1 Grundlagen. 1.1 Leistung und Arbeit. 1.2 Dämpfung und Verstärkung. 1.3 Widerstände Vernachlässigungsregeln 1 T. P (t)dt P (t) = u(t) i(t) P =

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1 Grundlagen. Leistung und Arbeit W = P (t)dt P (t) = u(t) i(t) P = T T 0 u(t) i(t)dt.2 Dämpfung und Verstärkung P 2/P db U 2/U 2,00 3,4 4,00 6 2,00 0,00 0 3,6 00, ,00 (a) Verstärkung P 2/P db U 2/U 0,50 3 0,709 0,25 6 0,5 0,0 0 0,36 0, ,0 (b) Dämpfung.3 Widerstände R = ϱ l A R = U I r = du di P = U I = U 2 R = I2 R ] ϱ [Ωcm Ω mm2 m... Spezifischer Widerstand l... Leitungslänge r... dynamischer Widerstand(differenzieller Widerstand) A... Leitungsquerschnitt.3. Vernachlässigungsregeln Schaltungsart Parallelschaltung Reihenschaltung Vernachlässigung größerer Widerstand kleinerer Widerstand Daumenregel: Ist ein Widerstand um den Faktor 0 größer als der andere kann man obige Regeln anwenden. Hilft auch bei kaskadiertem Spannungsteiler.

2 .3.2 Temperaturabhängigkeit des Widerstands R(ϑ) = R 20 [ + α 20 (ϑ 20 C) + β 20 (ϑ 20 C) 2] α... Temperaturkoeff. bei Raumtemperatur β... quadr. Temp.Koeff., meist vernachlässigbar.3.3 Erwärmung eines Bauteils ϑ E = P R th + ϑ U R th... Wärmewiderstand in K/W ϑ E... Endtemperatur R th... Summe aller Temperaturwiderstände C th... Wärmekapazität in Ws/K ϑ U... Umgebungstemperatur.3.4 Innenwiderstand und Überlagerungssatz.3.4. Berechnung des Innenwiderstands Betrachtung von den Anschlussklemmen des Lastwiderstands aus Ausschalten aller Quellen Innenwiderstand: Addition aller Widerstände nach o.g. Regeln oder R = U L I K Leerlaufspannung (U L ): Last ist abgeklemmt, Klemmen sind offen Kurzschlussstrom (I K ): Last ist durch Draht überbrückt Quellenart Stromquelle Spannungsquelle Stilllegung durch Klemmen öffnen kurzschließen.3.5 Nichtlineare Widerstände.3.5. Abhängigkeiten Widerstand Kaltleiter (PTC-Widerstand) Heißleiter (NTC-Widerstand) Varistor Abhängigkeit Temperatur steigt Widerstand nimmt zu Temperatur steigt Widerstand nimmt ab Spannung steigt Widerstand nimmt ab 2

3 .4 Kondensatoren.4. Kapazität Q = C U i(t) = dq dt = C du(t) dt u(t) = C i(t)dt.4.2 Kondensator als Energiespeicher W = 2 C u2.4.3 RC-Netzwerke Abbildung.: Diverse Pässe.4.3. Übertragungsfunktion Kondensator Spule Hochpass Tiefpass Hochpass Tiefpass A HP = jωrc +jωrc A TP = +jωrc A HP = jωl R+jωL A TP = R R+jωL ωrc A = A = A = ωl A = R +(ωrc) 2 +(ωrc) 2 R 2 +(ωl) 2 R 2 +(ωl) 2 ( ϕ = arctan ωrc ϕ = arctan ωrc ϕ = π 2 arctan ωl R ϕ = arctan ωl R ω G = RC ω G = RC ω G = R L ω G = R L f G = 2πRC f G = 2πRC f G = R 2πL f G = R 2πL ) 3

4 .5 Kondensator und Spule Kondensator Allgemeine Formel (Y (0) Y ( )) e t τ + Y ( ) Ladung U C = U e t τ I C = U 0 R e t τ Spule I L = U R e t τ U L = U 0 e t τ Entladung U C = Ue t τ I C = U 0 R e t τ Zeitkonstante τ = R E C τ = R E L I L = I 0 e t τ U L = U 0 e t τ Reduziert Spannungsspitzen Stromspitzen U 0... Anfangsspannung I 0... Anfangsstrom R E... aus Bauteilsicht τ... Zeitkonstante τ(ladung)... 63% LZ τ(entladung)... 37% LZ.6 Dioden.6. Strom und Spannung I = I R0 e U mu T I U = mu T ln + I R0 I U mu T ln + I R B I R0 U T... Temperaturspannung R B... Bahnwiderstand I R0... Sättigungsstrom m... Vorfaktor (meistens ).6.2 Zenerdiode T K U = du Z0 dt U Z0 S = S UA U E G = S = U E U A = + R v r Z + R v R L T K U... Temperaturkoeffizient der Zenerspannung S... Stabilisierungsfaktor U Z0... Zenerspannung G = S... Glättungsfaktor.6.2. Widerstand R th = T P r zth = T K U U 2 Z0 R th R th... Thermischer Widerstand r zth... Temperaturbedingter Zusatzwiderstand der Zenerdiode 4

5 .6.3 Operationsverstärker.6.4 Schaltbilder (a) Nicht invertierender Verstärker (b) Invertierender Verstärker (c) Impedanzwandler (a) Nicht invertierender Schmitt-Trigger (b) Invertierender Schmitt-Trigger (c) Invertierender Addierer (a) Subtrahierer (Differenzverstärker) (b) Integrierer (c) Differenzierer (a) Tiefpass (b) Hochpass (c) Bandpass 5

6 (a) P-I-Regler.6.5 Formeln Verstärkung Nicht inv. Verst. Inv. Verst. Impedanzwandler V = ua u e = + R 2 V = ua u e = R 2 Eingangswiderstand Schaltung Ausgangsspannung Verstärkung / Zusätze Schmitt-Trigger (inv.) U S,2 = U QM± +U Ref R 2 +R 2 U Hyst = 2Ua +R 2 R Inv. Verst. U a = U 2 e Nicht inv. Verst. U a = U e + R 2 ( 3i= ) Addierer U a = U ei R2 i Subtrahierer U ( a = ) U e+ R+R 2 R 3 +R 4 R4 U e R2 Integrierer u a = RC ue dt Differenzierer u a = RC due dt Z Tiefpass U a = U 2 e Z R = U 2 e +jωr 2 C V U = Ua U e = R 2 V U = Ua U e = + R 2 V U = R 2 R R i = V U = ûa û e = ωrc = f(ω) V U = ûa û e ωrc = f(ω) V U (ω) = V U (0) +Ω 2 Ω = ω ω G &ω G = R 2 C Hochpass U a = U e Z 2 Z U a = U e R 2 = U e R 2 jω C +jω C ) PI-Regler U a = U e ( R 2 + j ωc j( Ω) Ω = ω ω G &ω G = C U e... Eingangsspannung U a... Ausgangsspannung U S... Schaltschwelle U Hyst... Hysterese ω G... Grenzkreisfrequenz Ω... Normierte Frequenz 6

7 .7 Bipolartransistoren.7. Schaltungen (a) Emitterschaltung mit Arbeitspunkteinstellung (b) Kollektorschaltung (c) Basisschaltung (a) Kleinsignalersatzschaltbild (b) Gleichstromersatzschaltbild.7.2 Formeln.7.2. Ströme U BE U I C = B I B I B = I S e T I E = I C + I B I C... Kollektorstrom I B... Basisstrom I E... Emitterstrom U T... Temperaturspannung, 86µV T/K, 26mV bei Raumtemperatur (300K) U BE... Basis-Emitterspannung, siehe Schaltbild Widerstände r BE U BE I B = U T I B r CE = U CE I C r BE... Basis-Emitter-Widerstand r CE... Kollektor-Emitter-Widerstand 7

8 Verstärkungen S = di C du BE I C U BE = I C U T β I C I B Early-Effekt I C = B I B ( + λu CE ) = B I B + U CE r CE r CE = U CE I C = U y + U CE I C = U y B I B λ = U y U y... Early-Spannung, ihr Fehlen weist auf Vernachlässigung des Early-Effekts hin kein r CE Transistor idealer Leiter Emitterschaltung U B = U CE + I C R C U a = U CE U a = I C R C S = I C U BE U a = U e S R C v u = U a U e = S R C R C Z E m = B I B I C S... Steilheit v u... Spannungsverstärkung Z E = R E C E U a... Ausgangsspannung U e... Eingangsspannung m... Übersteuerungsfaktor Arbeitspunkt Für I C = 0 Für U CE = 0 U CE = U B I C = U B R C +R E 8