1.3 Die Erde als Plattform astronomischer Beobachtungen

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1 1.3 Die Erde als Plattform astronomischer Beobachtungen Koordinatensysteme Koordinatensysteme in der Astronomie sind verknüpft mit der Kugelgestalt der Erde und den kombinierten Bewegungen die sie ausführt. Die Örter astronomischer Objekte werden angegeben relativ zu einer gedachten Sphäre, deren Zentrum mit dem Erdmittelpunkt koinzidiert und deren Radius so groß angenommen wird, daß perspektivische Effekte verschiedener Beobachtungs- Standorte auf der Erdoberfläche vernachlässigbar sind. Diese Sphäre ist die Himmelssphäre. Es werden durchgehend sphärische Koordinaten (zwei Winkel und konstanter radialer Abstand) verwendet. Zur Umrechnung zwischen verschiedenen Koordinatensystemen benötigt man sphärische Trigonometrie Koordinaten auf der Erde Eine Position auf der Erde ist durch zwei Winkel gegeben, Länge und Breite. Die Äquatorialebene d. h. die Ebene durch den Großkreis, welcher senkrecht zur Rotationsachse der Erde steht, ist eine Referenzebene. Schnittlinien der Erdoberfläche mit Ebenen, welche parallel zur Äquatorialebene sind, heißen Breitenkreise. Halbkreise von Pol zu Pol heißen Meridiane. Die geographische Länge eines Ortes ist der Winkel zwischen seinem Meridian und des Meridians des alten Greenwich Observatory (bei London). Vorzeichen konventionsabhängig es empfiehlt sich, explizit die Richtung (westlich oder östlich von Greenwich) anzugeben. Die geographische Breite eines Ortes ist der Winkel zwischen der Richtung der Schwerkraft und der Äquatorialebene. Die Form der Erde ist keine exakte Kugel; in erster Näherung läßt sie sich als einen oblaten Rotations-Ellipsoiden beschreiben. Dies führt dazu, daß die Richtung der Schwerkraft nicht immer exakt auf den Mittelpunkt der Erde weist. Die Abweichung zwischen der geographischen und der geozentrischen Breite beträgt maximal 11.5 Bogenminuten und kann in gewissen Fällen bedeutsam sein. Radius am Äquator a [km] Radius am Pol b [km] Exzentrizität ε Tabelle Dimensionen der meridionalen Ellipse. Einführung_1.3_2004.sxw Seite

2 Bewegungen der Erde Die Erde führt zwei Bewegungen aus, welche den Tages- und Jahreslauf sowie die astronomischen Beobachtungen im wesentlichen bestimmen. Diese sind die Erdrotation und der Umlauf um die Sonne. Die Ebene der Erdbahn heißt Ebene der Ekliptik. Die Rotationsachse der Erde ist um 23.5 aus der Senkrechten zur Ekliptik geneigt (Schiefe der Ekliptik). Diese Neigung ist die Ursache der Jahreszeiten; während des nördlichen Sommers weist der Nordpol zur Sonne. Die Richtung der durch die Äquatorebene und der Ekliptik gebildeten Schnittlinie weist zum Frühlings- und Herbstpunkt der Himmelskugel. Der Frühlingspunkt ist gegeben durch die Richtung zur Sonne zur Zeit der Frühlings-Tagundnachtgleiche Das Horizont-System der Himmelskoordinaten Das Horizont-System auf der Himmelskugel entspricht dem natürlichen System der Beobachtung. Der Grundkreis ist der lokale Horizont, der Pol über Kopf heißt Zenith, der Pol unter Füßen heißt Nadir. Winkel am Horizont werden relativ zum Südpunkt (Schnittpunkt des Meridians mit dem Horizont in Südrichtung) positiv über Westen gemessen. Der zugehörige Winkel heißt Azimuth A. Der zweite Winkel wird in Richtung Zenith heißt Höhe a. Alternativ wird auch die Zenithdistanz z=90 a verwendet. Da das System ortsfest ist, bewegen sich die Himmelskörper in ihm in der Regel auf komplizierten Bahnen, die von der Breite des Beobachtungsstandortes abhängen. Das Horizontsystem ist wichtig für azimuthal montierte Teleskope (siehe Abschnitt 1.4). Abbildung 1.3.1: Horizontsystem(links) und Äquatorialsystem (rechts). Einführung_1.3_2004.sxw Seite

3 Das Äquator-System Das Äquator-System benutzt als Grundkreis die Projektion des Erdäquators auf die Himmelskugel (Himmelsäquator). Pole des Systems sind die Durchstoßpunkte der Erdachse. Die Wahl dieses Systems macht Koordinaten unabhängig von der geographischen Breite des Beobachtungsstandortes. Man unterscheidet zwei Äquator-Systeme, ein ortsfestes und ein bewegliches. In beiden Systemen heißt der Winkel zwischen einem Objekt am Himmel und der Äquatorebene die Deklination δ des Objektes und ändert sich nicht mit der Zeit. Im festen Äquator-System ist der Ursprung der Winkelkoordinate längs des Himmelsäquators gegeben durch den Schnittpunkt mit dem Meridian (Großkreis durch den Zenith). Die Winkelkoordinate eines Himmelskörpers längs des Himmelsäquators heißt Stundenwinkel h. Der Stundenwinkel ändert sich linear mit der Zeit und hängt von der geographischen Länge des Beobachters und der Jahreszeit ab. Im beweglichen Äquator-System ist der Ursprung der Winkelkoordinate längs des Himmelsäquators relativ zur Himmelskugel fix und bewegt sich für den Beobachter. Als Ursprung ist der Frühlingspunkt gewählt. Die Winkelkoordinate eines Himmelskörpers längs des Himmelsäquators im beweglichen System heißt Rektaszension α (englisch: right ascension). Durch diese Wahl des Koordinatensystems sind die Effekte der Erdrotation und des Umlaufs um die Sonne von der Position der Himmelskörper außerhalb des Sonnensystems abgezogen. Kataloge geben daher Deklination und Rektaszensionen für die Position von Objekten an. Per definitionem hat der Frühlingspunkt die Rektaszension 0. Sein Stundenwinkel im festen Äquator-System heißt Sternzeit Θ. Für ein Objekt mit Rektaszension α gilt für seinen Stundenwinkel: h =. Da sowohl Sundenwinkel als auch Sternzeit linear in der Zeit sind, hat sich eingebürgert, sie Einheiten der Zeit auszudrücken. Dabei entsprechen 24 Stunden 360, 1 Stunde 15, 1 Zeitminute 15 Bogenminuten etc. Jedes Himmelsobjekt erreicht seine größte Höhe beim Durchgang durch den Meridian (Kulmination). Ein synodischer (Sonnen-) Tag ist definiert als die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kulminationen der Sonne. Entsprechend ist ein siderischer (Sternen-) Tag definiert als die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kulminationen des Frühlingspunktes. Aufgrund der Bahnbewegung um die Sonne ist der siderische Tag um ca. 24h/365 = 3 Minuten 57 Sekunden kürzer als der synodische Tag. Umrechnungen zwischen Horizont- und Äquator-Systemen bei geogr. Breite Φ: Einführung_1.3_2004.sxw Seite

4 sin h cos = sin A cos a cos h cos dekta = cos A cos a sin sin a cos (1.1) sin = cos A cos a dos sin a sin sowie sin A cos a = sin h cos cos A cos a = cos h sin sin cos (1.2) sin a = cos h cos sin sin Aus der letzten Zeile in (1.2) folgt, daß ein Objekt südlich vom Zenith kulminiert (h = 0) bei einer Höhe von a max =90 + Φ - δ bzw. nördlich vom Zenith kulminiert (h = 12h) bei einer Höhe von a max = 90 - Φ + δ. Bei gegebener nördlicher geographischer Breite Φ gehen Objekte mit Deklinationen δ >90 - Φ nie unter ( Zirkumpolarsterne ). Desgleichen sind Objekte mit δ < Φ - 90 nie zu sehen. Entsprechendes gilt für die Südhalbkugel Andere Koordinatensysteme Neben dem Horizont- und Äquatorsystem sind noch das ekliptische System und das galaktische System von Bedeutung. Das ekliptische System benutzt die Projektion der Erdbahn bzw. des Sonnenjahreslaufs auf die Himmelskugel als Grundkreis. Koordinaten sind die ekliptische Breite β und die ekliptische Länge λ. Wie beim Äquatorialsystem ist der Frühlingspunkt der Nullpunkt für die ekliptische Länge. Dieses System ist für Körper des Sonnensystems (Planeten, Asteroiden, Kometen) von Bedeutung. Das galaktische System benutzt die Ebene der Milchstraße für den Grundkreis und eignet sich somit für die Beschreibung von Objekten in unserer Milchstraße. Die Ebene der Milchstraße ist ca. 57 gegen die Ebene der Ekliptik geneigt. Koordinaten sind galaktische Breite b und galaktische Länge l. Der Ursprung der galaktischen Länge ist durch die Richtung zum Zentrum der Milchstraße (α = 17 h 42.4 m, δ = ) gegeben. Einführung_1.3_2004.sxw Seite

5 Störungen der Koordinaten Die in beschriebenen Bewegungen der Erde unterliegen weiteren Einflüssen, welche langzeitliche Schwankungen hervorrufen. Diese müssen regelmäßig bei der Berechnung der Koordinaten von Himmelskörpern, insbesondere wenn es auf große Präzision ankommt, berücksichtigt werden. Deshalb müssen für Koordinaten in Katalogen etc. immer das Äquinoktium (engl. epoch) angeben, auf welches sie sich beziehen. Z. Z. werden die Äquinoktien von 1950 und 2000 in Katalogen verwendet. Präzession: Die Präzession der Erdachse wird durch die Gravitationskräfte der anderen Himmelskörper des Sonnensystems, insbesondere des Mondes und der Sonne, hervorgerufen. Dabei beschreibt die Erdachse eine gleichmäßige Drehung längs eines Kegels mit einer Öffnung von 23.5 um den Pol der Ekliptik. Ein vollständiger Umlauf dauert ca Jahre. Als Konsequenz verändern sich die Positionen des Frühlingspunktes und Himmelspole. Insbesondere wird der gegenwärtige Polarstern (α UMi) in einigen Tausend Jahren die Funktion des Leitsterns nicht mehr erfüllen. Nutation: Durch die Neigung der Mondbahn relativ zur Ekliptik von ca. 5 führt diese eine Präzessionsbewegung mit einer Periode von 18,6 Jahren aus. Diese Bewegung überlagert sich der Präzession der Erdachse und führt zu Störungen der Schiefe der Ekliptik und der Länge des Frühlingspunktes in der Größenordnung von Bruchteilen einer Bogenminute. Parallaxen: Die Beobachtung von dreidimensional verteilten Körpern von verschiedenen Standorten führt zu perspektivischen Verschiebungen. Diesen Effekt nennt man Parallaxe. Die auf die Erdrotation zurückzuführende tägliche Parallaxe ist nur innerhalb des Sonnensystems von Belang. Sie entspricht dem vom betrachteten Körper gesehenen Winkel des Erdhalbmessers. Mond: 57, Sonne Die von der Bahnbewegung der Erde hervorgerufene jährliche Parallaxe ist von fundamentaler Bedeutung, da sie groß genug ist, um Abstände zu den nächsten Fixsternen direkt zu messen. Sie entspricht dem vom betrachteten Körper gesehenen Winkel des Erdbahnhalbmessers. Für die nächsten Fixsterne beträgt die Parallaxe weniger als 1. Aberration: Die endliche Lichtgeschwindigkeit ruft eine scheinbare Änderung der Positionen von einem bewegten Standort hervor. Der Zuwachs a des Positionswinkels ϕ zwischen der Bewegungsrichtung und einem Objekt beträgt a = v sin (1.3) c Die Aberration ist maximal bei einem Winkel von 90 zur Bewegungsrichtung. Für die Bahnbewegung der Erde beträgt die Aberration maximal v Bahn = 21'' (Aberrationskonstante). c Einführung_1.3_2004.sxw Seite

6 1.3.2 Grundbegriffe der Zeit Einige Definitionen von Zeitmaßen haben wir bereits im vorausgehenden Kapitel kennengelernt. Weitere Definitionen von wesentlichem Interesse sind die folgenden Die wichtigsten Zeitsysteme Sternzeit ist gegeben durch den Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Wahre Sonnenzeit ist gegeben mit dem Stundenwinkel der wahren Sonne + 12h. Dieses Maß ist ungleichmäßig wegen der Schiefe der Ekliptik und weil die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne variiert. Mittlere Sonnenzeit ist gegeben durch eine (angenommene) sich gleichmäßig am Äquator bewegende Sonne. Die Differenz wahre Sonnenzeit mittlere Sonnenzeit heißt Zeitgleichung. Die Abweichungen sind maximal 16 Minuten. Jede geographische Länge hat seine eigene Sonnenzeit. Zonenzeit (bürgerliche Zeit) ist definiert für Zonen der geographischen Länge von i. A. 15. Freiburg gehört wie ganz Deutschland zur MEZ. Weltzeit oder Universal Time (UT) ist die mittlere Sonnenzeit von Greenwich (WEZ) oder MEZ 1h. Diese wird zur Festlegung astronomischer Ereignisse in der Regel verwendet Kalender Julianischer Kalendar durch J. Cäsar im Jahre 46 v. Chr. Sonnenjahr mit 365,25 Tagen (11 14 zu lang). Gregorianischer Kalendar eingeführt 1582 durch Papst Gregor XIII. Schaltjahr-Regeln. Julianisches Datum wird in der Astronomie häufig verwendet. Entspricht einer durchlaufenden Tageszählung mit dem Nullpunkt am Mittag des 1. Januar 4713 v. Chr. UT (kein Datumswechsel in der Nacht). Einführung_1.3_2004.sxw Seite

7 1.3.3 Beobachtungen vom Erdboden Die Erdatmosphäre schränkt astronomische Beobachtungen in vielfältiger Weise ein. Sie absorbiert den größten Teil des elektromagnetischen Spektrums, und läßt nur den sichtbaren sowie einen Teil des Radiobereichs durch. Der Brechungsindex der Luft verursacht Ablenkungen und Deformationen der Lichtbündel. Thermische Emissionen der Atmosphäre beeinträchtigen die Beobachtung im Infraroten bis in den Sub-mm Radiowellenbereich. Ionisation in der oberen Atmosphäre schränkt die Ausbreitung von Radiowellen ein. Ein großer Teil des elektromagnetischen Spektrums konnte daher erst mit der Weltraumfahrt erschlossen werden. Im folgenden werden die wesentlichen Effekte näher erläutert Druck und Temperatur der Erdatmosphäre In den unteren 90 km ist die Zusammensetzung der Erdatmosphäre im wesentlichen konstant. Die Druckverteilung mit der Höhe z läßt sich gut mit einem Exponentialgesetz beschreiben: P z = P 0 exp z H (1.4) Die Skalenhöhe H ist ca. 8 km. Die Temperaturverteilung ist viel unregelmäßiger, sie schwankt beträchtlich in den ersten 100 km zwischen 180 K und 290 K. zeigt den Verlauf von Druck und Temperatur für die ersten 30 km für einen Observatoriums-Standort in Chile Transmission und Emission der Erdatmosphäre Transparent ist die Erdatmosphäre nur in zwei Spektralbereichen im Sichtbaren und Infraroten von ca. 300 nm bis 25 µm, und im Radiobereich von 0.35 mm bis ca. 20 m Wellenlänge (s. ). Der kombinierte Einfluß von Streuung und Absorption in der Atmosphäre wird Extinktion genannt. Ein typischer Wert der Transmission durch die Erdatmosphäre in Meereshöhe bei 550 nm ist 79%. Im Infraroten ist der Bereich ab 0.9 µm durch molekulare Absorptionsbanden stark beeinträchtigt. zeigt die Transmission der Atmosphäre im Bereich zwischen 1 µm und 5 µm. Dieses ändert sich zum Besseren in moderaten Höhen von ca. 12 km. Daher werden Flugzeuge zur Beobachtung im IR eingesetzt (KAO, SOFIA). Einführung_1.3_2004.sxw Seite

8 Ein wesentlicher Emissionseffekt ist die thermische Strahlung der Erdatmosphäre im Infraroten. Für die unteren km kann man thermodynamisches Gleichgewicht annehmen. Für diejenigen Wellenlängenbereiche, in denen die Atmosphäre weitgehend transparent ist, empfängt man eine Intensität von I = B T sec z (1.5) dabei ist τ λ = -ln(transmission) die optische Tiefe und B λ die Planck-Funktion, beide an der Wellenlänge λ, für die mittlere Temperatur T der Atmosphäre Brechungsindex der Erdatmosphäre Der Brechungsindex trockener Luft bei 500 nm als Funktion von Druck p und Temperatur T läßt sich approximieren mit N = p [mb] T [ K ] Die Abhängigkeit von der Höhe ist in dargestellt. Die Variation des Brechungsindexes mit der Höhe führt zur Refraktion, der Ablenkung von Lichtwellen in Abhängigkeit mit der Zenithdistanz. Die gemessene Zenithdistanz z ist erwas kleiner als die wahre Zenithdistanz z 0. Für eine planparallele Atmosphäre gilt näherungsweise folgender Zusammenhang: z = N 0 1 tan z (1.7) z 0 N 0 ist der Brechungsindex der Luft am Beobachtungsstandort. Die Größe (N 0-1) entspricht ca. einer Bogenminute. Wegen der Erdkrümmung gilt Gl. (1.7) in der Nähe des Horizonts nicht mehr. Durch Windströmungen hervorgerufene Fluktuationen der Temperatur rufen Schwankungen des Brechungsindex hervor, welche Lichtwellen streuen ( Seeing ). Die Streuwinkel hängen ab von der Amplitude der Stärke der Turbulenz und sind in der Größenordnung von Bogensekunden. Für größere Teleskope (oberhalb von ca 50 cm) ist daher die Winkelauflösung unabhängig von deren Durchmesser. Astronomische Standorte werden kritisch nach minimaler atmosphärischer Turbulenz ausgewählt. (1.6) Einführung_1.3_2004.sxw Seite

9 Abbildung 1.3.2: Extinktion der Atmosphäre über das gesamte elektromagnetische Spektrum. Einführung_1.3_2004.sxw Seite

10 Abbildung 1.3.3: Transmissionsbanden im nahen infraroten Spektralbereich mit Bezeichnung nach Johnson. Einführung_1.3_2004.sxw Seite

11 Abbildung1.3.4: Druck, Temperatur, und Brechungsindex der Erdatmosphäre mit der Höhe für Cerro Paranal, Nord-Chile. Einführung_1.3_2004.sxw Seite