Berechnungen in Excel

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1 Berechnungen in Excel Zahlen, Formeln und Funktionen von René Martin erweitert, überarbeitet Berechnungen in Excel Martin schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Hanser München 2003 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Inhaltsverzeichnis: Berechnungen in Excel Martin

2 CARL HANSER VERLAG René Martin Berechnungen in Excel Zahlen, Formeln und Funktionen

3 6 6 Mathematische Denksportaufgaben für Excel und Papier Die folgenden Aufgaben stammen aus verschiedenen mathematischen Rätselbüchern. Man kann alle Aufgaben durch Knobeln im Kopf oder auf dem Papier lösen, zum Teil durch Ausprobieren, zum Teil durch algebraische Gleichungen. Wer Lust und Freude hat, der kann sie gerne lösen. Ich habe sie in drei Gruppen unterteilt. Einige Aufgaben können durch einfaches Herunterziehen einer Formel gelöst werden. Man muss lediglich die Zeile finden, in der sich die Lösung befindet. Einige Aufgaben können mit Hilfe der Zielwertsuche gelöst werden, und die dritte Aufgabe benötigt den Solver als Lösungsinstrument. Die meisten der Aufgaben der ersten und zweiten Kategorie können selbstverständlich auch mit Hilfe des Solvers gelöst werden. Im ersten Teil werden die Aufgaben gestellt, im zweiten Teil wird der klassische Weg per Papier vorgestellt und im dritten Teil die Excel-Lösung beschrieben.

4 Ziehen 6.1 Ziehen Die Schnecke Vor einer 4,50 Meter hohen Mauer sitzt eine Schnecke. Jeden Tag klettert diese Schnecke eine Höhe von 0,5 Meter hoch, jede Nacht rutscht sie 10 % der Gesamthöhe nach unten. Sie klettert also am ersten Tag von 0 Meter auf 0,5 Meter, um in der ersten Nacht um 10 % von 0,5 Meter, also um 0,05 Meter, hinunterzurutschen. Sie startet am nächsten Morgen auf einer Höhe von 0,45 Meter. Erschöpft erreicht sie am Abend darauf 0,95 Meter. In der folgenden Nacht rutscht sie um 10 % von 0,95 Meter, also um 0,095 Meter, auf 0,85 Meter. Von dort klettert sie auf 1,355 Meter, rutscht aber in der darauf folgenden Nacht auf 1,2195 Meter. Frage: Wie viele Tage muss die Schnecke klettern, wenn die Mauer eine Höhe von 4,5 Metern hat? Auf dem Markt Eine Bauersfrau ging mit einem Korb voll Äpfel auf den Markt. Dem ersten Kunden verkaufte sie genau die Hälfte all ihrer Äpfel und noch einen Apfel dazu, dem zweiten die Hälfte vom Rest sowie einen Apfel dazu, dem dritten wiederum die Hälfte und noch einen Apfel und so weiter. Als schließlich der sechste Käufer kam und der Bauersfrau die Hälfte der verbliebenen Äpfel und einen Apfel abkaufte, hatte die Bäuerin alle Äpfel verkauft. Wie viele Äpfel waren im Korb? Fronleichnam In einer oberbayrischen Ortschaft prahlte Dimpfelmoser damit, seit einem halben Jahrhundert an jeder Fronleichnamsprozession teilgenommen zu haben. Unglücklicherweise wurde er kurz darauf Opfer einer Lungenentzündung und konnte so nicht mehr mitmarschieren. Und so formierte sich, ganz nach altem Brauch, an Fronleichnam die Bewohner in Zehnerreihen und marschierte los. Allerdings waren in der letzten Reihe nur neun Mann, in der sonst Dimpfelmoser mitgegangen wäre. Da die Zuschauer am Straßenrand wissen wollten, was aus ihm geworden war, hielt man es für das Beste, den Umzug so zu organisieren, dass in jeder Reihe nur neun Bewohner mitmarschierten, denn mit elf würde es nicht aufgehen. Erstaunlicherweise stellte man fest, dass bei Neunerreihen die letzte Reihe nur mit acht Mann besetzt war. Eilig machte man sich daran, Reihen von je acht Mann aufzustellen; danach mit 7, dann mit 6, 5, 4, 3 und sogar 2, aber immer wieder stell-

5 6 Mathematische Denksportaufgaben für Excel und Papier 93 te sich heraus, dass in der letzten Reihe stets ein Platz für Dimpfelmoser leer blieb. Die Leute begannen schon von Aberglaube zu sprechen. Schließlich beschloss man, da nicht mehr als Leute am Umzug teilnahmen, im Gänsemarsch zu laufen. Wie viele marschierten mit? 6.2 Zielwertsuche Pleite statt Glückssträhne Neulich beim Roulett beschloss ich, mein ganzes Geld nur auf Rot zu setzen. Falls die Kugel auf Rot fiele, würde sich also mein Spieletat verdoppeln, und in diesem Fall sollte auch der Croupier davon profitieren: 100 Euro Trinkgeld hielt ich für angemessen. Dann ging's los. Die erste Kugel: Rot! Mein Kapital verdoppelte sich, 100 Euro gab ich dem Croupier. Meine Glückssträhne hielt an. Auch bei der zweiten und dritten Kugel gewann Rot, mein Kapital verdoppelte sich jeweils, und jedes Mal gab ich dem Croupier 100 Euro. Bei der vierten Kugel geschah es: schon wieder Rot. Mein Spieletat wurde verdoppelt, doch als ich dem Croupier hundert Euro gab, war ich restlos pleite. Wie hoch war der Einsatz? Melonen Diese beiden Melonen wiegen zusammen 20 Pfund, sagt der Verkäufer im Naturkostladen. Die kleinere kostet pro Pfund 20 Cents mehr als die große. Frau Allnatura kaufte die kleinere für insgesamt 2 Euro, und Herr Demeter zahlte für die große 11,20 Euro. Wie viel haben die beiden Melonen gewogen? Die Wahl Bei einer Gemeindewahl wurden vier Kandidaten aufgestellt. Insgesamt wurden gültige Stimmen ausgezählt. Der Gewinner übertraf seine Gegenkandidaten mit je 22, 30 und 73 Stimmen. Mit wie vielen Stimmen wurde er gewählt? Mit gesundem Menschenverstand Eine Studentin bereitet sich auf ihren Probeunterricht in Mathematik in der achten Klasse vor. Sage mir doch, welche Aufgabe du deinen Schülern stellen wirst?, fragt interessiert ihr Vater, ein ausgezeichneter Ingenieur.

6 Der Solver Das Alter eines Kindes, vermehrt um drei Jahre, ergibt eine Zahl, aus der sich genau die Quadratwurzel ziehen lässt; diese Wurzel ergibt das um drei Jahre verminderte Alter des Kindes. Wie alt ist das Kind? Nun, eine ganz gute Aufgabe für mündliche Übungen. Aufgeweckte Kinder lösen sie in einer Minute. Wie, für mündliche Aufgaben? Bei dieser Aufgabe beabsichtige ich den Schülern die Aufstellung einer Gleichung zu zeigen, widersprach die Studentin ihrem Vater. Wie kann man die Aufgabe lösen? Wie alt ist die Mutter? Also, hör zu, Andreas, deine Mutter, du und ich, dein Vater, wir drei sind genau 96 Jahre alt. Da ich genau sechs Mal so alt bin wie du jetzt, darf man wohl sagen, dass wir, wenn ich nur noch doppelt so alt bin wie du, alle drei zusammen doppelt so alt sind wie jetzt zusammen. Wie alt ist deine Mutter? Die Waage Frau Häberle ist sparsam veranlagt. Am Bahnhof wiegt sie sich zusammen mit ihrem Hund und ihrem Baby. Sie weiß, dass sie 100 Kilogramm mehr wiegt als der Hund und das Baby zusammen und dass das Baby doppelt so schwer ist wie der Hund. Die Waage zeigt 148 Kilogramm an. Was wiegt Frau Häberle? 6.3 Der Solver Die Jedi-Ritter Erneut, in ferner Zukunft, kämpfen die Jedi-Ritter unter ihrem Chef Darth Vader. Sie formieren sich in 13 Quadraten mit der gleichen Anzahl Kämpfer. Mit ihrem Anführer zusammen hätten sie auch ein großes Quadrat bilden können. Wie viele Krieger umfasst die Armee der Jedi-Ritter? Der Ausflug Auf dem Hinweg zum Picknick befindet sich in jedem Wagen genau die gleiche Anzahl Personen. Auf halbem Weg gehen zehn Wagen zu Bruch, so dass alle übrigen je eine Person zusätzlich aufnehmen müssen. Als es Zeit ist, den Heimweg anzutreten, stellt sich heraus, dass von den restlichen Wagen weitere 15 ausfallen,

7 6 Mathematische Denksportaufgaben für Excel und Papier 95 so dass bei der Rückfahrt in jedem Wagen drei Personen mehr waren als bei der Abfahrt am Morgen.Wie viele Personen nehmen an dem alljährlichen Picknick teil? Pilze Ein Großvater ging mit seinen vier Enkeln in den Wald Pilze suchen. Jeder begab sich in eine andere Richtung. Als sie sich treffen, zählt der Großvater seine Pilze: Er hat 45 Stück. Seine vier Enkel haben dagegen nichts gefunden. Deshalb verteilt er sie. Erneut machen die vier Enkel sich auf die Suche: Der erste verliert dabei zwei Pilze, der zweite findet zwei, der dritte verliert die Hälfte und der vierte findet so viele, wie er bereits hat. Am Ende stellen die vier fest, dass jeder gleich viele Pilze in seinem Korb hat. Wie viele sind es? Briefmarken Eine Dame gibt dem Postbeamten am Schalter eine 100-Euro-Note für Briefmarken und sagt: Geben Sie mir ein paar Marken zu 2 Euro, zehnmal so viele zu 1 Euro und für den Rest 5-Euro-Briefmarken. Was tut der Beamte, um ihr diesen Wunsch zu erfüllen?