Labor zur Vorlesung Physik

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1 Labor zur Vorlesung Physik 1 Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Laminare und turbulente Strömung, Kontinuitätsgleichung, Bernoulli Gleichung, statischer und dynamischer Druck, Auftrieb, cw-wert, Prandtlsches Staurohr Windkanal.doc Seite 1 von 8 Stand:

2 Inhaltsverzeichnis Zur Vorbereitung...1 Grundlagen....1 Einführung.... Ideale Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit....3 Bernoullische Gleichung: Laminare Strömung mit innerer Reibung Turbulente Strömung Umströmung eines Tragflügels nach Joukowski Versuchsdurchführung Geschwindigkeitsmessung einer Strömung mit Hilfe des Prandtlschen Staurohrs 7 3. Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von verschiedenen Körpern gleicher Querschnittsflächen Bestimmung des Strömungswiderstandes und des Auftriebs eines Tragflügels Bestimmung der statischen Druckverteilung an der unteren und oberen Seite eines Tragflügels 8 4 Arbeitsprogramm Literatur...8 Grundlagen.1 Einführung Im Windkanal können laminare und stationäre Strömungen erzeugt werden, die es erlauben, das Strömungsverhalten bestimmter Testobjekte zu untersuchen. Unter einer Strömung versteht man die Bewegung bzw. den Transport von Flüssigkeiten oder Gasen aufgrund der Schwerkraft oder von Druckdifferenzen unter Berücksichtigung der Molekülreibung. Die Gesetze der strömenden Flüssigkeiten kann man auch auf strömende Gase anwenden, solange sich die Strömungsgeschwindigkeiten unterhalb der Schallgeschwindigkeit befinden. Die Stromlinien kennzeichnen die Geschwindigkeitsrichtungen der Teilchen. Die Tangente in einem Punkt an der Stromlinie gibt die Richtung der Strömung an. Wenn die Teilchenbahnen mit den Stromlinien übereinstimmen, sprechen wir von einer stationären Strömung. Wir unterscheiden zwischen einer idealen, reibungsfreien Strömung, einer laminaren Strömung mit innerer Reibung (ohne Wirbelbildung) und einer turbulenten Strömung (mit Wirbelbildung).. Ideale Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit In einer quellen- und senkenfreien Strömung (divergenzfrei) gilt die Kontinuitätsgleichung: A 1 v 1 = A v = Vɺ (1) Da definitionsgemäß durch die Wände einer Stromröhre keine Flüssigkeit ein- oder austritt, ist der Massenstrom φ durch jeden Querschnitt der Stromröhre A i gleich. mit = const. = Dichte der Flüssigkeit φ = v A () 1 = v1 A1 = v A φ (3) Windkanal.doc Seite von 8 Stand:

3 Daraus folgt der Volumenstrom V ɺ φ = = const. (4) Abb : Konstanz des Volumenstroms.3 Bernoullische Gleichung: Strömt eine Flüssigkeit durch ein geneigtes Rohr (siehe Bild ), so können wir folgende Energiegleichungen aufstellen: p 1 - statischer Druck an der Stelle 1 p - statischer Druck an der Stelle v 1 - Strömungsgeschwindigkeit an der Stelle 1 v - Strömungsgeschwindigkeit an der Stelle h 1 - Höhe der Strömung an der Stelle 1 über Bezugsniveau h - Höhe der Strömung an der Stelle über Bezugsniveau - Dichte der Flüssigkeit g - Erdbeschleunigung Abb 3: Strömung durch ein geneigtes Rohr Für das Volumenelement V gilt für die zur Änderung von Geschwindigkeit v und Höhe h erforderliche Arbeit W: W = F s = p A s = p V (5) m Energie1 = p1 V + m g h1 + v1 (6) Windkanal.doc Seite 3 von 8 Stand:

4 m Energie = p V + m g h + v (7) Energie 1 = Energie p 1 + g h1 + v1 = p + g h + v (8) In einer stationären Strömung ist die Summe aus statischem Druck (p + g h) und dynamischem Druck ( / v ) konstant. Abb 4: Statischer und dynamischer Druck.4 Laminare Strömung mit innerer Reibung Eine Strömung, deren Verhalten durch die innere Reibung verschiedener Flüssigkeitsschichten bestimmt wird, heißt laminar. Wir untersuchen die Strömungsverhältnisse von inkompressiblen Flüssigkeiten. Es wirken nur die Adhäsionskräfte zwischen den Molekülen, die bei einer Strömung die sog. innere Reibung verursachen. Zwischen Platten im Abstand d befinde sich eine Flüssigkeit (siehe Bild 5). Abb 5: a) lineares Geschwindigkeitsgefälle b) Abgleiten der Flüssigkeitsschichten Die Platte 1 ist in Ruhe, während die Platte sich mit einer Geschwindigkeit v 0 nach rechts bewegt. Da die obere Flüssigkeitsschicht die Geschwindigkeit v 0 besitzt und die untere die Geschwindigkeit v=0 aufweist, entsteht in der Flüssigkeitsschicht ein Geschwindigkeitsgefälle (0 v v 0 ). Da das Geschwindigkeitsprofil meist nicht linear ist, definiert man einen differentiellen Geschwindigkeitsgradienten dv/dx. Windkanal.doc Seite 4 von 8 Stand:

5 Gleiten die Flüssigkeitsschichten mit verschiedenen Geschwindigkeiten übereinander, ohne sich zu vermischen, wird diese Strömung als l a m i n a r bezeichnet. Die Reibungskraft F R, die notwendig ist, um eine Flüssigkeitsschicht der Fläche A mit der Geschwindigkeit v parallel zur ruhenden Platte zu verschieben, ist proportional zur Fläche A und zum Geschwindigkeitsgradienten dv/dx. Daraus folgt das Newtonsche Reibungsgesetz: dv F R= η A (9) dx Die Proportionalitätskonstante η wird dynamische Viskosität genannt. Sie nimmt bei steigender Temperatur ab..5 Turbulente Strömung Bei einer idealen Flüssigkeit verlagern sich die Stromlinien beim Überströmen einer Kugel symmetrisch zur Äquatorebene (als Äquatorebene sei die Ebene durch den Kugelmittelpunkt bezeichnet, die senkrecht zur Strömungsrichtung liegt). An den Polen sind Staugebiete, d.h. die Strömungsgeschwindigkeit ist dort 0; am Äquator dagegen strömen die Flüssigkeitsteilchen mit maximaler Geschwindigkeit. Nach der Bernoulligleichung nimmt daher der statische Druck zum Äquator hin ab. Bei dieser symmetrischen Druckverteilung resultiert keine Kraft auf die Kugel. Der Strömungswiderstand ist gleich 0. Diese Ausführungen stehen zur Realität (reale Flüssigkeiten) in Widerspruch. Wir müssen, um realistische Modelle zu schaffen, die Reibung in der Grenzschicht an der Kugel berücksichtigen. Dabei werden die Flüssigkeitsteilchen gezwungen, ihre Richtung zu ändern und sich von der Kugel zu lösen. Es entstehen Wirbel. Somit ist die Druckverteilung in Bezug zum Kugelmittelpunkt nicht mehr symmetrisch und wir erhalten nach Newton eine Widerstandskraft F W Sie setzt sich aus Anteilen zusammen: 1. die Reibungswiderstandskraft F R. die Druckwiderstandskraft F D Es gilt: F W = F R + F D = c w v A (10) - Dichte des umströmenden Mediums v - Strömungsgeschwindigkeit A - Fläche senkrecht zur Strömungsrichtung (liegt bei der Kugel in der Äquatorebene) Den Proportionalitätsfaktor c W nennt man den Widerstandsbeiwert. Bei der Umströmung von Körpern bildet sich eine Grenzschicht, innerhalb der die Strömungsgeschwindigkeit von 0 auf den maximalen Wert ansteigt. Diese Grenzschicht ist zunächst laminar. Bei der weiteren Strömung entlang des Körpers nimmt die Beschleunigung der strömenden Teilchen zu, so daß aufgrund der Reibung eine Wirbelbildung einsetzt. Es entsteht auf einer laminaren Grenzschicht eine turbulente Strömung. Windkanal.doc Seite 5 von 8 Stand:

6 Abb 6: Widerstände bei Strömungen.6 Umströmung eines Tragflügels nach Joukowski Das Tragflügelprofil nach Joukowski müßte eigentlich einen sehr geringen Widerstandsbeiwert haben, da sich auf der Rückseite keine Wirbel bilden können. Dies wäre allerdings nur bei einem unendlich ausgedehnten Tragflügel der Fall. Da aber die Länge des Flügels begrenzt ist, bilden sich an den seitlichen Kanten sog. Wirbelzöpfe, die mit einem erheblichen Anteil zum Widerstand beitragen. Daher wählt man bei Tragflügeln nicht die Stirnfläche, sondern die Tragfläche A T als Bezugsfläche. F W = c w v A T (11) Daraus resultiert eine Abhängigkeit des c W -Wertes vom Anstellwinkel α. Zusätzlich zum Strömungswiderstand erhalten wir noch eine weitere Kraft, die Auftriebskraft. Da die Stromlinien am oberen Teil des Tragflügels bei α 0 dichter zusammengedrängt sind, ist somit ersichtlich, dass die Geschwindigkeit der Luft und somit der dynamische Druck größer ist als am unteren Teil. Nach der Bernoulli-Gleichung ist die Summe des dynamischen und des statischen Drucks konstant. Dies bedeutet, daß der statische Druck auf der Oberseite geringer wird als unten. Daraus resultiert eine Kraft nach oben, die dynamische Auftriebskraft. Analog zu F W schreiben wir: F A = c A v A T (1) wobei c A der Auftriebsbeiwert genannt wird und vom Anstellwinkel α und der Flügelform abhängt. Windkanal.doc Seite 6 von 8 Stand:

7 3 Versuchsdurchführung 3.1 Geschwindigkeitsmessung einer Strömung mit Hilfe des Prandtlschen Staurohrs Das Prandtlsche Staurohr ist eine Kombination aus der Drucksonde und dem Pitot-Rohr (siehe Bild 4). Man erhält den Differenzdruck zwischen dem Gesamtdruck und dem statischen Druck direkt. Dieser Differenzdruck entspricht dem dynamischen Druck. p ges = p stat + v (13) p ges p stat = v (14) Aus diesem Wert läßt sich die Strömungsgeschwindigkeit errechnen: v= p (15) Abb 7: Druckmeßsonden Nachdem man den Anschluß B des Differenzdrucksensors zur Gesamtdruckmesung und den Anschluß A zur statischen Druckmessung mit dem Prandtlschen Staurohr verbunden hat, kann der Differenzdruck an dem digitalen Manometer abgelesen werden. Um die Strömungsgeschwindigkeit ausrechnen zu können, benötigt man die Luftdichte, die man mit den Parametern Temperatur und Luftdruck aus der Tabelle in Kapitel 4.1 Aufgaben entnehmen kann. Die aktuellen Werte für die Temperatur und den Luftdruck liest man am Thermometer bzw. am Barometer am besten direkt an der Wand vor dem Windkanal ab. Windkanal.doc Seite 7 von 8 Stand:

8 3. Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von verschiedenen Körpern gleicher Querschnittsflächen Wir benutzen 4 verschiedene Körper mit gleicher Querschnittsfläche. Die Querschnittsfläche läßt sich am besten mit dem Meßschieber an der Kreisplatte bestimmen. Alle 4 Körper lassen sich problemlos mit einer Spezialstange an den Meßwagen des Windkanals montieren. Mit Hilfe des Newtonmeters wird bei einer Windgeschwindigkeit von 7m/s der Strömungswiderstand aller 4 Körper nacheinander gemessen. Der Motorspannungswert für die entsprechende Windgeschwindigkeit ermittelt man aus der Eichkurve des Windkanals, die man aus den Ergebnissen von Aufgabe1 erstellt hat. Mit der Gleichung 10 läßt sich der cw-wert ermitteln. 3.3 Bestimmung des Strömungswiderstandes und des Auftriebs eines Tragflügels Der Tragflügel nach Joukowski wird mit dem Auftriebmeßsystem auf den Meßwagen des Windkanals montiert. Dabei müssen die beiden Stifte des Tragflügels durch die Ösen des Meßsystems von unten durchgeführt werden und oben mit den Schrauben so befestigt werden, daß der Beginn des konischen Teils der Stifte mit der durchgehenden Linie der Auftriebsskala fluchtet. An dem Auftriebsmeßsystem befindet sich eine Rändelschraube, die zur Kompensation der Gewichtskraft des Tragflügels so eingestellt wird, daß der Zeiger bei ausgeschaltetem Motor auf Null zeigt. Nun wird der beiliegende Maßstab an das rechte Ende des Tragflügels senkrecht angelegt und die Skala auf Null gesetzt. Nun kann bei 7m/s Windgeschwindigkeit der Strömungswiderstand am linken Newtonmeter und gleichzeitig der Auftrieb je nach Vorzeichen an der Skala des Auftriebmeßsystems abgelesen werden. Um den Anstellwinkel zu verändern, wird die Schraube an der linken Öse vorsichtig gelöst. So läßt sich durch Verschieben des Stiftes mit Hilfe des Maßstabs der gewünschte Anstellwinkel einstellen. 3.4 Bestimmung der statischen Druckverteilung an der unteren und oberen Seite eines Tragflügels Der in diesem Versuch zu messende Tragflügel kann nur außerhalb des Windkanals benutzt werden. Deshalb muß für diesen Teil des Versuches der eigentliche Windkanal vom Gebläse getrennt werden. An das Gebläse steckt man eine Düse und stellt mit dem Prandtlschen Staurohr oder mit dem Anemometer die geforderten 8m/s Windgeschwindigkeit mittels Potentiometer ein, da die Kalibrierung von Aufgabe 1 nur innerhalb des Windkanals gilt. Der zu messende Tragflügel besitzt an der unteren und an der oberen Seite jeweils 4 Bohrungen. Die oberen Bohrungen lassen sich an der Vorderseite, die unteren Bohrungen an der Rückseite mit speziellen Adaptern an das digitale Manometer anschließen. So kann man durch Kippen des Tragflügels bei verschiedenen Anstellwinkeln den statischen Druck an den 4 oberen und an den 4 unteren Punkten bestimmen und somit die Druckverteilung an der Ober- bzw. Unterseite grafisch darstellen. 4 Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Windkanal.xls 5 Literatur 1. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag. Bergmann,Schäfer; Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag 3. Falk,Ruppel; Mechanik, Relativität, Gravitation; Springer-Verlag 4. Hauger, Schnell, Gross; Technische Mechanik 3; Springer Verlag Windkanal.doc Seite 8 von 8 Stand: