2(r 4 ) 0 2 Druck in mbar r 4 in mm x 10 6 Abbildung 4: Auftragung über r 4 Der Vorteil gegenüber der Auftragung aus Abschnitt liegt darin, dass man den Zusammenhang vom Druck p und Radius r erkennen kann. Man könnte z.b. schnell den Druck an verschiedenen Stellen der Venturidüse bestimmen. Um schon in der nicht getrennten Auftragung über r eine Abhängigkeit von r 4 erkennenzukönnen, hätte man je eine seperate Ausgleichkurve für Düse und Diffusor anlegen müssen.

11 Andreas Greuling, Thomas Langer Düsendruck p1(r) Diffusordruck p2(r) shape preserving shape preserving Druck in mbar Radius in mm Abbildung5: Druck in Abhängigkeit vom Radius, mit seperater Ausgleichskurve Theoretische Begründung Kommen wir nun unter Verwendung der Kontinuitäts- und Bernoulligleichung zur theoretischen Begründung des Ganzen: Es gilt: p ρu2 = p 0 p = p ρu2 und A u = A 0 u 0 (5) u = A 0 A u 0 u 2 = πr2 0 πr 2 Einsetzen liefert: 2 u 2 0 p = p ρ(πr2 0 πr 2 )2 u 2 0

12 Andreas Greuling, Thomas Langer 12 p = p ρ(r4 0 r 4 )u2 0 mit p s,o = 1 2 ρu2 0 und C = p s,or 4 0 ergibt sich: p = p 0 p s,o r0 4 1 = p 0 C 1 r 4 r 4 q.e.d Vergleich Die Messung des Stau- und Gesamtdrucks an der Ein- und Austrittsstelle ergibt: GesamtEingang =1, 4mbar ± 0, 2mbar StauEingang =1, 4mbar ± 0, 2mbar GesamtAusgang =1mbar ± 0, 2mbar StauAusgang =0, 5mbar ± 0, 2mbar Der Radius der Venturidüse am Ein- und Ausgang beträgt 50mm. Aus der theoretischen Begründung ergibt sich: r0 p = p 0 p 4 s,o r 4 Da r 0 = r gilt: p = p o p s,0 Der statische Druck lässt sich also errechnen und ergibt sich zu: p Eingang =0mbar ± 0, 4mbar p Ausgang =0.5mbar ± 0, 4mbar Der statische Druck für den Ausgang stimmt etwa mit dem bisher ermitteln überein, während der Eingangsdruck relativ stark abweicht, was vermutlich an der Messung für den Stau- und Gesamtdruck im Eingangsbereich liegt. 2.3 Messungen an einer runden Metallplatte In diesem Versuchsteil wird der Winderzeuger senkrecht mit der Öffnung nach oben gerichtet. Als Düse dient der Aufsatz mit d = 5cm. Nach dem Einschalten des Gebläses, wird eine Metallplatte der Düse von oben angenähert. Diese Platte besitzt sieben radiale Öffnungen, an denen dann der Druck gemessen werden kann. Beim Nähern der Platte an die Düse stellt man fest, dass vorerst eine immer größere Kraft aufgewendet werden muß, je näher man die Platte der Düse nähert. An einer bestimmten Stelle jedoch wird die Metallplatte nicht mehr abgestoßen, sondern abrupt zur Düse hingezogen. Diese Phänomen ist dadurch zu erklären, dass bei einer radialen Strömung ein Unterdruck entsteht. Ist die Ausströmgeschwindigkeit des Gases aus der Düse groß genug, so ist an einem bestimmten Abstand der äußere Druck größer als der statische Druck, der zwischen den Platten besteht. Dadurch wird dann die Platte förmlich zur Apparatur hingezogen. Diesen Effekt bezeichnet man auch als Hydrodynamisches Paradoxon.

13 Andreas Greuling, Thomas Langer 13 Um genaueres über die Druckverteilung im Spaltgebiet zwischen Düse und Metallplatte aussagen zu können, wird mit Hilfe des Manometerschlauchs gemessen. Dies geschieht dadurch, daß der Schlauch an die radialen Öffnungen der Platte gehalten wird. Die so erhaltenen Drücke sindimfolgenden in Abhängigkeit vom Mittelpunktsabstand der Löcher aufgezeigt. Abstand/cm Druck/mbar 1,0 1,95 2,0 1,85 3,0-0,6 4,0-1,0 5,0-0,35 6,0-0,05 7,0-0,05 Tabelle 8: Druckmessung an der Metallplatte 2 Druckmessung an den Plattenöffnungen Druck /mbar Meßabstand zum Mittelpunkt /cm

14 Andreas Greuling, Thomas Langer Messungen des Auftriebs eines Tragflügels und einer ebenen Platte An dieser Stelle soll das Auftriebsverhalten einer ebenen Platte und das eines Tragflügels untersucht werden. Hierzu werden die zwei Körper nacheinander, ähnlich wie im Versuchsaufbau in 2.1.1, befestigt und austariert. Dieses mal wird die Aufhängung jedoch so gelagert, dass die Körper vertikal beweglich sind. Durch die Anbringung der Drehmomentswaage können die auftretenden Kräfte bei der Simulation verschiedener Windgeschwindigkeiten und Anstellwinkel der Körper zur Windrichtung gemessen werden. Als erstes montieren wir die Platte und tarieren sie, mit Hilfe von Gegengewichten, aus. Das Gebläse wird im Abstand von 25cm aufgestellt, so dass die Strömung parallel zum Körper in der 0 -Stellung verläuft. Bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten (7 m s und 10 m s ) und Variation der Anstellwinkel zwischen 0 und 50 wird nun der Auftrieb der Platte in der Strömung gemessen. Nachdem die Messungen für die Platte beendet sind, wird gleiches auch für den Flügel durchgeführt, was zu folgenden Ergebnissen führt: Anstellwinkel / Auftrieb Platte /N Auftrieb Flügel /N 0 0,01 0,05 5 0,04 0, ,09 0, ,12 0, ,15 0, ,16 0, ,17 0, ,18 0, ,18 0, ,17 0, ,16 0,24 Tabelle 9: Auftriebskräfte bei v =7 m s

15 Andreas Greuling, Thomas Langer 15 Anstellwinkel / Auftrieb Platte /N Auftrieb Flügel /N 0 0,01 0,1 5 0,05 0, ,08 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,19 0, ,20 0, ,20 0, ,19 0, ,18 0,27 Tabelle 10: Auftriebskräfte bei v =10 m s 0.5 Platte bei v = 7 ms 1 Platte bei v = 10 ms 1 Flügel bei v = 7 ms 1 Flügel bei v = 10 ms Auftriebskraft F /N Anstellwinkel Φ / Abbildung 6: Auftrieb von Platte und Flügel Das graphischen Auftragen der Meßergebnisse läßt erkennen, dass das Auftriebsverhalten der ebenen Platte deutsch geringer ist, als das des Flügels. Dies wird bedingt durch die Form. Die Wölbung an der Oberseite des Flügels sorgt für eine größere Windgeschwindigkeit im Verhältnis zur Unterseite. Dadurch entsteht dort ein Unterdruck und der Flügel saugt sich förmlich nach oben. Weiter kann man der Graphik 6 noch entnehmen, dass bei einem bestimmten Anstellwinkel ein, so genannter, Strömungsabriß erfolgt (siehe dazu Flügel- Messung bei v =10 m s, Anstellwinkel 30 ).

16 Andreas Greuling, Thomas Langer Messungen am Tragflächenmodell Meßpunktanordnung Tragflächenmodell oben Löcher unten (vorne) Abbildung 7: Meßpunkte Nun werden noch die Druckverteilungen an einem Flügelmodell gemessen. Das Modell besteht aus einem kleinen Ausschnitt eines Flügels, der an den Seiten durch Metallbleche begrenzt wird. Diese sorgen dafür, daß keine störenden Randwirbel entstehen. Auf der Oberfläche des Flügelmodells befinden sich neun Öffnungen, eine vorne, sowie vier oben und unten. Diese stehen in Verbindung mit Meßlöchern an den Seitenblechen. So kann der Druck, der an den jeweiligen Öffnungen besteht bequem an den Öffnungen der Seitenbleche, mit Hilfe des Manometers, gemessen werden. Für die Messung wird auf das Gebläse wieder die 18cm Düse aufgesetzt und der Flügel 25cm vor dieser platziert. Für vier verschiedene Anstellwinkel des Tragflächenmodells (0,10,20 und 40 )werden nun die Drücke an den neun Meßöffnungen aufgenommen. Zur einfacheren Beschreibung sind die Löcher, wie in Abbildung 7 gezeigt, durchnummeriert. Bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m s wurden folgende Werte ermittelt: Messöffnung Druck /mbar 1 0, ,25 4-0,05 5 0, , ,3 8-0,15 9-0,5 Tabelle 11: Anstellwinkel 0 Messöffnung Druck /mbar 1 0, ,05 3 0,1 4 0, ,55 6-0,5 7-0,45 8-0,4 9-0,3 Tabelle 12: Anstellwinkel 10

17 Andreas Greuling, Thomas Langer 17 Messöffnung Druck /mbar 1 0, ,15 3 0, ,3 5 0, ,7 7-0,5 8-0,3 9-0,125 Messöffnung Druck /mbar 1 0,1 2 0, ,4 4 0,45 5-0,15 6-0,2 7-0,2 8-0,2 9-0,15 Tabelle 13: Anstellwinkel 20 Tabelle 14: Anstellwinkel 40 Um einen besseren Überblick über die Zusammenhänge der Messdaten zu erhalten, werden diese noch graphisch aufgetragen (Abbildung 8). Dabei ergibt sich, daß die Geschwindigkeit oberhalb der Tragfläche bis zu einem bestimmten Anstellwinkel größer ist, als die unterhalb. Gerundlegend dafür ist, dass bei einer höheren Geschwindigkeit ein geringerer Druck besteht und somit ein Auftrieb entsteht. Misst man gezielt diese Geschwindigkeiten an der Ober- und Unterseite der Tragfläche, so bestätigt sich dieses (Tabelle 15) Anstellwinkel 0 Anstellwinkel 10 Anstellwinkel 20 Anstellwinkel Druck p /mbar Messpunkt Nummer Abbildung 8: Druckverteilung am Flügelmodell

18 Andreas Greuling, Thomas Langer 18 Anstellwinkel / v unten / m s v oben / m s , , ,5 0 Tabelle 15: Auftriebskräfte auf Tragfläche bei v =10 m s

19 Andreas Greuling, Thomas Langer 19 3 Anhang